Теория подобия. Подобные преобразования

Условия и теоремы подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Например, такие разные, на первый взгляд, явления, как движение окружающего нас атмосферного воздуха и движение капельной жидкости по трубопроводу в основе своей однородны, так как по существу представляют собой перемещение вязкой жидкости под действием разности давлений поэтому данные явления описываются едиными уравнениями Навье—Стокса и принадлежат к одному классу. Вместе с тем движение вязких жидкостей (капельных и упругих) через трубы и аппараты различного профиля и размера составляет группу подобных явлений, входящую в этот класс. [c.66]

Теория подобия. Подобные преобразования [c.30]

Следует отметить, что теория подобия приносит пользу не только при экспериментальном повышении масштаба. Она используется также и при расчетном методе масштабирования. Решение уравнений математической модели для заданного набора размерных переменных правильно только для этого набора. Преобразование же уравнений математической модели в критериальные уравнения дает возможность получить решение в обобщенном виде для всего класса подобных явлений. При этом уменьшается число переменных, что облегчает представление результатов в графической или табличной форме. Поэтому в литературе теоретические решения приводятся, как правило, в виде уравнений связи между безразмерными переменными. [c.443]

Более совершенным является метод физического моделирования, который позволяет получить структурную модель. В основе физического моделирования лежит возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти условия — определенное число инвариантов подобного преобразования, которые принято называть критериями подобия. Критерии подобия могут быть получены или путем использования теории размерностей, или путем математического описания процессов. При этом нет нужды в аналитическом решении уравнений, характеризующих тот или иной процесс, так как это решение получается экспериментально путем построения гидравлических, тепловых, а также аналоговых электрических моде- лей реального процесса. Результаты эксперимента на моделях, представленные в виде графиков, затем превращаются в формулы связи между безразмерными комплексами — критериями. Невозможность создания точных физических моделей заставляет прибегать к упрощениям, и поэтому полученная таким образом математическая модель для использования в практических целях должна быть идентифицирована с образцом. [c.15]

Поэтому в общем случае зависимости для расчета скорости процесса теплоотдачи получают преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, методом теории подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений можно производить формальным, но простым способом отбрасывая знаки математических операторов, делим одну часть уравнения на другую и находим критерии подобия. Тогда уравнение (9) преобразовывается следующим образом [c.8]

Моделирование процесса перемешивания. В соответствии с положениями теории подобия (глава И) основой для гидродинамического моделирования процессов перемешивания являются критериальные уравнения (VI, 1) и (VI,2), полученные путем подобного преобразования дифференциальных уравнений Навье—Стокса. При этом в связи со сложностью явления возможно получение различных соотношений между величинами, определяющими протекание процесса в натуре и модели, в зависимости от того, по какому из параметров процесса происходит моделирование. [c.253]

Чтобы найти условия подобия процессов переноса в ядре твердой фазы, проводят подобное преобразование дифференциального уравнения массопроводности (Х,91). Из него обычными приемами теории подобия (см., например, аналогичное преобразование уравнения конвективного теплообмена, стр, 280) получают [c.432]

Из теории подобия известно, что подобными считаются системы, имеющие одинаковые критерии подобия. Для диффузионных процессов обычным методом преобразования дифференциальных уравнений могут быть составлены следующие категории подобия. [c.259]

Уравнения Навье — Стокса можно привести к безразмерному виду с помогцью методов теории подобия. Поскольку система дифференциальных уравнений (3-22) — (3-24) представляет собой математическую модель движения вязкой сжимаемой жидкости, то их подобное преобразование означает подобие моделей явления. В результате подобного преобразования дифференциальные уравнения заменяются критериальными уравнениями, так как входящие в них инварианты физического подобия являются критериями подобия (см. стр. 23 и 35). [c.81]

С помощью теории подобия можно, не интегрируя дифференциальные уравнения, получить из них методом подобного преобразования критерии подобия, а затем заменить эти дифференциальные уравнения зависимостью между критериями подобия. Вид этой зависимости находят опытным путем. [c.66]

Таким образом, третья теорема подобия формулирует необходимые и достаточные условия для подобия явлений или процессов. Методами теории подобия можно перенести результаты опытов, полученные на модели, на группу или класс подобных систем. Для этого сначала составляют математическое описание процесса в виде системы дифференциальных уравнений и условий однозначности, затем проводят подобное преобразование этой системы и получают критерии подобия, после чего на моделях устанавли- [c.29]

В рамках теории подобия в узком смысле переход от обобщенного случая к конкретному явлению осуществляется путем умножения каждой безразмерной величины на ее параметрическое значение. Группе подобных явлений соответствуют численно различные, но тождественные по физической природе значения параметров. Таким образом, здесь множители подобного преобразования являются величинами безразмерными. В более общем случае аналогии параметрические значения отличаются не только численно, но и по физической природе. Множители аналогового преобразования чаще всего величины размерные. Во всех других отношениях свойства множителей тождественны. В частности, требования, ограничивающие свободу преобразования, в любом случае задаются в форме уравнений типа (2.10). [c.46]

Так как аналитическое решение этого уравнения затруднено, то, вводя онстанты подобного преобразования и преобразуя уравнение (20) методами теории подобия, получаем [c.175]

Из теории колобия известно, что подобными считаются системы, н. еющие одинаковые критерии полобия. Для диффузионных пгоцессов обычным , етодом преобразования дифференциальных урав.чер ий могут быть составлены следуй)щие категории подобия. [c.259]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология