Методы качественной теории дифференциальных уравнений

В книге излагаются основы исследования устойчивости режимов работы химических реакторов идеального смешения. Описывается процедура составления математических моделей реакторов. Для исследования устойчивости в малом и в большом используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы Ляпунова. Применение различных методов иллюстрируется конкретными примерами. [c.4]

Получить аналитическое решение в квадратурах системы дифференциальных уравнений (5.7), (5.8) не удается из-за их нелинейности. Поэтому при исследовании использовались методы качественной теории дифференциальных уравнений. [c.82]

Для оценки возможности аппроксимации методами качественной теории дифференциальных уравнений выявлено число [c.123]

В книге впервые систематически рассмотрены вопросы устойчивости практически всех типов химических реакторов. Материал изложен на высоком теоретическом уровне. Для аиализа устойчивости используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы Ляпунова. Приводятся многочисленные конкретные примеры анализа. [c.4]

Дифференциальные уравнения (III.8) и (III.12), описывающие процессы поверхностного разделения при наличии химической реакции, сложны не менее уравнений (П.4), относящихся к случаям без реакции. Интегрирование этих уравнений может оказаться затруднительным, хотя н оправданнее практически в конкретных задачах, когда имеются данные об условиях фазового и химического равновесий. Однарю подобный подход не позволяет исследовать общие закономерности процессов поверхностного разделения, и для этой цели более полезными оказываются методы качественной теории дифференциальных уравнений. В связи с этим, как и в главе II, исследование процессов поверхностного разделения целесообразно разделить на два этапа во-первых, исследование локальных закономерностей в окрестности особых точек и, во-вторых, построение полной картины протекания процесса с учетом всех особых точек, имеющихся на диаграмме состояния системы. Здесь попутно заметим, что особыми точками для систем уравнений (III.8) и [c.63]

МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКЕ (МНОЖЕСТВЕННОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ И ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ) [c.224]

Закономерности, свойственные окрестностям особых точек, можно назвать локальными. Для исследования локальных закономерностей воспользуемся одним из методов качественной теории дифференциальных уравнений, а именно подберем систему дифференциальных уравнений, имеющую те же качественные свойства, что и система (П,3), но более простую, затем с помощью найденной приближающей системы изучим свойства рещений системы (11,3) в окрестности ее особых точек. [c.25]

Методы качественной теории дифференциальных уравнений широко применяются в самых разнообразных областях науки и техники, в том числе при изучении математических моделей химических реакторов и химических процессов. [c.224]

Исследование системы (9.69) с учетом (9.112) с помощью методов качественной теории дифференциальных уравнений [93] показывает, что все возможные треугольные фазовые диаграммы реальных систем по характеру поведения траекторий могут быть разделены на 17 различных типов [44], примеры которых изображены на рис. 9.13. Система любого типа нри определенном выборе нумерации мономеров описывается соответствующей диаграммой на этом рисунке. [c.272]

Б заключение остановимся на таком вопросе есть ли необходимость в использовании методов качественной теории дифференциальных уравнений, если современная вычислительная техника позволяет быстро находить решения нелинейных дифференциальных уравнений с нужной степенью точности [c.136]

На многие суш ественные вопросы, касаюш иеся качественного характера поведения системы, в частности устойчивости стационарных состояний и переходов между ними, колебательных режимов и пр., отвечают методы качественной теории дифференциальных уравнений. Эти методы позволяют выявить важные обш ие свойства модели, не прибегая к нахождению в явном виде неизвестных функций l(i),..., (i). Такой подход дает хорошие результаты при исследовании моделей, состояш их из небольшого числа уравнений и отражаюш их наиболее важные динамические свойства системы. [c.18]

Одним из важнейших свойств открытых систем является установление в них стационарных состояний в отличие от термодинамического равновесия, свойственного изолированным системам. В связи с этим при рассмотрении общих динамических характеристик модели биологической системы в первую очередь будут изучаться свойства ее стационарных состояний. При этом будут обсуждаться следующие вопросы существуют ли в системе стационарные состояния, сколько их, устойчивы ли они, как зависит характер устойчивости от параметров системы, как ведет себя система вблизи стационарных состояний, возможны ли между ними переходы Методы качественной теории дифференциальных уравнений, позволяющие ответить на эти вопросы, изложены ниже. [c.19]

Изложенные соображения делают поэтому более предпочтительным другой путь, который состоит в выяснении закономерностей процессов открытого испарения с помощью методов качественной теории дифференциальных уравнений. Указанные методы позволяют исследовать важнейшие свойства решений системы (П,3), не прибегая к интегрированию самой системы уравнений и основываясь на ограниченном числе качественных характеристик равновесия между жидкостью и паром. Отметим попутно, что [c.24]

Кондратьева Е. К-, Минц Р. М. Исследование математической модели периодических болезней. В кн. Методы качественной теории дифференциальных уравнений,—Горький Изд. ГГУ, 1984. [c.294]

Качественный анализ модели. Основной подход в современной кинетике и математическом моделировании биологических процессов заключается в отказе от нахождения точных аналитических решений дифференциальных уравнений. Идея состоит в получении качественных характеристик динамического поведения системы устойчивые и неустойчивые стационарные состояния, переходы между ними, колебательные режимы, качественная зависимость поведения системы от критических значений параметров. Многие из этих вопросов решаются методами качественной теории дифференциальных уравнений, которые позволяют выявить важные общие свойства модели, не прибегая к нахождению в явном виде неизвестных функций. Наиболее важным свойством стационарного состояния является его устойчивость. Эта устойчивость определяется способностью системы самопроизвольно возвращаться в стационарное состояние после внесения внешних возмущений, отклоняющих систему от исходной стационарной точки. [c.12]

Методы качественной теории дифференциальных уравнений (множественность стационарных состояний и проблема устойчивости) 185 [c.4]

В соответствии с материалом Раздела 1.1 в основу этих моделей должны быть положены адаптированные для описания функционирования трубопроводных систем базовые уравнения механики и электродинамики сплошных сред, современные алгоритмы нелинейного и динамического программирования, методы качественной теории дифференциальных уравнений. [c.39]

В литературе имеется ряд расчетов колебаний в гомогенном реакторе идеального смешения. Наиболее полное исследование для реакции первого порядка провели Сальников и Вольтер [19]. В их статье можно найти также ссылки на предшествующую литературу. Сальников и Вольтер пользовались безразмерными уравнениями в виде (X, 45). Методами качественной теории дифференциальных уравнений они определили ход интегральных кривых и расположение предельных циклов на фазовой плоскости в переменных X, и (в наших обозначениях). Амплитуда автоколебаний не находилась, так что полученные результаты не позволяют провести разграничение между тривиально-релаксацион ными и кинетическими автоколебаниями. Как мы видели, в переменных X, и это и вообще затруднительно. Для полного решения задачи об относительной амплитуде и характере автоколебаний [c.464]

Для ряда авторов (Крамбек [508], Файнберг [477] и др.) оказалась привлекательной программа построения теории химической динамики, которая основана на аксиоме, родственной аксиоматике неравновесной термодинамики. Анализ показывает [13], что эти подходы приводят к результатам либо тождественным, либо (в большинстве случаев) к существенно более ограниченным, чем результаты, полученные методами качественной теории дифференциальных уравнений. Можно констатировать, что последняя является сейчас наиболее эффективным инструментом исследования динамики химической реакции, так как охватывает область как вблизи, так и вдали от равновесия. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология