Зависимость матрицы Т от

Упражнение. Когда А и В—две случайные статистически зависимые матрицы, имеет место тождество [c.355]

Сравнивая уравнения (3.17) и (3.22), находим, что функциональная зависимость матриц частных коэффициентов массопередачи от матриц практических коэффициентов диффузии сохраняет такой же вид, как и в реальных бинарных смесях [c.72]

В качестве примера, иллюстрирующего зависимость матрицы рассеяния от волнового числа k, рассмотрим рассеяние нейтрона на протоне. Кйк было указано в 110, такое рассеяние характеризуется в синглетном спиновом состоянии длиной рассеяния йа = — 2,5 10 см, а в триплетном спиновом состоянии — длиной рассеяния Дг = 4,3-10 см. Учитывая (110,15) и связь матрицы s-рассеяния с фазовым смещением [c.589]

Мы получим теперь зависимость матрицы от т. Если мы обозначим — iJy буквой то получим [c.67]

Определим теперь зависимость матрицы от т. Мы имеем [c.69]

МЫ находим следующую полную таблицу формул, дающих зависимость матрицы вектора Р, коммутирующей с 3 (где J -]-J2 = J) от у [c.75]

Так как Р удовлетворяет правилу коммутации (3.66) относительно Jg и коммутирует с Jj, то мы можем выразить зависимость матрицы Р в схеме от Шд непосредственно из (3.83). Эта матрица будет, конечно, диагональна в y l и т , и вследствие (3.22) элементы будут независимы от т . Далее, вектор, имеющий свойства Р, будет обычно такого типа, что при разложении типа (3.62) в ряд по рассматриваемым состояниям вектор Р будет действовать только на срз (а не на tpj). В этом случае матричные элементы будут также независимы от значения у,. Это будет справедливо во всех случаях, которые будут нами излагаться, поэтому мы будем считать эти элементы независящими от y l. [c.75]

Зная, таким образом, что множитель (Уч Р /ч) гз (3.98) имеет те свойства относительно вектора J2, какие (уЩа ] ) из (3.83) имеет относительно Л, мы можем во многих случаях повторять рассуждения разделов 10 или 11. В частности, если J2=P-l-P то мы можем полностью определить этот множитель формулами (3.86). Если —J2 + J2, а Р коммутирует с Лз) то можно применять формулы типа (3.98) для определения зависимости матрицы Р от У2> повторив настоящие рассуждения. Мы найдем много применений такого рода вычислениям. [c.76]

Квазиклассической может являться только зависимость матрицы плотности от пространственных координат, другие переменные (механический и изотопический спин) всегда остаются существенно квантовыми. Поэтому мы будем сначала рассмат ривать только пространственную координату х и запишем матрицу плотности р, как р(д , х ). В стационарном состоянии матрица р(х, х ) удовлетворяет обычному квантовомеханическому урав-пению [2, 3] [c.235]

Элементы матрицы [2] и вектора (И7) определяются следующими зависимостями [c.90]

Элементы матрицы [Л],- и вектора ( В),- определяются следующими зависимостями [c.91]

Реальные альтернативы, предоставляемые вопросом (9), не могут быть определены в терминах подстановки, так как, очевидно, подстановка неязыкового объекта вместо переменной л в матрицу (10) бессмысленна. Тем не менее достичь желаемого результата можно, определяя реальные альтернативы, предоставляемые вопросом (9), как упорядоченные пары вида простым числом, большим чем 45 >. Здесь под / понимается функция, ставящая в соответствие переменной х некоторый объект из реальной категории, связанной с условием (11), т. е. некоторое натуральное число. Такую упорядоченную пару можно трактовать как предложение, утверждающее, что вещь f(x) удовлетворяет матрице (10). О его истинности или ложности можно говорить в зависимости от того, удовлетворяет вещь этой матрице или нет. Набор всех реальных альтернатив образует реальную (действительную) область вопроса (9). [c.34]

Очевидно, что если между строками матрицы стехиометрических коэффициентов существует линейная зависимость, то некоторые из них могут быть представлены как линейные комбинации линейно независимых строк (см. Приложение 1). Это равносильно тому, что скорости образования ряда реагентов можно выразить через скорости образования остальных реагентов с помощью линейных соотношений. Другими словами, при математическом описании сложных реакций удается уменьшить число уравнений, необходимых для полной их характеристики, поскольку в данном случае состав реакн.ион-пой смеси однозначно определяется концентрациями реагентов, для которых скорости образования линейно независимы между собой. [c.74]

Приняв теперь z = I, найдем выражение для амплитуды перемещения правого конца элемента балки. Аналогично, используя дифференциальные зависимости (3.18), найдем и другие параметры, характеризующие матрицу состояния правого конца элемента. Их можно представить в следующей форме, введя обозначение к = = kl [c.67]

Это можно объяснить тем, что полифункциональная молекула является как бы жесткой матрицей , которая благодаря наличию многих центров связывания стабилизирует структуру окружающей воды в некой заданной конфигурации. В результате уменьшается релаксационная составляющая сжимаемости и теплоемкости. Температурная зависимость сжимаемости воды приближается к линейной, что свойственно нормальной жидкости. Заметим, что определению стабилизация структуры воды разные авторы придают различный смысл. Здесь под ним понимается сохранение геометрии водородных связей и уменьшение разнообразия возможных конфигураций. [c.55]

Наиболее удобно положить Гх(гхг) = Е(гхо. тогда получим соотношение для определения элементов матрицы Г(нх ) в зависимости от выбора Г гхо [c.132]

Здесь Г — стехиометрическая матрица размером (ЕхМ) Ф(т]) — кинетическая матрица NXp) почти диагонального вида N р), элементами которой являются скалярные функции вектора концентраций. Если динамические зависимости т) = т]( ) известны, то можно записать [c.208]

Основные затраты машинного времени в этой схеме связаны с обращением матрицы (Е — hA), так что вычисление производных по параметрам на каждом шаге требует примерно столько же времени, сколько и решение системы (3.173), так как заключается в перемножении матрицы на вектор. Этот метод является приближенным, так как при дифференцировании (3.173) мы не учитывали зависимость hn+i от 0. Однако он успешно применяется для решения ряда конкретных задач. Лишь в некоторых случаях (когда дальнейшее продвижение по траектории (3.158) не приводит к уменьшению функции цели и данная точка пе является точкой минимума) требуется увеличивать точность интегрирования исходной системы. [c.225]

Оцениваются по опытным данным только индивидуальные, независимые константы, соответствующие некоторому неособенному минору информационной матрицы М %). Остальные константы, которые назовем зависимыми, задаются на основе априорной информации об их численных значениях. Согласно изложенному, обычно в качестве последних целесообразно выбирать константы, объем априорной информации о которых максимален. Последнее дает возможность получить оценки независимых констант, лучше отражающих пх физический смысл, чем при других вариантах выбора зависимых параметров. Конечно, численные значения, присваиваемые зависимым константам, не могут повлиять на предсказательную силу кинетической модели. [c.181]

Программа стехиометрического анализа строит матрицу стехиометрических коэффициентов независимых промежуточных веществ приводит систему уравнений стационарности к виду, выражающему зависимые переменные через свободные, и упрощает ее с учетом быстрых стадий. В случае закона действующих масс Лэнгмюра—Темкина, основанного на теории активированного комплекса, указываются концентрации промежуточных веществ, выделяемых из уравнений стационарности. [c.203]

Термодинамические и кинетические представления о процессе проницания газов через мембраны опираются прежде всего на понятия о формах энергетического взаимодействия проникающих газов с матрицей и о механизме массопереноса. Оба критерия позволяют провести довольно детальную классификацию газоразделительных мембран, однако целесообразно ограничиться главными признаками. Все мембраны в зависимости от возможности фазового массопереноса можно разделить на две группы —с пористой и сплошной матрицей. По энергетическому критерию можно выделить четыре типа мембранных систем пористые газодиффузионные и сорбционно-диффузионные, непористые сорбционно-диффузионные и реакционно-диффузионные. [c.13]

Поверхностные явления играют ключевую роль в мембранных процессах и существенны для всех типов мембран, кроме газодиффузионных. Абсолютные значения коэффициента проницаемости и селективности мембран, температурная и барическая зависимость этих характеристик, во многом определяются закономерностями сорбционного процесса на поверхности и в матрице мембраны. Обычно допускается, что скорость сорбции намного превышает скорость переноса массы и распределение вещества между сорбированной и объемной фазами равновесно. Поэтому ограничимся анализом условий сорбционного равновесия и разделительных характеристик равновесного сорбционного процесса. [c.42]

Вид зависимости Ф,т(2) и величина Фг-т " могут быть определены, если известны параметры силового поля молекулы газа аи и б(г [13] и поверхностного атома (молекулы) матрицы мембраны. В простейших случаях (0- 0) уравнение изотермы адсорбции имеет вид [2] [c.51]

Транспорт компонента разделяемой газовой смеси через пористую основу мембраны осуществляется одновременно несколькими механизмами переноса, в зависимости от структуры матрицы, свойств веществ и термодинамических параметров процесса. В общем случае движение компонентов смеси может вызываться конвективно-фильтрационным переносом, различного вида скольжениями вдоль поверхности пор, объемной диффузией, баро- и термодиффузией, кнудсеновской диффузией (эффузией), поверхностной диффузией, пленочным течением вследствии градиента расклинивающего давления, капиллярным переносом конденсированной фазы в анизотропных структурах. Вещество в порах скелета мембраны, как показано ранее, может находиться в виде объемной газовой фазы, капиллярной жидкости и адсорбированной пленки. Для каждого из этих состояний возможно несколько механизмов переноса, взаимосвязанных между собой. Не все виды переноса равнозначны по своему вкладу в результирующий поток веществу, поэтому при вычислении коэффициента проницаемости необходимо определить условия, при которых те или иные формы движения вещества являются доминирующими [З, 9, 10, 14—16]. [c.54]

Для анализа температурной зависимости растворимости различных газов в мембране установим связь между энтальпией растворения АЯ, " (3.8) и параметрами межмолекулярного взаимодействия газа элементов и матрицы мембраны. [c.74]

Количественный анализ жидкого состояния нефтяных систем, состав которых выражается уравнением (1.3) или матрицей (1.6), представляст чрезвычайно сложную задачу. Сложность заключается в принципиальной возможности молекул участвовать в образовании различных ассоциатов и комплексов, характеризующихся тем или иным распределением по частичной массе, в трудности определения точного индивидуального состава нефтяных систем, в недостаточной изученности ММВ в них, в многопара-метрнческой зависимости матрицы (1.6) от условий неравновесного перехода к углероду, в том, что теория растворов, основанная на понятиях "ассоциаты" и "комплексы", пока способна количественно описать лишь простые жидкости и растворы. Поэтому вопрос о природе и механизме [c.64]

Здесь рассматривается лишь простейший вариант метода КРЭЯ в схеме НДП, в котором не учитывается зависимость матрицы плотности от состояний с к =7 0 в суженной зоне Бриллюэна. Это упрощение тем более оправдано, чем больше рассматриваемая РЭЯ (см, 2,6), [c.182]

При совместном рассмотрении уравнений (4.29). и (4.30) видно, что скор-ость разрушения Р, возможно, изменяется систематически с. изменением расхода питания, однако пока не получено экопериментальиого (Подтверждения такого вывода. Следует знать, что для того чтобы модель могла быть использована для проектирования цикла дли управления, необходимо определить зависимость матриц О -и Р от технологических условии. [c.77]

Уравнение (7-46) требует только соблюдения условия однородности, причем в рассматриваемом сл чае она обеспечена, так как уравнение (7-30) только тогда размерно однородно, когда размерности правой и левой его частей одинаковы. Однако при наличии этого равенства ранг размерностной матрицы х ,.. а )-пере-менных не будет измеряться показателями степени (с , Са, Сз, с ) размерностей г/-переменной. Поэтому решение систем уравнений (7-36) и (7-39) приводит к одинаковым результатам и безразлично, выбираем ли мы основную систему с размерностями или без них. Далее на примере уравнения процесса теплоотдачи, которое представляет частный случай обш ей зависимости (7-40) и дано в безразмерных переменных, будет показано, как следует применять обш ий способ решения системы уравнений в конкретном случае. При этом исходят из неявной еще зависимости между переменными [c.92]

Обычно указанные в пропорциональних зависимостях скаляры (г, к = = 1, 2, 3) записывают в форме матриц [c.364]

На лепестках и диске для их приварки к остающимся титановым подкладкам по наружному контуру подгибают кромки шириной, равной половине ширины остающейся подкладки, и высотой, равной ее толщине. Подгибают кромки штам-повкой или прокаткой в фигурных роликах, применяемых при изготовлении сварных карт. Для подгибки кромок на плоских и криволинейных участках заготовки в штампе предусматривают сменные пуансоны и матрицы, выполненные с различными радиусами закруглений. При наличии необходимого кузнечно-прессового оборудования и в случае большой партии изготовляемых деталей кромки в лепестке подгибают по всему контуру детали в штампе за один ход пресса. При футеровке днищ лепестками и диском с отогнутыми кромками под углом 90°, служащими в дальнейшем в качестве компенсаторов, отгибать кромки можно на кромкогибочных прессах или (при отсутствии необходимого кузнечно-прессового оборудования, а также при изготовлении небольшого количества деталей) ручной отгибкой на оправке. В зависимости от толщины титановой заготовки кромки отгибают в холодном или нагретом состоянии. [c.68]

Однако возможны случаи, когда сформулирова [пое выше предположение и, следовательно, приведенный вывод o troBiHiix соотношении симплексного метода не подтверждаются. Задачи, в которых имеется линейная зависимость менее, чем т - 1 векторов-столбцов матрицы ограничений, называются вырожденными зидачами линейного программирования. Теоретически при их решении симплексным методом может возникнуть зацикливание , обусловленное тем, что значение линейной формы не изменяется прн переходе к новому базисному решению. [c.459]

Повышение надёжности следует из более точного составления коэффициентов матрицы Якоб не зависимы х от шага дифференщфования. Ускорение достигается за счёт резкого уменьшения количества решаемых систем линейных уравнений покомпоне1Ггного материального баланса, при расчёте коэффициентов матрицы Якоби. [c.118]

Некоторые из значений Р в матрице Р в зависимости от топологии соединения ячеек в цепочку могут быть равны нулю. Например, при последовательном соединении ячеек в цепочку при отсутствии байпасов и рециркуляции в каждой строчке матрицы Р остаются по два члена Рц и Рци ) (т. е. в первой строке Рц и Рц, во второй Р. и Рч1 н т. д.). Так как после скачка частица ключевого компонента либо останется в грежней ячейке, либо перейдет в какую-то другую, то су.мма вероятностей Р каждой строки в матрице равна единице. [c.241]

Определив в математической форме зависимости между технико-экономическими показателями и произведя необходимые действия с матрицами, можно получить матрицу себестоимости продукции, причем из ряда вариантов решений выбрать опти-ыал1,пый. [c.73]

В табл. 4.3 приведены значения массивов, кодирующих схему реакций. После обработки входной информации рабочие массивы принимают значения, представленные в табл. 4.4. Эти массивы используются также в программах вычисления разряженных матриц чувствительности Й//5С и дilдk, которые работают только с ненулевыми элементами без предварительного нахождения их путем перебора. После начального присвоения нулевых значений элементам этих матриц, во время счета при вызове программ вычисления матриц чувствительности организуется цикл по каждому компоненту С . Обрабатывается каждое слагаемое, входящее в суммы (4.13), и в зависимости от номера и типа реакции вводятся поправки в соответствующие элементы матриц. Например, при обработке реакции второго порядка / кимР(1,г) (/> Д) в матрице д] дк вычисляется элемент [c.207]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология