Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

    Следовательно, устойчивость объекта, описываемого системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, может быть проверена, если известны собственные значения матрицы коэффициентов системы. [c.282]

    СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ [c.197]

    Рассмотрим решение этой системы методом приведения к одному линейному дифференциальному уравнению более высокого порядка. Несложными преобразованиями и исключением переменных (что последовательно приводит к увеличению порядка дифференциального уравнения) система уравнений может быть приведена к уравнению -го порядка относительно любой переменной [Х ]. В силу свойств системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами полученное уравнение также будет линейным уравнением с посто- [c.202]


    При втором методе нахождения эмпирических уравнений, описывающих динамику объекта, считают, что динамические свойства объекта могут быть охарактеризованы некоторым формальным математическим описанием в виде произведения оператора чистого запаздывания и оператора, задаваемого с помощью системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Коэффициенты этих уравнений определяются по опытным данным методом наименьших квадратов или методом моментов. [c.271]

    Интегрирование этой системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с учетом выражений (V.152) и (V.153) приводит к уравнениям кинетических кривых для А и Р  [c.305]

    Значительная часть физических, физико-химических и технологических процессов описывается линейными алгебраическими дифференциальными уравнениями. Решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами сводится после некоторых преобразований к решению алгебраических уравнений. Поэтому знание эффективных способов, применяемых для решения этих уравнений, весьма важно для исследователя и инженера. Одним из таких способов является использование рассмотренного в этой главе метода определителей и матриц, относящегося к элементам линейной алгебры. [c.235]

    В химической кинетике и во многих других областях техники анализ процессов часто приводит к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для решения такой системы методы операционного исчисления оказываются весьма эффективными. [c.314]

    Поведение решений системы (X, 1) вблизи рассматриваемой особой точки определяется свойствами системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (X, 4). Решение последней по общему правилу ищут в виде [c.433]

    С изложенным тесно связана задача интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.446]

    Эквивалентность свойств решений системы (71) и (72) можно доказать по аналогии с работой [3] при использовании соотношений (37) и (61). Таким образом, для исследования закономерностей изменения состава раствора в окрестности особой точки остается проанализировать свойства решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (72). В применении к процессам открытого испарения это может быть проделано по аналогии с работами [3, 5—7] при учете свойств концентрационных комплексов, в которых описы- [c.49]


    Рассмотрим представление алгоритма в развернутой форме для линейных систем. Свободное движение без учета трения механизмов машин, агрегатов и технологических линий описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида [c.123]

    Это система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, известная в математике как нормальная система. Общее решение ее имеет вид [c.235]

    Эта система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.41]

    Системы реакций первого порядка. Если процесс включает только реакции первого порядка, система кинетических уравнений (11.31) всегда может быть проинтегрирована аналитически . Пусть в смеси S веществ происходят все возможные реакции типа А,- А (г, 7 = 1, 2,. . ., S). Концентрации веществ в любой момент времени t определяются решением системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.70]

    Поставим вопрос о том, каковы условия устойчивости и неустойчивости равновесия в системе, описываемой системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Это важно, в частности, для нахождения условий самовозбуждения лампового генератора, так как при учете сеточного тока задача уже не сводится на рассмотрение системы с одной степенью свободы Ч [c.285]

    Общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами может быть найдено в виде [c.177]

    Перейдем к новым переменнымД [Е] иД [ЕА], полагая, что быстрое воздействие на систему приводит лишь к небольшому сдвигу равновесного состояния и, следовательно, значения Д[Е] иД[ЕА] невелики. В этом случае уравнения (5.208) можно свести к системе линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами  [c.209]

    Как известно [Еругин, 1979], решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами всегда может быть записано в виде линейной комбинации выражений вида где X — собственные значения матрицы коэффициентов этой системы дифференциальных уравнений, а Q(J)—некоторые полиномы переменной t. Пиже показано, что собственные значения матрицы коэффициентов системы дифференциальных уравнений (2.41) имеют неположительную действительную часть. Локализацию собственных значений матрицы А в формуле (2.40) дает доказываемая ниже теорема Гершгорина Сарымсаков, 1954 Маркус, Минк, 1972 Ланкастер, 1978], согласно которой собственные значения произвольной матрицы (с//) лежат, по крайней мере, в одном из кругов с центрами Сц [c.67]

Смотреть страницы где упоминается термин Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами: [c.211]    [c.216]    [c.285]   
Смотреть главы в:

Математические методы в химической технике Изд.4 -> Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Математические методы в химической технике Изд.6 -> Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Математические методы в химической технике -> Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами



ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Дифференциальных уравнений системы

Коэффициент дифференциального уравнения

Постоянная линейного уравнения

Постоянные в уравнении

Система линейная

Системы уравнений линейных

Уравнение дифференциальное

Уравнение система



© 2025 chem21.info Реклама на сайте