Обратная задача теплопроводности

Наряду с прямой задачей теплопроводности — отысканию температурного поля (2.1) путем решения уравнения (2.3) с известными краевыми условиями — возможна постановка и обратной задачи, где по заданному в пространстве и во времени распределению температур требуется определить соответствующие краевые условия (либо начальное распределение температур, либо граничные условия) или коэффициенты уравнения (физические свойства вещества). Подробно об обратных задачах теплопроводности см. [114]. [c.128]

ОБ АНАЛИТИЧЕСКОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.201]

На моделях решаются прямые и обратные задачи теплопроводности. Способ пересчета электрических величин на тепловые устанавливается при сравнении уравнений процессов, граничных и начальных условий, записанных в безразмерном виде. Безразмерные коэффициенты уравнений (комплексы) при соответствующих членах уравнений должны быть равны. [c.399]

Решение обратных задач теплопроводности осуществляется приближенно методом подбора. Пусть на контуре 5н заданы распределения дс(5н) и полученные, [c.402]

Однако для упрощения вычислений стремятся использовать внутренние обратные задачи теплопроводности, приводящие к явным аналитическим выражениям для X, а, с, независимо связывающими их с тепловым воздействием, температурным полем и геометрией образца. В частности, можно обеспечить условие одномерности температурного поля Т(г, t), где г - радиус-вектор. [c.540]

СОЛОВЬЕВА E.H,.УСПЕНСКИЙ А.Б. Схемы сквозного счета численного решения краевых задач с неизвестными границами для одномерных уравнений параболического типа. - В сб. Методы решения краевых и обратных задач теплопроводности,М.,Изд,МГУ. 1972. [c.86]

Представление решений прямых краевых задач нестационарной теплопроводности простыми и достаточно точными формулами по разработанному в настоящей монографии аналитическому методу позволяет теоретически установить влияние как отдельных параметров, так и их комплекса на ход процесса теплообмена, а решение при одной произвольной функции температурного возмущения позволяет найти простые (что очень важно для инженерной теплофизики) аналитические решения обратных задач теплопроводности (ОЗТ) с приемлемой для практики точностью. [c.201]

Л.2. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (ОЗТ) [c.11]

ОЗТ — обратная задача теплопроводности [c.7]

Рассмотрим виды обратных задач в рамках каждого из указанных классов. Соответственно трем основным формам теплообмена введем три группы обратных задач обратные задачи теплопроводности, обратные задачи конвективного теплообмена и обратные задачи радиационного теплообмена. Если рассматривается комбинированный (сложный) теплообмен, то появляются и соответствующие постановки обратных задач. [c.11]

Сделаем некоторые замечания, связанные с постановкой обратных задач теплопроводности. [c.14]

ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.112]

Эта задача может решаться с использованием обратной задачи теплообмена в системе N тел, а также с помощью обратных задач теплопроводности при членении составной модели на простые элементы. [c.27]

Другая важная для практики задача — определение теплофизических и кинетических характеристик теплозащитных материалов, разрушающихся при взаимодействии с высокотемпературным потоком газа. Однако теплофизические измерения, базирующиеся ла классических подходах, для многих материалов могут быть проведены при температурах, существенно меньших тех, которые реализуются в реальных условиях. Это, в частности, связано с тем, что композиционные материалы содержат компоненты, разлагающиеся при нагреве с вьщелением газообразных продуктов. Кроме того, исследование ТФХ традиционными методами в специальных печах не соответствует действительным условиям нагрева и разрушения ТЗМ и по ряду других причин (удаление продуктов коксования, масштабные эффекты, временные факторы и темпы нагрева). Исключить указанное несоответствие можно, используя понятие "эффективных теплофизических характеристик и осуществляя нагрев образцов на специальных стендах, создающих высоко-энтальпийные газовые течения, с последующей обработкой результатов температурных измерений по методам обратных задач теплопроводности. Такие, а также близкие к ним постановки задач рассматривались в [ 9, 14-17,35,48-50,59,71,73,75,76, 78, 80,82, 93, 106, 110]. [c.27]

Проблема построения алгоритмов решения обратных задач теплопроводности, регуляризованных в соответствии с рассмотренным вариационным методом, исследовалась в ряде работ [ 1, 6, 7, 59, 112 и др.]. Некоторые вопросы построения регуляризованных решений ОЗТ и результаты вычислительных экспериментов представлены в гл 7. [c.49]

Сформулированы общие вычислительные постановки граничных обратных задач теплопроводности, позволяющие выявить основные специфические особенности этих задач и подходы к их решению. [c.49]

ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.50]

В данной главе рассматриваются постановки задач по определению нестационарных тепловых нагрузок, в основу которых положены интегральные представления обратных задач теплопроводности. Для стабилизации решений полученных ниже интегральных форм могут быть применены различные принципы (см. гл. 4, 6,7). [c.50]

Основываясь на методах функций Грина и тепловых потенциалов, получены аналитические постановки граничных обратных задач теплопроводности в виде интегральных уравнений первого и второго рода. [c.66]

Тогда при использовании точной (или близкой к точной) входной, информации алгебраическое решение (4.3) должно становиться достаточно гладким- Примеры расчета критических шагов в соответствии с предложенным способом приведены в [ 6], где представлены соответствующие формулы и графики для ряда постановок ОЗТ, распространенных в практике исследования тепловых режимов. Там же даны результаты численных расчетов, которые подтвердили высказанную гипотезу и показали, что этот способ нахождения ДРо р представляет удобный и универсальный прием в технике прямых методов решения интегральных форм граничных обратных задач теплопроводности. В качестве примера на рис. 4.4, а показаны результаты решения методической ОЗТ по восстановлению граничного условия 1-го рода для пластины, на внутренней теплоизолированной стенке которой заданы точные значения температуры. При шаге ДРо , равном ДРо Р, решение имеет [c.75]

Рассмотрим нелинейную граничную обратную задачу теплопроводности. Будем считать, что тело имеет границы [ О, и на одной из них (х = 6) известен тешювой поток 7 (г). Заданы температурные измерения /(г) в некоторой точке О < е < Ь И начальное распределение температурное поле в теле н условия на границе х = О из условий [c.82]

Рис. 5.4. Области решения прямой и обратной задач теплопроводности

Однако обратные задачи теплопроводности по своей физической сущности являются неустойчивыми и подобного рода ограничений может оказаться недостаточно для формулирования математической корректной задачи оптимального управления. Более того, априорное задание чисто физических ограничений на класс искомых функций подчас невозможно сделать с требуемой точностью. В результате приходится мириться с этой неопределенностью и пытаться решать задачу без ограничений. Вполне естественно, что полученное оптимальное решение (г) может не иметь ничего общего с действительным. [c.111]

Можно предположить, что методы, позволяющие эффективно начинать итерационный процесс от далекой оценки 7 (г) и резко замедляющиеся при приближении к минимуму функционала, окажутся полезными для решения обратных задач теплопроводности. Такой способ демпфирования неустойчивости при определении приближенного решения некорректной задачи основывается на вязкостных свойствах численных алгоритмов оптимизации. [c.111]

Алгоритмы решения обратных задач теплопроводности, как в линейной, так и в нелинейной постановках, основанные на параметрической и функциональной оптимизации и реализующие методы скорейшего спуска и сопряженных градиентов, достаточно подробно описаны в работах [ 4, 5, 6]. Ниже излагаются результаты практического анализа корректности и эффективности этих алгоритмов, который заключается в выяснении следующих вопросов [c.122]

Наиболее логичным экспериментальным способом определения температуры Лейденфроста Гкр2 следует считать ее прямое измерение под каплей, находящейся в сфероидальном состоянии. Однако такое измерение связано с определенными сложностями, ибо измеритель не должен вносить искажений в исследуемый процесс. Можно, однако, привести примеры прямого измерения температуры под каплей [2.3, 2.18]. Хорошим косвенным методом, по-видимому, можно считать размещение измерителя темне,-ратуры на некоторой глубине в, массиве твердого тела с последующим использованием расчетных методов для нахождения температуры поверхности. Здесь имеется в виду реконструкция температурного поля путем решения обратной задачи теплопроводности [2.19]. Наконец, наиболее простым и распространенным способом учета снижения температуры под каплей Гкр по сравнению с температурой невозмущенного температурного поля Ркра является приближенная оценка интенсивности теплоотдачи от иоверхности твердого тела к капле и расчет температуры этой поверхности путем решения прямой задачи теплопроводности с граничными условиями третьего рода. Принципиальным недостатком такого подхода является необходимость интуитивного учета влияния искомой температуры стенки иа теплоотдачу к капле. [c.51]

Книга написана главным образом для специалистов — теплофизиков и теплотехников. Поэтому изложение ведется с той степенью математической строгости, которая обычно принята в книгах прикладного характера. С другой стороны, автор не ставил перед собой задачи более глубокого исследования конкретных теплофизических процессов на основе анализа полученных решений и не претендует на физический уровень строгости изложенного материала, так как основной целью монографии являлась разработка эффективных приближенных методов расчета прямых и обратных задач теплопроводности, теплообмена и термоупругих напряжений. [c.9]

Еще одно замечание связано с размерностью обратных задач теплопроводности. Во многих случаях за счет специальных конструктивных мер при разработке датчиков и моделей, а также при выборе условий постановки и проведения эксперимента, можно исследовать теплообменные процессы в элементах конструкции и тегаоизоляционных покрытиях на основе одномерного уравнения теплопроводности. Это условие заметно упрощает обработку данных по методам обратных задач, а при определенных условиях даже делает ее более точной. [c.30]

Базируясь на признаке причинно-следственных связей, даны общие постановки обратных задач теплообмена и их классификация. Рассмотрены типичные обратные задачи теплопроводности, радиащюнного и комбинированного теплообмена. [c.31]

Будем в дальнейшем считать, что обратная задача разрешима и требуется исследовать вопрос об однозначности ее решения. Из того факта, что решение соответствующей прямой задачи единственно, не следует единственность решения для обратной задачи. Исследование этого вопроса применительно к различным обратным задачам теплопроводности представляет самостоятельную сложную проблему. К настоящему времени в данной области получены достаточно полные результаты (см., в частности, [9, 29, 33, 37, 42, 47, 55, 57, 70, 81, 83, 104, 116]. В качестве примера остановимся на получении условий единст- [c.37]

Указанные выше способы естественной регуляризации были под вергнуты исследованию применительно к решению граничных обратных задач теплопроводности. Кратко остановимся на основных результатах этого анализа. [c.45]

РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРЯМЬМИ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ [c.81]

Изложен итерационный метод решения обратных задач теплопроводности, в котором регуляризация осуществляется при помопда согласования числа итераций с величиной погрешности исходных данных Даны экстремальные постановки граничных обратных задач для одномерного и двумерного уравнений теплопроводности, и на основе методов скорейшего спуска и сопряженных градиентов построены регуляризованные алгоритмы их решения [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология