Представление Шредингера

Законы микромира описаны в той последовательности, которая дает возможность проследить развитие идеи о непрерывности и дискретности свойств объектов микромира и о синтезе этих представлений. Квантово-механические законы изложены в представлении Шредингера. Следует обратить внимание на проявление дискретности при возникновении первых организаций, т. е. атомов, и на характерные черты пространственных образов волновых функций. [c.9]

Уравнение Шредингера. Согласно квантово-механическим представлениям Шредингера, одной из основных характеристик движущихся микрочастиц является волновая функция г1), по своей сущности отдаленно напоминающая амплитуду пространственного волнового движения, которое можно графически или аналитически разложить на три взаимно перпендикулярных направления х, у, г, т, е. [c.204]

Таким образом, имеется формальный перенос временной зависимости с распределения вероятности на наблюдаемую величину, по аналогии с квантово-механическим преобразованием от представления Шредингера к представлению Гейзенберга. Соответственно можно определить зависящий от времени вектор Q(t). положив [c.132]

Второй постулат имеет отношение к наблюдаемым величинам. Каждой наблюдаемой величине соответствует оператор в представлении Шредингера или матрица в представлении Гейзенберга (эти матрицы сами могут рассматриваться как построенные из оператора и набора базисных функций или базисных векторов). Еслн операторы или матрицы коммутируют, го волновую функцию, или вектор состояния, можно построить таким образом, что она окажется одновременно собственной функцией или собственным вектором всех коммутирующих наблюдаемых величин. [c.24]

Гораздо труднее получить решение уравнения (3.21) для функции 7(0). Для решения подобных уравнений часто используется такой математический прием — искомую функцию разлагают в ряд. Этот прием находит применение при решении различных задач в представлении Шредингера, в частности задачи [c.44]

Зависимость волновых функций от времени в представлении Шредингера может быть символически выражена с помощью унитарного преобразования [c.145]

Таким образом, если в представлении Шредингера операторы не зависели от времени, то в представлении Гайзенберга они зависят от времени по закону (31,6), а волновые функции не зависят от времени, В связи с тем, что 5(0)—S (0) = 1, векторы состояний в представлении Гайзенберга и в представлении Шредингера совпадают в момент времени t = 0. При i = О совпадают также и операторы в обоих представлениях. Поскольку [c.146]

Из (31,8) следует, что все операторы, коммутирующие с оператором Гамильтона Й, не меняются с течением времени и в представлении Гайзенберга. Поскольку при / = 0 операторы представления Шредингера и операторы представления Гайзенберга совпадают, то вид операторов, коммутирующих с оператором Н, остается неизменным при переходе от представления Шредингера к представлению Гайзенберга. В частности, это утверждение относится и к самому оператору Гамильтона. [c.147]

Все операторы в представлении взаимодействия изменяются с течением времени так, что если Р — оператор представления Шредингера, то оператор представления взаимодействия [c.148]

НЕПРЕРЫВНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА 27 [c.27]

Рассмотрим теперь орбитальный момент количества движения в представлении Шредингера и изучим некоторые свойства ( (-функций, которые окажутся полезными для дальнейшего. Вводя сферические координаты г, 6, ср, найдем [c.56]

И вот из этого чисто механистического представления Шредингер делает теоретико-познавательный вывод Не является ли приведенное нами заключение наибольшим из того, что может дать биолог, пытающийся одним ударом доказать и существование бога и бессмертие души (стр. 123). [c.311]

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА [c.30]

Наиболее полезным в химии оказалось так называемое представление Шредингера. Операторы координат и моментов в нем имеют следующий вид [c.31]

Рассмотрим сначала очень простой случай одномерную систему с единственной геометрической координатой я. Наша цель — выразить все кет -векторы для этой системы в терминах собственных кет -векторов ) оператора я в представлении Шредингера ими являются функции оператора я, для которых справедливо следующее уравнение собственных значений- [c.31]

Для того чтобы рассчитать Л среднее, необходимо вычислить интеграл в числителе этого выражения для всех возможных динамических операторов а. Рассмотрим оператор рг. В представлении Шредингера он записывается в форме —iЬд дqi. Ожидаемое значение момента pi в таком случае выражается так [c.35]

Выше было показано, что. кет -вектор, описывающий систему в стационарном состоянии, должен быть собственным кет -век-тором гамильтониана. Теперь нам предстоит познакомиться с процедурой нахождения собственных кет -векторов в представлении Шредингера. [c.36]

Это уравнение — уравнение собственных значений для оператора Гамильтона в представлении Шредингера — называется уравнением Шредингера. Оно является уравнением в частных производных второго порядка относительно Зя переменных, причем на решения налагается условие, чтобы г 3г была хорошей функцией (в определенном выше смысле). Уравнение Шредингера можно легко записать для любой химической задачи в ЭТОМ отношении химия может быть в значительной мере сведена к непосредственной математической проблеме —решению соответствующего уравнения Шредингера [c.37]

Хотя на первый взгляд может показаться, что эти обстоятельства лишают теорию какой бы то ни было ценности, в действительности положение оказывается не таким уже плохим. Правда, точное решение уравнения Шредингера можно найти лишь для очень простых систем, где с помощью всевозможных приемов удается обойти математические трудности однако в случае сложных систем сравнительно легко можно получать приближенные решения. Именно в этом и состоит основное преимущество использования представлений, и особенно представления Шредингера. Разработать приближенные методы для представления Шредингера оказалось проще, чем для какого-либо абстрактного рассмотрения, где для операторов и кет -векторов не используется какая-либо конкретная Математическая форма. [c.38]

Оператор Гамильтона для системы из п частиц в представлении Шредингера является дифференциальным оператором в частных производных для 3 переменных [см. (1.87)]. Соответствующее уравнение Шредингера является в таком случае дифференциальным уравнением в частных производных также для Зя переменных. Как было показано (разд. 2.1), такое уравнение разрешимо только в том случае, когда его можно свести к эквивалентному набору простых дифференциальных уравнений так, чтобы каждое из них включало только одну переменную. В свою очередь это возможно только при условии, что есть набор из Зя — 1 подходящих операторов, причем все они должны коммутировать между собой и с Н. Кроме того, такие операторы должны удовлетворять условиям, налагаемым на форму динамического оператора, т. е., за исключением маловероятных совпадений, все Зя — 1 операторов должны быть динамическими операторами. Динамический оператор коммутирует с гамильтонианом тогда и только тогда, когда соответствующая динамическая переменная в классической механике является постоянной движения. Поэтому возможность решения данного уравнения Шредингера непосредственным интегрированием зависит от того, включает ли исследуемая система достаточное количество подходящих динамических переменных. [c.49]

Предположим, что мы имеем систему, которой в представлении Шредингера соответствует оператор Гамильтона Н. Предположим также, что существует аналогичная система с гамильтонианом Н, для которой решения уравнения Шредингера известны [c.70]

В квантовомеханической трактовке М выражается аналогичным образом, но средние положения электронов вычисляются как ожидаемые значения операторов, соответствующих векторам положения. Поскольку радиус-вектор является функцией координат положения частицы, он имеет в представлении Шредингера такой же вид, как и в классической механике. Поэтому если электрон I находится на МО [c.572]

Гамильтониан (26) определяет временную эволюцию операторов в представлении Гейзенберга. В представлении Шредингера операторы Ва и прочие операторы динамического типа не изменяются, а изменяется со временем лишь входящая в (25) матрица плотности р. Она удовлетворяет квантовому уравнению Лиувилля [c.149]

Измененный оператор проектирования. Ранее мы считали, что распределение в фазовом пространстве р (г) эволюционирует по закону Pt = ехр (U) Ро, а динамические переменные г или функции от них являются постоянными. По аналогии с квантовой теорией такую картину можно назвать представлением Шредингера . Возможна, однако, и другая интерпретация. Согласно ей любое распределение не меняется со временем, а динамические переменные или функции С (z) от.них изменяются по закону t ехр (—Lt) q. Эта [c.452]

Перейдем от представления Шредингера к представлению Гейзенберга . Ясно, что в этом представлении, вместо операции проектирования Рр = П"Пр (см. (14)), следует рассматривать операцию Р С (г) = П (П ) С (г), приложенную к функциям от динамических переменных, так чтобы среднее СРр dz было одним и тем же в обоих представлениях. [c.453]

При решении некоторых кваитовомеханических задач в представлении Шредингера используются разложения функций в степенные ряды (так поступают в задачах об атоме водорода, о гармоническом осцилляторе, о жестком ротаторе). Укажите, как проявляется в этих случаях условие квантования. [c.101]

Наряду с указанным выше шредингеровским представлением изменения состояния с течением времени в релятивистской теории существует другое — гайзенберговское представление изменения состояний с течением времени, при котором волновые функции сохраняются неизменными, а операторы изменяются с течением времени. Переход от представления Шредингера к представлению Гайзенберга для функций и операторов осуществляется соответственно обобщенными унитарными преобразованиями [c.251]

В 90 было найдено общее выражение (90,11) для матричного элемента а т(0. определяющего переход под влиянием возмущения W из состояния т) в состояние /г). Пусть состояния т) ц и их энергии Вт и являются собственными функциями и собственными значениями оператора Гамильтона На двух по> ,систем, оператор взаимодействия W между которыми обуслсзливает переходы. В представлении Шредингера оператор, W не зависит от времени ). [c.477]

Это представление в собственных ф от х (представление Шредингера) оказывается наиболее полезным из всех представлений, поскольку из него выводится уравнение Шредингера, которое оказалось очень мощным орудием для решения квантово-механических задач в явном виде. Надо заметить, что функция (х ) полностью определяет ф. Эта функция (х ) называется шредингеровским представителем ф и обозначается как ф (шредингеровская функция) или как если мы хотим явно отметить независимую переменную. В этой книге координаты будут записываться в виде индекса (если их запись вообще необходима), а место в строке будет оставляться для более важных квантовых чисел. Так, функция (х Г О, являющаяся шредингеровским представителем ф(Г ), будет записываться в виде фа,(Г ) и называться (шредингеровским) собственным принадлежащим к Г. Поскольку ф определяет ф, то мы в равной степени можем говорить, что система находится в состояниях ф или или в состояниях ф(Г ) или 1 (Г )- В этих обозначениях разложение (2.39) принимает вид [c.29]

Поскольку операторы в представлении Шредингера строятся из пространственных координат (q = -) и частных производных, взятых по этим координатам (р = —ihdjdq), уравнение (1.77) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных. В этом состоит существенное преимущество представления Шредингера. На разработку методов рещения таких уравнений вследствие их чрезвычайной важности для физики вообще было затрачено очень много усилий, поэтому сейчас мы располагаем существенным математическим фундаментом, который облегчает решение задач такого рода. [c.34]

Наконец, представление Шредингера обладает еще одним достоинством, которое оказывается решающим для химиков оно приводит к простой физической картине для атомных систем. Рассмотрим, например, систему, срстоящую из одной частицы, которая движется вдоль оси х пусть эта система находится в состоянии, описываемом волновой функцией г з(л ). Вероятность того, что координата л частицы будет иметь некоторую величину а, выражается (если пренебречь нормировочным множителем) квадратом коэффициента для соответствующего собственного кет -вектора а) при х. Поскольку этот собственный кет -вектор является дельта-функцией б (л — а), то Аа принимает следующий вид [c.38]

Поскольку собственные значения матрицы энергии совпадают с собственными значениями оператора Н, собственные значения матрицы [Нц] не должны зависеть от выбора базисного набора, использованного для построения матричных элементов Яг, (при условии, что это полный набор). Действительно, для построения матрицы энергии нет даже необходимости обращаться к представлению Шредингера можно легко показать, что если ( , г) являются собственными бра - и кет -векто-рами любого динамического оператора а, то для матрицы [Нц] с матричными элементами [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология