Задача некорректная

Для стохастических многокомпонентных систем задача некорректна по Адамару-Тихонову ввиду неопределенности и неоднозначности правой части уравнения (2.1), что обусловлено плохой воспроизводимостью эксперимента, неустойчивостью решения и скачкообразным изменением концентраций, характерным для таких систем. [c.14]

И наоборот, задача некорректно поставлена, если сколь угодно малым погрешностям может соответствовать решение, сильно отличающееся от решения исходной задачи. [c.144]

Однако многие задачи математической физики, важные для практического применения, не могут вследствие физической осуществимости удовлетворить сформулированным требованиям о их корректности при постановке. Поэтому для таких задач, некорректных в классическом смысле, эти требования в определенной мере были ослаблены и заменены требованиями, формулировка которых впервые была дана Тихоновым [101]. [c.122]

Первые попытки разработки научно обоснованных методов профилирования связаны с решением так называемой обратной задачи, основанной на решении задачи Коши, когда поле скоростей в сопле определяется по заданному на оси симметрии распределению скорости. Как известно, для уравнений эллиптического типа эта задача некорректна — ее решение хотя [c.82]

Из установленной выше необходимой геометрической оценки следует, что сформулированная задача некорректна. Действительно, если ее решение существует, то оно не зависит непрерывно от граничного условия на профиле, так как любое малое сколь угодно гладкое спрямление профиля на границе сверхзвуковой зоны приводит к нарушению геометрической оценки, выражающей необходимое условие существования решения в заданном классе. [c.173]

Это видно и непосредственно из аналитического выражения условий равновесия (18) при каждой температуре в рассматриваемом случае может быть использовано только одно, первое уравнение системы, так как кривая солидус х°-(Т), от которой зависит Ацв, не задана. Но, чтобы от известных значений Ам.а в каждой точке кривой ликвидус перейти к значениям этой функции на поле переменных (Г, х), надо знать две частные производные Ацд. Нахождение двух неизвестных из одного уравнения — задача некорректная. [c.19]

Далее, модель термодинамического потенциала более или менее определяет форму его поверхности только тогда, когда число варьируемых параметров в этой модели невелико. Если же параметров много, то одна и та же формула может быть пригодна для описания существенно различающихся между собой поверхностей. Подобные гибкие модели не устраняют неоднозначности решения, поэтому рассмотренный способ пригоден при анализе фаз, свойства которых близки к свойствам простых растворов. Особое место занимают модели с нулевой избыточной энтропией (регулярные, субрегулярные п другие модели, в которых коэффициенты в (24) не зависят от температуры). Использование этих моделей эквивалентно заданию в явном виде частной производной термодинамического потенциала по температуре, т. е. задача становится математически корректной, хотя выбранное описание термодинамических свойств системы может оказаться далеким от истины. Задачи с подобными моделями растворов имеют, как правило, хорошую устойчивость решений и по входным данным, И" по вариациям числа определяемых коэффициентов, хотя в целом результаты расчетов могут быть совсем плохими. Такой эффект идеальной энтропии убедительно продемонстрирован в серии работ [18]. Некорректность постановки задач не устраняется выбором модели, обеспечивающей устойчивость решения, поскольку сама модель может быть выбрана не единственным способом. Поэтому в термодинамическом смысле задача некорректная. [c.20]

Существующие в литературе, например в [7], рекомендации относятся только к случаю одностороннего обтекания поверхности теплообмена. При выводе формул для расчета /г/А величина представлялась произведением ( /п<з)т1г, первый множитель которого — величина, обратная отношению фронтальных сечений (о некорректности ее нахождения говорилось выше). Величина т р находилась из предположения равенства ее величине 1/т1, в задаче 2. Такое предположение справедливо лишь в точке существования граничного числа Рейнольдса. В общем случае все критерии сопоставления поверхностей Ци имеют различное значение в зависимости от типа решаемой задачи. В результате этого значения, получаемые при пользовании рекомендацией [7], отличаются от правильных значений Ь/и, получаемых по (2.47), [c.42]

Таким образом, приближенное решение задачи теплопровод ности трехслойного ребра сведено по форме к решению задачи теплопроводности однослойного ребра. Отложения на ребре учтены лишь новым выражением т (9,55). Такая простота результатов достигнута большим числом математически некорректных до-пуш,ений. Однако, как показано далее, это не отразилось на точности расчета. [c.228]

Если при составлении математической модели некоторой ХТС или подсистемы оказывается, что число информационных связей больше числа ИП, т. е. п > т, то задача исследования функционирования системы с математической и (или) физико-химической точки зрения сформулирована некорректно или неправильно. В этом случае невозможно найти значения всех ИП, которые удовлетворяют информационным связям ХТС. В правильно поставленной задаче исследования системы при и = те. не существует никакой свободы действий в нахождении численных значений информационных переменных только вполне опреде.пенные численные значения ИП удовлетворяют информационным связям системы. [c.61]

Корректно и некорректно поставленные задачи [c.281]

Этими аспектами объясняется все возрастающий интерес исследователей к задачам идентификации [1—3]. Кроме того, задачи идентификации сами по себе имеют научно-познавательное значение как обратные задачи математической физики, практическая реализация которых часто затруднительна из-за вычислительных трудностей, связанных с некорректностью этих задач в классическом смысле [4]. [c.283]

Корректно и некорректно поставленные задачи [5]. Решение всякой количественной задачи обычно заключается в нахождении решения % по заданным исходным данным 5, 2=/ ( ). Обычно я и ъ считаются элементами метрических пространств 5 и (т. е. 5, [c.283]

Задача определения решения 2 из пространства 2 по исходным данным 5 из пространства 8 называется корректно поставленной на паре метрических пространстве (2, 5 ), если 1) для всякого элемента 5 0.5 суш ествует решение 2 02 2) решение определяется однозначно 3) задача устойчива на пространствах (2, < ). Задача, не удовлетворяющая перечисленным требованиям, называется некорректно поставленной. [c.284]

Важный класс некорректно поставленных задач составляют обратные задачи. Пусть исследуемый объект характеризуется функцией или вектором 2, из множества 2. Полагаем, что 2, недоступен наблюдению и исследуется его проявление [c.284]

Для построения приближенных решений некорректно поставленных задач, устойчивых к малым изменениям исходных данных, привлекается дополнительная информация относительно решения, которая может носить количественный и качественный характер. Дополнительная информация количественного характера позволяет сузить класс возможных решений, и задача становится устой- [c.284]

Рассмотрим теперь ситуацию, когда класс возможных решений уравнения Аг=з не является компактом и изменения элемента 3, связанные с его приближенным характером, могут выводить за пределы множества АХ (например, оператор А таков, что А не является непрерывным). Такие задачи называются существенно некорректными. В этом случае приближенное решение [c.285]

В главе приведена общая постановка задачи идентификации, дано понятие о корректно и некорректно поставленных задачах, предложена классификация методов идентификации по признаку математического описания динамической системы, дана связь между различными формами представления функционального оператора для стационарных и нестационарных систем, рас- [c.305]

М. М. Лаврентьев. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск, Изд. СО АН СССР, 1962, 91 с. [c.306]

Попытка решить сформулированную выше задачу автоматизации управления только путем установки локальных регуляторов температуры на выходе из печи и температур в змеевиках некорректна, поскольку температура нагретого сырья в объединенной линии однозначно связана с температурами на выходах из змеевиков. Поэтому даже незначительные несоответствия между заданием регулятору температуры в объединенной линии и заданиями регуляторам температуры в змеевиках должны приводить к тому, [c.80]

Цель отладки — устранить ошибки, допущенные на всех предыдущих этапах подготовки задач для решения на ЦВМ и получить программу, дающую правильные результаты. К ошибкам, не позволяющим получить правильных результатов решения задачи на машине, относятся следующие неправильное нанесение программы и исходных данных на носитель информации неправильное написание команд и операторов программы некорректность алгоритма решения задачи. [c.43]

Предложены пути ослабления некорректности обратной кинетической задачи [56,57]. [c.14]

Однако при численном решении (2) возникает неустойчивость по начальным данным [11]. В определенном смысле, задача нахождения функции X(t) по известному следу функции Y(t) на[с, d] является некорректно поставленной по Адамару [11,12,13]. Ибо, как говорилось выше, при определении экспериментальных данных Yg(t) всегда присутствует ошибка 5. Тогда даже небольшое различие между точным значением выходного сигнала Yj(t) и Yg(t) в некоторой норме (например, L 2[a,b]), Yp - Yg < 5, может привести к значительному расхождению соответствующих решений уравнения (2) Xj -Х5 > N, где N — любое, сколь угодно большое число, X it) и Xg(t) соответственно точное и приближенное решение уравнения (2). [c.111]

Дтя стохасткчесюсч . ногокомпонгнтных систем обратная кинетическая задача некорректна по Адамару-Тихонову ввиду неопределенности, плохой воспроизводимости эксперимента, неоднозначности зависимости скорюсти реакции от концентрации и неустойчивости решения. Нами предложен новый подход - вместо изменения концентраций индивидуальных компонентов предложено изучать кинетику изменения отдельных энергетических состояний системы 1Л. Предполагается цепочка марковских событий. [c.75]

Если система переопределенная, то не всякому вектору Y соответствует решение X (в обычном смысле). Следовательно, условие 1° не выполняется. Если система недоопределенная, то решение не единственно, так что не выполняется условие 2°. В обоих случаях задача некорректна. [c.147]

Описание сигналов формулами (ГУ.Ю ), (1У.102) и (1У.105) позволяет свести некорректно поставленную задачу нахождения импульсной функции е(х) к устойчивому определению ее с помощью функций Лагерра [130]. Если длительность импульсных одномодальных сигналов ограничена, то интегралы в выражениях (1У.103) и (1У.104) можно определить [131] по квадратурной формуле Г аусса — Лежандра [c.115]

Илмепно в такой постановке и существовала обратная задача в течение ряда лет. Однако, как уже отмечалось, такая постановка задачи оказывается некорректной, так как минимум (3.142) может достигаться не при единственном векторе кинетических параметров 0, а при множестве векторов, то есть задача оценки параметров в общем случае не имеет единственного решения. Рассмотрим основные причины появления неединственности. [c.203]

Другая важная задача — установление связи между вектором экспериментальных невязок 8 и параметрической чувствительностью модели (иными словами, ов-ражностыо ОКЗ). Гладкость функционала рассогласования локально определяется спектральным числом обусловленности гессиана к А) = >итахт. е. разбросом его собственных значений. Овражность означает большую величину этого разброса к А) 1. ОКЗ становится математически некорректной при вырождении гессиана Л, т. е. при выполнении условия к А) > 1/А, где в простейшем линейном случае А-точность представления коэффициентов уравнения Л6 = Ь. Экспериментальный вектор невязок и точность представления связаны обратной связью (е 1/А) и предельный случай очевиден — если компоненты вектора е малы и задача не слишком овраж-на , то мон ет случиться и так, что эксперимент сразу обеспечивает единственность решения. Ухудшение точности эксперимента и наличие разномасштабных во времени элементарных процессов ведут к выполнению условия А (Л)> 1/А и ОКЗ теряет единственность. В конкретном исследовании важно иметь хотя бы приблизительное представление, когда наступает такая ситуация — это помогает, с одной стороны, сформировать конкретные требования к эксперименту, а с другой — облегчает постановку ОКЗ. [c.358]

Данные, полученные в опытах с пшеницей й = 2,8 мм Р5 = 1,35 г/см ) и песком (й = 1,2 мм = 2,61 г/см ) в аппарате диаметром 150 мм,, а также в опытах с пшеницей (й = = 3,3 мм) в аппаратах диаметром 150 и 230 мм, неплохо согласуются с выражением (XVII,13). Отсюда следует, что характер распределения газа не зависит ни от природы твердых частиц, ни от диаметра цилиндрических аппаратов. Первый вывод, если он достоверен, создает большие удобства в расчетном аспекте, но требует дополнительного экспериментального подтверждения на различных материалах. Второй вывод не подтверждается результатами опытов с большими аппаратами , где высота слоя была значительно меньше максимально возможной при фонтанировании. Теоретический анализ является строго обоснованным только для в случае слоев меньшей высоты задача является более сложной, поскольку граничное условие иА)н = необходимое для интегрирования дифференциального уравнения равновесия сил, в этом случае не применимо. Переход от выражения (XVII,12) к (XVII,13) представляется некорректным, так что последнее выражение остается надежным в ограниченных лределах. [c.634]

Поэтому наиболее актуальной остается сформулированная выше (стр, 43) задача определения доверительных интервалов величии К- Поскольку некоторые величины определяемых параметров могут быть коррелированы (например, предэксноненты и энергии активации), оценка К методом нелинейных оценок может оказаться некорректной. При коррелированных параметрах удобен метод определения так называемого доверительного эллипсоида рассеяния оценок констант. В этом методе используют линеаризацию рассчитываемых величин (см. примеры на стр. 33) относительно кинетических параметров. [c.44]

Отметим, что в задаче 3 отношение поперечных сечений дымоходов, найденное по графику, оказывается некорректным. Правильные результаты получаются лишь при условии постоянства массового расхода газа (G = idem). В действительности же для всех задач с условием Л/=idem имеем Q=var и из уравнения [c.9]

Третий подход основан на теоретическом анализе псевдоожиженных систем методами кинетической теории газов [55, 56]. Конечной целью, к которой стремятся исследователи, развивая это направление, является получение шестимерной плотности распределения частиц по скоростям и координатам, полностью описывающей поведение каждой частицы в слое (см. 1.5). Знание этой функции дает возможность описать осредненпые пульсационные движения в рассматриваемой ФХС. В работе [55] предложено уравнение Больцмана для твердой фазы, дифференциальная часть которого включает диффузионный член. Это уравнение содержит много экспериментально определяемых величин, что затрудняет его практическое использование. Кроме того, на уровне кинетической задачи не рассматривается взаимодействие между твердой и газовой фазами. В работе [56 ] приводится кинетическое уравнение для твердой фазы п eвдooжижeннoгoJ слоя, полученное из уравнений Лиувилля и Гамильтона. При этом физические эффекты в системе в целом рассматриваются в масштабах изменения функции распределения частиц газовой фазы. Однако не учтено, что масштабы изменения функции распределения частиц газовой фазы значительно меньше масштабов изменения функции распределения частиц твердой фазы. Для устранения этой некорректности модели требуется осреднить функцию распределения частиц газовой фазы по объему, являющемуся элементарным для твердой фазы. При этом необходимо рассматривать уже не одно, а два кинетических уравнения — для газа и твердой фазы. Кроме того, корректное использование уравнения Лиувилля для вывода уравнения, описывающего движение твердой фазы, является затруднительным из-за неконсервативности поля сил, в котором движется отдельная твердая частица. [c.161]

На самом деле ограничения методов, подобных методу дерева неполадок и являющихся по существу методами решения обратной задачи, имеют несколько отличную от указываемой ниже автором природу. В конечном итоге, если абстрагироваться от конкретики, суть затруднений всегда одна и та же - некорректность (по Ж. Адамару) поставленной задачи. Это явление хорошо известно, и в промышленной безопасности такой некорректно поставленной будет, например, задача восстановления места расположения и структуры источника выброса дрейфующего парового облака. (Уже за время t, Tai oe, что ti D-L, где L - размер облака, а D - коэффициент турбулентной диффузии, полностью "стирается" память об условиях возникновения облака.) Однако на основе сказанного было бы неправильным полагать ограниченной применимость метода дерева неполадок к задачам оценки риска химических и нефтехимических производств. Просто областью применения этого метода является определение характеристик (частота возникновения, вероятность и т. д.) инициирующих аварию деструктивных явлений, и, как показывает опыт многих проведенных исследований, метод деревьев неполадок можно считать в целом неплохо подходящим для описания фазы инициирования аварии, т. е. фазы накопления дефектов в оборудовании и ошибок персонала (о включении в метод деревьев неполадок "человеческого фактора см. [Доброленский,1975]). Что же касается развития аварии и ее выхода за промышленную площадку, то здесь для построения возможных сценариев развития поражения (т. е. воспроизведения динамики аварии) и расчета последствий адекватными являются прямые методы (такие, например, как метод дерева событий). Сопряжение двух этих различных по используемому математическому аппарату методов описания аварии, необходимое для определения собственно риска (и столь сложное, например, в ядерной энергетике), оказывается для химических производств возможным эффективно реализовать за счет специфики промышленных предприятий - для них конструктивно описывается вся совокупность инициирующих аварию деструктивных явлений, и стало быть, можно рассмотреть все множество возможных аварий. Именно это свойство - способность описать все возможные причины интересующего нас верхнего нежелательного события - в первую очередь привлекает исследователей в методе дерева неполадок. - Прим. ред. [c.476]

При составлении математических моделей кинетики химических реакций возникают значительные трудности при решении обратных задач. Они в общем случае относятся к некорректным задачам. В литературе [1] рассмотрены различные способы ре1уляризащ1и подобных задач, и при обработке экспериментальных данных и составлении математических моделей предпочтение отдается вероятностно-статистическим методам, особенно если рассматриваются многокомпонентные системы. [c.154]

Решение некорректных задач восстановления плохо разрешенных спектров с учетом уравнений Елоха-Лорентца. [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология