Подобие оригинала и модели

Физическое моделирование. Основой рассматриваемого вида моделирования служит теория подобия, которая устанавливает условия подобия модели и, оригинала, дает возможность обобщать единичные эксперименты в безразмерных критериях и распространят найденные зависимости на подобные системы. Теория подобия и физическое моделирование получили большое развитие в СССР и хорошо известны инженерам-технологам. Эти методы успешно применяют при изучении, разработке и проектировании тепловых-и массообменны 4 аппаратов, а также гидродинамических устройств. [c.461]

Какова должна быть скорость жидкости в модели В данном случае подобие процессов определяется критерием Рейнольдса. При геометрическом подобии оригинала и модели и подобии потоков на входе (например, при равномерном распределении скоростей на входе) достаточно, чтобы критерий Рейнольдса был одинаковым в одной паре сходственных точек модели и оригинала. В данном случае можно исходить из критерия Рейнольдса, рассчитанного по [c.12]

Еще в 30—40-х годах нашего века ряд исследователей (Г. Дам-келер, Г. К. Дьяконов и др.) сформулировали критерии подобия реакторных процессов. Но оказалось, что в подавляющем большинстве случаев эти процессы настолько сложны, что для соблюдения подобия оригинала и модели потребовалась бы идентичность многих критериев подобия сразу, обеспечить которую практически не удается. [c.15]

Объект, обладающий определенными реальными свойствами, изменяющимися в зависимости от условий его существования, называют оригиналом. Если оригинал достаточно сложен, то его непосредственное исследование в больщинстве случаев неэкономично, трудоемко, т. е. требует больших материальных и временных затрат. Поэтому свойства сложного оригинала чаще всего изучают на его модели, а результаты исследования модели после их обработки переносят на оригинал. Создание модели, воспроизводящей изучаемые особенности структуры и поведения оригинала, и последующее исследование этой модели с распространением результатов на оригинал называют моделированием. В прикладных науках моделирование проводят с использованием материальных моделей. Материальные модели разделяют на физические и математические. При физическом моделировании процессы в оригинале и физической модели не отличаются по физической природе. Основное отличие между оригиналом и моделью— их размеры. Опытные данные, полученные при исследовании физической модели, представляют в виде уравнений, содержащих критерии подобия (Рейнольдса, Архимеда, Фруда, Пекле, Прандтля, Нуссельта и др.), и безразмерных соотношений геометрических и физических величин. Физическое моделирование сводится к воспроизведению равенства определяющих критериев подобия в модели и оригинале в пределах изменения основных параметров процесса, которые исследованы на модельных установках. В подавляющем большинстве случаев ХТП настолько сложны, что соблюдение подобия модели и оригинала, заключающееся в одновременной идентичности многих критериев подобия, практически невозможно. Кроме этого, современные ХТП иногда не поддаются изучению в чистом эксперименте. Не всегда имеется экспериментальная база и возможности выделения большого числа квалифицированных кадров. [c.88]

Таким образом, при моделировании на основе метода подобия критерии подобия играют двоякую роль. Во-первых, на основе этих критериев определяют, какой должна быть модель, чтобы обеспечить условия Канал-оригинал и модель моделирования. Во-вторых, зна- - сходственные то,к . чения этих критериев и есть [c.15]

Хорошо известно геометрическое подобие две фигуры называют подобными, если сходственные размеры пропорциональны, а сходственные углы одинаковы. Геометрически подобная модель может быть получена из оригинала при его равномерном сжатии (или расширении) по трем координатным осям х, у, z. Соотношения проекций I сходственных линий оригинала (о) и модели (м) на каждую координатную ось одинаковы [c.133]

Эта теорема фактически уже доказана при рассмотрении теории размерностей, где обоснован для одной системы переход от зависимости между размерными переменными (IV. ) к зависимости между безразмерными комплексами (IV.3). Поскольку подобие модели и оригинала предполагает их описание одинаковыми уравнениями тина (IV. ), то естественно, и зависимости вида (IV.2) не будут меняться с изменением масштаба оборудования. Более наглядное доказательство основано на изменении значения основных единиц измерения. Так как структура уравнений (IV. ) не должна зависеть от выбора единиц измерения, рассматривая зависимости (IV. ) для разных масштабных единиц, придем к возможности их замены зависимостями между безразмерными критериями подобия. [c.136]

Разумеется, решение задачи на ЭВМ. — это расчет. Но в то же время для нас не столь уж важно, как работает та или иная установка. Важнее, кто или что работает приходится ли всю задачу решать человеку или значительная часть работы переложена на техническое устройство (модель или ЭВМ). В этом смысле применение ЭВМ имеет существенное сходство с моделированием здесь мы на основе мысленной модели процесса — его математического описания — организуем некоторую установку — машину (иными словами, вводим в нее программу решения). Результаты работы этой установки распространяют на оригинал. Таким образом, вычислительную машину, рассчитывающую процесс на основе математического описания, можно считать материальной моделью нашего процесса. Поэтому применение вычислительной техники для анализа и расчета процессов ныне обычно рассматривают как разновидность моделирования. Чаще всего этот способ моделирования называют математическим моделированием, в отличие от физического моделирования, при котором модель и оригинал физически идентичны, а основой построения модели служит теория подобия. [c.23]

Третья теорема подобия устанавливает следующие правила физического моделирования оригинал и модель должны быть геометрически подобны процессы в модели и оригинале должны относиться к одному классу и описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями начальные и граничные условия для модели и оригинала должны быть подобны определяющие безразмерные критерии должны быть равны для модели и оригинала. [c.136]

Безразмерные комплексы ОС/дх должны быть равны для модели и оригинала. Эти комплексы называют критериями подобия. [c.23]

Необходимо обеспечить геометрическое подобие установок. Обозначим диаметр аппарата длину I индексом о — оригинал (лабораторная установка), индексом м — модель (опытная установка). Тогда условия геометрического подобия запишутся в виде [c.27]

Для обеспечения теплового подобия необходима неизменность тепловых критериев Пекле, теплоотвода и физико-химического теплового потока. Если величины а, а, Кт и д р для модели и оригинала близки, то это требует дополнительных условий [c.31]

Тем не менее аналоговую модель оригинала большой сложности построить очень трудно, и при этом часто приходится вообще отказываться от требований подобия во времени и в пространстве. [c.47]

В указанных случаях АВМ или ЭВМ, в которые вводится та или иная программа, и есть материальная модель, которая помогает решить задачу. Такой способ называют обычно математическим моделированием в отличие от физического, когда модель и оригинал физически идентичны. Однако не следует противопоставлять физическое и математическое моделирование. Особо сложные задачи все равно требуют использования натурного эксперимента и методов теории подобия численные же коэффициенты уравнений часто могут быть найдены только из опыта. [c.47]

Таким образом, научной основой физического моделирования стала теория подобия, которая в сравнительно короткое время развилась в обобщающую науку. Этому способствовала научная школа акад. М. В. Кирпичева, работы А. А. Гухмана, М. А. Михеева, П. К. Конакова, зарубежных исследователей Нуссельта, Рейнольдса и многих других. Теория подобия устанавливает условия подобия модели и оригинала, дает возможность обобщать единичные эксперименты в безразмерных комплексах (критериях подобия) и распространять найденные зависимости на подобные системы. [c.13]

Предметно-математические модели образуют одну из важнейших групп. К ним относят системы, не имеющие с объектом одной и той же физической природы и не имеющие с ним физического и геометрического подобия, В этом случае отношение между моделью и объектом рассматривают как аналогию. Аналогия может быть структурной или функциональной. Выражается это идентичностью систем уравнений. Предметно-математические модели в отличие от мысленных (абстрактных) требуют материального воплощения, а в отличие от физических — их создают на базе элементов иной физической природы, чем оригинал. Предметно-математические модели могут быть прямой и непрямой аналогии. По характеру представления переменных в математических моделях различают модели аналоговые (вычислительные машины непрерывного действия — АВМ) и цифровые (машины дискретного действия — ЭВМ). Существуют комбинированные аналого-цифровые машины. [c.95]

Итак, Применение теории подобия позволяет сформулировать требования к модели, удовлетворение которых обеспечивает возможность количественного распространения результатов эксперимента с модели на оригинал. Но в тех случаях, когда процесс в оригинале сложен, удовлетворить этим требованиям оказывается не так-то легко. В примере 2.1 все условия подобия сводились к идентичности в модели и оригинале лишь одного критерия Рейнольдса. Как известно, каждый критерий подобия дает меру отношения величин различных факторов, влияющих на процесс. В примере 2.1, когда рассматривалось установившееся течение жидкости в горизонтальной плоскости, такими факторами являлись силы инерции и силы вязкости. Мерой их отношения и является критерий Рейнольдса. [c.13]

Это значит, что в модели вчетверо меньшей, чем оригинал, должна течь жидкость, вязкость которой в раз меньше вязкости воды. Найти такую жидкость практически невозможно — этот путь достижения подобия закрыт (он был бы открыт, если бы в оригинале текла высоковязкая жидкость). [c.14]

Аналогия. Обычно в теории подобия подразумевают, что в оригинале и модели происходят процессы, одинаковые по своей физической сущности и различающиеся лишь значениями параметров. Обобщая понятие масштаб, включая в него соотношение между любыми одноименными параметрами оригинала и модели (например, между размерами, теплоемкостями, скоростями реакций и т. д.), можно сказать, что модель отличается от оригинала только масштабами. По разным параметрам масштабы выбираются не произвольно, а исходя из равенства критериев подобия. Но, как мы уже видели, даже в сравнительно простых случаях выбор масштаба наталкивается на большие трудности. В то же время необходимо отметить следующее обстоятельство. [c.16]

Аналогичность очевидна, поэтому тепловой оригинал можно моделировать электрической моделью. Важная особенность этой аналогии вытекает из рассмотрения условий подобия модели и оригинала. Критерий подобия для оригинала — критерий Фурье [c.21]

Математическое моделирование. Моделирование, использующее аналогии, не свободно от трудностей, связанных с условиями подобия. Если оригинал сложен и условия подобия включают несколько критериев, то часто не удается создать модель, подобную оригиналу. [c.22]

Установите условия подобия при моделировании процесса нагрева воды, температура которой близка к комнатной (нагрев ведется снизу), если мы хотим иметь модель в 10 раз меньшую, чем оригинал. [c.25]

Какую же роль играет подобие в моделировании Нетрудно понять, что оно определяет соблюдение второго основного требования к процессу моделирования, сформулированного нами в разделе 1. Подобие — это условие, при котором возможен количественный перенос результатов опыта с модели на оригинал. Более того, подобие модели и оригинала непосредственно дает нам правило такого переноса по первой теореме теории подобия критерии подобия в сходственных точках подобных объектов (в данном случае — модели и оригинала) равны. Стало быть, количественный перенос результатов опыта осуществляется тривиально простым приравниванием критериев подобия. [c.15]

Итак, применение теории подобия позволяет сформулировать требования к модели, удовлетворение которых обеспечивает возможность количественного распространения результатов эксперимента с модели на оригинал. [c.16]

Обычно в теории подобия подразумевают, что в оригинале и модели протекают процессы, одинаковые по своей физической сущности, а разница между ними состоит только в значен ж параметров. Если обобщить понятие масштаб, включив в него соотношение между любыми одноименными параметрами оригинала и модели (например, между размерами, теплоемкостями, скоростями реакций и т. д.), то модель будет отличаться от оригинала только масштабами. [c.18]

Заметим, что так же, как и обычно при использовании теории подобия для моделирования, построение аналоговых моделей требует соблюдения геометрического подобия и равенства критериев подобия. Так, в рассмотренном случае ЭГДА критерием подобия для оригинала служит число Лагранжа [c.22]

Из теории моделирования [12] следует, что возможно использование приближенного подобия модели и оригинала, при котором подобными являются наиболее существенные параметры процесса. Если ставится задача моделирования электромагнитного поля в воздушном пространстве вне системы индуктор-загрузка и в зазоре, то с учетом геометрических размеров индуктора и загрузки влияние толщины слоя, по которому течет ток в загрузке (а также в индукторе), оказывается несущественным. Действительно глубина проникновения при частоте 50 Гц для индуктора (медь) равна 10 мм, а для загрузки (ферромагнитная сталь)-4-8 мм, в зависимости от магнитной напряженности, в то время как размеры индуктора и за- [c.122]

Моделирование представляет собой лишь один из путей исследования и сводит познание предметов и явлений (т. е. оригинала ) к знакомым моделям или схемам с определенной долей подобия. Моделирование — это частный случай той переходной ступени от чувственных восприятий к логическому мышлению, которая составляет представления. Моделирование конкретизирует предмет или явление, делает его более воспринимаемым, но оно не исчерпывает этим всех свойств, качеств предмета или явления. Открытие, что теплота представляет собою молекулярное движение,— говорит Энгельс,—составило эпоху в науке. Но если я не имею ничего другого сказать о теплоте, кроме того, что она представляет собою известное перемеш,ение молекул, то лучше мне замолчать Это было сказано применительно к теории, широко апробированной практикой. Моделирование недостаточно исследованных явлений даже в лучших случаях, когда оно представляет относительную истину, тем более дает лишь отрывочные сведения о качествах этих явлений. Построение же абстракции на основе живого созерцания реальных явлений — есть скачок от знания о единичном к обобщенному знанию о существенном это переход от наглядных форм отражения к формам, лишенным вещества чувственности , наглядности. Но то, что не искаженно, а правильно отражается в абстракции, может быть значительно глубже моделей и схем, отражаемых в восприятиях. [c.198]

Именно это воспрепятствовало широкому применению метода подобия для моделирования Х1 м..ческих реакций. Еще в 30—40-х годах нашего века ряд исследователей (Г. Дамкёлер, Г. К. Дьяконов и др.) сформулировали критерии подобия реакторных процессов. Но оказалось, ЧТОБ подавляющем большинстве случаев эти процессы настолько сложны, что для соблюдения подобия оригинала и модели потребовалась бы одновременная идентичность большого числа критериев подобия, обеспечить которую практически не удается. [c.18]

Математически аппаратом моделирования является теория подобия. Условием подобия называют ситуацию, при которой правомерно перенесение результатов опыта с модели на оригинал. Рассмотрим, например, течение жидкости в каналах разных размеров. Условием подобия здесь будет равенство чисел Рейнольдса в оригинале Кеор и в модели Кем [c.45]

Если исключить влияние концевых эффектов на степень превращения и перенести начало пряных и начало координат под тем же углом, что на рис.1, то можно проследить за изменениен степени превращения только от высоты насадки при различных нагрузках по газу. Соблюдая условия моделирования и подобия 5,8 высот насадок в модели ( колечки Фенске) и оригинала ( кольца Рашига), получаем уравнение для расчета процесса гидрохлорирования ацетилена в промышленной насадочной колонне [c.226]

Например, если уменьшить объем химического реактора (контактного аппарата и т. п.) до очень малых размеров, то экспериментальные данные, полученные на такой модели, не дают ни теплового, ни. массодинамического подобия для оригинала этой модели, т. е. при переходе от одного масштаба аппаратов к друго.му не удается сохранить одновременно и химическое, и физическое подобия. Поэтому за последнее время для расчета второй категории процессов хи.мической технологии вместо теории подобия успешное развитие получает более прогрессивный метод математического моделирования. Сущность метода состоит в следующем. [c.226]

Таким образом, при моделировании на основе метода подобия безразмерные комплексы играют двоякую роль. Во-первых, на их основе определяют, когда модель подобна оригиналу — и значит, возможна традукция. (При этом комплексы служат собственно критериях подобия.) Во-вторых, значения тех же комплексов в сходственных точках и есть та количественная мера, которая переносится с модели на оригинал. Поясним сказанное на простом примере. [c.12]

Пр1.л.екение аналогии расширяет возможности моделирования, но ье сы л.с.ет трудностей, связанных с обеспечением подобия модели и орьпььла. Аналоговую модель оригинала большой сложности построить не удается. [c.24]

Преслслеть эти препятствия и разработать методы моделирования сложных химико-технологических процессов (в первую очередь реакционных) удалось, когда исследователи отказались не только от физической идентичности модели и оригинала, но и от подобия их во времени и пространстве. [c.24]

Из сформулированных условий подобия для короны переменного тока следует одно важное обстоятельство. При выполнении требования неизменности частоты, вытекающего из необходимости обеспечения подобия во времени подвижности ионов и коэффициента рекомбинации, одновременное выполнение требования о равенстве геометрических критериев модели и оригинала ( 1 и U]ln) Приводит к тривиальному результату - равенству геометрических размеров модели и оригинала. Действительно, при со = onst одновременное выполнение требований [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология