Случайное поле

Поскольку турбулентные поля являются случайными полями, то каждому ие них можно сопоставить некоторую систему многомерных распределений плотностей вероятности. В сипу того, что турбулентные поля могут быть статистически связанными друг с другом, естественно предположить, что существуют и совместные распределения плотностей 178 [c.178]

Корреляционная функция — чрезвычайно существенная характеристика случайного поля, она определяет меру статистической связи между значениями б (г) в двух точках пространства. При близких значениях г и гг величины б(г1) и б(г2), имеют более тесную связь в статистическом смысле, чем для точек, отстоящих на больщие расстояния. Очевидно, что при увеличении расстояния между точками зависимость величин вообще должна исчезать. В точке начала отсчета функция 26 достигает своего максимума, равного среднему квадратическому отклонению параметра чб М, 26 = [c.203]

Альтернативным к используемому в разделе III подходу, основанному па применении математического аппарата теории ветвящихся случайных процессов, является теоретико-полевое рассмотрение ансамблей разветвленных макромолекул [3]. Возможность использования методов теории ноля связана с тем, что производящий функционал распределения Гиббса вероятностей состояний таких статистических ансамблей может быть представлен в виде континуального интеграла по случайному полю, пропорциональному флуктуирующей плотности звеньев или химически реагирующих функциональных групп. Вычисление этого интеграла методом перевала при е О приводит к термодинамическим потенциалам теории среднего поля, а для расчета поправок к ним по малому параметру е необходимо учитывать флуктуации поля с помощью специальных методов теории возмущений применительно к функциональным интегралам. Для этого в разделе IV развита диаграммная техника, которая применена также к расчету парных корреляционных функций. Наиболее эффективен этот метод нри построении статистической теории разветвленных полимеров, учитывающей кроме химических, также физические (объемные) взаимодействия молекул. В таком варианте теория учитывает термодинамическое сродство полимера с растворителем и поэтому описывает фазовые переходы в процессе образования полимерных сеток. [c.147]

Случайные поля и функциональное интегрирование [c.247]

Здесь угловые скобки обозначают усреднение по случайному полю Ф, вероятностная мера на множестве реализаций которого задается квадратичным лагранжианом [c.249]

Показано (см. разд. IV.1), как в рамках модели П1 можно записать выражение для ПФ корреляторов плотности отдельных молекул в виде функционального интеграла (IV.5) по случайному полю ф(г). Для того чтобы получить из этого интеграла ПФ аналогичных корреляторов в системе химических связей (IV.16), нужно в функционалах (IV.3) и (IV.6) положить hv = h = Q и перейти к новому полю ф, равному свертке старого поля ф с функцией Я. При этом формулы (IV.3) и (IV.6) перейдут в следующие [c.270]

Здесь усреднение в отличие от (1У.43) проводится по (1 + ге)-компонентному случайному полю реплик ф=(фо, ф1,. .., ф ,. .фп), вероятностная мера которого задается лагранжианом [c.272]

Колебания струны и случайные поля 71 [c.1]

КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ И СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ [c.71]

Родственной, но более сложной концепцией является понятие случайного поля, которое возникает в теории излучения . Пусть и (г, О -поле, подчиняющееся некоторому не зависящему от времени линейному дифференциальному уравнению в частных производных, например [c.73]

Таким образом, величины А представляют собой независимые гауссовы случайные переменные с равными нулю средними значениями. Соответственно и (г, ) становится также случайным полем, т. е. случайной функцией четырех переменных г, t, а не только одного t. Будем интересоваться ее стохастическими свойствами, например двухточечной корреляционной функцией [c.74]

Это и есть макроскопические уравнения, которые можно было бы вывести непосредственно из макроскопической картины. Для того чтобы определить также и флуктуации, нужно (12.4.8) систематически разложить по параметру А- % найти уравнения для вторых моментов в приближении линейного шума и дополнить их потоковыми членами. Однако, поскольку в нашем случае имеется два случайных поля и (г, к) и у (г), уравнения усложняются, и поэтому мы здесь их подробно не рассматриваем. [c.323]

Упражнение. Двухуровневый атом находится в случайном поле, действующим на его днпольный момент, так что его гамильтониан имеет вид [c.356]

Как известно, функция распределения по расстояниям для случайного поля точек, лежащих на прямой, имеет вид [c.176]

Несколько разделов спектрального анализа не включены в эту книгу. Среди них важным является спектральный анализ случайных процессов, зависящих от нескольких переменных ), например высоты океанских волн как функции земных координат. Другой опущенный раздел — спектры высших порядков, например биспектр. Спектры высших порядков полезны при анализе негауссовских процессов и нелинейных систем. Случайные поля были опущены из-за того, что книга и так уже очень велика. Что касается нелинейных спектров, то они были опущены главным образом потому, что, по нашему мнению, дополнительные усложнения, вносимые этими спектрами, затрудняют их широкое использование. По данным, имеющимся к настоящему времени, чувствуется, что параметрические методы больше подходят в этих ситуациях. [c.31]

В советской литературе такие случайные процессы называются случайными полями.— Прим. перев. [c.31]

ИГ вклад внешних случайных полей в [c.17]

В котором первое суммирование производится по ядрам к соответствующей спиновой системы. Величины представляют собой неприводимые тензорные операторы первого ранга (/, Ikz и Ik) ядра к, а величинам F t) можно сопоставить сферические компоненты флуктуирующего случайного поля [Bk(t), Bkz(.0, Bk(t)], действующего на ядро к [c.82]

Коррелированные внешние случайные поля [c.333]

Уникальные свойства многоквантовой релаксации можно использовать для исследования корреляции внешних случайных полей, действующих на ядра со спином / = 1/2, индуцированных, например, парамагнитными частицами [5.25]. [c.333]

Вероятности переходов соответствуют одноквантовым переходам и определяются спектральными плотностями мощности отдельных случайных полей [см. выражения (2.3.4) и (2.3.5)]. Последний адиабатический член в выражении (5.4.4) зависит только от поля Вв (/). Какой-либо информации о корреляции двух случайных полей Ва(0 и Вв(0 из скорости 1/72 одноквантовой релаксации получить нельзя. Аналогично продольные скорости релаксации одноквантовых переходов также не дают сведений такого типа. [c.333]

Таблица 5.4.1. Релаксация двух неэквивалентных протонов в частично коррелированных случайных полях в приближении предельного сужения [5.25]

Если, однако, рассмотреть релаксацию только за счет внешнего случайного поля [9.6], то скорости релаксации можно записать в [c.595]

При рандомизации сканирования учитывается, что амплитуда сквозного сигнала зависит от соотношения углов поворота (фазы) передающего и приемного преобразователей [148]. При традиционном сканировании соосно расположенные преобразователи перемещаются синхронно и независимо друг от друга в течение всего процесса. При этом изображение представляет собой суперпозицию случайного поля, определяемого параметрами ОК и периодического процесса, обусловленными рассмотренными помехами от катящегося преобразователя с периодом Т= 2жК, где К - радиус преобразователя. [c.489]

В работах В. Компаниец с соавт. было отмечено, что при исследовании процессов химического превращения, происходящих в условиях неизотермического турбулентного смешения реагирующих потоков, не всегда необходимо знать детальную картину движения среды, в которой протекают указанные процессы. В этом случае гидродинамические условия и пространственное распределение компонентов можно описывать с помощью осредненных величин. Такое упрощение заведомо оправдано, если исследователя интересует лишь кинетика самого химического превращения (в нашем случае межфазного переноса компонента) и явлений переноса. При этом пульсации случайных полей скорости, температуры и концентрации учитывают феноменологически с помощью эффективных коэффициентов переноса. [c.142]

Учитывая изложенное выше, можно свести задачу исследования процессов турбулентного смешения реагирующих потоков к задаче определения ФСРПВ всех случайных полей. [c.179]

На практике, однако, обычно ограничиваются рассмотрением одноточечной ФСРПВ, для определения которой, используя различные физические предположения, получают определяющее уравнение [127], либо непосредственно задают ФСРПВ в каком-либо виде и с ее помощью определяют моменты случайных полей. Такой подход, конечно, ограничен и не может дать полной информации о структуре и поведении турбулентных полей, однако он сравнительно прост и во многих случаях позволяет ответить на ряд вопросов, интересующих исследователей-эксперимента-торов. [c.179]

Такие аналогии позволяют для суммирования диаграмм, т. е. вычисления пропзводящпх функционалов или корреляторов, воспользоваться хорошо разработанными методами теории поля [182, 183]. Для этого необходимо переформулировать основные соотношения (III.6), (III.7) на теоретико-полевом языке, т. е. перейти от усреднения по точечному распределению с мерой Гиббса к усреднению по случайному полю ф(г). При этом на множестве его конфигураций определяется некоторая вероятностная мера, по которой интегрируются зависящие от поля ф(г) функционалы. [c.248]

Для учета в теории эффектов взаимодействия частиц на больших расстояниях (см. рис. 1.23) в потенциале F(r< —Г/) удобно вьвделить короткодействующую F и дальнодействующую составляющие, записав его в виде суммы F = + F . Это позволяет построить диаграммную технику, включающую ребра двух типов, которые отвечают соответственно потенциалам Fk и F [186]. Сумма вкладов диаграмм, отличающихся только расположением и числом ребер второго типа, может быть точно представлена в виде среднего по реализациям случайного поля у (г). Вероятностная мера реализаций этого поля задается лагранжианом (IV.19), в котором роль V играет его дальнодействующая составляющая F . Просуммировав под знаком этого среднего вклад диаграмм с ребрами, отвечающими F , находим [c.263]

В разд. IV показано, как методы теории поля позволяют осуществить компактную запись основных характеристик полимерной системы. В зависимости от выбора ее модели могут быть использованы различные варианты построения вероятностной меры на множестве конфигураций случайного поля. Приведем далее краткий обзор известных в литературе примеров применения идей и расчетных методов теорип поля и теории фазовых переходов нри рассмотрении решеточных, а также континуальных моделей разветвленных полимеров. [c.286]

Несколько более детализированный подход к описанию турбулентного пламени был разработан А. Г. Прудниковым с сотрудниками [7, 8). Этот подход основывался на экспериментальных данных [9, 10], показавших, что распределение температуры при турбулентном горении является случайным полем. Эксперименты Кокушкина Н. В. [9, 10] показали, что распределения температур таковы, как будто в факеле турбулентного пламени колеблется тонкая поверхность — фронт пламени. Используя этот факт, удалось отделить задачу об описании распределения параметров в факеле пламени от задачи об определении скорости горения. Стало возможным при известной скорости горения получить скорость распространения и вообще многие характеристики факела. Однак(. предложенные А. Г. Прудниковым способы расчета скорости горения требуют экспериментального определения параметра а , характеризующего смешение до молекулярного состояния в турбулентных потоках. [c.8]

Рассмотрим усредненные характеристики случайных полей, такие как среднее значение напряжений (<Ту(ж,у) , дисперсии (сг (ж,у) - у(ж,г/))2 и другие моменты второго рода (сту(ж,у)х хск1 х,у)), полученные путем усреднения по целому ряду реализаций структуры границы зерна. При этом под реализацией имеется в виду конкретный массив дислокаций в границе зерна, который удовлетворяет упомянутый выше закон случайного однородного распределения. Указанные характеристики определяют среднеквадратичные упругие деформации и избыточную энергию, вызванную хаотическими дислокационными массивами. [c.102]

Временные ряды, зависящие от нескольких переменных. В некоторых случаях ряд является функцией x t , /2,. , 4) нескольких физических парэуетров /а,, (и В этом случае он называется случайным полем Например, х(( , /г) может представлять измерения локальных флуктуаций магнитного поля Землп в точке с координатами tl, 2 В других случаях изучаемый процесс может быть многомерным, а также зависеть ст нескольких переменных Например, геофизики заинтересованы в исследовании соотнощения между магнитньг Л полем Земли Xi(ti, /2) и глубиной океана л 2(/1, /г). [c.178]

Рис. 5.4.1. Нуль-, одно- и двухквантовые переходы в двухспииовой системе 2,3-дибромотиофена со скалярным взаимодействием, полученные при проецировании двумерного спектра на ось шь Ширины линий нуль- и двухквантовых переходов 12> 13> и 11> 14> определяют корреляцию флуктуаций случайного поля, индуцированного кислородом (б) и 1,1-дифенил-2-пикрилгидразилом (в). Неоднородное уширение учитывается вычитанием ширины линии дегазированного образца (а). (Из работы [5.25].)

Справочник химика 21

Химия и химическая технология