Равновесие неустойчивое

Положение равновесий неустойчиво, если действительная часть хотя бы одного из корней характеристического уравнения положительна. [c.26]

Полустатические методы определения поверхностного натяжения, как и статические, основаны на достижении системой некоторого равновесного состояния, но для полустатических методов это равновесие неустойчиво. Определение поверхностного натяжения основано здесь на изучении условий, при которых система теряет свое равновесие. [c.38]

Соответствующая кривая выделяет в области 1 подобласть Па, для которой исследуемое положение равновесия неустойчиво. На рис. ПГ-8 эта кривая проведена пунктиром (для значения v = 0,5). Часть области II, соответствующая устойчивости 2-го положения равновесия, обозначена через И б. Область На заштрихована. [c.77]

Условие (3.14) описывает состояние равновесия тела с трещиной. Критическое состояние равновесия неустойчиво, так как вторая производная отрицательна [c.181]

При достаточно малых возмущениях стационарного состояния изображающая точка в фазовом пространстве отклоняется от положения равновесия. Возможны два случая 1) после возмущения изображающая точка приближается и остается в весьма малой окрестности положения равновесия — устойчивость "в малом" 2) изображающая точка удаляется от положения равновесия — неустойчивость. [c.230]

Особый интерес представляют равновесия гомогенных, т. е. однофазных систем. По аналогии с механикой обычно различают устойчивое и неустойчивое равновесие. Если равновесие устойчиво, то система, выведенная из него путем некоторого внешнего воздействия на нее, вновь возвращается в исходное состояние, как только это воздействие будет прекращено. Если равновесие неустойчиво, то система, выведенная из него, продолжает все дальше самопроизвольно отклоняться от этого состояния до тех пор, пока она не придет в новое, теперь уже устойчивое, равновесие. [c.55]

Положение равновесия называется узлом (рис. 8.14, а). Если 1 1,1 2 отрицательны, то при т изображающие точки стремятся к положению равновесия — устойчивый узел. Если же , ( >2 положительны и соответственно ст< О, то при г точки, выбранные на любой из траекторий, удаляются от положения равновесия — неустойчивый узел (стрелки на рис. 8.14,3 соответствуют устойчивому узлу). [c.233]

Это равновесие неустойчиво капли меньшего размера испаряются и исчезают, а капли большего размера растут за счет конденсации пара. Рассчитаем концентрации капель радиусом г в пересыщенном паре. [c.276]

В термодинамике можно найти аналогии и других видов механического равновесия — безразличного и неустойчивого. Известно, что смесь водорода с кислородом может при обычных условиях оставаться без изменения сколь угодно долго . Однако здесь равновесие неустойчиво, так как достаточно малого воздействия в виде электрической искорки или введения кусочка губчатой платины (катализатора) для того, чтобы прошла со взрывом реакция образования воды. Здесь мы как бы подтолкнули шарик, стоящий на вершине сферы (рис. П1.2, в). [c.66]

При В> +А- 0>0 В<1+Л2 б<0. В первом случае равновесие неустойчиво и небольшие отклонения постепенно нарастают значения X t) и Y t) колеблются с круговой частотой ш. Если нанести траекторию движения системы иа координатную плоскость X, У, то получится спиралеобразная кривая, отвечающая нарастающим размахам колебаний X к Y. При t— оо она переходит в замкнутую кривую ( предельный цикл ). Колебательно устойчивое состояние (6<0) соответствует постепенному убыванию размаха колебаний, вызванных возмущением, — система по спиралеобразной траектории приближается к стационарному состоянию. Следует обратить внимание на то, что возмущение может быть следствием флуктуации. Поэтому в неустойчивой системе даже небольшая флуктуация способна вызвать переход системы в новое состояние. Описанные явления происходят в однородных системах и изменения концентраций можно наблюдать в любой точке системы. В реальных условиях развитие реакции и образование ее продуктов часто совершается лишь в определенных областях системы и сопровождается последующей диффузией веществ. Для решения [c.330]

Точка Б определяет равновесное состояние частицы при очень высокой температуре. Это равновесие неустойчиво, так как снижение температуры должно. вернуть состояние частицы к точке А, а повы-щение температуры — привести к дальнейшему саморазогреву. Режим, соответствующий точке Б, не имеет практического значения, так как потребовался бы мощный высокотемпературный источник тепла, чтобы довести частицы до этого состояния. [c.12]

Кривые (5.15), (5.16) позволяют разбить плоскость входных параметров системы - входная температура входная концентрация инициатора Хо - на ряд областей, отличающихся друг от друга числом и характером устойчивости состояний равновесия. Пример такой разбивки Приведен на рис. 5.3. Исследование показывает, что области 7 и 2 соответствуют одному состоянию равновесия область 7 - устойчивому 2 - неустойчивому области 3 б - трем состояниям равновесия в области 3 два из них устойчивы, одно неустойчиво в областях < 5 — два неустойчивых и одно устойчивое состояние в области 6 все три состояния равновесия неустойчивы [71]. [c.85]

Состояние равновесия устойчиво, если для любой заданной области е допустимых отклонений от состояния равновесия имеется область б(е), окружающая это состояние и обладающая тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри б, никогда не достигает границы области е . И наоборот, состояние равновесия неустойчиво, если имеется область е, для которой область б(е) не существует. Пусть на фазовой плоскости область е есть квадрат тогда состояние х = Хо, у = Уа устойчиво, если, задав наперед сколь угодно малое положительное значение е, можно найти такое б(е), что если при = 0 [c.491]

Состояние равновесия устойчиво, если для любой заданной области е допустимых отклонений от состояния равновесия имеется область б(е), окружающая это состояние и обладающая тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри б, никогда не достигнет границы области е. И, наоборот, состояние равновесия неустойчиво, если имеется область [c.21]

Представим два одинаковых одноименных заряда е в неподвижных точках А и В и подвижный шарик, несущий заряд е. Шарик будет в равновесии, если его центр находится в середине прямой АВ. Это равновесие устойчиво, если знак заряда е совпадает со знаком е неподвижных зарядов в Л и В в противном случае равновесие неустойчиво. [c.179]

Пересыщенные растворы, которые могут получаться при определенных условиях, также находятся в состоянии равновесия с окружающей средой. Однако, в отличие от рассмотренного выше случая, такое равновесие неустойчиво. Это проявляется в том, что при добавлении очень малого количества твердого вещества к пересыщенному раствору происходит выделение значительных количеств твердой фазы и раствор становится насыщенным. [c.26]

Таким образом, если комплекс имеет критический размер, он становится зародышем, который находится в равновесии с паром. Однако такое равновесие неустойчиво и система находится в ме-тастабильном состоянии (поскольку здесь термодинамический [c.19]

Отметим общую черту узла и фокуса, заключающуюся в том, что всякая траектория, попавшая в достаточно малую окрестность положения равновесия, стремится к нему (при т—>-+оо, если положение равновесия устойчиво, или при —оо, если положение равновесия неустойчиво). [c.35]

Если же единственное положение равновесия неустойчиво, то, применяя один из критериев наличия предельных циклов, приходим к выводу, что это положение равновесия окружено по крайней мере одним устойчивым предельным циклом (рис. 1У-19), т. е. в реакторе устанавливаются автоколебания. Таким образом, заштрихованная область плоскости параметров уо, (см. рис. 111-10) имеет смысл области автоколебательного режима. [c.130]

Для области 2 плоскости уо, г (см. рис. 111-16) система имеет одно положение равновесия— неустойчивый узел или фокус. Поскольку выше было доказано, что бесконечность неустойчива, то из этого следует, что положение равновесия должно быть окружено устойчивым предельным циклом. Фазовый портрет системы, соответствующий этому случаю, подобен изображенному на рис. 1У-19. [c.131]

Для области 2 плоскости г/о, Хо (см. рис. 111-22) система (IV, 17) имеет одно положение равновесия — неустойчивый узел или неустойчивый фокус. Так как бесконечность неустойчива, что следует из. существования прямоугольника без контакта, то положение равновесия должно быть окружено устойчивым предельным циклом. Фазовый портрет системы см. на рис. 1У-19. [c.147]

Равновесное состояние всякой системы зависит от значения как параметров, описывающих свойства самой системы, так и от параметров, определяющих условия ее существования. Если параметром является величина переменная, то от ее значения может зависеть, например, число фаз равновесной системы. Само понятие равновесия, как это видно из предыдущего материала, не является однозначным исходя из общих условий термодинамического равновесия, приходим к понятиям равновесия стабильного, равновесия метастабильного и равновесия неустойчивого, или лабильного. [c.348]

В выражении (IV. 3) первый член положителен и растет при увеличении г как г, второй член может быть отрицательным (при наличии пересыщения — A/i > 0) и по а бсолютной величине растет как г . Поэтому при наличии пересыщення на кривой зависимости W(r) должен существовать максимум. Этот максимум отвечает некоторому критическому размеру частицы — критическому зародышу новой фазы. Критический зародыш ра13мером оказывается в равновесии (неустойчивом равновесии) с маточной средой, т. е. для него соблюдается условие — fir, где fir — химический потенциал вещества в зародыше. Для такой частицы, в соответствии с (I. 13), имеем [c.144]

Если Ф + Ту О, то одна из экспонент нарастает со временем. Положение равновесия неустойчиво, и отклонение от него приводит к самораскачивающимся колебаниям. Такой фокус называется неустойчивым,а соответствующий тип неустойчивости — колебательной неустойчивостью. [c.435]

В интересующих нас химических системах законы сохранения не допускают неограниченной раскачки колебаний. Если состояние равновесия неустойчиво, то результатом может быть либо переход в другое состояние колебательного равновесия, либо ус-тановление автоколебаний. Но очень важно, определяется ли амплитуда этих автоколебаний просто законами сохранения или кинетикой процессов. [c.438]

Нетрудно убедиться, что только при минимуме свободной энергии равновесие будет устойчивым, а при ее максимуме равновесие неустойчиво. Действительно, обозначим значения свободной энергии в состояниях Л и В через Ра и Рв. Пусть в состоянии Л А = О, а В — какое-нибудь нз состояний, которые бесконечно близки к Л и в которых А 0. Тогда состояние В не будет равновесным, и согласно [9-Г] должен начаться такой безработный изохорно-изотермический процесс, который вызовет уменьшение свободной энергии. Следовательно, в результате этого процесса система может оказаться в состоянииЛ только тогда, когда Ра<Рв-Если же в состоянииЛ свободная энергия Ра имеет максимальное значение, то Ра> Рв, и система, отклоненная из состояния Л в состояние В, не может вернуться в состояние Л. Таким образом, при максимальном значении Ра— по определению — равновесие в Л будет неустойчивым. [c.186]

Превращение может состоять в образовании компонентами в твердом состоянии экзотермического соединения, которое разлагается на компоненты, не достигнув плавления. (Разложение экзотермического соединения при повышении температуры соответствует принципу Ле-Шлтелье.) Невозможность кристаллизации соединения из расплава связана с тем, что точка 5 его удельного изобарного потенциала (рис. Х.2,а, диаграмма /) придет на кривую удельных изобарных потенциалов расплавов при температуре, при которой прямая, соединяющая фигуративные точки удельных изобарных потенциалов твердых компонентов, лежит ниже кривой расплавов и не имеет с ней общих точек. Система затвердеет в конгломерат компонентов В и А при более высокой температуре, чем t. , при которой может начаться кристаллизация соединения. Очевидно, что ликвидус системы будет обычным для системы с простой эвтектикой, описанной в главе VI. 1. При температуре 2 (диаграмма II) твердое соединение 8 могло бы быть в равновесии с растворами, состав которых дается точками Н яО, но эти равновесия неустойчивы, что видно из расположения линий удельных изобарных потенциалов. Только при температуре д (диаграмма III), когда точка 8 придет на прямую —. <45, твердое соединение будет устойчиво, и при этой температуре в равновесии будет находиться смесь трех твердых фаз А, В и 8. При дальнейшем понижении температуры (диаграмма IV) точка 8 опустится ниже прямой А В , следовательно, смеси 8 с В и 8 с А более устойчивы, чем смеси компонентов. [c.128]

Если равновесие неустойчиво, то все же можно провести вышеизложенное формальное рассмотрение. Но в этом случае, по меньшей мере, одно из значений X будет действительным и отрицательным, так что соответствующая частота является мнимой. Тогда движение не будет синусоидальным, так как отвечающее отрицательному значеник X, представляет экспоненциально растущую функцию времени. [c.30]

Правило фаз относится лищь к равновесным системам. Мы наблюдаем переохлажденную и перегретую воду, также переохлажденный пар, что ка диаграк ме отвечает пунктирному продолжению линии ОС и дает наложение трех полей друг на друга около точки О. Однако в этих случаях равновесие неустойчиво (лабильно или метастабильно) и может быть нарушено небольшой внешней причиной (например уже простым размешиванием или встряхиванием). К неустойчивым состояниям правило фаз применить можно лишь с оговорками, указанными в 171а. [c.297]

Случай б (Ро>Р>Рх) отвечает начальному пересыщению пара, не выходящему за пределы метастабильной области. Поскольку кривая РоАВ на большей своей части является выпуклой, а кривая на рис. 33 — вогнутой к оси г, они неизбежно пересекутся в двух точках (Л и ). Легко убедиться в том, что одной из этих точек (точке А) отвечает неустойчивое, а другой (точке В)—устойчивое равновесие. Действительно, если предположить, что радиус капли, находящейся первоначально в состоянии А, случайно возрос, то равновесная упругость пара капли, согласно кривой б (рис. 34), будет меньше давления в окружающей среде, н капля будет продолжать расти. С другой стороны, при случайном уменьшении размера капли ее равновесное давление возрастет в большей мере, чем давление в окружающей среде, и капля будет испаряться, — равновесие неустойчиво. В точке В, наоборот, [c.333]

Коллоидная химия 1982 (1982) -- [ c.120 ]

Теоретические основы типовых процессов химической технологии (1977) -- [ c.21 ]

Химическая термодинамика (1963) -- [ c.179 ]

Химическая кинетика и катализ 1974 (1974) -- [ c.52 ]

Химическая кинетика и катализ 1985 (1985) -- [ c.42 ]

Физико-химический анализ гомогенных и гетерогенных систем (1978) -- [ c.17 ]

Сочинения Научно-популярные, исторические, критико-библиографические и другие работы по химии Том 3 (1958) -- [ c.194 ]

Биофизика Т.1 (1997) -- [ c.24 , c.32 ]

Генетические основы эволюции (1978) -- [ c.285 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология