Виды преобразований симметрии. Точечные группы симметрии молекул

Против того типа симметрии в таблице характеров, к которому относится трансляция или вращение, ставится, соответственно, один из символов Тх, Ту, Тг (иногда просто X, у, г) и Нх, Яу, Нг-Не представляет большого труда определить это и без таблиц. Достаточно задать направления главных осей X, У, I) при известной точечной группе симметрии и, смещая в направлениях осей или поворачивая относительно их молекулу, определить, как будут меняться знаки координат ядер в этой системе при выпол-лении каждой операции симметрии, т. е. определить характер каждого преобразования координат. Например, для нелинейной молекулы ХУг направления главных осей, проходящих через центр масс, показаны на рис. IX.3, и легко видеть, что типы симметрии смещений молекулы по осям и поворотов вокруг осей именно те, которые указаны для точечной группы Сгн в табл. IX. 1. [c.202]

Для неплоской симметричной молекулы типа ХУз точечная группа будет Здесь имеется ось симметрии третьего порядка Сз и три ( вертикальные ) плоскости симметрии проходящие через эту ось. Из-за наличия оси третьего порядка существует один дважды вырожденный тип симметрии , который в некоторых отношениях подобен типу П линейных молекул. При выполнении операции симметрии Сз волновая функция ф не просто остается без изменения или меняет знак, а переходит в другую функцию. Однако все функции, полученные различными операциями симметрии, могут быть представлены в виде линейной комбинации двух функций иными словами, имеет место двухкратное вырождение. Два других типа симметрии точечной группы не вырождены, их свойства симметрии (характеры), как и для типа Е, показаны в табл. 14. Для вырожденных, типов симметрии характеры являются суммами диагональных членов в матрице, описывающей преобразования, которые соответствуют операциям симметрии. [c.121]

Необходимо отметить, что преобразования симметрии для молекулы таковы, что по крайней мере одна ее точка остается неизменной при последовательном их применении. В противном случае, как легко видеть, они могли бы привести к поступательному перемещению молекулы, при котором она не совмещается сама с собой. Группы таких преобразований называются точечными. Только такие группы, следовательно, и интересуют нас здесь. Простейшими из [c.249]

Для суждения о структуре молекулы может быть использовано преобразование отдельных видов колебаний при изменении межмолекулярных взаимодействий из полносимметричных в несимметричные или наоборот [9]. Экспериментально на молекуле толуола впервые обнаружено аномальное поведение колебания Vj = 751 (786) см [15]. В спектре комбинационного рассеяния колебанию Vj соответствует интенсивная и поляризованная линия, вследствие чего это колебание интерпретируется как полносимметричное. Однако, исходя из электронного спектра поглощения кристалла, этому колебанию следовало бы приписать несимметричный характер, так как поляризация соответствующего электронно-колебательного перехода отличается от поляризации чисто электронного перехода. Еюлее того, из рассмотрения спектра кристалла следует, что поляризация перехода O-0 + vi, направлена косо по отношению к осям X, у, Z молекулы. Естественно, что изменение симметрии колебания, по-видимому, следует связывать с изменениями в структуре молекулы. Возникают два вопроса какие структурные искажения молекулы могут привести к преобразованию симметричного колебания vi в иную форму и как может быть понята аномальная поляризация перехода O-0 + vi, если учесть, что остальной электронный спектр поглощения толуола может быть удовлетворительно интерпретирован исходя из точечной группы симметрии Сггг [c.113]

Рассмотрев все четыре операции в точечной группе 2 , найдем, что полное представление в базисе координат смещения для молекулы НМЫН состоит из четырех матриц размера 12 х 12. Оперирование такими большими матрицами затруднено и требует много машинного времени. Эту задачу можно упростить. Мы здесь не будем подробно обсуждать, как это можно сделать в общем случае, поскольку в следующих главах используется самый легкий и быстрый способ, связанный с применением матричных представлений. Мы просто кратко поясним метод, который приводит малопривлекательные и громоздкие представления операций симметрии к более простой форме [1]. С помощью подходящего преобразования подобия обычную матрицу можно превратить в так называемую б.ючно-диагочальиую матрицу. В такой матрице ненулевые элементы сгруппированы только в квадратных блоках, расположенных вдоль диагонали, проходящей из левого верхнего в правый нижний угол. Например, типичная блочно-диагональная матрица имеет вид [c.199]

Необходимо отметить, что преобразования симметрии для молекулы таковы, что по крайней мере одна ее точка остается неизменной при последовательном их применении. В противном случае, как легко видеть, они могли бы привести к поступательному перемещению молекулы, при котором она не совмещается сама с собой. Грзтпы таких преобразований называются точечными. Только такие группы, следовательно, и интересуют нас здесь. Простейшими из них являются (рис. III.2) С (п = 1, 2,. .., л), содержащие одну ось п-го порядка и п элементов С , L L. ..,С"= = группы nh и С (в том числе Соог ), получающиеся присоединением к оси ft-ro порядка плоскостей отражения Он и группы D4h, являющиеся результатом присоединения к оси п-го порядка перпендикулярной ей оси 2-го порядка группы тетраэдра Т, Td и [c.54]

Перейдем к молекулам типа шарового волчка, к которым относятся молекулы с симметрией кубических точечных групп (практически представляют интерес только молекулы группы Та)- Для подобных молекул, кроме невырожденных, возможны дважды и трижды вырожденные колебания. Однако для дважды вырожденных колебательных состояний расщепление Кориолиса отсутствует, и их колебательно-вращательные уровни энергии имеют тот же вид, как и уровни невырожденных колебательных состояний. Это следует из свойств симметрии кубических молекул. Действительно, предположим, что векторы средних колебательных моментов импульса в двух состояниях, относящихся к одному и тому же дважды вырожденному уровню энергии, не равны нулю. Тогда они должны переходить друг в друга при всех преобразованиях симметрии молекулы. Но в кубических группах симметрии преобразуются друг в друга по крайней мере тройки направлений и не существует преобразующихся только друг в друга пар направлений. [c.313]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология