Матрица соединений

В алгебраическом отношении указанные методы эквивалентны и основаны на специальном свойстве матрицы соединений такого рода схем, которое позволяет в результате элементарных преобразований (см. гл. 4) свертывать ее к единичной строке (или контуру). Это формальное свойство матриц специального вида, справедливо для электрических и гидравлических цепей, определяет линейную природу методов расчета и оптимизации любых систем, имеющих подобные схемы соединений. [c.34]

Сложение (вычитание) строк в матрице А приводит к новой линейной комбинации узлов, а сложение строквВ - к новой системе контуров. Прибавим, к примеру, в матрице соединений (4.12) первую строку ко второй. Получим новую матрицу и схему соединений (рис. 4.4, а), в которой узел 1 + 2 соответствует области, ограниченной пунктирной кривой, т.е. [c.53]

А = оц — полная т X п — матрица соединений узлов и ветвей, она однозначно описывает структуру схемы цепи и ориентацию ее ветвей здесь ац = 1, если узел / является начальным для ветви / (т.е. ветвь / исходит из узла/), ац = — 1, если узел / является конечным для ветви г (т.е. ветвь г ориентирована в направлении к узлу /), и ац = О, когда узел / не принадлежит ветви г [c.17]

Легко видеть, что ранг матрицы соединений здесь равен единице, поскольку элементарными преобразованиями (последовательным вычитанием столбцов) она может быть сведена к одной ненулевой строке. Это и 74 [c.74]

Между матрицами и векторами цепи существуют замечательные соотношения, которые являются математическим отражением сетевого характера изучаемых объектов и служат основным инструментом для преобразований к контурным или узловым величинам [132, 133, 140]. Прежде всего выявим связь между матрицами соединений и контуров, т. е. Л и Я [c.60]

А - (/и — 1) X и — матрица соединений для линейно-независимых узлов [c.17]

Эти выражения, связывающие матриц 5д и Лд с Лк и Лд, отражают, в частности, тот факт, что матрица соединений А и выбранное на схеме цепи дерево однозначно определяют матрицу контуров В, что может быть использовано для ее автоматического построения при расчетах на ЭВМ. Практически более эффективным, однако, является выбор системы главных контуров и построение их матрицы В непосредственно по информации [c.61]

С помощью полной матрицы соединений А можно в общем виде записать также и связь между давлениями Р,- во всех узлах схемы и их перепадами У на ветвях. Действительно, /-ый столбец Л,- этой матрицы содержит информацию (в виду двух чисел 1 и - 1 на соответствующих местах /, и / 2) не только о концевых узлах данной ветви г = [/ ], /2 ], но и о ее ориентации, поэтому [c.51]

Приведем пример построения матрицы Л/(х) для схемы на рис. 4.3. Отвечающая ей матрица соединений (4.12) после вычеркивания последней строки примет вид [c.72]

Структура матриц и векторов цепи, расширенных в результате добавле- я фиктивных ветвей и узла те + 1, показана на рис. 4.7. В новой матрице А, как и в любой полной матрице соединений узлов и ветвей, ее строки линейно зависимы. В качестве лишней будем считать строку те, тогда система уравнений в расщепленном виде применительно к циклической схеме запишется следующим образом [c.58]

Структура цепи и выбранная ориентация ее ветвей опишется матрицей соединений [c.138]

Базисная система из трех контуров, показанная на рисунке, является одной из возможных — она отвечает выбранному дереву, состоящему из ветвей г = 4, 5, 6. Ветви г = 1, 2, 3 считаются хордами, так что они определяют контуры г = 1, 2, 3 и направления их обхода. В качестве линейно-независимых приняты первые три узла / = 1, 2, 3. Матрицы соединений и контуров были приведены ранее в виде таблиц (4.12) и (4.15). [c.65]

В частности, необходимым и достаточным описанием топологии соединения моделей будет квадратная булева матрица соединений [c.68]

В различных областях встречаются, однако, такие г.ц., общее сопротивление которых невозможно определить какими-либо точными методами, так как их матрицы соединений и контуров не свертываются к единичной строке или контуру. Для таких цепей ниже предлагаются два приближенных метода линеаризованных преобразований нелинейных цепей с помощью известного в электротехнике приема замещения треугольника эквивалентной трехлучевой звездой. Оба метода основаны на методе линеаризации г.ц., описанном выше. [c.89]

Матрица соединений Я является квадратной, так как каждый выход элементарной модели (или вход ХТС) соединен только с одним входом (выходом) некоторой элементарной модели. [c.69]

Известно, что локальные минимумы целевой функции в такой задаче достигаются в вершинах (угловых точках) многогранного множества. А так как этим вершинам здесь взаимно однозначно соответствуют деревья исходной схемы, описываемой ее матрицей соединений А (см. об этом в книге Данцига [56]) то, следовательно, искомое решение содержится среди деревьев избыточной схемы. [c.177]

Самый экономный способ индексации заключается в том, чтобы нумеровать все входы и выходы подряд, без указания номера элементарной модели. Пусть вход имеет номер 1, а выход — номер /. При такой индексации необходимым и достаточным описанием топологии соединения моделей будет квадратная булева матрица соединений [c.81]

В обычных анализах возможность определений с помощью ИК-спектрофотометрии следует принимать во внимание, когда анализируемому компоненту отвечает удобная для определения матрица соединения и известно положение в спектре наиболее интенсивной полосы поглощения. Эффективность аналитического определения зависит, конечно, и от конкретных условий. [c.122]

Пример структурной схемы ХТС, составленной из элементарных моделей первого рода, приведен на рис. ГУ.З, а ее матрица соединений имеет вид [c.82]

Число строк (столбцов) в матрице соединений равно [c.68]

Матрица соединений Н — квадратная, поскольку каждый выход элементарной модели (или наружный вход ХТС) соединен с одним и только с одним входом некоторой [c.81]

Пусть после введения дополнительных блоков ХТС не содержит потоков, которые не являются входами или выходами блоков или складов и в то же время не могут быть стянуты в точку. Тогда матрица соединений Н обладает следующим свойством если А,-,-, = = = 1, то Ьу, = Ьу , где Ь/ — вектор-столбец, соответствующий у-му выходу если = 1, то = Ь, , где Ь — вектор-строка, соответствующая г-му входу. Это свойство, во-первых, используется для контроля правильности ввода и преобразования информации о структуре ХТС и выявления вентильных соединений, не исключенных введением дополнительных блоков , и, во-вторых, позволяет непосредственно по матрице Н записать систему балансовых уравнений, описывающих структуру ХТС. [c.134]

Матрица соединений в такой модели ХТС вовсе не обязательно квадратная. Для схемы, структура которой показана на рис. 1У-5, матрица соединений имеет вид [c.84]

Топологию ХТС, например описываемую матрицей соединений Н, проще всего, по-видимому, представить ориентированным графом, в котором элементарным моделям соответствуют вершины, а соединениям между ними — дуги [26, 43]. Следует, однако, сразу же заметить, что применять сетевое описание имеет смысл только для схем с моделями второго рода, поскольку модели первого рода достаточно сложны по структуре и представление их одной вершиной настолько упростит, даже выхолостит модель, что прикладная ее ценность окажется весьма низкой. [c.87]

МСС с галогенами. Галогены образуют с углеродной матрицей соединения двух типов межслоевые (МСС) — с хлором, бромом, монохлоридом иода и другими гаяоген-галогенными соединениями (галоидидами) и ковалентные — с фтором (поли-фторуглероды). В данном разделе описываются МСС с хлором и бромом. Особенностью многих из них являются повышенная стабильность в условиях высокой влажности или глубокого вакуума. [c.277]

Формализация структуры ХТС, выбор точек баланса и запись уравнений материального баланса могут основываться на неквадратной булевой матрице соединения И, рассмотренной в разделе 2 главы IV. Для этого необходимо лишь, чтобы каждый поток в ХТС был либо входным, либо выходным для некоторого блока или склада. Нетрудно преобразовать модель ХТС к виду, который отвечал бы [c.133]

От двойного обозначения простых соединений элементарных моделей можно избавиться, уменьшив тем самым число переменных х . Каждое простое соединение отображается в матрице соединений Н максимальной универсальной подматрицей, состоящей из одного элемента А,./ = 1. Обозначим число простых соединений, равное числу таких подматриц, через У и начнем нумерацию всех входных и выходных потоков с простых соединений. Например, 1-й поток х будет одновременно 1-м входным и 1-м выходным потоком. Входные и выходные потоки, не являющиеся простыми соединениями, будем нумеровать, начиная с номера РУ -Ь 1. Поставим теперь в соответствие потокам ХТС х, , входные и выходные потоки блоков [c.138]

Проиллюстрируем сказанное схемой, которая аналогична приведенной на рис. У-1, о, но имеет иную нумерацию потоков. Простое соединение на этом рисунке выхода 1 блока 3 со входом 1 блока 6 представляет собой на рис. У-4 поток 1. Матрица соединений Н имеет вид [c.138]

Матрица соединений называется также матрицей инциденций вершин и дуг ориентированного графа. Она обладает свойством унимодулярности [25], заключающимся в том, что определитель любой ее квадратней подматрицы равен О, + 1 или — 1. [c.52]

В 1857 г. Г, ЬСирхгоф опубликовал новую статью, посвященную некоторым топологическим представлениям в теории цепей (изложение данной статьи дано в качестве приложения к уже упомянутой книге [191] ) которой, в частности, предлагается метод установления соответствия между схемой цепи и прямоугольной таблицей чисел О, +1, — 1, т.е. вводится матрица соединений (инцнденций) ее узлов и ветвей. [c.8]

В каждом столбце матрицы только два ненулевых элемента I и - 1, поэтому сумма всех ее строк дает нулевую строку, что означает их линейную зависимость. Таким образом, ранг матрицы А, т.е. максимальное число ее линейно-независимых строк (или столбцов), составляет /и — 1. В дальнейшем здесь чаще всего будет использоваться неполная матрица соединений с размерами (т — 1) X и, имеющая только линейно-независимые строки, которую будем обозначать через А. Ее можно получить из А вычеркшанием любой из строк (как правило, это будет строка т). [c.50]

Матртца соединений выполняет ряд. взаимосвязанных между собой функций. Во-первых, как уже говорилось, она отображает и представляет схему рассматриваемой цепи. Можно считать, что схема цепи задана, если известна ее полная матрица соединений, и наоборот. Таким образом, использование этой матрицы в том или ином математическом описании и в его алгебраическом преобразовании автоматически учитывает конкретные особенности схемы. [c.50]

В связи с этим вьщелим прежде всего в исходной схеме цепи два подмножества ветвей пассивных -Л = г Я,- =0 и активных - Ь = = / Я > О, так что матрица соединений А разобьется соответственно на две подматрицы и А Направления потоков на активных ветвях [c.99]

Стандартную смесь полициклических углеводородов (ПАУ, смесь 610-М, Supel o In .) анализировали методом ВЭЖХ с флуоресцентным и УФ детектором на диодной матрице, соединенными последовательно. Полученные хроматограммы показаны на рис. 4.2 и 4.3. [c.98]

Линейные преобразования. Ряд трудностей при моделировании и расчете гидравлических систем можно устранить, используя топологические особенности конкретных систем и условия решаемых задач. Так, при определенном сочетании ветвей с фиксированными и неизвестными расходами, а также узлов с фиксированными и неизвестными давлениями можно значительно сократить число ветвей и независимых контуров и в результате даже неплоские схемы представить в плоском изображении. Основой для такого эквивалентирования являются элементарные преобразования матриц соединения А и контуров В, описанные в разд. 4.2. [c.86]

Применим теперь общие положения метода неопределенных множителей Лагранжа [154, 253] и двойственности для задач на условный экстремум к шшей общей экстремальной задаче на минимум функщюнала (7.25) при Ах = Q jn У = /, (х) — fff. А — полная матрица соединений узлов и ветвей, 2 - (2 QmY. [c.97]

По матрице соединений можно определить степень свободы / схемы эта величина на единицу больше суммь степеней свободы узлов (степень свободы узла на единицу меньше числа соединяемых узлом входов и выходов) [c.85]

Из указанного выше свойства матрицы соединений Н следует, что все ее элементы Ъц, равные единице, принадлежат непересека-ющимся (не содержащим общих элементов) максимальным универсальным подматрицам, причем перестановкой строк и столбцов матрицы эти элементы можно сгруппировать в блоки, каждый из [c.134]

Среди других краун-соединений с донорными атомами N и S было синтезировано с использованием N (11) или Со(П) в качестве матриц соединение Эв с 18-членным крльцом. В комплексах этого краун-соединения ион металла располагается в цлоскости, образованной донорными атомами серы, а атомы азота находятся сверху и снизу этой цлоскости [212, 213]. Величины IgK этой реакции не приводились. Недавно были определены величины IgK комплексов 1,10-диаза-4,7-дитиациклодекана (148) с Си(П), N1 (II), Со(П). РЬ(Ш. Zn(II) nAg[c.159]

Если воспользоваться сквозной нумерацией входов и выходов элементарных моделей по ХТС, то, как и для ХТС, описываемой моделями первого рода, здесь можно построить булеву матрицу 10 соединений Н, которая аналогично матрице (1У.16) описывает соединения выходов и входов элементарных моделей. Однако в отличие от матрицы соединений (1У.16) здесь как в строках, так и в столбцах может содержаться больше одной единицы, так как любой выход может питать несколько входов и на любой вход могут поступать несколько выходов. Соединения в этой модели ХТС могут отличаться от простых в этом случае будем называть их узлами. Итак, угел — это соединение более чем двух точек (входов или выходов) элементарных моделей. [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология