Функция отклика на единичный импульс

Теоретическая функция отклика на единичный импульс и ее выборочные оценки для трех точек отсечения [c.191]

Функции отклика на единичный импульс Предположим, что на систему воздействует резкий импульс в момент времени = 0, [c.54]

ТО ширина ПОЛОСЫ частот очень мала, как можно увидеть на рис. 2 8. Таким образом, отклик на единичный импульс будет очень широким и небольшим по амплитуде С другой стороны, для малых Г, ширина полосы частот велика и отклик на единичный импульс очень высокий и узкий В пределе, когда Г О, ширина полосы частот становится бесконечной, как для простого усиления на рис 2 8, и отклик на единичный импульс стремится к дельта-функции Следовательно, широкие полосы частот соответствуют узким функциям отклика на единичный импульс, и наоборот, узкие полосы частот соответствуют широким функциям отклика на единичный импульс [c.63]

Непосредственное оценивание функций отклика на единичный импульс [c.189]

В предыдущих разделах было показано, что систему, описываемую линейным дифференциальным уравнением, можно также описать с помощью функции отклика на единичный импульс к и) или же частотной характеристики Я(/), причем к и) и Я(/) образуют пару преобразований Фурье. Функции к и) и НЦ) легко получить из дифференциального уравнения, описывающего систему. В этом разделе показано, как можно использовать отклик на единичный импульс и частотную характеристику для описания системы, заданной с помощью линейного разностного уравнения [c.65]

Частотная характеристика Я(/) и дискретная функция отклика на единичный импульс Лд связаны соотношениями [c.66]

Это выражение называется г-преобразованием [7] функции отклика на единичный импульс ки. [c.66]

Функция отклика на единичный импульс для этой системы имеет вид [c.67]

В разд 5 3 1 будут выведены выборочные оценки наименьших квадратов для функции отклика на единичный импульс в случае, когда в распоряжении имеются конечные записи входа и выхода. Будет показано, что результаты получаются аналогичные тем, которые были выведены в разд 5.1 5, с той разницей, что теоретические ковариационные функции заменяются их выборочными оценками. Кроме того, будет показано, что этот подход приводит к вычислению по данным таких функций, которые являются естественными выборочными оценками авто- и взаимных ковариационных функций В разд. 5 3 2 определяются другие выборочные оценки [c.210]

В разд 5 1 5 было указано, почему нужно изучать ковариационные функции, во-первых, они входят в уравнения для синтеза линейных систем и, во-вторых, их можно использовать при оценивании функций отклика на единичный импульс С более общей статистической точки зрения одна из важных причин изучения временных рядов заключается в том, чтобы дать возможность построить модель для лежащего в основе явления случайного процесса Эту модель можно затем использовать для прогноза, синтеза систем или для других целей, таких, как имитация систем В таких случаях эмпирический анализ ковариационной функции или спектра может дать полезные наводящие идеи относительно " рго, какие модели должны были бы соответствовать временному ряду. [c.223]

Простейший тип двумерного линейного процесса получается, когда функции отклика на единичный импульс равны нулю [c.87]

Во введении обсуждается рещение этой задачи с помощью оценивания функции отклика на единичный импульс Оказывается, что такой подход неудовлетворителен как из-за того, что он требует оценивания слишком большого числа параметров, так и из-за того, что выборочные оценки при таком подходе имеют плохие статистические свойства Это происходит потому, что оценки соседних значений функции отклика на единичный импульс сильно коррелированы От этих трудностей можно избавиться, если перейти к оцениванию частотной характеристики с помощью анализа взаимных спектров. Показано, как можно получить хорошие оценки функций усиления и фазы с помощью метода стягивания окна, а также выводятся доверительные интервалы для этих функций Мы приходим к выводу, что, хотя анализ взаимных спектров и является иногда полезным исследовательским средством при оценивании характеристик линейных систем, все же конечной целью такой работы должно быть оценивание параметров некоторой модели методом наименьших квадратов, видоизмененным так, чтобы учесть корреляцию остаточных ошибок [c.186]

Оценивание функций отклика на единичный импульс. Для того чтобы оценить характеристики системы, примем прежде всего упрощающее предположение, что система линейна В таком случае соотношение между входом и выходом можно точно описать с помощью динамической случайной модели [c.187]

В разд 10 1 утверждалось, что непосредственное оценивание функции отклика на единичный импульс Н(и) представляет собой неразумный подход Чтобы проиллюстрировать трудности, скрывающиеся в этом подходе, рассмотрим искусственные данные, полученные с помощью линейной модели [c.189]

Функция отклика на единичный импульс, соответствующая подправленной модели, приведена в табл 10 3 Видно, что она гораздо лучше согласуется с теоретической, чем та, которая получена ири непосредственном оценивании [c.193]

Вычисление функции отклика на единичный импульс. Описанный в разд 10 2 временной способ оценивания отклика на единичный импульс был сравнен с частотным способом Для этого мы по [c.206]

Действуя так же, как и в Приложении П5 1, можно показать, что выборочные оценки функций отклика на единичный импульс Нц и) и Нз2(и), дающие минимальную среднеквадратичную ошибку, должны удовлетворять системе уравнений Винера — Хопфа [c.253]

Взяв преобразование Фурье от (11.4.1) и предполагая, что функции отклика на единичный импульс h(q+l)i u) убывают почти до нуля за достаточно малое по сравнению с длиной записи время, найдем преобразование Фурье от выхода [c.262]

Как и в разд. 10.3.1, оценки наименьших квадратов для функций отклика на единичный импульс можно получить, заменяя в (11.4.7) теоретические авто- и взаимные корреляции на их оценки. В результате получим [c.262]

Это выражение называется г-преобразованием [7] функции отклик на единичный импульс Ьи. [c.66]

Переходя к более общему случаю, предположим, что двумерный случайный процесс Х1( ), X2it) порождается так, как указано на структурной схеме на рис 8 5 Два источника белого шума Zг i), г = 1, 2, подаются на входы четырех линейных систем с функциями отклика на единичный импульс ки и), Н12 и), Н2 (и) и /122(и) соответственно Выходы от первой и третьей систем складываются и образуют процесс Х1 1), а выходы от второй и четвертой систем, складываясь, дают процесс Х2(1). Таким образом, мы имеем [c.85]

Формулы (8 1 15) показывают, что, подбирая соответствующие функции отклика на единичный импульс ки и), можно получить двумерный случайный процесс А 1(г ), Х2 () с любыми наперед заданными взаимной ковариационной и автоковариационными функциями [c.86]

Заметим, что уравнения (10 2 4) вполне справедливы лишь для белого шума Но так как первоначально корреляционная структура шума неизвестна, оценивание подразделяется на два этапа. Сначала из уравнений (10 2 4) вычисляются выборочные оценки Ьт и оценивается автокорреляционная функция остаточных ошибок Зная эту функцию, можно предложить более эффективный способ оценивания, который учигывал бы корреляционную структуру шума Пример такого подхода приводится в разд 10 2 2 Так как в рассматриваемом нами примере известно, что шум белый, мы использовали нормальные уравнения (10 2 4) для оценивания параметров по ряду из 100 членов, полученных с помощью модели (102 1) В табл 10 1 приведены выборочные оценки кт для значений = 10, 12, 16 Сравнение со значениями теоретической функции отклика на единичный импульс показывает, что выборочные оценки плохие Это объясняется большой дисперсией оценок и их сильной корреляцией, проявляющейся в заметных колебаниях Нт при больщих т [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология