Математическое описание объекта

Математическое описание объекта содержит уравнения статики и динамики. [c.11]

Построение любой математической модели начинают с составления формализованного описания процессов, происходящих в объекте моделирования. При разработке формализованного описания используют блочный принцип, согласно которому математическое описание объекта в целом получают как совокупность математических описаний отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. [c.64]

Распознавание образов является одной из форм обработки информации, поступающей от системы или объекта. Задача распознавания состоит в сравнении признаков изучаемого объекта с ранее известными и отнесении объекта к одному из классов (т. е. в классификации). Классы характеризуются тем, что принадлежащие им объекты обладают некоторой общностью (сходством), например характеризуются одинаковой структурой функционального оператора. То общее, что объединяет объекты в класс, принято называть образом. К задаче построения математического описания объекта или системы с точки зрения проблемы распознавания образов можно подходить двояко. Один из подходов заключается в том, что в качестве образа, который необходимо опознать, выступает сам функциональный оператор ФХС. С другой стороны, вместо функционального оператора Ф строится кибернетическое распознающее устройство, которое прогнозирует поведение системы так же, как это делал бы соответствующий функциональный оператор. [c.86]

I. Выбор объекта исследования. На этом этапе необходимо руководствоваться экономическим эффектом применения аналитического метода составления математического описания объекта. При этом сле увт определить возможность применения полученной математической модели для адекватного описания широкого класса объектов нефтепереработки и нефтехимии. [c.12]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение описаний всех исследованных элементарных процессов (блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Достоинство блочного принципа построения математического описания заключается в том, что его можно использовать на стадии проектирования объекта, когда окончательный вариант аппаратурного оформления еще неизвестен. [c.46]

Понятно, что структура математического описания объекта и его аналоговой модели одинакова, но физический смысл входящих в эти описания величин может быть разным. [c.12]

Общие положения. Идентификация математического описания объекта является основным этапом в построении адекватной математической модели процесса и поэтому представляет собой одну из центральных задач в области математического моделирования химико-технологических нроцессов. [c.281]

Таким образом, перенесение математического описания и численных значений параметра на системы с другими характеристиками без проведения новых экспериментальных исследований не может быть рекомендовано. Составив алгоритм и установив адекватность математического описания объекту, получают математическую модель, позволяющую моделировать различные варианты процесса промывки, отыскивая оптимальные условия. [c.249]

К конечным уравнениям обычно сводится математическое описание объектов с сосредоточенными параметрами в установившемся режиме, а также различные соотношения эмпирического характера, замыкающие более сложные системы уравнений. [c.201]

В большинстве приведенных примеров расчета дается математическая формулировка задачи и рассматриваются основные особенности используемого математического описания. Читателям, желающим более подробно познакомиться с методами построения математических описаний объектов хпмии и химической технологии, можно рекомендовать монографию В. В. Кафарова Методы кибернетики в химии и химической технологии . [c.10]

К формальным методам синтеза функциональных операторов ФХС относятся методы построения математического описания объекта в условиях, когда наблюдению доступны только входные и выходные сигналы объекта и отсутствует всякая априорная информация о его внутренней структуре. Если некоторые априорные сведения о системе существуют, но ограничены по объему, или когда реальная система настолько сложна, что даже, располагая априорной информацией о состоянии ее элементов, практически невозможно связать эту информацию с поведением системы в целом, то формальные методы синтеза операторов ФХС становятся единственно возможным средством ее описания. [c.81]

В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как детерминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое описание объекта обычно представляется в форме интегро-дифференциальных уравнений. Например, такая форма уравнений характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия (дробления—коалесценции) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегро-диффе-ренциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или теплопереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.202]

Таким образом, математическая модель отличается от математического описания объекта только тем, что она используется для получения первичной информации (эксперимента) с целью изучения свойств объекта-оригинала. Математическое же описание при моделировании может и не выполнять функций модели, а использоваться, например, для планирования физического эксперимента и обработки его результатов. [c.262]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

Формализация и автоматизация процедуры построения математической модели ФХС. Из сказанного ясно, что эффективность процесса моделирования и последующего использования математической модели для решения задач оптимизации, построения модулей, анализа и синтеза химико-технологических систем в значительной мере обусловлена тем, насколько удачно учтены все перечисленные выше аспекты математического моделирования. Это в свою очередь во многом зависит от опыта, интуиции и степени квалификации исследователя, т. е. от того, что составляет субъективный фактор процесса моделирования. Удельный вес субъективного фактора при построении модели можно существенно уменьшить созданием специальной системы формализации и автоматизации процедур синтеза математических моделей. При этом вычислительная техника может и должна активно использоваться не только для решения уже готовых систем уравнений, но и на стадии формирования математического описания объекта. Такой [c.203]

Оценка точности математического описания объекта. Точность описания статических свойств объекта аналитически [c.43]

Рассмотрим связь между различными формами представления математического описания объектов идентификации. [c.288]

То же математическое описание объекта можно представить в виде отображения входа на выход [c.289]

Таким образом, исследован вопрос перехода от математического описания объекта в форме дифференциального уравнения к интегральной форме описания с помощью его весовой функции. [c.293]

Рассмотрим стационарную систему (с постоянными параметрами), не возмущенную до момента =0, на вход которой с момента =0 начинает поступать произвольный входной сигнал и I) (причем и (0)= 0), вызывающий реакцию на выходе у (<). Здесь под задачей идентификации будет подразумеваться определение весовой функции системы К (1). Если функция К ) известна, то это значит, что известно математическое описание объекта в виде интегрального уравнения свертки [c.307]

Таким образом, моделирование в сущности связано только с математическим описанием объектов, а не с их физической природой, которая может быть различной для модели и оригинала. [c.260]

Нетрудно видеть, что каждая точка численного решения аналогична опытной точке при физическом эксперименте. Система уравнений, положенная в Основу расчета (или в общем случае — алгоритм), как бы. имитирует исследуемый объект, отражает его состояние при различных значениях определяющих факторов. Иначе говоря, математическое описание объекта играет при его исследовании роль модели. Вполне естественно, что такие модели называют математическими, а сам метод — математическим моделированием.. [c.261]

Задача синтеза алгоритмов управления состоит в том, чтобы создать алгоритмическое и программное обеспечение для АСУ ТП на основе тех задач управления, которые были сформулированы выше. Как мы уже могли убедиться, методами декомпозиции глобальная задача управления раскладывается на небольшое число более простых задач. В общем виде это означает если М представляет собой математическое описание объекта управления Q — цель управления (в общем смысле) и А — общий алгоритм управления, то для реализации общего алгоритма М, Л необходимо провести [c.360]

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТОВ [c.279]

Оценка точности математического описания объекта. Для проверки точности описания статики колонны уравнениями (11.78) — (11.93) были проведены опыты [13]. При пяти различных статических режимах измерялись концентрации этилена в паровой фазе куба колонны и на тарелках 3, 7, 20, 23, 37, 43, 45. Данные по входным координатам этих режимов приведены в табл. 11.3. [c.61]

Определение этой зависимости является первым этапом при составлении математического описания объекта регулирования. [c.92]

Связь между регулируемой величиной и управляющим воздействием регулятора может иметь разную степень сложности она может быть выражена математически одним уравнением или целой системой сложных взаимосвязанных нелинейных выражений. В математическую модель системы автоматического регулирования как основные составные части входят математические описания объекта регулирования и регулирующего устройства. [c.249]

Безградиентные методы, кроме того, по характеру наиболее пригодны для оптимизации действующих промышленных и лабораторных установок в условиях отсутствия математического описания объекта оптимизации. Неизбежные погрешности при измерениях величин, характеризующих значение целевой функции для действующего объекта, могут привести к существенным ошибкам в определении направления движения к оптимуму с помощью градиентных методов, поскольку при расчетах производной как разности значений критерия оптимальности ошибка может достигать сотен процентов даже при небольшой относительной погрешности вычислений значения критерия оптимальности. В таких случаях целесообразнее выполнить несколько измерений критерия оптимальности в одной и той же точке (чтобы найти наиболее вероятное его значение), чем провести столько же замеров в различных точках, необходимых для расчета производных. [c.501]

Как следует из рис. 7.4, з общей задаче моделирования химико-техпологического процесса функции пользователя ограничиваются постановкой задачи моделирования и составлением математического описания. Последнее должно быть представлено в виде, пригодном для ввода в систему. В частности, описание должно быть представлено в матричном виде. Пакет программ является незамкнутым, поэтому пользователь имеет возможность вносить любые изменения и дополнения в общую схему моделирования на языке системы. Это, прежде всего, ввод исходных данных и вывод результатов решения, включение функций управления вычислительным процессом и (при необходимости) форсирующих процедур для ускорения решения. Следовательно, необходимо иметь опыт программирования на рабочем языке пакета, в качестве которого обычно используются процедурно-ориентированные языки типа фортрана, ПЛ-1. Совершенствование методов формализации составления математического описания объекта позволяет еще в большей степени автоматизировать процесс моделирования. [c.273]

Исследование объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, по имеющему ячеечную структуру. Формально математически замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. [c.128]

Оценка точности математического описания объекта. Точность аналитического описания статических свойств объекта может оцениваться величиной одщого из следующих показателей [c.19]

Исследование об 1>ектов, onu i iBaeMijix дифференциальными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную за ачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференцналь- [c.49]

Напомним, что рассматриваемый в настоящей главе подход к синтезу оператора ФХС состоит в построении математического описания объекта исходя из модельных представлений о внутренней структуре процессов, происходяпщх в технологическом аппарате. Основу этого подхода составляет набор типовых идеализированных структур гидродинамической обстановки в аппарате. Каждая из структур отражает тот или иной вид движения субстанции и характеризуется определенным элементарным функциональным оператором. Построение математического описания техно- [c.218]

При втором способе свертки канедый член дифференциального уравнения математического описания объекта и дополнительных условий умножается на где р — комплексная переменная, [c.336]

При этих ограничениях величина капитальных затрат (К) незначительно меняется в ходе оптимизации, поэтому в дальнейшем этот параметр был исключен из критерия (П1.32). Математическое описание объекта оптимизации основано на термодинамической модели процесса. Решение системы уравнений материальных, тепловых балансов и уравнений парожидкостного равновесия проводили методом встречной релаксации [101—103]. Экстремум функции (III.32) находили методом тяжелой материальной точки [104 ] он сводился к направленной деформации профиля теплосъема по высоте аппарата. [c.218]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология