Многомерная оптимизация

Многие алгоритмы многомерной оптимизации основаны на использовании методов одномерной оптимизации, предназначенных для нахождения оптимума функции одной переменной [7]. Наиболее эффективным из группы методов одномерной оптимизации является метод золотого сечения. [c.396]

Метод сканирования — один из методов многомерной оптимизации, Суть метода заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных и нахождения среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно, определяется тем, насколько густо располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основное достоинство метода состоит в том, что есть гарантия отыскания глобального оптимума, т. к. анализируется вся область изменения независимых переменных поиск не зависит от вида оптимизируемой функции. Недостаток метода в необходимости вычисления критерия оптимизации для большого числа точек. [c.398]

Критерий, который следует использовать Представление поверхности отклика Исходные данные Многомерная оптимизация [c.305]

Многомерная оптимизация Простая [c.306]

Многомерная оптимизация Возможна [c.307]

В такой ситуации нередко приемлемым подходом к решению задачи общей оптимизации режима работы сложных объектов является расчленение этой задачи на ряд более простых. Здесь имеется в виду переход от решения задачи многомерной оптимизации режима работы ВУ (в той постановке, как она выполнена выше) к последовательному решению задач одно- или двухмерной оптимизации по числу регулируемых параметров. [c.104]

Решение указанных задач, хотя и не является примером общей многомерной оптимизации В У по всем регулируемым параметрам, но показывает методику наиболее существенной оптимизации температурного режима, режима отвода вторичного пара и режима цикличности работы ВУ и позволяет оценить ее экономическую эффективность, а также потери от нарушения оптимальности режима работы установки. [c.106]

С математический точки зрения задача определения оценок инкрементов является задачей решения системы линейных (в случае, если оцениваемые параметры входят в математическую модель линейно) или нелинейных (в случае, если используется нелинейная по параметрам модель) уравнений. Возможно также сведение задачи к задаче многомерной оптимизации. В этом случае минимизируемая функция характеризует меру рассогласования между оцененными по математической модели и табличными значениями термодинамических параметров [c.246]

Обычно исследователь располагает оцененным экспериментально или заимствованным из справочной литературы набором данных я , - у / = I,.--, п (где /я, -концентрация компонента раствора у, — коэффициент активности). Задача заключается в том, чтобы построить функциональную зависимость у, = у,(те,), которая в дальнейшем будет использована для математического описания равновесий в растворе. В современной теории растворов разработано большое количество моделей для описания отклонения от идеала. Отметим, что эти модели не отражают всего многообразия действующих в растворе сил и поэтому содержат эмпирические коэффициенты, оцениваемые для каждой системы по экспериментальным данным. Эмпирические коэффициенты могут входить в выражение у, = У/(т ) как линейно, так и нелинейно. В зависимости от этого коэффициенты оцениваются либо по методу наименьших квадратов, либо одним из методов многомерной оптимизации. Приведем некоторые ставшие классическими уравнения для расчета среднеионных коэффициентов активности электролитов. [c.247]

Многомерность и сложность задач проектирования не позволяют получить аналитическое решение для однозначного выбора наилучшего варианта реализации технологической схемы. И эту задачу приходится решать как задачу многокритериальной оптимизации численными методами путем анализа многих возможных вариантов. На этапе технологического проектирования решается именно эта задача, и эффективность ее решения зависит [c.42]

Указанные трудности могут быть в значительной мере преодолены благодаря применению топологического метода анализа ХТС. Этот метод позволяет формальным образом устанавливать функциональную связь между технологической топологией и количественными характеристиками функционирования системы в виде материальных и тепловых нагрузок на элементы ХТС. С помощью топологического метода анализа можно разрабатывать оптимальные алгоритмы расчета на ЦВМ многомерных систем уравнений математических моделей ХТС, в частности систем уравнений балансов, выбирать оптимальную стратегию решения задач анализа функционирования и оптимизации сложных систем, которая обеспечивает минимальные затраты машинного времени ЦВМ. [c.114]

Оптимальная организация вычислительных процедур при оптимизации ХТС предусматривает декомпозицию многомерной сложной задачи на ряд более простых подзадач гораздо меньшей размерности и выбор соответствующих методов расчета систем уравнений математических моделей ХТС и вычислительных методов определения экстремальных значений целевых функции. [c.302]

Методы детерминированного прямого поиска. Методы оптимизации этого класса позволяют определять направление поиска непосредственно по одному или нескольким значениям целевой функции. Самые простые алгоритмы этих методов — прямое обобщение алгоритмов одномерного поиска на многомерный случай. Например, в основе метода покоординатного спуска лежит последовательная минимизация целевой функции по каждой координатной оси с помощью одного из методов, изложенных в разд. У.3.1. [c.204]

Для моделирования химико-технологических процессов, диагностики неполадок в производстве и оптимизации процессов по качеству конечных продуктов в последние годы все шире применяют методы распознавания образов и логико-структурный подход к анализу многомерных данных [97, 98]. Теория распознавания образов и логическое моделирование основаны на сочетании идей факторного анализа с некоторыми методами алгебры логики, в частности, методами минимизации булевых функций, предназначенными для извлечения информации из больших массивов данных. [c.241]

Задача оптимизации глобальной схемы будет иметь вид (VI, 27). Поскольку в этом случае все переменные являются непрерывными, для решения могут быть использованы хорошо разработанные численные методы нелинейного программирования (см. гл. III, IV). Ясно, что в результате решения могут быть получены нецелочисленные значения а , принимающие любые значения в интервале (VI, 26). Если условия задачи допускают любые значения структурных параметров в интервале (VI, 26), то полученный результат будет решением первоначальной задачи (VI, 5). При этом, если какие-либо структурные параметры при k = k ,. . kj/, s = 1, примут нецелые значения, то на /-том выходе -го блока необходимо поставить делитель потока, а на входных потоках блоков. . ., кр смесители. В дальнейшем этот метод будем называть методом структурных параметров (МСП). Рассмотренный подход выглядит очень заманчивым, поскольку позволяет сводить многомерную комбинаторную задачу к задаче нелинейного программирования. Особенности этой задачи состоят в следующем [c.204]

Предлагаемый метод разделения задачи глобальной оптимизации химических комплексов дает возможность на каждом этапе решать задачи значительно меньшей размерности. Однако даже в этом случае каждая из этих задач остается нелинейной и многомерной. Поэтому необходимы дальнейшее совершенствование математических методов поиска оптимальных решений этих задач, разработка усовершенствованных алгоритмов и программ для решения специфических химико-технологических задач на современных ЭВМ. [c.21]

Таким образом, если учесть особенности всех процессов, имеющих место в ХТК, и всевозможные связи между его элементами, то модель комплекса при большом числе установок или регионов будет представлять собой достаточно сложную систему, решить которую в настоящее время довольно трудно. Так как из-за большой размерности задачи современные ЭВМ не позволяют рассчитать одновременно материальные и тепловые потоки между всеми агрегатами даже небольшого ХТК и определить оптимальные условия режима их эксплуатации, поэтому для оптимизации ХТК требуется разработать соответствующие декомпозиционные методы, позволяющие решать многомерную задачу, разбивая ее на несколько подзадач с меньшими размерностями. [c.155]

Оптимизация газоперерабатывающих заводов усложняется двумя факторами многомерностью задачи поиска экстремума, сложностью расчета целевой функции ГПЗ, равной сумме оптимальных значений целевых функций для элементов завода. В качестве целевой функции оптимизации для ГПЗ и его элементов принимают приведенные затраты [c.329]

Прежде чем перейти к изложению методов многомерного поиска, рассмотрим также ряд алгоритмов одновременного поиска, т. е. поиска экстремума функции одной переменной, которые часто используются не только как самостоятельные методы оптимизации, но также и как вспомогательные (например, при спуске по направлению) в многомерных методах оптимизации. [c.501]

Аналитические методы являются классическими методами определения экстремального значения функции (минимума или максимума). Они применяются, когда оптимизируемые функции заданы аналитически и число независимых переменных невелико. При большом числе переменных возникает так называемый барьер многомерности и применение аналитических методов становится затруднительным. Затрудняет применение аналитических методов также наличие ограничений. Вследствие этого использование аналитических методов в их классическом виде на практике довольно ограничено. Краткая характеристика этих методов приведена ниже. Принцип максимума для удобства изложения описан после характеристики градиентных методов оптимизации. [c.141]

Симплексный метод планирования эксперимента и оптимизации. В сравнительно недавнее время появились работы з1-зз в которых предлагается на стадии восхождения использовать симплексный -метод планирования экспериментов (симплекс-планирование). Начиная восхождение, планируют исходную серию опытов так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном. факторном пространстве. Под правильным симплексом понимается совокупность А +1 равноудаленных друг от друга точек в /с-мерном пространстве. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов симплексом служит равносторонний треугольник, для трех факторов правильная треугольная пирамида — тетраэдр и др. [c.210]

Прикладные задачи. Для решения многомерных задач анализа и оптимизации химико-технол. систем (ХТС) используют след, химико-технол. графы (рис. 4) потоковые, информационно-потоковые, сигнальные и графы надежности. К потоковым графам, представляющим собой взвешенные орграфы, относятся параметрические, материальные по общим массовым расходам физ. потоков и массовым расходам нек-рых хим. компонентов либо эле- [c.612]

И хотя окончательное решение задачи оптимизации не получено, соотношение (4.133) сводит решение (я - 1)-мерной задачи к одномерной подобрать всего лишь одну концентрацию, после первого реактора С, с тем, чтобы из цепочки соотношений (4.133) получить С = С . Конечно, решение одномерной задачи оптимизации много легче многомерной. [c.211]

В аналитической химии обычно используют линейные модели. Мы уже сталкивались с такими моделями при рассмотрении процедур градуировки и оптимизации. Помимо этих важнейших приложений, в аналитической химии многомерные линейные модели применяют всегда, когда необходимо учесть одновременное действие множества факторов, например в анализе объектов окружающей среды. [c.545]

И хотя окончательное решение задачи оптимизации не получено, соотношение (2.174) сводит решение (п - 1)-мерной задачи к одномерной подбирают концентрацию только после первого реактора С так, чтобы из цепочки соотношений (2.174) получить С = Ск. Конечно, решение одномерной задачи оптимизации гораздо легче, чем многомерной. [c.155]

В заключение остановимся на поиске оптимального варианта конструкции теплообменника. В рассматриваемой задаче варьируют два параметра dl и гзкв (в программе — переменные В1 и 02). Соответственно поиск оптимума ведут по двум переменным. Одним из простейших методов многомерной оптимизации является метод покоординатного спуска. Его идея заключается в последовательном применении одномерного поиска для [c.222]

Многомерность, сложность технологической топологии, разнообразие свойств ХТС, детерминировапно-стохастическая природа ХТП, наличие неопределенной информации и многократность изменения состояний элементов и ХТС в целом обусловливают математическую сложность и трудоемкость задач анализа II оптимизации надежности ХТС, для решения которых разработаны специальные быстродействующие методы (см. гл. [c.144]

Важным вопросом является выбор соответствующего алгоритма оптимизации, поскольку обычно задача синтеза характеризуется многомерностью, мультимодальностью (многоэкстремально- [c.603]

Пусть мы вычислили таким путем все функции / < ), тогда вид функции (VIII,27) будет полностью определен. Максимум данной функции мы можем найти, используя тот или иной поисковый метод. Хотя этот путь и возможен, но в большинстве случаев он, по-видимому, мало применим, поскольку обладает теми же самыми недостатками, что и метод динамического программирования. А именно, нам придется определять и хранить табличные многомерные функции (VIII,26). Это может потребовать как чрезвычайно большого количества вычислений, так и слишком большой памяти ЭВМ. Правда, одно обстоятельство может существенно понизить требования к памяти и количеству вычислений опыт показывает, что критерий оптимизации часто является пологой функцией. Используя сказанное, можно попытаться при не очень большом числе совокупностей входных и выходных переменных к-то блока найти значения функций Отсюда, учитывая ее пологость, можно но не очень большому числу известных значений восстановить вид функции (VIII,26). [c.183]

Нами сформулированы обобщения задачи (11)-(16) на многомерные технологические объекты, где эффект от дестабилизационной оптимизации может быть более значительным [1]. Рассмотрегш случаи с различного рода зависимостями подынтегральной функции Q(a>(t)f(t)) в (11) от управления доказаны теоремы об оптимальных управляющих воздействиях, разработаны соответствующие алгоритмы. [c.139]

При отсутствии оператора разделение , т. е. при К=0, Гх=1, получаем тривиальное выражение G = viXi. Использование типовых технологических операторов при анализе и расчете материальных или энергетических балансов для подсистем БТС в условиях стационарного режима их работы позволяет формализовать и автоматизировать с помощью ЭВМ процесс проектирования БТС. Применяемые при этом математические модели подсистем основываются на модулях типовых операторов, составляющих данную систему. В то же время многомерность, высокая степень взаимосвязи и параметрического взаимовлияния элементов в сложных БТС затрудняют применение операторного метода. В этих условиях становится эффективным использование методов расчета БТС, предусматривающих применение потоковых, структурных, информационных и сигнальных графов [13]. Прн этом графы, отражая технологическую топологию и функциональные связи в системе, позволяют разрабатывать алгоритм расчета на ЭВМ многомерных систем и решать задачи анализа и оптимизации сложных БТС, которые связаны в основном с рассмотрением [c.24]

Однако для современных больших химических комплексов задача проектиро 1ания и оптимизации является многомерной, и решить ее для большинства случаев на современных ЭВМ не представляется возможным. В связи с этим приобретает особое значение метод разделения задачи глобальной статической оптимизации комплекса на три этапа декомпозиционный глобальный, региональный и локальный. [c.20]

Предстоит выполнить большую работу по дальнейшему развитию различных аспектов применения принципа супероптимальности, особенно по выявлению закономерностей повышения оптимальности сопряженно работающих систем при учете интерференции сложного взаимодействия и переплетения потоков, имеющих место в комплексных системах с безграничным разнообразием реакций. Также многое предстоит сделать по решению многомерных задач оптимизации химических комплексов и исследованию их устойчивости. В приведенных в этой части численных решениях. значения некоторых параметров взяты произвольно, что упрощает решеппс задачи, не влияя на окончательные выводы. [c.24]

Современным методом расчета технологических показателей разработки и мониторинга процессов разработки при заводнении является создание постоянно действующих многомерных математических моделей залежей нефти и газа. Моделирование продуктивных пластов при проектировании разработки залежей нефти нами осуществлялось (наряду с расчетами по одномерной методике фильтрации жидкости) и с помощью программы E LIPSE 100 - полностью неявной трехфазной трехмерной модели нелетучей нефти. Эта программа используется нефтяными компаниями всего мира при моделировании нефтяных и газовых месторождений для оптимизации их разработки. [c.177]

Наиболее общий метод последовательной оптимизации основан на симплекс-алгоритме Нелдера и Мида. Симплексом называется геометрическая фигура (тело), число вершин которой на единицу больше, чем число измерений пространства (факторов). Таким образом, одномерный симплекс — это отрезок, двумерный — треугольник, трехмерный — тетраэдр и в общем (многомерном) случае — гипертетраэдр. [c.512]

Таким образом, согласно бифуркационной теории, ни один из этапов механизма спонтанного свертывания белка, включая окончательное построение его биологически активной трехмерной структуры, не содержит селекции практически бесконечного множества мыслимых конформационных состояний аминокислотной последовательности. Следовательно, если описанный механизм адекватен реальному процессу, т.е. если бифуркационная теория верна, то разработанный на ее основе метод расчета вообще не встречается с проблемой поиска глобального минимума энергии на многомерной потенциальной поверхности. Содержание конформационного анализа в этом случае распадается на две также непростые задачи. Одна из них заключается в оптимизации составляющих белковую цепь олигопептидных участков в их свободном состоянии при вариации всех возможных комбинаций знамений двугранных углов вращения каждого отдельного фрагмента. Цель решения этой задачи состоит в идентификации конформационно жестких и лабильных участков аминокислотной поверхности. Вторая задача включает анализ невалентных взаимодействий тех и других и многоступенчатую минимизацию энергии с постепенным увеличением длины цепи и раскрепощением конформационных параметров жестких участков. В конечном счете будет получена количественная оценка конформационных возможностей всей белковой молекулы и выявлена ее глобальная нативная трехмерная структура. Этот вывод справедлив, однако, лишь в принципе, а реально ни та, ни другая задача не поддаются решению без введения дополнительных положений о структурной организации нативной конформации белка. Предоставленная бифуркационной теорией возможность перехода от расчета целой белковой цепи к расчету отдельных фрагментов и далее анализу комбинаций их пространственных форм в огромной степени упростила проблему, но не сделала ее практически разрешимой. Причина та же - множественность локальных минимумов энергии на потенциальной поверхности, правда, теперь уже не всей белковой цепи, а ее конформационно жестких и лабильных участков, которые могут состоять из 10-12 аминокислотных остатков. Как известно, независимому и строгому анализу поддаются [c.248]

Задача из многомерной свелась к одномерной. При заданных и Ха выбирают некую степень превращения Х) после первого слоя. Затем последовательно рассчитывают начальную температуру Г2н во втором слое из (2.182) превращение во втором слое Х2, интефируя по х (2.181) до достижения нулевого значения интефала Гз,, из (2.182) и хз из (2.181) и так далее, вплоть до х . Если значение х совпадает с х , то оптимальный режим найден, если же нет, то ищут новое значение только одного параметра Х . На этом алгоритме построены задачи оптимизации многослойных реакторов окисления диоксида серы, синтеза аммиака, конверсии оксида углерода и других. [c.158]