Группы видов симметрии

Рис. 114. Федоровские группы тетрагональ-но-трапецоэдрического вида симметрии

Рис. 110. Федоровские группы тетрагонально-пирамидального вида симметрии

Рис. 120. Федоровские группы ромбоэдрического вида симметрии

Рис. 109. Непримитивные федоровские группы ромбо-дипирамидального вида симметрии

Группа будет сим морф ной в том случае, если параллельно поворотным осям сходственного с группой вида симметрии будут в пространственной группе располагаться такие же оси симметрии (или вместе с ними еще и винтовые оси), а параллельно зеркальным плоскостям вида симметрии — зеркальные же плоскости симметрии ( ли же вместе с ними еще и плоскости скользящего отражения), причем сходственные элементы должны пересекаться в одной точке. [c.42]

Группа будет г ем ис и м м о р фп ой в том случае, если параллельно всем поворотным осям сходственного с группой вида симметрии будут в пространственной группе располагаться те же поворотные оси симметрии (или же вместе с ними еще и винтовые оси), но параллельно хотя бы одной зеркальной плоскости в пространственной группе будут располагаться только плоскости скользящего отражения. Сходственные оси должны пересекаться в одной точке. [c.42]

Рис. 117. Федоровские группы тригональ-но-пирамидального вида симметрии

Гониометрическое и рентгенографическое исследования, как правило, тесно переплетаются друг с другом. Гониометрические данные дают нам сведения о сингонии, об отношении осевых единиц а в с, о значениях углов а, р, у и о точечной группе (виде симметрии) кристалла. Рентгеновское исследование является естественным продолжением гониометрического. Его задачами является [c.231]

Вид симметрии и его обозначения устанавливаются в теории групп. [c.22]

Рис. 129. Федоровские группы пентагон-тритетраэдрического вида симметрии

В кристаллах могут быть лишь 32 простые совокупности элементов симметрии (Гадолин), именуемые простыми видами симметрии. Они разбиваются на семь групп, называемых сингониями. По внешним формам кристаллы относятся к одной из шести систем. Для описания этих форм принято выбирать оси координат вдоль направлений, параллельных ребрам кристалла и совпадающих с пово-ротными осями, если таковые имеются, причем указываются углы между осями и величины ребер по осям. На рис. 39 изображены некоторые формы кристаллов разных систем и направления осей координат в них. Положительным направлением считают для оси х вперед к читателю, для оси у — вправо от читателя и для оси г — вверх. [c.118]

Конечный продукт псевдовращения Берри — бипирамида с помеченными верщинами, в которой прежние аксиальные метки поменяли свои положения с двумя прежними экваториальными метками. Это и будет нащим правилом перегруппировки. Группа автоморфизмов бипирамиды (известная химикам как и математикам как X j или расширенная группа треугольника [2, 2, 3]) содержит 12 элементов. Следовательно, реакционный граф имеет 5 /12 = 10 верщин. Удачная нумерация вершин часто оказывается весьма полезной для понимания структуры графа. В данном случае мы рассматриваем действие группы полной симметрии на бипирамиду, включая отражения (поэтому мы рассматриваем энантиомеры как эквивалентные), а значит, нам необходимо лишь указать, какие два из пяти лигандов являются аксиальными для того, чтобы полностью описать изомер. Легко видеть, что реакционный граф Г в данном случае является как раз графом Петерсена, помеченным так, как показано на рис. 5, причем вершина ij соответствует изомеру с аксиальными лигандами и L . Поскольку граф Петерсена — это дополнение линейного графа L(K ), из теоремы (разд. 2) следует, что aut Г изоморфен aut и является симметрической группой S5. [c.293]

В математике вместо термина вид симметрии часто пользуются его синонимом точечная группа симметрии. Происхождение этого термина связано с тем, что при любых симметрических преобразованиях у многогранника по крайней мере одна точка остается на месте (не перемещается). [c.24]

Представим себе химическое соединение типа АХг, которое кристаллизуется в федоровской группе, изображенной на рис. 101, б. В большинстве случаев атомы элемента А будут располагаться в системе 2, а атомы элемента X — в системе 1. Подробный элементарный вывод всех федоровских групп симметрии для одного вида симметрии дан в книге Г. Б. Бокия и М. Н. Порай-Кошица Практический курс рент- [c.66]

Ес ш рассматривать пространственные группы одного вида симметрии (см. табл. 7 и рисунки 105—135), то легко обнаружить, что они отличаются друг от друга наличием тех или иных плоскостей скользящего отражения и винтовых осей. [c.112]

Дальнейший вывод может быть сведен к выбору пространственных групп у этих пяти видов симметрии, что легко сделать, пользуясь табл. 7 (стр. 83—87). [c.153]

Очевидно, что симметрия групп должна удовлетворять тому же требованию. Ниже собраны все пространственные группы указанных видов симметрии. Подчеркнуты те группы, которые имеют зеркальные плоскости симметрии, проходящие через оси третьего порядка всех трех систем (см. рис. 118, 121, 123, 126, 128). Это и будут 7 пространственных групп плотнейших упаковок гексагональной сингонии [c.153]

Элементы симметрии кристаллического многогранника пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника обусловливает степень его симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом, или классом, симметрии- Все возможные для кристаллов точечные группы симметрии (виды симметрии) устанавливаются путем сложения элементов симметрии, возможных в кристаллических индивидах С. Р, 2, Ьз, 4, Ьв, Ц, Ц, Ь. [c.47]

Если кристалл достаточно хорошо огранен, его точечная группа — вид симметрии — может быть установлена на основании гониометрических измерений. Однако данные, полученные таким путем, по существу не являются окончательными, так как симметрия внутренней. структуры может айти неправильное отражение во внешней форме кристалла. Если, например, кристалл принадлежит к тетрагональной сингонии и огранен восемью гранями (111), (111), (Ш), (ГИ), (111). [c.6]

Очень важный случай подобного повышения симметрии явления был обнаружен в опытах Лауэ при прохождении рентгеновых лучей через кристаллы, не имеющие центра инверсии. Рефлексы от таких кристаллов центросимметричны (рис. V.18). Таким образом рентгенографически удавалось различать кристаллы только И лауэских групп видов симметрии. Виды симметрии, объединенные в одной и той же лауэской группе, отмечены на табл. V.2 римскими цифрами от [c.399]

В заключение параграфа заметим, что хотя с точки зрения теории групп группой симметрии пазывается совокупность совместимых друг с другом операций симметрии, в некоторых курсах понятия точечная группа , вид симметрии и класс не различаются. [c.43]

Термодинамически устойчивые зародыши увеличивают свою массу за счет растворенного вещества и вырастают в кристаллы. Кристалл представляет собой структуру в виде правильной пространственной решетки, в узлах которой находятся соответствующие его составу ионы, атомы или молекулы. Часто молекулы воды также входят в структуру твердого кристалла (кристаллогидрата). В основе многообразия кристаллов [25, 157, 197, 211] лежат комбинирующиеся из отдельных элементов симметрии 32 вида симметрии кристаллических решеток. Они делятся на 7 групп — систем или син-гоний, обладающих одним или несколькими сходными элементами симметрии триклинную, моноклинную, ромбическую, тригональ-ную, или ромбоэдрическую, тетрагональную, гексагональную и кубическую. Первые три сингонии относятся к низшей категории симметрии, вторые три — к средней, последняя — к высшей. Для каждой сингонии характерны несколько простых форм кристаллов. Грани простой формы имеют одинаковые очертания и размеры. Всего существует 47 типов простых фигур (в низших сингониях 7, в средних 25, в высшей 15) (рис. 9.5). Простые формы триклинной сингонии могут участвовать в построении кристаллов и моноклинной сингонии, а формы обеих этих систем относятся и к кристаллам ромбической сингонии. В среднюю категорию симметрии переходят лишь простые формы триклинной сингонии, а в кубическую сингонию ни одна из простых форм низших и средних категорий не переходит. [c.242]

В кристаллах могут быть лишь 32 простые совокупности элементов симметрии (Гадолии), именуемые простыми видами симметрии. Они разбиваются на семь групп, называемых сингопиями. По внешним формам кр1 -сталлы относятся к одной из шести систем. Для описания этих форм принято выбирать оси координат вдоль на- [c.146]

В литературе описаны различные схемы вывода возможных кристаллографических видов симметрии и образуемых последними правильных групп точек, а, следовательно, правильных многогранников. Общеприняты две системы обозначений видов симметрии по Шенфлису и по 1Т, которые используются одновременно. По Шенфлису циклический вид симметрии, имеющий только одну ось симметрии, обозначается С. При наличии горизонтальной плоскости симметрии добавляется индекс Л, при наличии вертикальной - индекс V. Если помимо одной поворотной оси имеются и другие элементы симметрии, вводится обозначение О. При наличии поворотных и инверсионных осей - D (в данном случае их пять), при наличии горизонтальной плоскости симметрии - Д-/,. Объемноцентрированная двукратнопримитивная структура обозначается /. Икосаэдрическая структура с горизонтальной плоскостью симметрии - //,. [c.127]

Чтобы понять, каким образом они получаются, можно обратиться к одному из простейших видов симметрии, скажем, ромбо-пирамидальному Ьч2Р. Можно думать, что в этом виде симметрии могут существовать только три производные федоровские группы [c.65]

Обозначения пространственных групп приведены в соответствии со вторым изданием Международных таблиц (1952 г.). В старых изданиях не вводилось наименование оси вдоль третьего координатного направления в символе ромбо-пирами-дального вида симметрии, так что первые два примера обозначались как Ртт и АЬт. [c.68]

Рис. из. Федоровские группы тетраго-нально-дипирамидального вида симметрии [c.95]

Рис. 123. Федоровские группы дигексаго-нально-пирамидального вида симметрии

Гкс. 126. Федоровские группы дигексаго-нально-дипирамидального вида симметрия [c.101]

Рис. 127. Федоровская группа тригональ-110- ппирамидального вида симметрии

Рис. 130. Федоровские группы дидодекаэд-рического вида симметрии Кроме обозначенных на рисунке элементов симметрии, см, также дополнительно для соответствующей федоровской группы Р23 Р2,3 У23 <123 42,3

Рис. 132. Примитивные федоровские группы пентагон-триоктаэдрического вида симметрии

Урановые слюдки (рис. 53). Фосфаты и арсенаты уранила (иОг) +, меди, щелочноземельных и других металлов имеют листовую структуру, аналогичную структуре слюд. Минералы группы торбернита — торбернит (1—3, 6—8), салеит [4) и отенит (5)—кристаллизуются в тетрагональной сингонии, вид симметрии ЬкМгЪРС-, формы базопинакоид с 100 , призмы тетрагональные а 100 и т 110 , дипирамиды тетрагональные г 101 , е 102 , о 103 , р 1И , / 112 и / 114 . Облик кристаллов таблитчатый [1—6), реже призматический (8) или дипирамидальный (7). Спайность весьма совершенная по 001 . [c.162]

Карбонаты (рис. 59). Карбонаты тригонального ряда — кальцит, магнезит, сидерит, родохрозит и смитсонит — кристаллизуются в Ьз 3Z,2 SP , а двойные соли из этой же группы — доломит и анкерит — в ЬзС. Однако сходство частных форм в этих видах симметрии настолько велико, что без специальных исследований различить две группы карбонатов невозможно. Смитсонит и родохрозит в кристаллах встречаются редко несколько чаще отмечаются кристаллы сидерита. Практически из группы тригональных карбонатов в индивидуализированных кристаллах наблюдаются кальцит, магнезит и анкерит. Число форм на кристаллах этих минералов достигает нескольких сотен, еще разнообразнее их комбинации. Наиболее распространенные и важные формы зопинакоид с ООШ гексагональные призмы — первого т 1010 и второго u 1120 родов ромбоэдры— положительные основной /- 1011 , острые М 4041 и 16.0.16.1 , отрицательные тупо1 е 0П2 и острый /J0221 дитригональные скаленоэдры 2131 , г/ 3251 и У 5382 . [c.171]

Берилл, апатит, пироморфит, миметезит и ванадинит (рис. 62). Индивиды всех этих минералов имеют одинаковое огранение и облик, хотя кристаллизуются в различных видах симметрии. Главные габитусные формы гексагональная призма а 1010 (на кристаллах группы апатита обозначается т) и базопинакоид с 0001 в подчиненном развитии находятся гексагональные дипирамиды s 1121 , р 1011 (на кристаллах группы апатита эта форма обозначается х) редко наблюдаются гексагональные дипирамиды с более сложными символами, например ы зТ21 и 6(5.5.10.7). Спайность у этих минералов несовершенная по (0001 и еще хуже по (I0I0). [c.175]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология