Матрицы приведение к диагональному вид

Приведение матрицы к диагональному виду [c.317]

А-5д. Приведение матриц к диагональному виду. В структурных задачах часто встречаются матрицы разного типа, например матрица энергии. Обычно они эрмитовы, но не обязательно [c.437]

Раньше уже говорилось, что неприводимое представление получается из приводимого нахождением подходящего преобразования подобия. Важным моментом в этом рассмотрении является то, что характер матрицы не меняется при любом преобразовании подобия. Из этого следует, что сумма характеров неприводимых представлений равна характеру первоначального приводимого представления, из которого они были получены. Мы уже видели, что для каждой операции симметрии матрицы неприводимых представлений расположены вдоль диагонали матрицы приводимого представления, и ее характер-это просто сумма диагональных элементов. Когда мы занимаемся приведением представления, простейшим способом является нахождение комбинации неприводимых представлений группы, т.е. суммы их характеров в каждом классе таблицы характеров это даст нам характеры неприводимого представления. [c.218]

ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦ К ДИАГОНАЛЬНОЙ ФОРМЕ 51 [c.51]

Если С — матрица поворота двумерной системы координат [эта матрица унитарна, см. уравнение (А-48)], то можно развить общий метод приведения к диагональному виду любой матрицы [c.440]

Итак, задачу о нахождении собственных значений оператора, заданного в форме матрицы, можно рассматривать как задачу о приведении этой матрицы к диагональному виду. В курсах математики доказывается, что эрмитовы матрицы всегда могут быть приведены к диагональному виду. [c.140]

В методе Якоби для приведения матрицы А к диагональному виду с помощью преобразования подобия (10—100) используется ортогональная матрица С, для которой имеет место равенство где <7 — транспонированная матрица. Ортогональная матрица С в этом методе определяется как предел последовательности элементарных преобразований, осуществляемых над элементами матрицы А с помощью ортогональных матриц вида [c.286]

Для приведенной выше схемы факторного анализа дисперсионная матрица является диагональной, и оценку неизвестных параметров модели проводят по формулам (9) — (17). При этом [c.114]

Указанные уравнения образуют систему линейных уравнений, и их можно решать как таковые обычным способом. Кроме того, для решения и исследования уравнений (30), (31) можно применять метод приведения матрицы к диагональному виду. [c.358]

Следовательно, путем приведения матрицы к диагональному виду можно значительно упростить вычисление статистической суммы. Единственная операция, которую необходимо выполнить, — это нахождение собственных чисел матрицы М и построение матриц Т и Т по соответствующим собственным векторам. [c.199]

Иначе обстоит дело с деформационными колебаниями 0Н -группировок. Как мы видели ранее (см. гл. II, п. 3), силовая постоянная угла под действием водородной связи практически не меняется. Нет оснований полагать, что она меняется и при переходе к другим группировкам. В то же время диагональные элементы приведенных по симметрии матриц кинематических коэффициентов у этих группировок существенно отличаются [c.162]

Этот метод приведения к диагональному виду эрмитовой матрицы (в данном случае она симметрична) с помощью унитарной матрицы и матрицы, обратной ей, имеет общее значение для любых эрмитовых матриц. В этой книге чаще всего встречаются примеры диагонализации матриц гамильтониана (гл. 10—12 и приложение В), а также диагонализации матриц --тензора и тензора СТВ (гл. 7). [c.440]

Для нейтральных ароматических азотсодержащих гетероциклических соединений анализ масс-спектров показал, что при выборе в качестве аналитических характеристик суммарных интенсивностей пиков ионов М+ и (М—1)+ матрица калибровочных коэффициентов близка к диагональной. В табл. 32 приведены величины этих характеристических сумм в усредненных масс-спектрах некоторых групп нейтральных азотсодержащих соединений, полученных обработкой масс-спектров, приведенных в литературе. Эти данные показывают, что указанные характеристические суммы включают основную часть всех пиков в масс-спектрах. Кроме них, заметную величину имеют только характеристические суммы, расположенные на одну строку выше и на строку ниже, отвечающие соответственно изотопам этих ионов и ионам, образующимся при отщеплении атомов водорода. [c.114]

Способы экспериментального нахождения матрицы Тш, приведение ее к диагональному виду и определение ориентации молекулярной системы координат относительно осей ориентации кристалла рассмотрены в работе [8]. Не будем здесь касаться этих вопросов, а остановимся на расчете компонент тензора Т. [c.15]

Если матрица О порядка / имеет кратные собственные числа, то необходимым и достаточным условием приведения ее преобразованием подобия к диагональному виду является равенство ранга матрицы О —11 величине / — где — кратность корня векового уравнения (т. е. среди миноров порядка / — матрицы [c.149]

Матрица электростатической энергии диагональна схеме S-связи. Ее диагональные элементы даны в разделе 1 настоящей главы. При помощи преобразований, приведенных в табл. 24, можно найти следующие значения этой матрицы в схеме уу-связи [c.301]

В строке 300 абсолютная величина наибольшего недиагонального элемента сравнивается с числом eps . Если этот элемент уже достаточно мал, то управление передается строке 9000, где диагональные элементы преобразованной матрицы выводятся на экран в качестве искомых собственных значений. В строках 400—780 происходит преобразование матрицы А в соответствии с приведенной выше блок-схемой. [c.207]

Матрица коэффициентов системы (6-12) является трехдиаго" нальной. Для решения такой системы уравнений используется спе" циальный метод, основанный на приведении матрицы к диагональному виду с помощью элементарных преобразований по рекуррентным соотношениям [17] [c.386]

Квадратичная форма (VH.60) положительно определенная. Матрицы и Р действительные и симметрические. Они одинакового порядка г. Поэтому в соответствии с теоремой об одновременном приведении к диагональному виду двух симметрических матриц можно потребовать, чтобы X L X и Х РХ были диагональными матрицами. [c.247]

Матрицы йтих преобразований, составленные из коэффициентов Сц, и образуют искомое представление. Зная эти коэффициенты, можно определить характеры представления — суммы диагональных элементов каждой матрицы, и затем по формулам, приведенным выше, найти разложение этого представления на неприводимые представления группы Он. Типы неприводимых представлений, содержащихся в приводимых, и являются теми искомыми типами симметрии, к которым должны принадлежать комбинации Ф из волновых функций лигандов, участвующих в образовании молекулярной 0-орбитали. [c.261]

Самая грубая оценка некоторых диагональных силовых постоянных при выборе исходного нулевого приближения может проводиться по экспериментально наблюдаемым колебательным частотам при известном их отнесении. Для этого нужно квадраты частот просто поделить на соответствующие диагональные элементы матрицы кинетической энергии (О) /хц. Это понятно из аналогии с гармоническим осциллятором или колебанием двухатомной молекулы, где силовая постоянная дается выражением (Х1.1). С приведенной массой ц в уравнении (XI.1) можно сопоставить об-ратный коэффициент т,,, а л, = 4л с 1-о,-. [c.232]

Приведенную аргументацию можно изложить гораздо короче все указанные преимущества суть следствие использования ортогональных функций, которые приводят матрицу нормальных уравнений к диагональному виду. Но такое объяснение требует знакомства с соответствующим математическим аппаратом, и мы надеемся, что статья показывает настоятельную практическую необходимость его освоения. [c.163]

Эти формулы позволят вычислить матрицы Ь и 8 для антисимметричных состояний при уу-связи при помощи неантисимметричных величин (12.16). Приведение этих матриц к диагональному виду в случае двухэлектронных состояний вплоть до йй дает ряд матриц преобразования, приведенных в табл. 24. Слева от матриц приведены значения у и у для состояний уу-связи, значение J помещено сверху в рессел-саундерсовских обозначениях. От М преобразования не зависят. [c.290]

Матрицы коэффициентов системы (7.203) являются трехдиагональными. Для решения таких систем можно воспользоваться специальным методом, основанном на приведении к диагональному виду с помош ью элементарных преобразований по рекуррентным формулам [c.340]

В качестве следующего этапа в каждом случае можно попытаться путем соответствующего преобразования матрицы данных, полученных в результате двумерного эксперимента, по возможности уменьшить артефакты, прежде чем перейти к расшифровке спектров (рис.3.30). В приведенных спектрах, полученных по методу NOESY, присутствуют два типичных экспериментальных артефакта сигналы, расположенные слева направо вниз (зеркальное отражение нормального спектра) и/i-шумы (интенсивные вертикальные сигналы). Оба артефакта можно уменьшить путем соответствующей обработки. Одновременно уменьшится и интенсивность диагонального пика, который не содержит какой-либо полезной для проведения оценки информации, но при этом кросс-пики, находящиеся вблизи диагонали, могут перекрываться. [c.138]

Приведенная матрица является треугольной с нулевыми элементами над диагональным pядo t. что находится в соответствии [c.266]

Выделение линий. Необходимо выбрать направление выделяемых линий 1 - горизонтальные, 2 - вертикальные, 3 - диагональные /, 4 - диагональные . Выделение линий осуществляется путем свертки изображения с одной из приведенных мафиц. Выбор матрицы соответствует направлению выделяемых линий. [c.525]

При известных значениях экспериментальных колебательных частот, т. е. при известной диагональной матрице Л и найденной расчетом матрице коэффициентом кинематического взаимодействия О, можно пытаться найти матрицу Р. Однако решение этой задачи встречает принциииальпые трудности. Для нелинейной трехатомной молекулы, например С1—N = 0, имеющей всего три фундаментальных частоты, число независимых силовых постоянных равно шести, а при симметрии С20, например, у молекулы Н2О — четырем. Если использовать для этой молекулы координаты симметрии 51 = 7" >, 52 = 0 и 5з = <7 =, то можно решать задачу отдельно для типов симметрии Л] и В2. После приведения по симметрии для типа Л имеем блоки матриц [c.232]

Используя теперь уравнение Редфильда для релаксационных коэффициентов (III. 10), уравнения (III.20) — (III.25) и уравнения, приведенные в табл. III. 1, можно рассчитать ширину линии, которой сответствует диагональный элемент релаксационной матрицы Raa aa. Секулярная часть вносит главный вклад в этот элемент [c.85]

Общее правило нахождения диагонального элемента матрицы заключается в том, что из кулоновекого интеграла вычитают все обменные интегралы, соответствующие орбитальным функциям с одинаковым спином. В приведенной выше конфигурации I (стр. 146) при орбитальных функциях а а с стоят спиновые функции а, а при Ь и d—3. Таким образом, выражение (24.24) непосредственно вытекает из этого правила. Некоторые другие диагональные элементы, которые вскоре найдут свое применение, на основании этого правила определятся следующими выражениями [c.153]

Первый диагональный элемент матрицы-произведения, обозначаемый обычно Си, является суммой aI 6ll-f012621 в приведенном примере Сц=26. Если нужно перемножить матрицы не 2x2, а пХт и тХ1, то произведением будет матрица пх1 и первый ее элемент будет Си = а11б11 + а12б21+ 1з з1+. .. -1- 1т т1 элемент [c.102]

Терполимеризация. В этом разделе общие соотношения, приведенные выше, применены к расчету процесса совместной полимеризации трех мономеров. Матрица (9.66) и ее диагональные элементы в этом случае пг = 3 равны [c.269]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология