Неустойчивое стационарное состояни

Результаты расчетов приведены на рис. УП.Ю в виде фазовых траекторий. Расчеты производились при различных начальных значениях Т и с. Из рис. УП.Ю видно, что режим работы химического реактора характеризуется двумя устойчивыми стационарными состояниями (точки 1 и а). Точка 5з соответствует неустойчивому стационарному состоянию. [c.308]

Таким образом, точка В характеризует неустойчивое стационарное состояние. Поэтому для достижения устойчивого стационарного состояния необходимо охлаждение (более крутой ход прямой теплоотвода), что изображено точкой С, и линия ВС представляет собой граничный случай, когда достигается устойчивое состояние. Однако такое решение имеет недостаток температура охлаждающего агента должна быть выше температуры исходной смеси и теплоотвод становится зависимым от нагрузки реактора, т. е. времени пребывания 0. При изменении времени пребывания 0 (нагрузка) и температуры на входе концентрация реагента в питании или температура охлаждающего агента при сохранении выхода продукта должны изменяться более резко [c.353]

Если система еще не достигла равновесия, она находится в неравновесном состоянии, характеризующемся наличием в системе фади-ентов некоторых параметров и поэтому потоков вещества и/или энергии. Рассмотрением состояния таких систем занимается термодинамика необратимых (неравновесных) процессов. При этом ее основной задачей обычно является отыскание одиночных или множественных локальных стационарных состояний, а также анализ их устойчивости. В гл. 17 и 18 показано, что в связи с возможной неустойчивостью стационарных состояний иногда конечным результатом эволюции открытой системы, находящейся вдали от термодинамического равновесия, может быть образование особого рода диссипативных структур. В качестве наиболее высокоорганизованных объектов последнего рода можно рассматривать живые организмы. [c.290]

Точка же d характеризуется особыми свойствами хотя в этой точке количество подводимого и удаляемого тепла равно, система не (МОжет работать в стационарных условиях. Незначительное положительное отклонение температуры приводит в этом случае к превышению выделения тепла над теплоотводом, и температура будет расти до тех пор, пока не будет достигнута точка е. Аналогично, незначительное понижение температуры приведет к дальнейшему снижению ее до точки с. Таким образом, хотя точка d и соответствует стационарному состоянию системы, оно не является устойчивым. Это неустойчивое стационарное состояние более подробно будет рассмотрено ниже при обсуждении процесса воспламенения и эффекта гистерезиса. [c.159]

Если v то стационарное состояние неустойчиво при v, меняющем знак, возможно как устойчивое, так и неустойчивое стационарное состояние. Только в немногих случаях знак v постоянен или его можно определить. [c.165]

Инженерный расчет основывается на решении уравнений математической модели. Математическая модель является в определенном смысле аналогом исследуемой системы, и ее свойства должны быть адекватны свойствам системы. Простые модели могут быть представлены алгебраическими уравнениями. Однако для описания динамических свойств объекта чаш,е пользуются дифференциальными уравнениями. Степень сложности модели, оправдываемую содержанием задачи, не всегда легко оценить с первого взгляда. Например, при изучении стационарных состояний казалось бы нет оснований включать время в уравнения. Однако устойчивость или неустойчивость стационарного состояния — это динамическое свойство системы. Поэтому вопросы устойчивости решаются с помощью нестационарных моделей. [c.13]

В рассмотренном примере выводы согласуются с экспериментальными данными. Неустойчивое стационарное состояние по данным Керра — это неустойчивый фокус, который развивается в предельном цикле неустойчивое стационарное состояние по данным Ариса и Амундсона соответствует седлу. Необходимо заметить, что вообще проверку устойчивости следует проводить по обоим неравенствам. Однако расчет может быть прекращен, если значение левой части неравенств (IV, 41) отрицательно, так как правые их части положительны всегда. [c.85]

В действительности промежуточное неустойчивое стационарное состояние делит семейство профилей, лежащих с одной стороны, на две группы, в зависимости от их положения относительно этого стационарного состояния. [c.212]

Показать, что трубчатый реактор идеального вытеснения с рециклом не может иметь неустойчивого стационарного состояния, если обе реакции первого порядка [c.228]

Г-9. Является ли стационарное состояние в задаче Г-3 устойчивым Предполагается, что следует получить экспериментальное подтверждение, чтобы показать существование неустойчивого стационарного состояния. Хороший ли это выход Объясните. (Гл. IV). [c.249]

Заметим, однако, что существует принципиальное различие в последнем выражении для Ф по сравнению с выражениями, приведенными ранее, — выражение 08.16) не всегда положительно. Это означает, что стационарное состояние рассматриваемой брут-то-реакции уже не обязательно устойчиво. Действительно, ранее, в разд. 18.2, было показано, что автокаталитические реакции при определенных соотношениях концентраций реагентов являются яркими примерами процессов с неустойчивостью стационарного состояния. [c.366]

На нетермодинамической ветви в области неустойчивых стационарных состояний свойства системы зависят от конкретного вида дифференциальных уравнений, описывающих ее поведение при значениях параметров за точкой бифуркации. Например, система может вести себя как химическая машина с четко детерминированным начальными условиями поведением, однако это поведение может соответствовать и хаосу , при котором малейшие флуктуации вызывают сильные и нерегулярные изменения состояния системы. [c.371]

Наиболее ярко неравновесная реконструкция катализатора проявляется при неустойчивости стационарных состояний катализатора вдали от термодинамического равновесия и приводит, как было указано выше, к легко распознаваемым явлениям типа осцилляции скорости химических реакций и возникновения химических волн. [c.380]

Экспериментально было проверено, что при одних и тех же условиях колебания полностью воспроизводятся по амплитуде, форме и частоте. Следовательно, они соответствуют предельному циклу около неустойчивого стационарного состояния. Кроме того, как мы увидим в гл. 15 (разд. 15.6), когда происходит такой процесс, можно наблюдать пространственное расслоение реагентов. [c.225]

Сравнение результатов, полученных здесь и в гл. 14, позволяет указать несколько различных форм неустойчивости. Одним из двух типов неустойчивости, которая может возникать в схеме (разд. 15.2), является точка бифуркации, определение которой дано в разд. 14.6. Второй тип неустойчивости — смена устойчивости, когда мнимая часть частоты нормальной моды обращается в нуль. Здесь неустойчивое стационарное состояние является узлом (рис. 9.1). В этом случае мы имеем точку второго типа [c.233]

Анализ термодинамических критериев эволюции и стабильности подтверждает напратвлепный характер и устойчивость конечного состояния про-цесса селекции в модели Эйгена. Анализ термодинамических свойств автока-талитических уравнений, описывающих динамику превращений в гиперциклах Эйгена, провести труднее в силу нелинейного характера кинетики. Оказывается, что для двух- и трехчленных циклов стационарное состояние асимптотически устойчиво, в то время как стационарная точка четырехчленного цикла представляет собой центр , т. е. находится на грани устойчивости. Пятичленный цикл дает неустойчивое стационарное состояние с возможностью выхода из него на траекторию предельного цикла [85]. [c.312]

Траектории на портрете в, отвечающие неустойчивому стационарному состоянию А, уходят от него и стремятся к замкнутой траектории Г, каз. предельным циклом. Движение изображающей точки по Г означает незатухающие [c.206]

Неустойчивое стационарное состояние после внесения в него возмущения самопроизвольно не восстанавливается. [c.197]

При исследовании таких процессов необходимо, очевидно, рассмотрение множественных устойчивых и неустойчивых стационарных состояний диссипативных систем и переходов между ни- [c.485]

Пространственно-временные диссипативные структуры типа бегущей волны возникают в связи с образованием предельного цикла, когда концентрации компонентов системы не только колеблются во времени, но и одновременно изменяют свои координаты в пространстве. Такая система допускает волнообразное движение, при котором локальные колебания не организуются для образования стоячей волны, а принимают участие в общем продвижении волновых фронтов. Диссипативная структура в этом случае реализуется по типу бегущей волны во времени и пространстве. Система может обладать несколькими стационарными состояниями, которые соответствуют одному и тому же значению параметра. Типичный пример такой ситуации показан на рис. 7.1, на котором кривая зависимости / (X, а) =0 стационарных значений концентраций X (а) от параметра а имеет три стационарных точки при одном фиксированном значении параметра ц. Если, например, а = о, то а, с — устойчивы, а Ь — неустойчивое состояние. Тогда части кривой АВ и ОС представляют собой ветви устойчивых, а ВС — ветвь неустойчивых стационарных состояний. При достижении бифуркационных значений параметра (а, а") происходят скачкообразнью переходы С А и ВО в экстремальных точках В 11 С кривой f (X, а) = О так что неустойчивые состояния на участке ВС практически никогда не реализуются в действительности. Таким образом, реализуется замкнутый гис-терезисный цикл АВОСА, в котором в результате изменения параметра система проходит ряд стационарных состояний, отличающихся друг от друга при одних и тех же значениях а в зависимости от направления движения. Системы, обладающие способностью функционировать в одном из двух устойчивых стационарных состояний, принято называть триггерными. Последние работают по принципу все или ничего , переключаясь из одного устойчивого режима в другой в результате изменения управляющего параметра а. [c.282]

Возникновение множественных режимов, переход между которыми происходит скачкообразно при плавном изменении параметров процесса, и связанные с этим явления неустойчивости стационарных состояний представляют собой органический недостаток автотермических схем. Недостаток этот, очевидно, вызван характерным для автотермических реакционных узлов переносом тепла теплоносителем против течения реагирующей смеси, приводящим к задержке и возможному разрастанию случайных возмущений температурного режима процесса. Те же явления наблюдаются и в другой автотер-мической схеме, рассмотренной в разделе VIII.3, — адиабатическом реакторе с внешним теплообменником. Неустойчивость режимов возможна, хотя и значительно менее вероятна, и в тех технологических схемах, где тепло реакции отводится с помощью независимого теплоносителя. [c.357]

Таким образом, для автотер-мических реакций особенно большое значение имеет изучение динамики реактора, его устойчивости и условий пуска. Хотя реакция в пламени сопровождается весьма сложными процессами, она очень хорошо иллюстрирует все три случая совместного решения уравнений материального и теплового балансов, показанных на рис. У1П-18 состояние, соответствующее практическому отсутствию горения состояние устойчивого стационарного горения неустойчивое стационарное состояние, отвечающее неустойчивому горению. Важным свойством автотермических необратимых реакций является соответствие устойчивого состояния наиболее полному превращению основного исходного реагента. [c.227]

Круг проблем, затронутых в данном сборнигге, чрезвычайно широк. Теоретически и экспериментально показано, что каталитические системы обладают сложным динамическим поведением (автоколебания, неединственность и неустойчивость стационарных состояний и т. п.). На основе анализа динамических свойств измерительной аппаратуры найдены критерии, позволяющие выбирать конструктивные характеристики лабораторных реакторов для изучения каталитических реакций в нестационарных условиях. [c.4]

Исследование этой проблемы в случае сферической геометрии было проведено Ли и Лассом (1970 г.) при использовании семи членов разложения методом Галеркина для средних значений чисел Льюиса. Согласно Макговину, неустойчивость обнаруживается при малых значениях числа Льюиса. Для D/a < 0,5 переходные состояния системы оказывались колебательными, а для D/a = 0,1 было получено единственное, но неустойчивое стационарное состояние. Как следует из более раннего доказательства Гаваласа (1968 г.), стационарное состояние неустойчиво для любых чисел Льюиса, если оно неустойчиво для Dia = 1. К счастью, большинство используемых на практике катализаторов имеют числа Льюиса, достаточно большие для того, чтобы исключить неустойчивость. [c.175]

Заметив, что модель проточного реактора с перемешиванием не всегда адекватно описывает перемешивание, Гелл и Арис (1965 г.) предложили модель, являющуюся комбинацией моделей трубчатого реактора и реактора с мешалкой и допускающую противоток тепла и массы. Используя модифицированную диаграмму Ван Хирдена они показали, что на фоне новых эффектов сложного взаимодействия возникают уже знакомые нам множественные стационарные состояния, неустойчивые стационарные состояния, экстремальная параметрическая чувствительность. [c.241]

Из приведенных выше рассуждений следует необходимым условием неустойчивости стационарного состояния химически реакционноспособной системы является наличие как минимум одной элементарной химической реакции, которая осуществляется вдали от парциального термодинамического равновесия (т.е. является кинетически необратимой — см. разд. 18.4.1) и которая нелинейна по отношению ко внутренним переменным (т е. эта реакция должна иметь более чем первый порядок в отношении взаимодействующих интермедиатов). [c.367]

Явления самоорганизации, наблюдаемые при неустойчивости стационарного состояния и приводящие к образованию временных и пространственно-временных диссипативных структур, могут возникать при протекании только неустойчивых нелинейных брутто-реакций, в которых, как было показано в разд. 18.4.2, хотя бы одна из элементарных реакций является кинетически необратимой и одновременно нелинейной по интермедиатам. Четкие минимально достаточные требования к схеме процесса, в котором возникают временные неустойчивости, пока не сформулированы. Однако во всех известных к настоящему времени примерах таких реакций скорость образования продукта реакции на одной из промежуточных стадий как минимум квадратично зависит от концентраций интермедиатов. [c.384]

Как видно, эти факты — прямое свидетельство саморазвития открытых каталитических систем. Уже из определения динамики химических процессов, сформулированного М. Г. Слинько, следует, что она, как общая теория, изучающая эволюцию химических систем , должна включать в себя поиск решения задач такой направленности этой эволюции, которая приводит к повышению высоты организации каталитических систем, к увеличению селективности и ускорению базисных реакций, т. е. к общей интенсификации процессов. А это означает, что теория саморазвития открытых каталитических систем А. П. Руденко может стать одним из ведущих звеньев в развитии нестационарной кинетики, ибо иных путей к существенному улучшению работающих в реакторе катализаторов нет, кроме естественного отбора наиболее активных центров катализа и обусловленных этим отбором направленных кристаллоструктурных изменений. Эта теория может быть использована в решении задач изыскания новых оптимальных режимов , о которых говорил М. Г. Слинько в своем докладе на XII Менделеевском съезде [30, с. 9]. В этой связи нельзя не согласиться с утверждением о том, что без соответствующей теории, если опираться лишь на экспериментальные работы на опытных установках, вряд ли можно надеяться на быстрые успехи в создании новых высокоэффективных промышленных процессов, работающих в искусственно создаваемых нестационарных режимах или в окрестности оптимальных неустойчивых стационарных состояний. Чаще всего невозможно в обозримые сроки экспериментально подобрать оптимальные условия осуществления нестационарного процесса. [c.209]

Величины X, = у, + ш, наз. характеристич. числами. В неколебат. устойчивых системах X, отрицательны и действительны (у, <0, ш, = 0). В этих случаях обычно вместо X, используют времена релаксации т, = 1Д,. Если стационарное состояние достаточно близко к состоянию термодинамич. равновесия (выполняются соотношения взаимности Онсагера, см. Термодинамика необратимых процессов), то все X, действительны и отрицательны (теорема Пригожина). В этом случае система приближается к стационарному состоянию без колебаний. В сильно неравновесных системах X, могут стать комплексными числами, что соответствует появлению колебаний около стационарного состояния. При определенных значениях параметров сильно неравновесной системы (концентраций исходных реагентов, т-ры, давления и т.д.) стационарное состояние может потерять устойчивость. Потеря устойчивости стационарного состояния является частным случаем бифуркации, т.е. изменения при определенном (бифуркационном) значении к.-л. параметра числа или типа разл. кинетич. режимов системы. Имеется два простейших случая бифуркации устойчивого стационарного состояния. В первом случае одно X. становится положительным. При этом в точке бифуркации (X, = 0) исходно устойчивое состояние становится неустойчивым или сливается с неустойчивым стационарным состоянием и исчезает, а система переходит в новое устойчивое состояние. В пространстве параметров в окрестности этой бифуркации существует область, где система обладает по крайней мере тремя стационарными состояниями, из к-рых два устойчивы, а одно неустойчиво. Во втором случае действит. часть одной пары комплексных характеристич. чисел становится положительной. При этом в окрестности потерявшего устойчивость стационарного состояния возникают устойчивые колебания. После прохождения точки бифуркации при дальнейшем изменении параметра количеств, характеристики колебаний (частота, амплитуда и т.д.) могут сильно меняться, но качеств, тип поведения системы сохраняется. [c.428]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология