Спектральная плотность, определение

Если в оценке (3.56) перейти к пределу при Гг—>,оо, Af—>-0 так, что Af)T—уоо, то в результате получим одностороннюю спектральную плотность, определенную ранее формулами (3.30) и (3.47) т. е. [c.67]

Соотношения (4.6) и (4.7) можно записать через физически измеримые односторонние спектральные плотности, определенные в разд. 3.2.1 [c.90]

Из (23) можно получить условную вероятность р( , т о, 0) обнаружить частицу в момент т в точке с координатой , если в момент т = О она находилась на о. Это решение, полученное в [24] в преобразованном по Лапласу виде, содержит полную информацию о случайном движении частицы. По нему можно построить функцию автокорреляции, спектральную плотность распределения мощности колебаний по частотам, вероятность найти частицу в заданной области слоя в течение определенного времени, распределение вероятностей времени первого достижения границы и др. Например, автокорреляционная функция Д(т) выражается через условную вероятность так ь ь [c.55]

Лазерная техника расширила возможность изучения колебательной и вращательной релаксации в молекулах и открыла путь к проведению реакций под воздействием лазерного излучения. Как правило, колебательно-возбужденные молекулы химически более активны, чем невозбужденные. Лазерное излучение отличается от обычного сочетанием монохроматичности с высокой мощностью спектральная плотность лазеров в 10 — 10 раз превосходит спектральную плотность излучения солнца. Это позволяет избирательно возбуждать в молекулах определенные колебательные состояния и в принципе селективно осуществлять определенные химические реакции. Повышение селективности достигается тем, что лазерным излучением создается высокая заселенность некоторых возбужденных состояний при отсутствии термического разогрева, когда превращение молекул по обычным тепловым каналам практически не происходит. С этой целью успешно используется возбуждение колебаний резонансным лазерным излучением. При возбуждении колебательных уровней существенную роль играет вращательная релаксация. Это можно показать, рассмотрев пример газа, в котором лазерное излучение возбуждает светом, соответствующим колебательно-вращательному переходу (у = О, /о) (и = 1, /,). [c.110]

Спектральный метод определения констант диссоциации слабых, органических кислот основан на том, что спектры аниона и молекулы кислоты различаются, т. е. максимумы поглощения аниона и молекулы наблюдаются при разных длинах волн. По оптическим плотностям растворов при разных длинах волн можно определить равновесную концентрацию анионов и молекул. При постепенном изменении pH растворов оптические плотности максимумов полос поглощения изменяются. При а=1 в спектре наблюдается только одна полоса поглощения, соответствующая поглощению аниона А . При низком значении pH диссоциация кислоты практически подавлена и а=0, в спектре останется полоса, принадлежащая поглощению кислоты НА. [c.80]

Задавшись допустимой величиной ошибки в определении ординат спектральной- плотности, имеюш,их период = 2п/м, можно вычислить отношение [c.165]

Значения скорости и температуры определялись с помощью малогабаритного насадка, состоящего из трех нитей термоанемометра и одной термопары. Тарировка чувствительных элементов термоанемометра проводилась в диапазоне изменения скоростей потока от 0,06 до 3,3 см/с. Выходные сигналы преобразовывались в цифровую форму, а результаты измерений обрабатывались с использованием разложений во временные ряды для определения интенсивности пульсаций, ковариаций и спектральной плотности этих величин. Связь между ними выражается с помощью следующих соотношений [c.59]

Причиной теплового шума является хаотическое (тепловое) движение заряженных частиц (ионов, электронов) в объеме раствора. Дробовой шум обусловлен неравномерностью во времени дискретного по своей природе процесса окисления-восстановления на границе электрод/раствор. Флуктуации процесса диффузии и случайный характер процесса диссоциации-ассоциации (в случае слабых электролитов) также вносят определенный вклад в тепловой и дробовой шум. Особенностью этих шумов является равномерная спектральная плотность дисперсии в широкой области частот ( белый шум ). [c.297]

Определение кобальта чаще всего заканчивают при помощи нитрозо-К-соли [184, 403, 491—493, 605, 652, 797, 912, 1015, 1037, 1128, 1185, 1242, 1378, 1389 или измерением оптической плотности неводных растворов комплексов кобальта с нитрозонафтолами [428—430, 575, 1138, 1283]. Полярографические методы определения кобальта применяются реже [214, 1369]. Используются спектральные методы определения кобальта [530, 541, 567, 637, 1365, 1407, 1464]. [c.210]

Через любой произвольный по площади элемент во Вселенной, который может находиться в поле зрения наблюдателя, распространяется с определенной скоростью энергия излучения. Эту энергию испускают материальные тела в результате тепловых н иных возбуждений молекул, входящих в их состав (тепловая лучистая энергия) сами атомы, составляющие отдельные молекулы, например при переходе из неустойчивых состояний в устойчивые (атомная лучистая энергия, космические лучи) излучатели радиоволн, рентгеновских лучей и т. д., изготовленные людьми. Всю эту энергию можно полностью описать, установив, какое ее количество проходит через элемент площади в единицу времени в каждом из участков спектра излучения. Энергия излучения, проходящая через единичный элемент площади за единицу времени, называется потоком излучения, реже — мощностью излучения в том случае, когда эта величина рассматривается для каждого участка спектра отдельно, ее называют спектральной плотностью потока излучения или спектральной плотностью мощности излучения. Задавая полное распределение спектральной плотности потока излучения, пересекающего данную площадку поля зрения в направлении к наблюдателю, физик полностью [c.47]

Зависимость спектральной плотности от длины волны при различных температурах Т абсолютно черного тела изображена на рис. 5.6, из которого следует наличие максимума спектральной плотности излучения при определенной длине волны. Исследовав (5.8) на экстремум, можно получить длину волны Лтах (мкм), соответствующую максимуму плотности теплового излучения. [c.175]

Информативность спектральной плотности дискретной АЭ обусловлена ее связью со скоростью протекания процесса, инициирующего АЭ-сигналы, что позволяет лучше понять природу источника эмиссии. Трудности определения этой характеристики те же, что и истинной формы сигнала АЭ, поскольку спектральная плотность и вид сигнала однозначно связаны преобразованием Фурье. [c.166]

Допустим, что функции /( ) или / (х) являются стационарными случайными функциями, т. е. обладают тем свойством, что вид распределения всех 5 , а,..., 5 не зависит от выбора начала счета этих Это допущение для данной задачи можно считать правдоподобным. Для стационарных случайных функций вводится новая статистическая характеристика, называемая спектральной плотностью, определяющая снектр системы, причем здесь возможны два подхода можно найти спектральное разложение самой функции или, как часто делают, найти спектр корреляционной функции, определенной, как было выше найдено. В последнем случае спектральная плотность в бесконечных пределах может быть представлена в общем виде как [c.278]

В некоторых диапазонах частот спектральная плотность может быть ниже уровня обнаружения, что приводит к неучитываемой систематической ошибке в определении величины I горба . Подробнее вопрос о погрешности определения I горба за счет шума не анализируется, так как в реальном случае уровень обнаружения и точность интегрирования определяются во многом другим параметром — степенью искажения базовой линии (см. ниже). [c.146]

Практическое определение спектральных плотностей процесса сводится к определению корреляционных функций и выполнению преобразования Фурье по формуле [c.110]

Продолжительность измерения разности потенциалов между сооружением и землей обычно устанавливается по времени затухания нормированной автокорреляционной функции случайного процесса изменения измеряемой разности потенциалов. Обычно для описания основных свойств случайного процесса используют четыре статистические функции среднее значение квадрата случайного процесса, плотность распределения, спектральную плотность и автокорреляционную функцию. Однако только последняя дает полную информацию о процессе во времени и характеризует степень связи между сечениями случайной функции при различных значениях аргумента. Исходным материалом для расчета продолжительности времени измерения обычно служат непрерывные диаграммные записи /т. з, которые при расчете заменяются совокупностью дискретных значений. Продолжительность записи- конкретной реализации U ,з определяется длительностью периода максимального движения электрифицированного транспорта. Методика вычисления нормированных автокорреляционных функций для определения времени измерения разности потенциалов между сооружением и землей детально разработана в работах [13, 14, 17]. Она предусматривает проведение многократных операций сдвига матрицы исходных данных, определение оценок для математических ожиданий, расчет оценок для дисперсий и средних квадратичных отклонений, определение оценок корреляционных моментов, вычисление оценок для элементов нормированной корреляционной матрицы и усреднение вдоль параллелей главной диагонали. Для каждой конкретной реализации на основании данных, полученных при расчете на ЭВМ, строятся автокоррелограммы. Анализ построенных автокоррелограмм позволяет получить рекомендации по продолжительности измерений на данном сооружении при определенном сочетании влияния различных источников блуждающих токов. [c.106]

Определение спектральной плотности через ковариационную функцию [c.60]

Двусторонние спектральные плотности удобны для аналитического изучения, но практически удобнее иметь дело со спектрами, определенными только для неотрицательных частот. Такие спектры называются односторонними и, как следует из формул (3.25) и (3.26), задаются следующим образом [c.61]

Определение спектральных плотностей посредством, преобразования Фурье [c.65]

Используя определение спектральной плотности (3.45), можно доказать неравенство (3.42) для взаимных спектров следующим образом. Если заданы финитные преобразования Фурье вида (3.44), то для любых действительных чисел а и и фазы взаимного спектра дху ) выполняется неравенство [c.66]

Определение спектральных плотностей посредством аналоговой фильтрации [c.67]

Рис. 3.7. Определение спектральной плотности при помощи аналоговой

Согласно соотношениям (3.15) и (3.30), взаимная ковариационная функция и взаимная спектральная плотность процессов Уl t) и У2 t), определенных уравнениями (7.24), имеют вид [c.168]

Согласно формуле (7.25), запаздывание тг1 двух выходных сигналов Уl t) и 1/2(О> вызванных одним входным сигналом, можно вычислить, исходя из взаимной ковариационной функции или взаимной спектральной плотности г/1 (О и г/2 (О- Практически чаще используется взаимный спектр (когерентность и фаза), так как это дает определенные преимущества при решении задач, связанных с учетом влияния шума на выходе, о чем будет сказано ниже. Из выражения (7.37) следует, что в идеальном случае при отсутствии внешнего шума на выходах имеют место равенства [c.175]

Значительный внешний шум в наблюдениях на выходе и взаимодействие нормальных мод приводят к искажению результатов. Однако искажения этого типа можно обнаружить измерениями когерентности и фазового угла между выходными данными. Согласно формуле (7.10), внешний шум в наблюдении, производимом в определенном месте, приводит к тому,-что функция когерентности между этим наблюдением и всеми другими будет меньше единицы. Взаимодействие между нормальными модами сдвигает фазовый угол, по крайней мере между некоторыми наблюдениями, на величину, отличную от нуля или 180°. Можно руководствоваться следующим общим правилом спектр в определенной точке нельзя использовать для определения формы нормальной моды, если функция когерентности между этим наблюдением и всеми другими не близка к единице, а фазовый угол отличается от нуля или 180°. Например, значения спектральной плотности при 1,4 Гц (рис. 7.19 и 7.20) дадут точную оценку относительного отклонения моды в трех использованных точках измерения, поскольку значения функции когерентности между измерениями на этой частоте близки к единице, а фазовые углы — к нулю. На частоте 3,9 Гц фазовые данные все еще хорошие, но значение функции когерентности составляет около у =0,9. Это указывает на то, что значения спектральной плотности незначительно искажены внешним шумом, но все же они позволяют оценить относительные отклонения моды с разумной точностью. На частоте 4,5 Гц функция когерентности уменьшается до у = 0,25. Это означает, что одна или несколько оценок спектра на этой частоте искажены силь-,ным внешним шумом, и их использование приведет к значительно завышенной оценке относительного отклонения моды. [c.195]

По определению [см. формулу (3.45)] математическое ожидание величины У У/Г при Т— -оо переходит в спектральную плотность процесса у 1), так что, согласно (8.4), [c.200]

НИМ процессом на выходе (рис. 8.2). Функции Xi t) и Хг(0 представляют собой произвольные стационарные или переходные случайные процессы, вообще говоря, коррелированные друг с другом. Задача заключается в определении частотных характеристик Hi if), Яг(/) и спектральной плотности 5 (f) по измерениям процессов Xi i), Xi t) м у t). [c.203]

Погрешность определения спектральной плотности зависит от времени регистрации и различна для разных ординат спектральной плотности. В том случае, когда исходную реализацию искусственно периодизируют (повторяя ее с интервалом Т) и вычисляют спектральную плотность по полученной бесконечной, но периоди- [c.164]

Нельзя дать универсальных рекомендаций по выбору функций Фа(м) и а (со), так как на него существенно влияют и вид искомой спектральной плотности, и тот диапазон частот, в котором требуется обеспечить наиболее точное приближение. Мы остановимся на влиянии такого общего для всех случаев определения характеристик фактора, как ограниченность испальзуемой длины реализации [7]. Так как длина реализации существенно ограничена, то коэффициенты вычисляются не по истинным корреляционным функциям, а по их оценкам. Как указано выше, эти оценки можно считать несмещенными. [c.174]

При той же длине реализации точность вычисления моментов будет значительно меньше, чем, например, точность вычисления ординат спектральной плотности [0(0) = onst], а при одинаковой точности придется существенно увеличить длину реализации. Этот вывод подтверждается экспериментально. Так, при определении первого момента случайного процесса, полученного пропусканием белого шума через инерционное звено первого порядка с постоянной времени Ть для точности порядка 10% потребовалась длина реализации —2400 Г] [11]. Между тем для ординаты спектральной [c.176]

A. M. Цирлин, Определение спектральной плотности случайных процессов как задача приближения функции по ее оценке . Автоматика и телемеханика, т. XXV, № 8 (1964). [c.184]

Упражнение. Спектральная плотность процесса Кэмпбелла, определенная выражением (3.1.9) со стационарным независимым т , имеет вид [c.66]

Замечания относи1ельно определений спектра, используемых в технических работах. В разд 6 1.1 мы уже сделали несколько критических замечаний по поводу определения спектральной плотности в виде [c.269]

Отсюда, согласно определению (6 2 2), процесс Башелье—Винера имеет спектральную плотность [c.272]

Если установлено, что от двух соседних элементов поля зрения (цветового поля) в направлении глаза наблюдателя поступают потоки энергии идентичных спектральных плотностей, мы можем быть абсолютно уверены, что эти два элемента будут восприниматься, как имеющие совершенно одинаковый цвет. Таким обра- зом, физик дает нам полное и недвусмысленное определение цве- [c.48]

Информативность параметров АЭ-сигналов. АЭ-сигналы характеризуются амплитудой, длительностью, формой, временем появления. Поток сигналов, кроме того, можно характеризовать статистически средней частотой событий, спектральной плотностью, амплитудным и временньш распределениями, корреляционной функцией, федним значением, дисперсией. Каждая из перечисленных характеристик связана с физическим процессом, порождающим АЭ, и ее определение может дать информацию о протекании процесса или состояния объекта. Желательно измерить возможно большее число параметров потока АЭ-сигналов. Практически трудно определить многие параметры потока сигналов, обычно офаничиваются измерением нескольких основных характеристик, тем более, что некоторые из них взаимосвязаны. [c.163]

Разделение сигналов алифатических протонов на области поглощения Я , Яр и Ну до некоторой степени условно, так как при б = 1,0 и 2,0 м.д. значения спектральной плотности не равны нулю при любой рабочей частоте спектрометра. Причины перекрывания областей поглощения Щ и Ну в спектрах ароматических фракций в основном те же, что и в спектрах фракций ПЦП (см. п. 5.2). Дополнительное перекрывание этих областей возникает, если во фракции присутствуют пафтеноароматические фрагменты с СНд-грунпой у нафтенового цикла сигналы протонов таких СНд-групп расположены при б = 0,95 ч-ч-1,05 м.д. [15]. Перекрывание аналитических областей, обусловленное спин-спиновым взаимодействием протонов, не дает заметного вклада в погрешность определения Ну при анализе фракций сырых нефтей. В качестве примера в табл. 9 приведены результаты определения Ну по спектрам ПМР (60, 90 и 200 МГц) для различных фракций. Для продуктов нефтепереработки корректное определение Ну пока возможно на приборах с рабочей частотой не менее 200 МГц (см. п. 5.2). [c.171]

Наибольшие сложности возникают при определении Я . Анализ фракций ПЦП на частотах 60, 90 и 200 Мгц показал, что спектральная плотность в диапазоне 2,0-г-4,0 м.д. вобш ем случае не равна нулю. Величина Я , определенная для этих фракций по [42] с учетом спутников С , уменьшалась с увеличением рабочей частоты спектрометра при фиксированной частоте значение На становилось тем больше, чем больше во фракции нафтеновых фрагментов. Зависимость определяемой величины Я от рабочей частоты спектрометра наблюдается и для ароматических фракций (табл. 9). Таким образом, использование стандартного способа определения На при работе на рутинных спектрометрах с рабочей частотой 60 МГц приводит к систематической погрешности, которая может достигать 2—2,5 абс.%. Для частичного устранения этой погрешности в выражение (42) следует ввести дополнительный член [c.172]

Решение поставленных задач и обсуждение полученных результатов дано в работах [4, 5]. В настоящем сообщении помещены основные из полученных соотношений и таблиц, а также описано их применение при разработке метода количественного определения а-олефинов. Для измерения спектров поглощения пользуются обычно источниками излучения, имеющими сплошной спектр [спектральной плотности Р ( )]. Из этого спектра монохроматор выделяет более или менее узкую пологу частот, причем различные участки полосы пропускаются в различной степеаш, обычно так, что максимум прозрачности монохроматора соответствует той частоте vo, на которую он установлен. Изменение прозрач ности монохроматора в пределах выделяемой им полосы частот характеризуется функцией монохроматора f(v — Vg). Наблюдаемая величина интенсивности пропорциональна мощности всего одновременно проходящего через выходную щель излучения, т. е. [c.238]

Измерение спектральной плотности среднего квадрата флюктуаций уровня и фазы волны WA,s(f) в широком интервале частот / вплоть до / = О при фиксировашюй частоте со клистрона позволит проверить правильность выражения (17) и установить действительную частотную зависимость флюктуаций параметров волны. Измерение спектральной плотности среднего квадрата флюктуаций уровня и фазы волны на определенной частоте / при перестройке частоты клистрона со в диапазоне спектральной линии даст возможность судить о форме исследуемой спектральной линии. [c.34]