Преобразования симметрии молекул

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

В квантовомеханическом описании свойств молекул часто приходится вычислять интегралы от произведения функций, и оказывается полезным знать их отношение к преобразованиям симметрии. Почему так Причина состоит в том, что интеграл будет обращаться в нуль, если только подынтегральное выражение, состоящее из произведения двух или более функций, не будет инвариантно ко всем операциям симметрии данной точечной группы. Это означает, что интеграл не равен нулю, только если подынтегральное выражение принадлежит к полностью симметричному неприводимому представлению точечной группы данной молекулы. [c.221]

Для приложения аппарата теории представлений групп к выводу правил отбора заметим, что в качестве базиса представления можно выбрать волновые функции системы в некотором стационарном состоянии. Действительно, уравнение Шредингера для молекулы должно оставаться неизменным при преобразованиях симметрии молекулы. Поэтому и собственные волновые [c.203]

В случае молекулярных систем квантовые числа п, I и гп1 теряют свой смысл поэтому классификация этих новых состояний основана на симметрии молекулы и на значении суммарного спина. В разд. 2.2.4 для описания электронных состояний молекулярных систем уже применялись некоторые из символов, определяющих операции симметрии, однако само понятие операции симметрии до сих пор не было объяснено. Этот термин относится к изменению ориентации молекулы по отношению к некоторой фиксированной системе координат при обмене местами эквивалентных атомов молекулы таким образом, чтобы общая структура молекулы не изменилась. Операции симметрии характеризуются особыми геометрическими элементами, которые называются элементами симметрии. Симметрия молекулы определяется следующими элементами симметрии 1) ось вращения 2) зеркальная плоскость 3) центр симметрии 4) зеркально-поворотная ось 5) тождественное преобразование. [c.51]

Так как при преобразовании симметрии молекула совмещается сама с собой, то при этом пространственно-силовое поле взаимодействий в ней, которым определяется оператор гамильтона Я, не [c.56]

Так как при преобразовании симметрии молекула совмещается сама с собой, то при этом пространственно-силовое поле взаимодействий в ней, которым определяется оператор гамильтона Н, не меняется. Следовательно, операция О, воздействуя на оператор Я, не меняет его, так что можно принять 0(Яф) = Я(Оф). [c.252]

Для определения симметрии чисто электронного перехода в молекуле толуола в ближней ультрафиолетовой области спектра воспользуемся результатами генетического анализа при переходе от молекулы бензола симметрии О к молекуле толуола симметрии Чисто электронный переход В2а (%о = 38089 см- ) в молекуле бензола запрещен вследствие ее высокой симметрии, но при дисторсии кольца несимметричным колебанием 0 25- разрешается электронно-колебательный переход -V (в2 2г) (38610 см- ) [5, б. Замена атома водорода в бензоле на ме-тильный радикал приводит к нарушению равномерного распределения электронной плотности в углеродном кольце и, как будет видно из дальнейшего, к разрешению соответствующего чисто электронного перехода. Характеры представлений точечной группы и характеры преобразований координат х, у, г приведены в табл. 3. 1. Сопоставление неприводимых представлений группы, 0,.,д (симметрии молекулы бензола) с неприводимыми представлениями группы Сг (молекула толуола) приведено ниже [c.85]

Перемножим элементы симметрии молекулы воды друг на друга. Результаты этого умножения сведены в табл. 2. Мы обозначили здесь через Оо операцию отражения в плоскости уг, а через о —операцию отражения в плоскости хг (см. рис. 6) Сг —поворот вокруг оси г. Из табл. 2 видно, что произведение двух любых преобразований симметрии молекулы воды приводит также к преобразованию симметрии той же молекулы. Примером может служить случай, разобранный на стр. 9 [c.12]

Разумеется, все молекулы содержат бесчисленное множество тривиальных осей С, совокупность которых обычно рассматривается как элемент тождественного преобразования Е. Молекула, структура которой неотличима от исходной только после поворота на угол 2п/п рад и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной выбранной оси вращения, обладает так называемыми осями 5п- При п = 1 тривиальная ось соответствует плоскости симметрии (а), перпендикулярной оси вращения. Плоскость а удобнее определить как зеркальную плоскость, которая делит молекулу пополам таким образом, что лиганды, находящиеся ио одну сторону плоскости, точно отражаются ио другую ее сторону. Например, дихлорметан (1) обладает двумя, а хлороформ (2) — тремя а-плоскостями. При п = 2 ось соответствует центру инверсии (г). Наличие последнего означает, что все лиганды в молекуле способны к обращению относительно центра, т. е. что любые [c.19]

Оказывается возможным предложить различные критерии максимальности локализации линейных комбинаций А, В, С, появляющихся в формулах преобразования (5.5.1). Так, например, при наличии высокой симметрии часто можно строить так называемые эквивалентные орбитали [17], которые хорошо локализованы на отдельных связях, кристаллографически эквивалентных в данной молекуле (которые переводятся друг в друга преобразованиями симметрии молекулы). Впервые преобразование к эквивалентным орбиталям, по-видимому, использовалось в работе [4], где было показано, что молекулярные орбитали молекулы метана могут быть заменены четырьмя эквивалентными локализованными молекулярными орбиталями , которые идентичны по своему виду и каждая из которых описывает одну из четырех С—Н-связей. В других случаях, где симметрии нет или она слабая, рассматриваемые критерии могут быть основаны непосредственно на различных выражениях для функции электронной плотности [c.179]

В данном случае под Н имеется в виду поворот, но вообще может означать любое из преобразований симметрии молекулы, переводящее г в г. Изображенные на рис. 4.1, с, б функции ф (г), ф (г) можно наглядно представлять себе как рельеф , возвышающийся над плоскостью XV функциям ч] (г) и ф (г) отвечают разные пики , но если [c.75]

Под симметрией молекул понимают симметрию расположения ядер ее атомов в равновесном состоянии. Молекула считается симметричной, если имеется линейное ортогональное преобразование координат, которое приводит к конфигурации, не отличимой от первоначальной. [c.19]

В предыдущем разделе были введены три типа операций симметрии для молекулы воды Е, С и а. Ец(е раньше была описана четвертая операция — инверсия, обозначаемая символом /, Существует еще одна операция, так называемое зеркально-поворотное преобразование . Такие операции обозначают символом 8п. Они состоят нз двух частей во-первых, вращения на угол 2п/п и, во-вторых, отражения в плоскости, перпендикулярной оси, вокруг которой был осуществлен поворот. Примером зеркально-поворотной оси служит ось 54 в молекуле аллена. Ход проводимых операций наглядно иллюстрирует рис, 7.2, Сначала осуществляют операцию вращения на угол 2я/4 (отсюда индекс 4) вокруг оси, проходящей через атомы углерода, а затем операцию отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через центральный атом углерода. Иногда вращение Сп и отражение сами по себе независимо являются операциями симметрии молекулы. В других случаях это ие так, как, например, для двух компонент операции 54 в молекуле аллена. [c.140]

Центром симметрии молекула обладает тогда, когда при преобразовании относительно него конфигурация молекулы переходит сама в себя (рис. 5.1, а). Если при повороте молекулы на угол (360/р)° расположение ее атомов не отличается от исходного, то молекула обладает осью симметрии [c.178]

Яо(3 симметрией системы подразумевают инвариантность ее уравнений движения относительно некоторой совокупности преобразований. Одним из примеров симметрии системы является свойство антисимметричности волновой функции системы электронов. Из этого примера следует также, что свойство симметрии не обязательно связано с геометрическими характеристиками, хотя геометрическая симметрия молекулы для квантовой химии является важным примером симметрии. [c.82]

Операторы симметрти в общем случае не коммутируют между собой. Установим систему коммутирующих операторов, собственные значения которых определяют тип симметрии волновой функции. Эти операторы играют в теории молекул ту же роль (в смысле классификации электронных состояний), что и операторы (Ь , Ьг) или (Я, 1 ) в теории атома. Оператор энергии электронной подсистемы зависит от электронных переменных г и от координат ядер как от параметров. Рассмотрим преобразования симметрии электронных переменных под знаком интеграла [c.188]

У кристаллов, совокупность всех преобразований симметрии (поворотов, отражений и др. элементов симметрии), совмещающих данный кристалл с самим собой при сохранении хотя бы неподвижной одной точки — центра симметрии. См. симметрия кристаллов. 2. У молекул та же совокупность, где объектом вместо кристаллов выступают молекулы в-ва. [c.213]

Ранее было сказано, что для молекулы воды существуют четыре операции симметрии, однако пока были упомянуты только три. Четвертая операция важна, хотя и тривиальна. Это тождественное преобразование, т. е. операция, оставляющая молекулу неподвижной. Ее обозначают буквой Е (или иногда /). На первый взгляд эта операция может показаться излишней. Необходимость ее введения обусловлена тем, что на основе теории групп можно построить алгебру операций симметрии молекулы воды. Чтобы выразить тот факт, что последовательное выполнение двух операций поворота вокруг оси Сг оставляет молекулу в исходном положении, нужна тождественная операция. Алгебраически это можно представить в впде [c.137]

Дальнейшее усовершенствование расчета по описанной выше модели адсорбции на цеолитах заключается в более точном вычислении конфигурационного интеграла [22]. Для этого недостаточно рассматривать адсорбционный потенциал только на полуосях симметрии, а нужно построить более густую сетку для возможных положений молекулы адсорбата внутри полости. В последнее время нами разработана улучшенная схема вычисления потенциала адсорбции и конфигурационного интеграла. По этой схеме расчет ф производится для очень большого количества направлений ( 900) в полости цеолитов типа А и X (для любых катионных форм). Для вычисления решеточных сумм используются преобразования симметрии данного типа кристаллов. Кроме того, в этой схеме предусмотрен расчет для небольших многоатомных молекул, обладающих дииольными и квадрупольными моментами с аксиальной симметрией. Для этих молекул рассматривается следующий потенциал [c.32]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Характеры неприводимых представлений точечной группы Сз , и характеры преобразования координат х, у, г приведены в табл. 5.2. Сопоставление неприводимых представлений точечной группы симметрии молекулы бензола D f ) с неприводимыми представлениями [c.221]

Воздействуя на обе-части уравнения (П1.20) некоторым преобразованием симметрии для рассматриваемой молекулы G, получаем [c.56]

Больишнство простых молекул обладает некоторой степенью симметрии другими словами, существуют определенные преобразования координат, которые придают атомам молекулы конфигурацию в пространстве, неотличимую от первоначальной конфигурации. Возможными преобразованиями этого типа будут вращение вокруг оси симметрии, отражение в плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, или различные комбинации этих преобразований. Если произвести последовательно два таких преобразования, то получающаяся конфигурация всегда такова, что ее можно было бы получить при помощи какого-нибудь другого преобразования. Совокупность преобразований, не меняющих конфигурации атомов в молекуле, образует, таким образом, группу операций симметрии молекулы. Мы приводим в этом Приложении таблицы характеров для большой части, групп симметрии, которые могут встретиться в вопросах строения молекул [91, 92, 93]. [c.500]

Преобразования симметрии точечной группы оставляют неподвижной по крайней мере одну точку рассматриваемой молекулы. За последние 30 лет точечные группы рассмот- [c.62]

Линейные преобразования (III. 11), для которых выполняются условия (III. 13), называются унитарными. Унитарность преобразований поворотов и отражений, матрицы которых приведены выше, легко проверяется простым вычислением. Преобразования симметрии для молекулы, следовательно, являются унитарными. Проведем последовательно два преобразования системы [c.52]

Количество элементов группы называется ее порядком. Легко видеть, что для молекул порядок группы — количество преобразований симметрии — может быть как конечным, так и бесконечным. Последний случай реализуется, например, для линейной молекулы, для которой поворот на любой угол вокруг оси молекулы есть преобразование симметрии. Если порядок группы не есть простое число, то из этой группы можно выделить подгруппы, т. е. меньшие совокупности элементов, образующих сами по себе группы. [c.54]

Перейдем к молекулам типа шарового волчка, к которым относятся молекулы с симметрией кубических точечных групп (практически представляют интерес только молекулы группы Та)- Для подобных молекул, кроме невырожденных, возможны дважды и трижды вырожденные колебания. Однако для дважды вырожденных колебательных состояний расщепление Кориолиса отсутствует, и их колебательно-вращательные уровни энергии имеют тот же вид, как и уровни невырожденных колебательных состояний. Это следует из свойств симметрии кубических молекул. Действительно, предположим, что векторы средних колебательных моментов импульса в двух состояниях, относящихся к одному и тому же дважды вырожденному уровню энергии, не равны нулю. Тогда они должны переходить друг в друга при всех преобразованиях симметрии молекулы. Но в кубических группах симметрии преобразуются друг в друга по крайней мере тройки направлений и не существует преобразующихся только друг в друга пар направлений. [c.313]

Классификация состояний нелинейных молекул также проводится часто по симметрии ядерной подсистемы (перестановочной симметрии для тождес-гвенных ядер и точечной симметрии, напр, для их равновесных конфигураций см. Симметрия молекул). Наличие точечной фуппы симметрии позволяет установить характер преобразований волновых ф-ций при операциях симметрии. Так, если молекула обладает центром симметрии, волновые ф-ции одних электронных состояний сохраняют сюй вцд при операциях инверсии, тогда как волновые ф-ции других сосгояний при этом меняют знак. В первом случае говорят о четном состоянии, к-рое обозначают нижним индексом g , во втором - о нечетном состоянии (индекс м ). [c.446]

Для другого преобразования симметрии данной молекулы мы точно Так же получим другую матрицу. Перебирая таким образом все преобразования симметрии, т. е. все элементы группы симметрии данной молекулы, можно получить некоторую совокупность матриц размерности /, число которых совпадает с числом элементов в группе. Об этих матрицах говорят как о представлении группы, а совокупность функций грь г] 2, с помощью кото- [c.57]

Знание характеров неприводимых представлений групп преобразований симметрии является, как мы увидим, достаточным средством для получения многих интересующих нас сведений о свойствах молекул. [c.61]

Функции, полученные из уравнения с помощью операций фактор-группы, являются функциями подобного же вида, принадлежащими разным местам элементарной ячейки, заданным одним из значений индекса . Линейные комбинации уравнения (19) и его преобразований могут быть составлены так, чтобы они принадлежали представлениям фактор-группы. Пример будет приведен ниже . Даже если вектор к не равен нулю, может, однако, случиться, что он инвариантен по отношению к определенным операциям фактор-группы. Эти операции образуют подгруппу фактор-группы, названную Бокартом и др. [5] группой волнового вектора. Из функций [уравнение (19)], принадлежащих к-му представлению группы трансляций, тоже могут быть составлены такие комбинации, которые обладают свойствами представлений группы волнового вектора. В качестве примера для простого кристалла нафталина и антрацена (Р21/й) уже было показано, что для к = О волновые функции кристалла преобразуются подобно представлениям фактор-группы. Сг/г, приведенным в табл. 1. Существуют два занятых места, пронумерованных 1 и 2, и /2 молекул в каждом наборе молекул, связанных трансляцией. Из операций фактор-группы, приведенных в табл. 1, как вращение, так и отражение переводят набор 1 в набор 2 и наоборот. Инверсия переводит каждый набор сам в себя, а представления фактор-группы должны иметь те же самые характеры ( или и), что и волновые функции молекулы. Прежде чем рассматривать другие операции, следует найти соотношение между системами координат молекул в этих двух местах. Это делается следующим образом. Предположим, что прямоугольная правовинтовая система осей совмещена с осями симметрии молекулы в месте 1 элементарной ячейки при выбранном произвольно положительном направлении. Тогда расположение осей для молекулы в месте 2 будет определяться преобразованием исходных осей с помощью операций 0/1. Теперь преобразование функции при помощи каждой операции симметрии фактор-группы фиксировано, а следовательно. [c.521]

Под операцией си.мметрии g f) для молекулы (кристалла) будем понимать преобразование gr произвольной точки пространства, совмещающее ее с точкой r =gr(fr), эквивалентной исходной точке. Поясним термин эквивалентные точки . Если наблюдатель, находящийся в точке г, перешел бы в точку г связанную с точкой г преобразованием симметрии, то он не смог бы отличить новое свое положение от исходного, так как атомное окружение, характеристики электростатического поля электронов и ядер в точках гиг совпадают. Иными словами, эквивалентные точки по всем физическим и геометрическим свойствам неотличимы друг от друга. Обычно, определяя преобразования симметрии молекулы или кристалла, говорят, что при таких преобразованиях одинаковые ядра переходят друг в друга. Заметим, что такой переход означает и одновременный переход друг в друга всех остальных эквивалентных точек пространства. Об этом не следует забывать при анализе свойств [c.9]

МО образуется из АО, обладающих одинаковой симметрией по отношению к преобразованиям симметрии комплексной частицы. Максимум электронной плотности связывающей МО расположен между ядрами атомов в области перекрывания АО, что вызывает етяженне ядер. Связывающая МО тем энергетически выгоднее, чем сильнее перекрываются АО, т. е. чем больше интеграл перекрывания. Электронное облако разрыхляющей МО расположено вне пространства между ядрами. Поэтому локализация электрона на разрыхляющей МО вызывает отталкивание между ядрами и дестабилизацию молекулы. [c.70]

СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ, совокупность операций симметрии, применение к-рых переводит молекулу в физически тождеств, объект (саму в себя). Операциями С. м. считаются преобразования пространства и времени, а также перестановки тождеств, частиц. Выполнение операций С. м. оставляют без изменений ур-ния, выражающие физ. законы иными словами, эти ур-ния инвариантны относительно операций симметрии. При последоват. вьшолнении неск. операций симметрии инвариантность сохраняется на каждом шаге операции симметрии образуют в мат. смысле группу. В частности, физ. законы должны быть сформулированы так, чтобы они отражали постулируемые на основании опытных данных однородность и изотропность пространства и неразличимость тождеств, частиц. [c.347]

В предыдущем разделе для симметризации функций мы воспользовались подгруппой Сг точечной группы Сгл. Эта подгруппа является простейшей подгруппой группы Сгл, которая обменивает местами эквивалентные базисные функции п-элек-тронной системы бутадиена. Можно сказать, что группа Сг является группой перестановочной симметрии для этих функций. Заметим, что порядок группы перестановочной симметрии равен числу обмениваемых местами эквивалентных функций. Группа локальной симметрии определяется элементами симметрии, проходящими через рассматриваемую точку. Для п-электронной системы бутадиена тождественное преобразование и плоскость симметрии проходят через каждый атом. Таким образом, каждый атом имеет локальную симметрию С . Полная группа является произведением группы локальной симметрии и группы перестановочной симметрии. В других молекулах могут существовать различные положения, имеющие неодинаковые локальные и перестановочные симметрии. В зависимости от обстоятельств каждая из этих подгрупп может быть настолько мала, как группа Сь или настолько велика, как полная точечная группа симметрии молекулы. В любом случае каждая из них должна быть подгруппой полной группы (или совпадать с ней), а произведение каждой группы локальной симметрии и соответствующей перестановочной группы должно давать полную группу. Нередко перестановочную группу не удается выбрать однозначно, как это имеет место в случае бутадиена, где перестановка базисных функций может осуществляться операциями группы Сг либо С,-. [c.281]

Если одной частоте соответствует несколько типов независимых движений ядер, то такие колебания называЕотся вырожденными. Вырождение (за исключением маловероятного случайного совпадения частот) обусловлено свойствами симметрии молекулы. При преобразованиях симметрии один тип вырожденных колебаний данного типа переходит, вообще говоря. [c.645]

Совокупность преобразований симметрии для молекулы А 2 (она называется группой симметрии и для молекул данного типа обозначается Осол) включает все преобразования, переводящие систему в себя, как-то любые вращения вокруг оси (Соо) -лекулы, вращения на 180° вокруг прямых (С2), проходящих через середину молекулы перпендикулярно молекулярной оси, отражения в плоскостях (а ), проходящих через эту ось, и отражение в плоскости перпендикулярной молекулярной оси. [c.35]

Симметрия молекулы определяется прострапственным геометрическим расположением ядер, образующих молекулу. Если преобразование координат (отражение в начале координат или поворот, или сочетание обеих операций) приводит к конфигурации ядер, неотличимой от первоначальной, то это преобразование называется операцией симметрии, а про молекулу говорят, что она обладает соответствующим элементом симметрии. Молекулы могут иметь следующие элементы симметрии и соответствующие операции симметрии [c.30]

Число молекул в элементарной ячейке. Обычно атомы в пределах одной молекулы невозможно связать друг с другом с помощью преобразований симметрии, даже если они одинаковы. Кроме того, некоторые молекулы могут находиться в положениях, не связанных соотношениями симметрии, как в случае, приведенном на рис. 8,6. Таким образом, полное число атомов или молекул в элементарной ячейке неизвестно. Однако принадлежность элементарной ячейки к определенной пространственной группе вносит некоторые ограничения. Например, если элементарная ячейка принадлежит к пространственной группе Р212т2 (см. рис. 8), то любой атом в каждой элементарной ячейке должен быть повторен четыре раза. Обычно это означает, что число молекул в элементарной ячейке должно быть кратно четырем. Исключение представляет случай, когда индивидуальная молекула состоит из нескольких одинаковых частей. Тогда каждая такая часть может выступать в качестве самостоятельного структурного элемента. (Например, в табл. 1 приведен димер сывороточного альбумина, принадлежащий к пространственной группе Р212 2, несмотря на то, что в его элементарной ячейке содержится только две димерных молекулы. Это связано с тем, что отдельные половинки каждой молекулы, будучи идентичными, могут, а в данном случае и в самом деле составляют основу симметрии.) [c.43]

Возможность использования теории групп в квантовомеханических исследованиях основывается на свойствах симметрии изучаемых атомных систем. Покажем, каким образом геометрические свойства симметрии молекулы могут быть переведены на абстрактный, но удобный математический язык. Если при некотором перемещении (повороте, отражении) молекулы она совмещается сама с собой, то такое перемещение называется преобразованием или операцией симметрии. Например, в плоской треугольной молекуле Уз (рис. П1. 1) преобразованиями симметрии являются повороты вокруг оси Сг (перпендикулярной к плоскости молекулы) на углы 2я/3, 4я/3, 2я и вокруг осей Л161, А Вч, А Вг на углы я, 2я, а также отражения в плоскостях, проходящих через эти оси и перпендикулярных плоскости молекулы. [c.48]

Необходимо отметить, что преобразования симметрии для молекулы таковы, что по крайней мере одна ее точка остается неизменной при последовательном их применении. В противном случае, как легко видеть, они могли бы привести к поступательному перемещению молекулы, при котором она не совмещается сама с собой. Грзтпы таких преобразований называются точечными. Только такие группы, следовательно, и интересуют нас здесь. Простейшими из них являются (рис. III.2) С (п = 1, 2,. .., л), содержащие одну ось п-го порядка и п элементов С , L L. ..,С"= = группы nh и С (в том числе Соог ), получающиеся присоединением к оси ft-ro порядка плоскостей отражения Он и группы D4h, являющиеся результатом присоединения к оси п-го порядка перпендикулярной ей оси 2-го порядка группы тетраэдра Т, Td и [c.54]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология