Абстрактные динамические системы

Приложение А.4 Меры и абстрактные динамические системы [c.262]

А.4.3. Абстрактные динамические системы [c.264]

Мы будем называть четверку (П, р, т) абстрактной динамической системой, если (П, М, р) — пространство с мерой и т П П — обратимое отображение, сохраняющее и р. Предположим, что (П, р) изоморфно единичному интервалу (О, 1) С К с мерой Лебега. [c.264]

Динамическая система формализуется как абстрактное математическое понятие, определяемое следующим образом [40] а) задается класс функций и (i), называемых допустимыми функциями входа б) для каждого момента времени t определяется множество элементы которого х ( ) называются возможными состояниями в) каждой паре и (i), х (г) отвечает, по крайней мере, одна функция времени у (i) (функция выхода), и для всякого i > I в содержится единственный элемент х (i ). При этом должны выполняться три условия. [c.108]

Отсюда, как мы уже указывали, очевидно, что недостаточно для определения динамического состояния знать одно лишь термодинамическое состояние. Изучая термодинамическое состояние однородной жидкости при заданном объеме и температуре (давление определяется в этом случае из уравнения состояния), мы видим, что имеется бесконечное число соответствующих ему состояний молекулярного движения. С течением времени система последовательно проходит все динамические состояния, соответствующие данному термодинамическому состоянию. Исходя из этого, можно сказать, что термодинамическое состояние есть совокупность динамических состояний, через которые в результате молекулярного движения система быстро проходит. Это определение состояния скорее абстрактное и отнюдь не единственное, а потому мы в каждом отдельном случае будем указывать, какими переменными величинами описывается состояние. [c.11]

Основным элементом модели являются цифровые часы (рис. 2), состоящие из генератора импульсов и кольцевого счетчика, который периодически сбрасывается в нуль после 1 отсчетов. Состояние данных часов определяется текущим значением их счетчика I 1), или, другими словами, их относительной фазой Часы организованы в сеть динамическим правилом усреднения фазы. Вся сеть — это полностью цифровая система, состояние которой определяется распределением по ее ячейкам некоторых абстрактных натуральных чисел по-модулю I (рис. 3). [c.25]

Энтропия или инвариант Колмогорова-Синая абстрактной динамте-ской системы определяется так, как это было сделано в параграфе 6.4, но с заменой только борелевских разбиений на измеримые. В случае, когда абстрактная динамическая система определяется гомеоморфизмом компактного метризуемого пространства, это определение совпадает с определением параграфа 6.4. Энтропия любой динамической системы — это неотрицательное число или +оо она не меняется при изоморфизме. [c.264]

Разбиение 21 = Ai) называется образующей абстрактной динамической системы (Г2, й/, р, г), если множества т А [к Щ порождают д/ (при помощи операций счетного объединения и пересечения и с точностью до множеств меры нуль). Разбиение 21 называется слабобернуллиевским, если для любого е > О существует такое п, что разбиение V г 21 [c.265]

Если абстрактная динамическая система (с пространством Лебега и неатомической мерой) имеет слабобернуллиевское разбиение в качестве образующей, то она изоморфна сдвигу Бернулли (теорема Фридмана и Орнстейна). [c.265]

При изучении динамического поведения ФХС возникает задача синтеза функционального оператора Ф в переходном режиме. При этом будет по-прежнему полагаться, что единственно доступной информацией об объекте являются значения его входных и выходных сигналов, которые в данном случае принимают форму функций отклика динамической системы на возмущения различного типа. Решение этой задачи составляет одну из центральных проблем математической теории динамических систем — так называемую проблему абстрактной реализации. Проблема абстрактной реализации рассматривается как попытка угадать уравнения движения динамической системы по поведению ее входных и выходных сигналов, или как задача построения принципиаль- [c.107]

Система есть совокупность объектов или элементов, связанных какими-либо формами взаимодействия и взаимозависимости и образующих некоторое целостное единство. Объекты (элементы) могут быть абстрактными или иметь конкретное материальное воплощение. Если объектами (элементами) служат машины, аппараты и какие-либо другие технические устройства, то такие системы называют техническими. В отличие от отдельно взятых элементов система характеризуется как нечто целое, имеющее свои свойства, которые зависят от свойств, составляющих систему элементов, но не являются их простой суммой. Например, устойчиво работающие машины или аппараты после соединения друг с другом могут дать неустойчивую систему, и, наоборот, устойчивые системы могут содержать неустойчивые элементы. В данном случае свойством, характеризующим систему, является устойчивость, т. е. способность при ограниченных возмущениях иметь на заданном интервале времени нерасходящиеся значения величин, определяющих в заданных пределах состояние системы. Количественно состояние системы определяется значениями величин, которые служат для описания протекающих в ее элементах физических процессов. Внешние возмущения действуют на систему со стороны окружающей ее среды, которая в свою очередь может рассматриваться как более крупная система, включающая исследуемую систему (рис. В.1). Тогда последняя система по отношению к более крупной системе будет подсистемой. Математическое описание структуры различных систем с единых позиций (по формальному образу), анализ взаимосвязи явлений в системах, изучение их поведения при динамических процессах составляют один из основных разделов теории систем. [c.5]

Значение этих моделей, как показано, состоит в том, что усложненные решения получаются даже для простых нелинейных динамических систем. Недавно (1977 г.) некоторые из этих моделей были использованы для объяснения колебаний в экспериментальных системах, например в работе Олсена и Дегна [80]. Классификация абстрактных моделей представлена в табл. 3. [c.53]

Соображения о возможности спонтанного возникновения ДС в биологии высказывались сравнительно давно Рашевским, математическое моделирование их началось с работы Тюринга Химические основы морфогенеза [П, где была четко поставлена задача, перечислены условия возникновения ДС и приведен пример модели. Эта работа, ставшая классической, до сих пор не утратила своей актуальности. Детальное исследование модели типа Тюринга (так называемая модель брюсселятора ) проведено в работах группы Пригожина и изложено в монографии Самоорганизация в неравновесных системах [П37]. Обе модели не претендовали на сопоставление с экспериментом в качестве динамических переменных в них фигурировали концентрации некоторых абстрактных метаболитов — морфогенов. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология