Коммутирующие матрицы

Отметим основные свойства произведения матриц 1) произведение двух матриц, вообще говоря, зависит от порядка множителей. Две матрицы, произведения которых не зависят от порядка множителей, называют коммутирующими матрицами-, [c.677]

В том случае, если аЦ Ь = ЬЦ а , матрицы а и Ь называются перестановочными или коммутирующими. [c.247]

Очевидно, он должен быть равен нулю лишь в ограниченных случаях. Если коммутатор матриц равен нулю, то говорят, что они коммутируют друг с другом. [c.19]

Перспективными для использования в многоэлементных преобразователях являются преобразователи магнитных полей на основе кольцевых сердечников из материала с прямоугольной петлей гистерезиса. Достоинством таких преобразователей является наличие у них вентильных свойств, что делает ненужным применение электронных коммутирующих ключей в каждой ячейке матрицы. При этом отсутствует гальваническая связь между отдельными чувствительными элементами, сушественно упрощается конструкция много- [c.144]

Сначала найдем неединичную матрицу М, коммутирующую со всеми матрицами заданного приводимого представления. Эта матрица может быть получена суммированием по элементам какого-либо одного класса [-5]. Будем суммировать по элементам t и СГ. Получим [c.97]

Воспользуйтесь леммой Шура, согласно которой если существует непостоянная (т. е. не просто кратная единичной) матрица, которая коммутирует со всеми матрицами данного представления, то это представление приводимо. [c.77]

Все матрицы этого представления диагональны и должны коммутировать с любой диагональной матрицей. Например, [c.125]

Следовательно, так как все матрицы этого представления могут коммутировать с непостоянной (постоянная матрица — [c.125]

Правила преобразования координатной функции при преобразованиях координат были рассмотрены в 43. Так, например, при вращении системы координатных осей на угол ф вокруг направления единичного вектора п, преобразование координатной функции определяется оператором момента количества движения L, коммутирующим с матрицей S [c.280]

Упражнение. Предположим, что матрицы Al(t) при всех 1 коммутируют друг с другом и с А . Тогда временное упорядочение можно опустить и (14.3.3) можно вычислить Покажите, что результат будет таким же, как и тот, что найден более непосредственно путем диагонализации матрицы А (() в (14.2.1). [c.355]

Все мультипликативные функции 0 являются собственными функциями Рг с собственными значениями тт. Так как оператор Рг коммутирует с гамильтонианом, то матрица гамильтониана распадается на подматрицы, поскольку матричные элементы вида исчезают, если фк и являются мульти- [c.424]

Второй постулат имеет отношение к наблюдаемым величинам. Каждой наблюдаемой величине соответствует оператор в представлении Шредингера или матрица в представлении Гейзенберга (эти матрицы сами могут рассматриваться как построенные из оператора и набора базисных функций или базисных векторов). Еслн операторы или матрицы коммутируют, го волновую функцию, или вектор состояния, можно построить таким образом, что она окажется одновременно собственной функцией или собственным вектором всех коммутирующих наблюдаемых величин. [c.24]

Подстановка (4.32) в (4.32а) (с учетом того, что матричные элементы до и <7ю матрицы О коммутируют) дает [c.82]

Веерный пучок излучения, сформированный коллиматором, взаимодействует с исследуемым объектом, в результате чего во входной плоскости линейки матричных детекторов формируется одномерное рентгеновское изображение просвечиваемой части объекта. Преобразование рентгеновского изображения в детекторах происходит одновременно по всей длине линейки преобразователя. После интефирования квантов рентгеновского излучения в каждом детекторе и усиления коммутирующее устройство передает сигнал через аналого-цифровой преобразователь в блок памяти. Здесь записывается сигнал, адекватный рентгеновскому изображению части просвечиваемого объекта, т.е. формируется один столбец (строка) изображения. При перемещении объекта (либо системы излучатель - преобразователь) аналогично сканируются следующие его участки и в блоке памяти заполняется двумерная матрица, соответствующая изображению всего просвечиваемого объекта. В процессе записи каждого столбца изображения по команде с блока управления сигнал поступает на видеоконтрольное устройство из устройства памяти через аналого-цифровой преобразователь. Оператору предъявляется теневое изображение просвечиваемого объекта. [c.182]

Оператор импульса (р = р) коммутирует с матрицей преобразования /, поэтому [c.254]

Поскольку собственные значения оператора а равны 1, то мы приходим к парадоксальному результату, что собственные значения абсолютной величины скорости частицы со спином 1/2 всегда равны скорости света. Далее, поскольку матрицы аь 2, з не коммутируют между собой, то и компоненты оператора скорости (60,27) не коммутируют между собой. Легко, однако, видеть, что четная часть оператора (60,27) для положительных решений выражается через оператор импульса равенством, соответствующим связи между скоростью и импульсом в [c.273]

Полученные соотношения удовлетворяются, если 5 = где А — коммутирующий со всеми матрицами уц множитель, модуль которого равен единице. Явный вид этого множителя будет определен ниже. [c.281]

В заключение этого параграфа отметим, что понятие спиральности для собственного значения оператора Ор = ор/р, Т. е. проекции матрицы o на направление импульса, сохраняется и для частиц с массой покоя, отличной от нуля. При свободном движении таких частиц оператор сГр коммутирует с оператором Гамильтона Яд, поэтому спиральность 1г является интегралом свободного движения. Однако связь между операторами ар и ys имеет более сложный характер. [c.309]

В начале этого параграфа уже отмечалось, что 5-матрица диагональна относительно значений физических величин, операторы которых коммутируют с оператором Гамильтона системы. На математическом языке это свойство можно записать в виде [c.559]

Матричные элементы единичной матрицы называют символами Кронекера, они равны единице при 1 = к и равны нулю при / ф к. Единичная матрица коммутирует со всеми другими матрицами. [c.678]

Да, это верно. Если операторы А и В не коммутируют, то системы их собственных функций не совпадают. Взяв в качестве базиса собственные функции, например, оператора А, мы представили его диагональной матрицей. Но этот же базис не придает матрице оператора В диагональный вид, так как оператор В имеет другую систему собственных функций. [c.85]

Все диагональные матрицы коммутируют между собой. Произведение двух диагональных матриц снова дает диагональную матрицу. Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы по модулю равны единице, называется фазовой матрицей [c.680]

Использование теории групп в квантовой механике весьма плодотворно [143]. Например, если ион находится в окружении, характеризуемом группой О, то в этом случае коммутирует с каждым элементом этой группы. Следствием таких коммутационных свойств является то, что элементы группы О можно представить в другой системе отсчета определяемой собственными функциями Ш- Элементы группы О являются абстрактными единицами, которые можно представить квадратичными матрицами так, что произведение двух элементов группы будет соответствовать матричному умножению матриц, которые представляют каждый из элементов. Каждому элементу группы О в данном представлении соответствует одна матрица. Порядок или размер этих матриц может быть произвольным однако, если набор матриц представления О нельзя разбить дальше на матрицы меньшего размера, которые образуют представление [c.72]

Факторизация за счет симметрии. Дополнительное упрощение матриц может происходить, если применять определенные операторы симметрии, которые могут коммутировать с гамильтонианом, причем переходы между различными типами симметрии запрещены. [c.97]

Пусть матрица А дана в своем собственном представлении. Может ли это представление быть собственным представлением для оператора В, который коммутирует с оператором А [c.34]

В данном случае, однако, оказывается возможным обойтись без решения векового уравнения. Энергия электростатического взаимодействия электронов и, как и всякая скалярная величина, инвариантна относительно вращения системы координат. Отсюда следует, что и коммутирует с и матрица и диагональна по квантовым числам I и /И -. Кроме того, матрица и диагональна по 5 и поскольку и не зависят от спинов электронов. [c.154]

Матрица наблюдаемой X, коммутирующей с диагональна по отношению ч., т. е. (Г 1Г") равно нулю, кроме случая = Это следует непосредственно из (2.13). [c.26]

Предположим теперь, что нам даны матрицы системы коммутирующих наблюдаемых в Г-схеме , р, , и мы хотим найти преобразование к такой [c.37]

МАТРИЦА ВЕКТОРА Р, КОММУТИРУЮЩЕГО С 73 [c.73]

Здесь -с представляет собственные значения системы наблюдаемых, коммутирующих с J. Рассмотрим в ут-схеме матрицу такой наблюдаемой, которая коммутирует с J. Обозначим ее через К. Эта матрица будет, конечно, диагональна по отношению к j и т при этом следующими рассуждениями можно показать, что она полностью не зависит от т. Напишем [c.55]

Далее мы рассмотрим задачу получения матриц Ту, в представлении, в котором и система наблюдаемых А, коммутирующих с 3,—диагональны. Мы сначала получим правило отбора для у, т. е. условие для разности —У, необходимое для того, чтобы матричные элементы, связывающие состояния у и у, были отличны от нуля. Это можно проделать при помощи метода, указанного Дираком. [c.66]

По определению, если Т , Ту и коммутируют с то матрица (ау Т a j ) диагональна по отношению к у если они коммутируют с А, она диагональна по отношению к а. Эти замечания справедливы, в частности, для J , Jy и J ,, для которых [c.70]

Если J — сумма двух коммутирующих моментов количества движения и Jq, то мы можем получить матрицы Jj и Jg. Рассмотрим представление yj jm, где наблюдаемые Г коммутируют с Jj, Jg, J. (Если J есть полный момент количества движения атома, Jj = S — его полный спиновый момент и J2 — L — его полный орбитальный момент, некоторые из y будут представлять собой п, I к S отдельных электронов.) Тогда матрицы и Jj будут диагональны в ч, У1 и Уд. Так как они не будут зависеть от f, мы будем опускать индекс т. Для краткости мы в дальнейшем опустим также и индексы у и уд. [c.70]

Рассмотрим теперь матрицу вектора Р, который коммутирует с JJ и который удовлетворяет соотношению (3.66) относительно J, где J = Благодаря [c.73]

МЫ находим следующую полную таблицу формул, дающих зависимость матрицы вектора Р, коммутирующей с 3 (где J -]-J2 = J) от у [c.75]

Так как Р удовлетворяет правилу коммутации (3.66) относительно Jg и коммутирует с Jj, то мы можем выразить зависимость матрицы Р в схеме от Шд непосредственно из (3.83). Эта матрица будет, конечно, диагональна в y l и т , и вследствие (3.22) элементы будут независимы от т . Далее, вектор, имеющий свойства Р, будет обычно такого типа, что при разложении типа (3.62) в ряд по рассматриваемым состояниям вектор Р будет действовать только на срз (а не на tpj). В этом случае матричные элементы будут также независимы от значения у,. Это будет справедливо во всех случаях, которые будут нами излагаться, поэтому мы будем считать эти элементы независящими от y l. [c.75]

Задача нахождения собственных векторов коммутирующих матриц не вполне стандартна, так как матрицы )(г) не являются эрмитовскими. Например, для групп Сзу [c.196]

Как в п1тп1х]-, так и в и//шу] -представлении матрица оператора возмущения К = с + (У,,, имеет блочно-диагональный вид. Каждый диагональный блок соответствует определенному значению MJ. Матричные элементы между определителями с различными Л// равны нулю. Утверждение очевидно оператор коммутирует с оператором Лг, а базисные системы состоят из собственных функций последнего. Так, на примере -конфигурации секулярная матрица будет состоять из пяти блоков, так как Л// может принимать пять значений М/ = 2,1,0, -1, -2. Размеры этих блоков равны числу определителей, отвечающих данному значению Л//, т.е. 2, 3, 5, 3, 2 соответственно. Таким образом, секулярная матрица имеет вид, изображенный на рис. 4. Крестиками обозначены [c.132]

Оператор плотности системы коммутирует с гамильтонианом и не изменяется под действием гамильтониана. Когерентность отсутствует. Однако оператор плдтности эволюционирует под действием супероператора релаксации Г и стремится к тепловому равновесию. Матрица оператора плотности в собственном базисе гамильтониана диагональна [см. (2.1.10)]. Это состояние получило название неравновесного состояния первого рода [4.131]. [c.207]

Из определения (118,2) следует, что матрица рассеяния диа-гоиальна по квантовым числам, соответствующим интегралам движения в системе, т. е. относительно значений физических величин (полная энергия, момент количества движения и др.), операторы которых коммутируют с оператором Н. [c.552]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология