Монте-Карло статистического моделирования

Метод Монте-Карло получил широкое применение для решения разнообразных задач кинетической теории газов. Одним из перспективных подходов к решению уравнения Больцмана лля многокомпонентного химически реагирующего газа является метод нестационарного статистического моделирования. Этот подход основан на результатах Каца [296] о существовании статистических моделей, асимптотически эквивалентных уравнению Больцмана. Суть методики состоит в построении случайного процесса, моделирующего решение кинетического уравнения. Вместо непосредственного решения уравнения Больцмана построенный случайный процесс многократно моделируется на ЭВМ, и по полученной статистике определяется искомая функция распределения. В работа) [70, 71] с помощью метода нестационарного статистического моделирования рассматривались процессы максвеллизации смеси газов, электронное возбуждение атомов, установление ионизационно-рекомбинационного равновесия. Метод предъявляет не слишком высокие требования к памяти и быстродействию ЭВМ, однако с его помощью, по-видимому, невозможно описывать кинетические процессы с существенно различными характерными временами и системы с большим числом уровней. В монографии Г. Берда [18], посвященной моделированию кинетических процессов методом Монте-Карло, приведен ряд полезных программ для ЭВМ. [c.204]

Метод статистического моделирования метод Монте-Карло) применяют для достаточно сложных систем, когда невозможно выявить аналитическую связь параметров отдельных элементов. В ряде случаев этот метод применяют с целью экспериментальной проверки, уточнения и корректировки результатов аналитического расчета. [c.32]

Следующим методом слепого поиска, который может быть применен в процессе оптимизации параметров адсорбционных установок и их отдельных элементов для решения нелинейных экстремальных, многофакторных задач является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Сущность этого метода заключается в том, что решение аналитической задачи заменяется моделированием некоторого случайного процесса. Его вероятностная характеристика, например вероятность определенного события или математического ожидания некоторой величины, имеет тесную связь с возможным решением исходной аналитической задачи. При использовании указанного метода необходимо большое число раз моделировать соответствующий случайный процесс и определять путем статистической обработки значение искомой характеристики — вероятности или математического ожидания. Поэтому метод статистических испытаний требует выполнения огромной вычислительной работы. [c.126]

Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) — это численный метод решения математических или физических и химических задач при помош и моделирования случайных величин путем многократных случайных испытаний, проводимых [c.240]

С другой стороны, величина а для разбавленного раствора может быть найдена и расчетным путем. В этом отношении хорошо зарекомендовали себя методы, основанные на положениях статистической термодинамики и использующие либо модели структуры раствора, либо модели межмолекулярного взаимодействия. При использовании последних связь между характеристиками меж.молекулярного взаимодействия и величиной а устанавливается по результатам численных расчетов, для проведения которых с успехом применяется так называемый метод Монте-Карло, являющийся одним из методов численного эксперимента моделирования на ЭВМ поведения изучаемой системы для заданной модели потенциала межмолекулярного взаимодействия и дающий практически точные результаты расчета. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением одного из способов расчета коэффициента разделения а, в основе которого лежит использование метода Монте-Карло. [c.36]

Метод Монте-Карло — это метод статистического моделирования на ЭВМ, в основе которого лежит использование случайных процессов, а именно, случайных чисел , генерируемых в ходе моделирования. На то, что в основе метода, как и в основе игры в рулетку, лежат законы случая, указывает и название метода — по имени известной столицы азартных игр . [c.204]

Оценка надежности таких схем проводится методом статистического моделирования Монте-Карло. Все множество состояний разбивается на два подмножества рабочих состояний и отказовых. Если число блоков невелико, то можно приближенно оценить надежность Схемы по биноминальному распределению. [c.436]

Оценка р( о> То и. т) осуществлялась с помощью метода имитационного моделирования (метод Монте-Карло). Суть метола состоит в следующем [23]. Вместо того, чтобы описывать случайное явление с помощью аналитических зависимостей, производится его розыгрыш — моделирование с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. Так как на практике конкретное осуществление процесса складывается каждый раз по-иному, так же и в результате розыгрыша мы получаем одну реализацию случайного явления. Произведя такой розыгрыш достаточно большое число раз, мы получаем статистический материал — множество реализаций случайного явления, — который можно обобщить методами математической статистики. [c.173]

В третьей главе изложены некоторые результаты применения метода Монте-Карло к решению задач физической и химической кинетики и релаксации систем с химическими реакциями. Как известно, метод Монте-Карло заключается в статистическом моделировании какой-либо случайной величины с целью определения параметров ее распределения. Задачи физической и химической кинетики могут быть представлены как задачи временной эволюции распределений тех или иных величин, описывающих состояние и поведение ансамблей, состоящих в общем случае из молекул (атомов, фрагментов), электронов, ионов и других частиц. Так как метод Монте-Карло применим к любым задачам, допускающим статистическое описание, то естественным является его использование для изучения релаксационных процессов в первую очередь, а в более общем случае — для исследования любых процессов перехода молекулярных систем из некоторого начального неравновесного состояния в конечное — равновесное. Метод Монте-Карло позволяет не рассматривать системы газокинетических уравнений, а реализовать своего рода математический эксперимент, моделирующий одновременно релаксацию и собственно химическую реакцию как перегруппировку атомов при столкновении молекул. [c.8]

Наиболее употребительные имитационные методы, такие, как метод молекулярной динамики (МД) или Монте-Карло (МК), основываются на прямом моделировании систем, взаимодействующих с заданными потенциалами материальных точек, моделирующих в рамках классической механики атомы системы, и их целью является решение основной задачи статистической механики — вычисление свойств тел и систем по атомным (молекулярным) данным. Возможности такого моделирования определяются совершенством моделей, качествами вычислительных алгоритмов, мощностью ЭВМ. Если еще недавно были доступны системы всего из нескольких десятков атомов, то теперь возможны численные эксперименты с сотнями тысяч взаимодействующих частиц. Поскольку ясно, что ограничения по числу частиц — обязательная черта этих методов, представляется естественным их применение с максимальной эффективностью к исследованию систем с малым параметром, т. е. микро-гетерогенных, в частности адсорбционных, систем. [c.81]

Очень часто для вычисления допусков применяют методы статистического моделирования (метод Монте-Карло), используя вычислительные машины. [c.101]

Для нахождения законов распределения / (4 ) параметра состояния по известным законам распределения /г (л ) возмущений можно применить метод статистического моделирования (метод Монте-Карло). [c.63]

Суммируя изложенное, можно сказать, что проблема учета внутримолекулярных реакций при разветвленной поликонденсации все еще далека от завершения. При ее решении с помощью разработанных ранее статистических методов возникают принципиальные математические трудности. Поэтому разработка новых подходов при количественном изучении этой проблемы является актуальной. В частности, перспективными в этом направлении, по-видимому, можно считать применение методов теории графов [55, 60, 61] и моделирование процесса разветвленной поликонденсации на ЭВМ методом Монте-Карло 86]. [c.192]

О расчетах методом Монте-Карло. Со времени появления крионасосов постоянно совершенствуется расчет их с использованием метода статистических испытаний (метод Монте-Карло), который впервые был применен для расчета пропускной способности элементов вакуумных систем [3-16]. Схемы расчета составляются для определенных конкретных конструктивных схем и конфигураций защитных экранов и криопанелей. Суть метода заключается в последовательном моделировании (разыгрывании) случайных траекторий отдельных молекул, попадающих из откачиваемого объема во входное отверстие насоса. В расчетах с помощью быстродействующих ЭВМ прослеживается весь путь движения большого количества молекул от входного отверстия до столкновения их с криопанелью или при неблагоприятных обстоятельствах до вылета их из насоса через входной патрубок обратно в откачиваемый объем. [c.144]

Сущность метода статистического моделирования (метода Монте-Карло) состоит в исследовании показателей технического обслуживания системы по заданным вероятностным характеристикам элементарных процессов функционирования данного объекта. Для этого строят вероятностный аналог исследуемой задачи, который реализуется случайным образом некоторое [c.51]

Ориентированные распределения из случайных данных. В разделе Анализ второго порядка Бэкер заявляет, что мы неправы, предполагая, что он смешал вместе данные различных остановок,-вместо этого он использовал анализ второго порядка. Мы прекрасно понимали, что он использовал анализ второго порядка (мы должны были знать это, чтобы использовать его точную расчетную технику при моделировании с помощью метода Монте-Карло), и тщательное прочтение первого параграфа этого раздела, а также и других в нашей главе должно было бы сделать ясным, что мы рассматриваем анализ второго порядка как один из видов смешивания данных. Анализом второго порядка можно пользоваться вполне корректно при соблюдении некоторых условий. К сожалению, как об этом говорится в примечаниях 3 и 4 в нашей главе, Бэкер, проводя анализ второго порядка, нарушает статистические нормы, по крайней мере, дважды и мы были вынуждены использовать эти ошибочные способы объединения данных, чтобы точнее провести моделирование его испытаний. Мы, как и другие его критики, согласны с Бэкером, что употребление статистических приемов, характерных для анализа второго порядка, является корректным (и это действительно так при соблюдении определенных условий),-но читатели не должны на этом основании заключать, что мы соглашаемся с использованными Бэкером некорректными приемами анализа. [c.415]

Метод Монте-Карло заключается в моделировании случайных величии с заданным законом распределения, построении вероятностных моделей реальных процессов и задаче статистической теории оценивания. [c.169]

Эффективным способом вычисления суммарной погрешности является статистическое моделирование, при котором используют ЭВМ (методы Монте-Карло). При этом мето- [c.25]

Метод Монте-Карло пробной частицы. Метод Монте-Карло (далее ММК), называемый также методом статистических испытаний, является численным методом решения математических и физических задач путем моделирования характерной случайной величины. Метод Монте-Карло бьш предложен в 1949 г. американскими математиками [c.22]

На другой численной двумерной модели в работе [81 исследовался процесс массопереноса в трещиноватой среде со статистически заданным законом распределения параметров в двух ортогональных системах трещин (одна из них, как правило, была ориентирована в направлении вектора средней скорости фильтрации) — рис. 8.1. При моделировании последовательно реализовывались различные генерации сети трещин (метод Монте-Карло). [c.425]

Статистическая термодинамика дает принципиальную возможность вычислить структурные и термодинамич. св-ва системы исходя из ее мол. характеристик и потенциалов межмол. взаимодействия. Для р-ров, как и для чистых жидкостей, развиваются 1) аналит. теории, в к-рых связь между корреляц. ф-циями и потенциалом взаимод. получают в виде интегральных ур-ний 2) методы численного моделирования-Монте-Карло и мол. динамики (см. Молекулярная динамика), 3) возмущений теория, 4) приближенные модельные, в частности решеточные, теории (см. Жидкость). [c.188]

Имеющихся литературных данных об энергиях взаимодействия третичных аминоксидов с целлобиозой недостаточно для объяснения различия в их растворяющей способности. Это обусловлено тем, что е реальных условиях необходимо учитывать стерический фактор, т.е. пространственную структуру растворителя, которая должна быть соизмерима с глюкопиранозным звеном целлюлозы. Тогда молекула растворителя способна внедриться между звеньями целлюлозы, разрушая водородные связи между ними и сольватируя макромолекулу. В связи с этим необходимо рассчитывать не только энтальпийные, но и энтропийные характеристики при взаимодействии целлюлоза-растворитель, что позволяет оценить величину свободной энергии сольватации целлюлозы. Для моделирования процесса раздвижения макро-молекулярных цепей целлюлозы в среде молекул растворителя нужно использовать статистические методы, в частности, метод Монте-Карло. [c.378]

Стохастическое моделирование движения частиц 1федполагает решение уравнений Лагранжа, в которых влияние турбулентных пульсаций газа учитывается с помощью методов Монте-Карло с использованием генераторов псевдослучайных чисел. В результате получается набор траекторий движения отдельных частиц, после осреднения которых соответствующим образом можно определить те или иные характеристики потока (более подробно см. в 3.3.6). Данная методика требует больших вычислительных затрат, поскольку для получения статистически значимых результатов необходимо рассчитать траектории большого количества частиц (как правило, не менее 100 000), при этом каждая траектория также складывается из большого числа элементарных перемещений (шагов). В силу этих причин стохастическое моделирование получило раз- [c.164]

Первая группа компонент режимного вектора определяет общие характеристики методологии проведения предстоящего имитационного эксперимента. Он может базироваться либо на календарных рядах речного стока [Плешков, 1975], либо рядах, статистически смоделированных на базе метода Монте-Карло [Сванидзе, 1964 Резниковский и Рубинштейн, 1974]. Такое моделирование, в свою очередь, имеет различные модификации, отличающиеся применяемыми гипотезами [c.370]

Как известно, существуют два основных метода машин-ного моделирования" - метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики Гб, 7, 63, 65 - 67У, Возможность применения метода Монте-Карло в статистической физике впервые отметил Дж.Майер, Затем Метрополис и сотрудники П, ЪУ использовали этот метод для изучения простейших модельных систем. Существенное развитие было достигнуто в работах Вуда и сотрудников / 3-5, 63 /, пааучивших впервые интересные результаты по термодинамическому поведению жидкости и плотного газа. Фосдик и др, пршенили метод Монте-Карло к модели Изинга Достаточно подробное рас- [c.214]

Рассчитать значение Р,- можно также на основе метода статистических ис1Ш1таний (метода Монте-Карло). Сущность метода заключается в том, что вместо описания случайных явлений с помощью аналитических зависимостей типа (1-57) производят моделирование случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. [c.54]

На практике случайные величины, значения которых оказывают определяющее влияние на работоспособность элементов химико-технологических систем (например, время начала процессов износа или старения, скорость износа), бывают распределены по более сложным законам или являются дискретными случайными величинами часто надежность элементов определяется воздействием многих внешних факторов (параметров окружающей среды, характеристик применяемых материалов и т. п.). В случаях, когда аналитическое решение задачи затруднено или невозможно, приходится прибегать к статистическому моделированию параметрической надежности методами Монте-Карло, применяемому к самым разнообразным технологическим системам без восстановления и с восстановлением отказавших элементов, без резервирования и с резервированием, с различными системами технического обслуживания и ремонта и т. д. Обьлны-ми условиями, определяющими необходимость и целесообразность применения статистического моделирования при анализе надежности системы, явJiяer я сложность ее структуры и многообразие особенностей взаимодействия элементов, длительность, сложность, трудоемкость и высокая стоимость физического экспериментального моделирования надежности, а необходимыми условиями — стохастический характер исследуемых процессов и параметров и определенность законов распределения вероятностей случайных параметров элементов системы. [c.742]

Весьма перспективным для расчета кинетики реакций с участием макромолекул является метод Монте-Карло, который может быть определен как моделирование какой-либо конкретной системы путем статистических испытаний, подчиняющихся одним и тем же определенным для данной системы вероятностным законам. Следовательно, метод Монте-Карло заключается в генерировании на ЭВМ отдельных искусственных реализаций какого-либо случайного процесса путем статистических испытаний, каждое из которых определяется вероятностной структурой моделируемого процесса. Элементарные сведения о методе Монте-Карло можно найти в популярной брошюре [15], а читателям, желающим более детально ознаколшться с основами этого метода и его возможностями, можно рекомендовать монографии [16, 17]. [c.67]

Применительно к реакциям с участием макромолекул метод Монте-Карло особенно полезен в тех случаях, когда продукты этих процессов не могут быть описаны каким-либо известным процессом условного движения по макромолекулам, например цепью Маркова в линейных сополимерах или ветвящимся случайным процессом в разветвленных полимерах. Для расчета статистических характеристик подобных немарковских процессов метод Монте-Карло может стать единственно возможным. Он позволяет провести прямое математическое моделирование на ЭВМ конкретных хиншческих реакций макромолекул, минуя вывод и решение соответствующих этим реакциям кинетических уравнений, которые либо чересчур сложны, либо вообще не могут быть написаны в обозримом виде. Метод Монте-Карло уже нашел применение для расчетов статистических характеристик продуктов ряда процессов получения и химического превращения полимеров, но его возможности в этой области еще далеко не исчерпаны. [c.67]

Аналитические методы позволяют решить только достаточно простые задачи со случайными граничными условияхмн. Наиболее эффективным методом решения рассмотренных задач является статистическое моделирование (метод Монте-Карло) [40]. При использовании этого метода уравнения (3.45) с граничными условиями (3.47) решаются численным интегрированием для достаточно представительного набора значений случайных параметров R и X, а также для различных реализаций случайных процессов z(t) и w x). После того как получен набор таких решений, проводится осреднение в соответствии с (3.54) — (3.57). Ниже будет рассмотрено несколько примеров использования развитого подхода для анализа процессов тепло-массообмена в гетерогенных системах с интенсивным перемешиванием. [c.186]

Известны попытки анализа статистических характеристик уровня гомологии методом статистического моделирования. Райх и др. (Rei h et al.,1984) предлагают следующие эмпирические формулы, полученные после аппроксимации результатов моделирования уровня гомологии с помощью метода Монте-Карло (v ,v =0) [c.73]

Мы были заинтригованы исходными опытами Бэкера (Baker, 1980), и по нашему приглашению он прибыл в Корнеллский университет в феврале 1981 г., чтобы показать свою методику и подготовить нас к серии опытов, которые мы планировали провести сами. Эксперименты, проведенные Бэкером в Корнелле, дали наиболее статистически значимые из полученных когда-либо ранее результатов (см. табл. 26.3 и 26.4 в гл. 26). Это побудило нас подробно изучить их и тщательно подготовиться к нашим последующим опытам в Корнелле. В этой статье мы пытаемся суммировать данные корнеллских опытов и предложить альтернативное объяснение результатов, никоим образом не связанное с компасным чувством человека. Мы хотим рассказать также о моделировании с помощью метода Монте-Карло при той же величине выборок и числе остановок, что и в автобусных опытах Бэкера, проведенных в Англии (табл. 26.3 в гл. 26), а также способами обработки результатов. Хотя в нашей модели используются не истинные данные Бэкера, а случайные числа, мы получили статистически значимую [c.387]

Одним из вариантов метода Монте-Карло, который используют для расчетов вакуумных систем, является метод пробной частицы, состоящий в моделировании движения молекул и статистической оценке результатов этого моделирования. Так как движение отдельных молекул газа подчинено законам статистической физики и носит случайный характер, ММК, как отмечал Г.Л. Саксаганский, ...полностью адекватен физической природе молекулярного переноса . С помощью метода пробной частицы анализируются различные параметры молекулярных течений внутри системы с заданными геометрией и условиями взаимодействия с поверхностями рассматриваемой системы. Метод пробной частицы используется при анализе молекулярных потоков, для которых выполняется допущение о свободномолекулярном режиме течения. Так как молекулы не сталкиваются между собой, алгоритм расчета строится таким образом, что частицы запускаются в систему по очереди и следующая запускается после того, как закончила полет предыдущая. На самом деле происходит многократный запуск одной и той же частицы, но поскольку параметры запуска и полета моделируются случайно, то считается, что все анализируемые варианты принадлежат разным частицам. Важное значение в расчетах методом пробной частицы играет датчик случайных чисел. Он должен генерировать случайное число, равно- [c.22]

Метод Монте-Карло, назыюемый также методом статистических испытаний, является численным методом решения математических и физических задач в результате моделирования характерной случайной величины. Движение отдельных молекул газа подчинено законам статистической физики и носит случайный характер. Одним из вариантов метода Монте-Карло, который используют для вакуумных расчетов, является метод пробной частицы [1], состоящий в моделировании движения молекул и статистической оценке результатов этого моделирования. [c.6]