Возмущения оператор первое приближение

Перейдем к количественному вычислению эффекта расщепления. Изменение энергетических уровней атома под влиянием внешнего магнитного поля будем вычислять методами теории возмущений. Как было показано в 47, изменение энергии под влиянием внешнего возмущения в первом приближении выражается через матричные элементы оператора возмущений на волновых функциях невозмущенной задачи. В операторе возмущения (69,5) магнитное поле не зависит от координат, поэтому вычисление сведется к вычислению матричных элементов типа (ось 2 направлена вдоль <5 ) [c.320]

Уравнение (13.14) носит общий характер, и с его помощью можно получить основные результаты для конкретного случая. Изменение в константе размножения вычисляется, в первом приближении, интегрированием вариаций операторов реактора с весовыми функциями г)Зо и фд, определенными для невозмущенной системы. Интеграл в знаменателе уравнения (13.14) следует рассматривать как нормирующий множитель. Функция фо обозначает нейтронный поток в невозмущенной системе, а величина г Зо тесно связана с нейтронным потоком и вычисляется из уравнения (13.13), которое содержит параметры тоже только невозмущенной системы. Следует отметить, что в таком приближении, которое здесь изложено, нельзя определить возмущение в потоках нейтронов, хотя в принципе возможно развитие методов получения теории возмущений и для возмущенных потоков. [c.567]

В расчетах, основанных на использовании теории возмущений, большую помощь оказывает применение теории групп. На основе теоретико-группового рассмотрения, или учета симметрии, удается показать, что многие интегралы оказываются тождественно равными нулю. Всякое наблюдаемое свойство системы должно быть инвариантным при любом преобразовании симметрии системы. Другими словами, наблюдаемые величины должны быть скалярными, а не векторными, операторными и т. д. С теоретико-групповой точки зрения это означает, что любой интеграл (или любая другая функция, представляющая наблюдаемую величину) должен преобразовываться по полносимметричному неприводимому представлению группы, к которой относится данная система. (Полносимметричное представление является единственным скалярным представлением группы и таким, в котором каждый элемент группы отображается на скаляр, равный + ) Поскольку каждую функцию или оператор, входящие в интеграл, можно отнести к некоторому неприводимому представлению (или к комбинации неприводимых представлений) группы и поскольку известны правила умножения для представлений, нетрудно определить представление, по которому преобразуется любая подынтегральная функция. Если это представление не совпадает с полносимметричным представлением или не содержит его в себе, то нет никакой необходимости проводить вычисление интеграла, так как заведомо известно, что он должен быть равен нулю. В расчетах по теории возмущений на основании такого анализа можно, например, установить, равна ли нулю поправка первого приближения к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. [c.115]

Таким образом, поправка к энергии в первом приближении равна среднему значению оператора возмущения V в состоянии, соответствующем волновой функции ф( нулевого приближения. Используя первое уравнепие (47,8), (47,3) и (47,5), находим волновую функцию состояния I в первом приближении [c.213]

Поскольку отличны от нуля только диагональные элементы оператора возмущения, то энергия атома в первом приближений теории возмущений определится выражением [c.321]

В первом приближении теории возмущений поправка к энергии невозмущенной системы определяется средним значением оператора возмущения в этом состоянии. Изменение энергии в состоянии nj tn) под влиянием возмущения (70,1) будет равно [c.325]

Энергия прямого электростатического взаимодействия определяется первым приближением теории возмущений и равна среднему значению оператора возмущения на функциях нулевого приближения [c.26]

Отсюда, зная, что средние значения операторов Я, Р и 5 равны [29, с. 114] /(/+1), 1(1+1) и 5(5+1), можно найти среднее значение возмущения и, следовательно, поправку первого приближения к уровням энергии [c.36]

Таким образом, поправка первого порядка к энергии представляет собой просто ожидаемое значение оператора возмущения, вычисленное с волновой функцией нулевого приближения. В приближении первого порядка теории возмущений энергия равна [c.113]

В ряде случаев приближенное вычисление первых дискретных состояний квантовых систем может быть проведено с помощью вариационного метода. Вариационный метод вычисления первых собственных значений оператора Гамильтона не использует теории возмущений и не требует знания всех решений более простых уравнений. [c.222]

Получим почти очевидные законы сохранения энергии, при которых совершаются процессы (7.26) и (7.27), а также посмотрим на однофононное рассеяние с несколько иной точки зрения. Поскольку величина V (я) рассматривается нами как оператор энергии взаимодействия кристалла с падающим лучом, то вероятность рассеяния этого луча в первом порядке теории возмущений выражается через квадрат матричного элемента (/ У (я) О для перехода из начального состояния кристалла с набором чисел заполнения для фононов Ык в конечное состояние / с числами заполнения Л/к . Пусть и — энергии кристалла в гармоническом приближении [c.143]

В качестве дальнейшего примера использования этих приближенных методов мы рассчитаем энергию основного состояния атома гелия при помощи теории возмущений первого порядка, а также вариационным методом. Если пренебречь членами, возникающими вследствие движения ядра, то оператор Гамильтона для атома гелия (или для других двухэлектронных атомов, как и т. д.) будет [c.135]

Прежде чем вникать в соответствующие детали формализма, следует сказать несколько слов о различных возможностях для операторов Я", которые встречаются в приложениях. Прежде всего Я бывает обычно либо точным гамильтонианом для изолированной системы, либо некоторым приближением к нему. Говоря так, мы термин точный заключаем в кавычки из-за того, что он имеет относительный смысл. Так, стандартом точности для изолированного атома или молекулы при многочисленных условиях является гамильтониан с закрепленными ядрами, задаваемый выражением (1) 1 в отсутствие внешних полей. Поправки в этом случае исчерпывающим образом учитываются теорией возмущений первого порядка (а при рассмотрении молекул и адиабатическим приближением для движения ядер). Однако при других обстоятельствах такая процедура может оказаться не столь уж хорошей, и в Я > желательно включить спиновые и релятивистские эффекты, а также и (или) влияние движения ядер. [c.172]

В спектре оператора Но вьщелим группу из ш-состояний, которые имеют совпадающие значения энергии Е (/и-кратное вырождение) либо близкие значения энергии. Поправка к энергии в первом приближении теории возмущений Е для вырожденных состояний находят из условия равенства нулю секулярного определителя см. [18] [c.216]

Следовательно, условие применимости метода теории возмущений сводится к требованию, чтобы недиагональные матричные элементы оператора возмущения V были малыми по сравнению с абсолютной величиной разности соответствуЕОЩих значений невозмущенных энергий. Для иллюстрации использования метода возмущений вычислим в первом приближении изменение энергии электрона в кулоновском поле — Ze /r при увеличении заряда ядра на единицу (Р—распад ядра). В этом случае оператор возм , щения [c.214]

Для получения эиергии орто- и парасостояний (74,1) в первом приближении теории возмущений достаточно вычислить среднее значение оператора Гамильтона (7 1) в этих состояниях. Таким образом, учитывая, что (рь, и ф2 являются водородоподобными функциями, соответствующими энергиям ей и 62 , получим энергию парасостояния [c.343]

Рассеяние частиц нри столкновении можно рассматривать как квантовый переход в состояниях непрерывного спектра из начального состояния, соответствующего свободному движению с импульсом Ра = Afea, в конечное состояние с импульсом hkb под влиянием оператора возмущения V r), определяющего энергию взаимодействия сталкивающихся частиц. Покажем, что вычисление вероятности такого перехода в первом прибли и<ении теории возмущений соответствует первому борновскому приближению в теори рассеяния. [c.506]

Решение уравнения относительно волновой функции да-ет вероят1юсть нахождения частицы в положении д в момент времени / а также наблюдаемую энергию системы относительно оператора Гамильтона. Функция этого оператора в уравнении достаточно проста как всякий оператор, он указывает способ превращения одних функций в другие (другой оператор, например знак дифференциала, — действие дифференцирования). Приведем классический пример. Пусть в выражение для энергии системы надо подставить вместо момента частицы оператор (—1к12п) . Оператор гамильтониан как раз и содержит выражение подобного типа. Уравнение (21.7) имеет много решений, но только отдельные из них несут физический смысл. Каждое из них отвечает состоянию системы с определенной вероятностью. При решении уравнения Гамильтона наибольшие затруднения вызывает необходимость учета не только влияния данной частицы на все другие частицы системы, но и влияния последних на поведение этой частицы. Для математической оценки такого влияния приходится вводить первое приближение в виде теории возмущений, которая ра- [c.568]

Другим крайним случаем является приближение //Чвязи. Это приближение базируется на предположении, что остаточное кулоновское взаимодействие заметно меньше, что спинюрбитальное. В соответствии с таким предположением сначала исследуют возмущение конфигурации под воздействием оператора Эта задача решается в общем виде. Поскольку оператор диагонален в представлении [nljnij], его диагональные матричные элементы суть поправки первого порядка к энергии и равны [c.173]

Поскольку мы определили частоту со — со (а, к) как положительную величину, б-функция (7.11) может отличаться от нуля только в том случае, когда слагаемые в ее аргументе имеют разные знаки. Отсюда следует, что для описания реальных столкновений фононов в кристалле с малым энгармонизмом (7.4) можно ввести более простой эффективный гамильтониан взаимодействия. Действительно, если ограничиться только основными членами энергии взаимодействия фононов и иметь в виду приближение первого порядка теории возмущений (при рассмотрении реальных процессов рассеяния), в гамильтониане можно опустить слагаемые с произведениями операторов atat aw и акАк-ак . Остальные слагаемые простой заменой индексов суммирования и некоторым преобразованием могут быть сведены к такому стандартному виду [c.138]

Это выражение действительно совпадает с формулой, полученной с помощью теории возмущений, разложением по малому спектральному параметру (8.106), т. е. в линейном по Ткорр приближении метод разложения по параметру спектральной ширины и немарковская приближенная схема Санчо и Сан Мигуэля эквивалентны. Отсюда следует, что использование приближенного оператора типа ФП дает в общем случае хорошее приближенное выражение (в первом порядке от Ткорр) для стационарной плотности вероятностей немарковской системы. Этот результат апостериори оправдывает те процедуры, которые использовались при выводе выражения для оператора типа ФП. Провести сравнение при учете членов более высокого порядка оказывается невозможным. Оператор эволюции в этом случае отличается от фоккер-планковского типа, и функция р1(х) явно не вычисляется. [c.298]