Матрица вектора Р, коммутирующего

МАТРИЦА ВЕКТОРА Р, КОММУТИРУЮЩЕГО С 73 [c.73]

Правила преобразования координатной функции при преобразованиях координат были рассмотрены в 43. Так, например, при вращении системы координатных осей на угол ф вокруг направления единичного вектора п, преобразование координатной функции определяется оператором момента количества движения L, коммутирующим с матрицей S [c.280]

Рассмотрим теперь матрицу вектора Р, который коммутирует с JJ и который удовлетворяет соотношению (3.66) относительно J, где J = Благодаря [c.73]

МЫ находим следующую полную таблицу формул, дающих зависимость матрицы вектора Р, коммутирующей с 3 (где J -]-J2 = J) от у [c.75]

Второй постулат имеет отношение к наблюдаемым величинам. Каждой наблюдаемой величине соответствует оператор в представлении Шредингера или матрица в представлении Гейзенберга (эти матрицы сами могут рассматриваться как построенные из оператора и набора базисных функций или базисных векторов). Еслн операторы или матрицы коммутируют, го волновую функцию, или вектор состояния, можно построить таким образом, что она окажется одновременно собственной функцией или собственным вектором всех коммутирующих наблюдаемых величин. [c.24]

Так как Р удовлетворяет правилу коммутации (3.66) относительно Jg и коммутирует с Jj, то мы можем выразить зависимость матрицы Р в схеме от Шд непосредственно из (3.83). Эта матрица будет, конечно, диагональна в y l и т , и вследствие (3.22) элементы будут независимы от т . Далее, вектор, имеющий свойства Р, будет обычно такого типа, что при разложении типа (3.62) в ряд по рассматриваемым состояниям вектор Р будет действовать только на срз (а не на tpj). В этом случае матричные элементы будут также независимы от значения у,. Это будет справедливо во всех случаях, которые будут нами излагаться, поэтому мы будем считать эти элементы независящими от y l. [c.75]

Зная, таким образом, что множитель (Уч Р /ч) гз (3.98) имеет те свойства относительно вектора J2, какие (уЩа ] ) из (3.83) имеет относительно Л, мы можем во многих случаях повторять рассуждения разделов 10 или 11. В частности, если J2=P-l-P то мы можем полностью определить этот множитель формулами (3.86). Если —J2 + J2, а Р коммутирует с Лз) то можно применять формулы типа (3.98) для определения зависимости матрицы Р от У2> повторив настоящие рассуждения. Мы найдем много применений такого рода вычислениям. [c.76]

В этом разделе мы установим смысл векторной связи в случае антисимметричных состояний и степень применимости к этим состояниям матричного метода гл, III. Положение дел, грубо говоря, таково. Пусть антисимметричное состояние характеризуется квантовыми числами п" m mi,. .., и т. д. Спрашивается, собственным значением какого оператора является mil Ясно, что не оператора первого электрона (за исключением того случая, когда mi равны друг другу). Но если V отлично от всех других значений III в данной конфигурации, то данное состояние является собственным состоянием оператора .-электрона и /Ч Если также отлично от всех других п1, то мы можем, сложив эти два оператора L, получить результирующий L и Ml и, сложив два оператора 5, получить результирующий 5 и Ms для электронов п 1 и пЧ по формулам раздела 14 гл. III. Матрицы Z, и 5 электронов и пЧ будут выражаться для таких состояний по формулам (3.81) и (3.82). Но если п 1 = то мы не можем больше определить оператор L электрона пЧ , потому что никакой оператор не может различить два электрона, находящихся в антисимметричном связанном состоянии. Однако имеет смысл определить результирующий оператор L для двух иЧ -электронов, но этот оператор не будет суммой двух коммутирующих моментов количества движения, и его разрешенные значения не определятся сложением вектора с вектором Р. Таким образом, если в конфигурации встречается группа эквивалентных электронов, то мы должны довольствоваться оперированием в нашей схеме векторной связи со всей этой группой как с целым, не пытаясь определять момент количества движения системы меньшей, чем вся группа. Эти представления уточняются следующим рассмотрением связи двух неэквивалентных групп электронов. [c.207]

И того, что эта матрица определяет вектор и только с точностью до множителя Л, по модулю равного 1, мы получаем, что множество II, коммутирующих с состоит из унитарных матриц, для которых [c.85]

Задача нахождения собственных векторов коммутирующих матриц не вполне стандартна, так как матрицы )(г) не являются эрмитовскими. Например, для групп Сзу [c.196]

Полная матрица № для всех состояний в конфигурации включает элементы, являющиеся недиагональными по отношению к термам. Эти компоненты вызывают разрыв рессел-саундерсовской связи, т. е. делают невозможным характеристику состояний с помощью S и L. Подробно такие эффекты рассматриваются в гл. XI здесь мы ограничимся только диагональными элементами. Из того факта, что коммутирует с L , мы видим, что S (г -) L - есть вектор типа Т по отношению к . , к L и к J. Следовательно, диагональный элемент -го терма (7.9) дается первым уравнением (3.101), если мы произведем замену [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология