Диссипация вязкостная

Как будет показано ниже, б — не просто произвольный нормирующий параметр это величина порядка толщины пленки расплава, если вязкостная диссипация или конвекция незначительны. [c.286]

На первом этапе оцениваем относительное значение теплопроводности и вязкостной диссипации на основании числа Бринкмана из уравнения (9.8-26), которое для ньютоновской жидкости принимает вид [c.291]

Физический смысл различных членов в приведенных выше уравнениях (кроме неньютоновских эффектов, учитываемых членом Т т [уравнение (16.2.2)] и членом (т -УУ) [уравнение (16.2.3)]) обсуждался в гл. 2. Член V т представляет собой силу вязкости, действующую на единицу объема жидкости. Член т VУ) в уравнении (16.2.3), характеризующий вязкостную диссипацию, в явном виде записывается как [c.420]

Отметим принципиальную особенность вывода уравнений реологии (3.12.16) и (3.12.19). Он не содержит прямых указаний на то, что сопротивление деформированию ПКС является вязким. Более того, по форме выражение (3.12.17) напоминает уравнение состояния идеального газа. Фигурирующая в нем величина пкТ равна, как известно, давлению газа, а величина Р рассматривалась как сила упругого сопротивления, поскольку ее действие вызывало изменение потенциальной энергии частицы в узле решетки. Для сравнения отметим, что вывод формулы Эйнштейна и ее модификаций с самого начала предполагал вязкий тип напряжений. Это выразилось в том, что сопротивление деформированию суспензии определялось как сопротивление вязкой среды, усиленное благодаря особенностям ее течения в присутствии недеформируемой фазы. Примем во внимание, что силы вязкого сопротивления — это силы, обусловленные потерями энергии, подводимой к системе при ее деформировании. Для доказательства того, что сопротивление деформированию является вязким, необходимо выяснить, где и как при деформировании происходит диссипация энергии — ее превращение в теплоту. Ответ содержится в выражении для работы зРИ упомянутой силы. Согласно этому выражению, деформирующая сила совершает работу, идущую на увеличение потенциальной энергии частицы, только на первой половине (х/2) полного пути Л частицы из одного равновесного положения в другое. В силу симметричного вида зависимости потенциальной энергии частицы от ее смещения из положения равновесия на второй половине п>ти сила сопротивления меняет знак на обратный. Следовательно, на второй стадии движения частица не может оказывать сопротивления деформированию. По этой причине в выражении для работы и фигурирует только половина полного пути. Движение частицы на втором отрезке пути идет под действием внутренних сил деформированной решетки, которые не совершают никакой полезной работы, т. е. полученная на первой половине пути энергия теряется. Механизм превращения этой энергии в теплоту не имеет принципиального значения. Можно, например, считать, что она превращается в энергию упругих колебаний частицы возле положения равновесия, которые постепенно передаются всем частицам, превращаясь, таким образом, в их тепловое движение. В таком варианте диссипации не требуется наличия вязкой дисперсионной среды, и поэтому теория применима к описанию вязкостных свойств обычных жидкостей, в которых дисперсионной средой является ничто — межмолекулярные пустоты. Для суспензий более подходит схема передачи энергии вязкой дисперсионной среде при самопроизвольном движении в ней частицы на второй части пути. Это важно при вычислении времени релаксации вакансий и величины потенциального барьера движения частиц в решетке, величина которого определяет частоту переходов частиц в соседний узел. [c.694]

Первое уравнение определяет баланс неразрывности массы, второе представляет собой уравнение сохранения количества движения. Давление однородно во всем потоке, так как при рассмотрении пограничного слоя величиной дР/дуо можно пренебречь, и в потоке, обтекающем плоскую пластину, величина дР/ дхо ничтожно мала. Процесс горения не вносит каких-либо осложнений, так как даже в случае полностью развитого пламени изменение давления во фронте пламени весьма незначительно. Третье уравнение выражает закон сохранения энергии, причем последний член определяет тепло, выделяющееся в результате химической реакции. Предполагается, что член, определяющий вязкостную диссипацию энергии, мал по сравнению с другими членами, входящими в уравнение теплового баланса. Согласно четвертому уравнению, концентрация горючего вещества изменяется в результате диффузии и потребления при химической реакции. Последнее уравнение предполагает, что среда ведет себя как однородный идеальный газ. [c.153]

Уравнение (10.8) должно решаться совместно с уравнением равновесия энергий, в котором следует учесть теплопроводность по толшине и вязкостную диссипацию тепла. Если исключить процесс кристаллизации, то оно имеет вид [61] [c.225]

Рис. 8. Сравнение локальной вязкостной диссипации со средней при одномерном течении в канале (У — см. рис. 7).

При наличии электрического поля в газе выделяется тепло за счет вязкостной и джоулевой диссипации. Температура газа в МГД генераторе должна быть (весьма высокой, чтобы проводимость была достаточно велика. (Эффективность МГД генератора определяется отношением мощности, отдаваемой во внешнюю цепь, к мощности, рассеиваемой на внутреннем сопротивлении). Поэтому в генераторе существуют потери благодаря теплоотдаче к стенкам и электродам. Расход мощности на питание магнита, тош Холла, приэлектродные скачки потенциала и концевые эффекты также ухудшают к. п. д. генератора. Высокая удельная мощность этих устройств делает проблему тепловых потерь еще более острой. [c.64]

Физическая модель и система координат показаны на рис. 9. Обсуждается стационарный ламинарный поток с постоянными свойствами жидкости, в котором пренебрегается вязкостной диссипацией. В качестве граничных условий принимается постоянство температуры стенки. Чтобы свести к минимуму число определяющих параметров, будем считать поверхность пластины черной. Од- [c.21]

Для ламинарного потока с постоянными свойствами жидкости, омывающей пластину, если пренебречь вязкостной диссипацией энергии, уравнение энергии имеет вид [c.30]

Общие условия, при которых можно пренебречь омическим тепловыделением, уже обсуждались в разд. П. Г. Чтобы пренебречь вязкостной диссипацией, число Эккерта должно быть мало. Это условие довольно хорошо выполняется для медленно движущейся нагреваемой жидкости. Тепловыделение в результате омического нагрева мало, если М (К + 1) < 1/ - Если граничные условия соответствуют короткозамкнутой системе, то должно быть 1/ё, что опять-таки выполняется для относительно больших магнитных полей. И наконец, третье допущение обычно всегда вводится при исследовании течений естественной конвекции, и нет никаких причин пренебрегать этим допущением при исследовании конвекции в магнитном поле. [c.282]

Распределение вязкостной диссипации в канале при различных интенсивностях магнитного поля показано на рис. 8. Видно, что максимальное тепловыделение происходит около стенки, а это ведет к увеличению теплового потока вблизи границы. Оценить влияние омического нагрева более трудно, так как он зависит и от М, и от К. Если же К = — 1, то общий ток исчезает и омический нагрев происходит только за счет циркуляционных токов. На рис. 9 показана найденная по уравнению (59) величина омического тепловыделения, поделенная на среднее тепловыделение за счет вязкостной диссипации и М . Оказывается, что и в этом случае (электрически изолированные стенки) внутреннее тепловыделение происходит главным образом вблизи стенок. При больших магнитных полях величины тепловыделения вязкостной диссипации за счет омического тепловыделения будут примерно одинаковы [c.294]

Можно, однако, показать, что максимальное омическое тепловыделение больше средней вязкостной диссипации на множитель М (это побудило некоторых авторов при решении задач пренебречь вязкостной диссипацией). 294 [c.294]

Если система короткозамкнута, то при достаточно больших значениях М можно пренебречь вязкостной диссипацией. При больших значениях магнитного поля максимальное значение омического и вязкостного тепловыделения [c.295]

Таким образом, для Кф — 1 при увеличении М оба решения дают одно и то же значение. Однако, когда стенка изолирована, теплоотдача в случае пренебрежения вязкостной диссипацией будет меньше в Два раза. Это видно на рис. 11, где характер изменения при больших значениях числа Гартмана вырисовывается уже при М>5. Следовательно, для изолированной стенки (К = — 1) пренебрежение вязкостной диссипацией неоправданно. [c.296]

Рис 11. Конвективный теплообмен на границе канала при одномерном МГД-течении. Расход жидкости и температура стенки постоянны (штриховая кривая — решение без учета вязкостной диссипации) [c.296]

Ф —функция вязкостной диссипации [c.327]

Эта гипотеза подразумевает, что в большинстве случаев скорость реакции определяется скоростью, с которой большие моли газа распадаются до молей достаточно малых размеров, в которых уже играют свою роль молекулярные процессы. Почем у с этим связана скорость диссипации турбулентной энергии Потому, что эта скорость также определяется скоростью распада молей газа до частиц, лри которых преобладающими становятся вязкостные эффекты [10]. [c.30]

Необратимый переход энергии вещества Земли в тепло связывают с тремя важнейшими процессами радиоактивностью, диссипацией механической энергии вязкостных деформаций и переходом вещества мантии в вещество коры (распад), сопровождающимся выделением части энергии первичного вещества при протекании различных физико-химических процессов. [c.7]

Внешняя система напряжений Т, , С, включает не только эффект генерации звука, но и также его конвекцию с истоком, распространение звука с переменной скоростью и эффект диссипации при его распространении (каждый из этих эффектов дает вклад в разность р — Сор). Кроме того, Т, , С, включают эффект диссипации звука, обусловленный жидкостью. Этот процесс в реальных случаях является медленным. Поэтому вклад вязкостных напряжений х, несуществен. [c.203]

Теперь становится ясным физический смысл различных членов этого выражения. Квадратные скобки содержат сумму членов, определяющих теплопроводность и вязкостную диссипацию. Числитель — это количество тепла, необходимое для нагрева твердой фазы от Т а до плавления при Т ,. Скорость плавления также увеличивается пропорционально квадратному корню из произведения скорости движения поверхности и ширины стержня. Кроме того, увеличение скорости пластины повышает вязкостную диссипацию. В этом выражении не учитывается конвекция в пленке расплава. Тадмор с сотр. [29, 30] приближенно учли конвекцию, включив в А, тепло, необходимое для нагрева расплава от до средней температуры расплава [c.288]

Найденная таким образом величина Др характеризует вязкое сопротивление среды утоньшению пленки при сближении частиц и может рассматриваться как аналог положительного расклинивающего давления — его вязкостной составляюи ей. Таким образом, понятие расклинивающего давления, введенное Дерягиным применительно к равновесным условиям, т. е. вне зависимости от времени и в отсутствие диссипации энергии, может быть распространено и на неравновесные, сопровождающиеся диссипацией энергии процессы, параметры которых зависят от времени. Разумеется, в последнем случае рассматриваются не термодинамические, а кинетические факторы устойчивости. [c.256]

Разделяя уравнение энергии, обычно учитывают только теплообмен между газом и частицами, а теплотой вязкостной диссипации из-за скольжения фаз пренебрегают. Если между фазами происходит массообмен, например испарение или химическая реакция, уравнения можно соответствующим образом изменить [15, 16]. Численному анализу процессов релаксации в скачке для частиц одинакового размера без учета массо-обмена посвящены работы [14, 17, 18, 19, 20]. Крайбел [14] рассмотрел случай течения с частицами различных размеров. В более поздней и подробной работе [21] исследовались также эффекты, связанные с неидеальностью газа. [c.330]

Конвекция между параллельными вертикальными пластинами. Рассмотрение течения между двумя параллельными пластинами более сложно, так как здесь появляется дополнительный параметр — разность температур стенок. Однако такая геометрия позволяет экспериментально изучать одномерные течения. Путс [30] проделал обширный анализ данного случая, учитывая при этом омический нагрев, вязкостную диссипацию и внутренние источники тепла. Гершуни и Жуховицкий [34] рассматривали задачу, когда стенки находятся при одинаковой температуре, однако в своем исследовании авторы не учитывали диссипативные члены, входящие в уравнение энергии. Путс [30] исследовал плоский канал, образованный двумя параллельными пластинами. Две другие стенки канала электрически изолированные. В этом случае индуктированный ток течет в поперечном направлении параллельно пластинам, и так как электрическое поле приложено к коротким стенкам канала, средний ток через пластины равен нулю. Граничные условия в данной задаче требуют, чтобы наведенное магнитное поле обращалось в нуль на поверхности вертикальных пластин. Такого рода условия обсуждались в разд. П. В. Эта задача аналогична задаче Гартмана о течении в канале, рассматриваемой в разд. IV. А. Для исследования задачи Путс вводит четыре безразмерных [c.285]

Другие решения. Хотя мы рассмотрели довольно обширный круг вопросов, связанных с теплообменом в одномерных МГД-течениях, приведенный материал ни в коей мере не является исчерпывающим изложением всех задач, имеющихся в литературе. Как отмечалось раньше, Сигел [47] и Альфер [46] решили уравнение энергии для К — 1 при постоянном теплоподводе на границе в отсутствие вязкостной диссипации энергии. (Структура решения уравнения (66) такова, что при его использовании легко можно совершить алгебраическую ошибку. Альфер указывает на подобную ошибку в работе Сигела [47] нами также обнаружена ошибка в работе Альфера [46]. В целях 296 [c.296]

В пограничном слое может существовать область малых скоростей, в которой при работе канала в режиме генератора возможно опрокидывание тока, подобно тому как это было в одномерной задаче. Для пограничного слоя в канале генератора опрокидывание тока должно вызывать относительное ускорение течения за счет изменения знака пондермоторной силы. Это привело бы к увеличению вязкостной диссипации (эффект, который в предыдущем анализе завуалирован, так как там предполагалось постоянство расхода) и, следовательно, к увеличению теплообмена. В пограничном слое ускорителя ток более свободно течет вблизи изолированных стенок, что также способствует увеличению теплового потока. [c.297]

Керреброк нашел, что наибольшее влияние омического тепловыделения происходит при низких значениях числа Маха и потоках с большим ускорением он нашел также, что джоулево тепловыделение ведет к уменьшению толщины пограничного слоя и препятствует переходу к стенке тепла, образовавшегося за счет вязкостной диссипации. В результате этого в пограничном слое образуются большие температурные перепады. С увеличением числа Маха при постоянном сечении потока коэффициент теплоотдачи увеличивается на порядок. Частично это увеличение обусловлено большими перепадами температур, частично —- ускорением течения вне пограничного слоя. Представленные автором результаты невозможно количественно характеризовать числом Гартмана, так как поле здесь переменно. Предполагается, что теплоотдача будет возрастать, однако степень ее роста в зависимости от числа Маха определяется моделью, которая была выбрана для описания, а также механизмом теплопроводности у электродов. [c.299]

Из уравнения энергии и из результатов рассмотрения в разд. IV видно, что если в газе присутствуют электрические поля, то за счет джоулевой и вязкостной диссипации в газе выделяется значительное количество тепла. Для того чтобы газ, применяющийся в генераторе, обладал электропроводностью, необходимо поддерживать его при сравнительно высокой температуре. Эффективность генератора зависит оттого, какая часть производимой мощности передается на внешнюю нагрузку и какая рассеивается на внутреннем сопротивлении. К дополнительным потерям в генераторе относятся нагрев стенок, нагрев электродов, внешнее (джоулево) тепловыделение при поддержании магнитного поля. Сюда же следует отнести и такие явления, как токи Холла, перепад напряжения на электродах и концевые эффекты, которые также уменьшают коэффициент полезного действия. В ускорителях, принцип действия которых основан на использовании пондермоторной силы j X В, возникает множество аналогичных проблем. Отличие заключается лишь в том, что из-за достаточно высоких уровней мощности проблема нежелательного нагрева стоит здесь еще острее. [c.324]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология