Абстрактная модель

Важно отметить, что математический анализ применяется не к реальным явлениям, с которыми мы обязаны работать, а к некоторым математическим моделям этих явлений, которые нам приходится строить, чтобы иметь возможность применить математический аппарат. Такие абстрактные модели, естественно, охватывают не все, а лишь важнейшие для поставленной задачи стороны явления. При постановке задачи наиболее квалифицированная и ответственная работа заключается в выборе характеристик явления, наиболее существенных для данной задачи и подлежащих формализации и включению в математическую модель. [c.14]

Таблица 3. Классификация абстрактных моделей

Примеры четырехмерных систем абстрактные модели (1976-3), (1979-6). [c.71]

До сих пор в наших рассуждениях мы отождествляли молекулы с моделями, основанными на геометрических фигурах. Более подробный анализ показывает, однако, что описание реальных молекул с помощью абстрактных моделей не вполне корректно. [c.25]

Изложенные представления позволяют объяснить причину не регулярного последовательного складывания макромолекул, а скорее беспорядочного расположения петель, соединяющих отдельные фрагменты цепей в кристалле, в плоскости (001). Абстрактная модель Флори для описания механизма формирования ламелярных кристаллов (рис. 111.24) получила название модели распределительного щита или модели длинных петель [15]. Принимая во внимание высокую скорость роста монокристалла, можно было предположить, что на растущей поверхности последнего начинается осаждение [c.179]

Раствор, из которого начинается процесс кристаллообразования, по значению концентрации представляет собой векторное поле, обладающее определенной степенью симметрии. Кристаллообразование в изотропной среде, силовое поле которой выражается симметрией шара, представляет абстрактную модель и в природе ее осуществить невозможно. Эта абстрактная модель искажается в первую очередь действием силы тяжести, в результате чего изотропное поле превращается в анизотропное, которое можно выразить симметрией конуса. [c.42]

Способ проф. И, И. Агроскина (способ абстрактной модели). Абстрактной моделью называется канал, геометрически подобный данному, но имеющий уклон русла 1 и коэффициент шероховатости [c.197]

Приняв для установления масштаба моделирования усло ие, что. абстрактная модель должна иметь один из геометрических параметров (глубину h или ширину по дну Ь) равным 1 м, получим [c.201]

Решение. Принимаем для абстрактной модели ширину по дну [c.201]

Расход абстрактной модели —-gy, откуда [c.201]

Решение. Принимаем для абстрактной модели глубину Н=2 м. Тогда масштаб модели будет равен = Y = [c.204]

Расход абстрактной модели Ол/оЗ " г 7 следовательно, [c.204]

Значения логарифма расхода абстрактной модели в зависимости от ширины канала при глубине Л = 1,00 м для раз- [c.205]

По уравнению (7-24) вычисляем логарифм расхода модели, затем по табл. 7-12 находим ширину абстрактной модели Искомая ширина проектируемого канала будет равна [c.207]

Решение. Масштаб абстрактной модели X = — = 5. [c.207]

По табл. 7-12 находим для lg ширину абстрактной модели [c.208]

Стохастическая матрица — очень интересный математический объект. Поразительными являются возможности ее применения для описания самых различных процессов и явлений. С ее помощью, например, моделируется работа автоматических устройств и, более того, стохастическая матрица описывает работу так называемого вероятностного автомата, в свою очередь являющегося абстрактной моделью реальных технических устройств управления в условиях, когда на систему оказывают влияние случайные воздействия. [c.34]

Проведенный анализ смешения как химико-технологической системы является лишь первым шагом на пути построения абстрактной модели этой системы. Для того чтобы изучить физическую систему, ее заменяют абстрактной системой с теми же отношениями, и задача становится чисто математической. Однако для того чтобы систему можно было достаточно успешно изучить с помощью математических методов, она должна обладать рядом специфических свойств. Во-первых, должны быть хорошо известны имеющиеся в ней соотношения во-вторых, должны быть количественно определены существенные для системы свойства (причем их число не должно быть столь большим, при котором их анализ становится невозможным) и, в-третьих, должны быть известны при заданном множестве отношений формы поведения системы (которые определяются физическими законами). [c.197]

Но почему же Зачем использовать сложную абстрактную модель вместо простой, планетарной Ответ дает постоянно проводимая в науке проверка полезности каждой модели. Вероятностное описание совпадает со многими разнообразными наблюдениями. Планетарная модель согласуется с данными только одного рода — с уровнями энергии одноэлектронных атомов. Этого слишком мало, особенно если в нашем распоряжении имеется лучшая модель. [c.45]

Под системой, в общем случае, понимается некоторая абстрактная модель взаимодействия компонентов, которые в перспективе могут быть использованы при получении материала. Композиция — та же система компонентов, но подвергнутая воздействию различных факторов с целью их смещения, гомогенизации и т. п. или для исследования определенной надмолекулярной и фазовой структуры. Материал — одна из композиций, состав, структурно-морфологические и фазовые параметры которой при выбранной технологии производства обеспечивают заданный комплекс эксплуатационных свойств, что делает возможным ее дальнейшее применение. [c.251]

Способ проф. И. И. Агроскина (метод абстрактной модели). [c.131]

Абстрактной моделью называется канал, геометрически подобный данному, но имеющий уклон =1, коэффициент шероховатости л=1 и или ширину по дну Ь =м, или глубину к=х м. [c.131]

Если же по условию задачи известна глубина канала к и требуется определить его ширину 6, то, наоборот, для абстрактной модели надо принять глубину м, и тогда масштаб X = А, т. е. численно равен заданной глубине канала. [c.131]

Указанный расчет исходит из абстрактной модели строения соединений инертных газов как чисто ионных соединений. В настоящее время получен ряд соединений Хе и Кг с фтором и кислородом, в которых связи в значительной степени ковалентны. Образование и строение их удается трактовать на основе метода молекулярных орбиталей.— Прим. перев. [c.156]

В нашей абстрактной модели с полиморфной кристаллизацией время жизни данной г-й формы тем меньше, чем быстрее она образуется. Действительно, одинаковая термодинамическая стабильность всех форм означает равенство всех констант равно- [c.46]

В серии статей Росслера [89—99] предложены абстрактные модели реакций с постепенно усложняющимися колебаниями. Большинство схем этих абстрактных реакция представлены в трех измерениях при обсуждении поведения системы используются кинетические уравнения. В отличие от двумерных систем в трехмерных может бьн-ь получено много сложных решений. Это можно про-ил.1Юстрировать на абстрактных моделях. [c.53]

Значение этих моделей, как показано, состоит в том, что усложненные решения получаются даже для простых нелинейных динамических систем. Недавно (1977 г.) некоторые из этих моделей были использованы для объяснения колебаний в экспериментальных системах, например в работе Олсена и Дегна [80]. Классификация абстрактных моделей представлена в табл. 3. [c.53]

Примеры трехмерных систем системы Бриггса — Раушера реакция окисления малоновой кислоты абстрактные модели Росслера. [c.71]

Нелинейность произведения. Этот класс нелинейностей составляют математические модели, включающие нелинейность, вызванную произведением переменных типа х , ху, уг и т. д. Подобная нелинейность может быть включена в значительное число колебательных реакций, примерами которых являются бимолекулярная модель [66], реакция Бриггса — Раушера [15], реакция Белоусова — Жаботинского [38], окисление СО [118], окисление дитионита натрия [31], абстрактные модели Росслера (1976-2 и 4), (1977-4 и 5), (1979-2 и далее), (1980) [91, 93, 96, 99, 115]. [c.72]

Рациональная нелинейность. Во многих моделях нелинейность вводится в виде рациональных величин. К этому типу нелинейности приводит, например, кинетика реакции, подчиняющейся уравнению Михаэлиса — Ментен, о чем свидетельствуют описанные примеры гликолиза [56, 9, 103], а также абстрактные модели Росслера, не включенные в примеры предыдущего раздела. [c.73]

В настоящем обзоре обобщены описанные в литературе колебательные химические реакции, число которых, как показано в табл. 4, ограничено. Некоторые из наиболее изученных реакций уже описаны, включая схемы реакций, на основе которых предложен их механизм. В некоторых случаях были созданы также и математические модели, которые имеют устойчивые колебательные решения. В ходе дальнейшего развития этих работ остается, завершая круг, возвратиться к описаниям эксперимента, демонстрирующего другие колебательные решения. Так, появившиеся в литературе начиная с 1975 г. абстрактные модели Росслера демонстрируют различные варианты устойчивых решений, тем самым предоставляя химикам-экспериментаторам разнообразный набор колебаний. Однако фактически имеется лишь одна попытка Олсена и Дегна [80] найти химическук> реакцию, хаотические колебания в которой были предсказаны абстрактной моделью (см. рис. 31). [c.78]

Предельный узел. Предельный узел, представленный на прИ мере абстрактной модели (1976-2), является в общем виде также многопернодическим предельным циклом. Для абстрактной модели (1974-4) были также отмечены связанные предельные циклы. Эти связанные предельные циклы служат примерами характерного множественного предельного цикла, представленного на рис. 54- [c.81]

Аттракторы. Некоторые из колебательных решений, в частности найденные для абстрактных моделей Росслера, представляют собой аттракторы, более того, они хаотичны. Эти математические решения интересны тем, что, вероятно, многие экспериментально наблюдаемые колебания имеют ту же природу. Можно теоретически описать реакции, если изучать математические модели, правильно отражающие их поведение. Такие хаотические аттракторы проиллюстрированы примерами, приведенными в разд. 3.9. [c.81]

Используя противоположный подход, заключающийся в том, что постановка эксперимента производится на основании рещения математической модели, Олсен и Дегн (80] показали, что абстрактные модели могут привести к пониманию колебательных химических реакций, для которых характерны не только колебания типа предельного цикла, но и хаотические колебания типа аттрактора. [c.82]

С п о с о б И. И. А г р о скина (метод абстрактной модели). Абстрактной моделью называется канал, геометрически подобный данному, но имеющий уклон =1,0, коэффициент шероховатоспи = 1,0 я, кроме того, или ширину по дну мод= 1 м (в том случае, если расчетом требуется определять глубину кавала h) или, наоборот, глубину канала Амод= 1 м (в том случае, если искомой является ширина капала по дну 6). [c.89]

В основе построения графика заключено введенное проф. И И. Агроскйным иона тие об абстрактной модели и понятие, введенное цроф. 6. Д. Журиным, о единичном канале с единичной шероховатостью. [c.208]

Таким образом, мы постепеино переходили от абстрактных моделей ко все более реальным. Исчерпаны ли конформационные свойства макромолекул этим анализом [c.182]

Внешнее окружение нашего робота представляет собой большую хорошо освещенную комнату, заставленную твердыми предметами, имеющими простейшие геометрические формы, например форму куба или призмы. В таких искусственных, лабораторных условиях подвижный робот должен воспринимать и опознавать объекты, границы помещения, составлять, хранить и корректировать отображения или абстрактные модели окружения, планировать, выбирать маршрут движегшя между объектами, ориентироваться, (хотя бы грубо), при передвижении по намеченному маршруту, собирая нужную информацию и, наконец, физически воздействовать на объекты с помощью простейших манипул я цион ных устройств. [c.171]

Английский физик А. Стоунхэм, которому принадлежат вынесенные в эпиграф слова, подчеркивает абстрактность и даже некоторую фантастичность модели идеального кристалла, обладающего трансляционной симметрией. По-видимому, он делает это потому, что сам много занимался исследование.м реальны.х (нсидеальных) кристаллов, содержащих дефекты структуры 1 не обладающих поэтому трансляционной симметрией. Одиако думается, что абстрактность модели идеального кристалла несколько им преувеличена. [c.204]

Если нас интересуют свойства реального (дефектного) кристалла, то даже и в этом случае важно знать, куда попал дефект , какими свойствами (оптическими, электрическими, упругими) обладает кристалл-матрица. Именно прп сопостав./ ен1П1 идеального (не искаженного дефектами) и реального кристаллов удается наиболее полно понять природу последнего и, более того, наметить путь такого искажения идеального кристалла, чтобы получившийся из него реальный обладал нужными свойствами. Абстрактная модель идеального кристалла (в которой не учитывается поверхность образца, дефекты), использованная в зонной теории твердых тел, позволила исследователям объяснить многие экспериментальные явления, для которых отклонения от идеальной структуры малосущественны. [c.204]

Таким образом, брюсселятор является сейчас одной из наиболее изученных и популярных моделей ДС. К абстрактным моделям ДС, не претендующим на описание конкретного процесса, можно отнести распределенную систему, точечная часть которой соответствует модели Ван-дер-Поля и коэффициент диффузии автокаталитической переменной меньше, чем демпфирующей. В силу симметрии (присутствие нелинейных членов нечетных степеней) эта модель принадлежит классу сборки и должна давать ДС ступенчатого типа. [c.243]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология