Подобия метод преобразования дифференциальных уравнений

Из теории подобия известно, что подобными считаются системы, имеющие одинаковые критерии подобия. Для диффузионных процессов обычным методом преобразования дифференциальных уравнений могут быть составлены следующие категории подобия. [c.259]

Наиболее строгим способом получения критериев гидродинамического подобия является преобразование дифференциальных уравнений движения. Их можно получить и методом анализа размерностей. Здесь они будут рассмотрены и получены как мера отношения разноименных сил, действующих в жидкости. При составлении критериев из выражений, представляющих отношение сил, постоянные величины обычно исключаются. Кроме того, при рассмотрении подобных систем отношение разностей (дифференциалов) заменяется отношением соответствующих характерных конечных величин. Например, [c.60]

Поэтому в общем случае зависимости для расчета скорости процесса теплоотдачи получают преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, методом теории подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений можно производить формальным, но простым способом отбрасывая знаки математических операторов, делим одну часть уравнения на другую и находим критерии подобия. Тогда уравнение (9) преобразовывается следующим образом [c.8]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Для иллюстрации преобразования дифференциальных уравнений методом подобия ра смотрим следующий пример. [c.56]

Преобразование дифференциальных уравнений методами теории подобия. Итак, теория подобия дает возможность выражать дифференциальные уравнения в виде функциональной зависимости между критериями подобия. При этом производят следующие действия [c.68]

Для рассмотрения других методов запишем в общем виде кинетические уравнения относительно коэффициентов массоотдачи в каждой фазе. Они могут быть получены путем преобразований дифференциального уравнения массопередачи в условиях конвекции методами теории подобия [2]. Коэффициенты массоотдачи выражают в виде произведения степенных функций числа Re, определяющего степень турбулизации потока, и числа Se, характеризующего степень подобия полей скоростей и концентраций. Дополнительно включают также некоторый безразмерный геометрический симплекс 5, характеризующий степень стабилизации поля скоростей в массообменном устройстве [c.61]

Уравнения Навье — Стокса можно привести к безразмерному виду с помогцью методов теории подобия. Поскольку система дифференциальных уравнений (3-22) — (3-24) представляет собой математическую модель движения вязкой сжимаемой жидкости, то их подобное преобразование означает подобие моделей явления. В результате подобного преобразования дифференциальные уравнения заменяются критериальными уравнениями, так как входящие в них инварианты физического подобия являются критериями подобия (см. стр. 23 и 35). [c.81]

Математическое моделирование физических явлений обычно выражается в составлении уравнений в частных производных. Нередко эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным либо потому, что имеется всего одна переменная, либо за счет применения специальных методов, таких, как преобразование подобия или метод разделения переменных. Доступность быстродействующих цифровых вычислительных машин и наличие общего метода решения дифференциальных уравнений позволяют рассматривать такого рода задачи без тех грубых упрощений, которые часто приходится допускать, чтобы получить аналитическое- решение. Исходные задачи могут быть нелинейными и содержать несколько зависимых переменных. Однако должным образом выполненная линеаризация таких задач часто приводит к ряду сходящихся последовательных приближений, хотя в общем случае сходимость его гарантировать невозможно. Поэтому вначале имеет смысл обсудить метод решения системы линейных дифференциальных уравнений и проиллюстрировать метод линеаризации. [c.446]

Преобразование дифференциальных уравнений методом подобия. [c.58]

Преобразование дифференциальных уравнений методом подобия. Теория подобия дает возможность выражать дифференциальные уравнения в виде функциональной зависимости между критериями подобия. Практически это преобразование проводится следующим образом. [c.53]

С помощью теории подобия можно, не интегрируя дифференциальные уравнения, получить из них методом подобного преобразования критерии подобия, а затем заменить эти дифференциальные уравнения зависимостью между критериями подобия. Вид этой зависимости находят опытным путем. [c.66]

Таким образом, третья теорема подобия формулирует необходимые и достаточные условия для подобия явлений или процессов. Методами теории подобия можно перенести результаты опытов, полученные на модели, на группу или класс подобных систем. Для этого сначала составляют математическое описание процесса в виде системы дифференциальных уравнений и условий однозначности, затем проводят подобное преобразование этой системы и получают критерии подобия, после чего на моделях устанавли- [c.29]

В результате преобразования системы дифференциальных уравнений (5.22) и (5.23) методами теории подобия получена зависимость [c.168]

Для сложных явлений (процессов) не всегда удается составить описывающие их дифференциальные уравнения, а следовательно, отсутствует возможность подобным преобразованием уравнений выявить критерии подобия. Используемый в таких случаях метод анализа размерностей основан на том, что любое уравнение долж- [c.80]

Явление, развивающееся во времени, называется автомодель-ным, если распределения его характеристик в разные моменты времени получаются одно из другого преобразованием подобия. Установление автомодельности всегда было успехом исследователя автомодельность упрощала вычисление и представление характеристик явления. При обработке опытных данных автомодельность приводила к тому, что, казалось бы, беспорядочное в обычных координатах облако опытных точек ложилось на единую кривую или поверхность, построенную в некоторых специальным образом выбранных автомодельных координатах. Автомодельность позволяла во многих случаях свести задачу математической физики к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, что существенно упрощало исследование. Поэтому при помощи автомодельных решений исследователи пытались увидеть характерные свойства новых явлений. Кроме того, автомодельные решения использовались как эталоны при оценке приближенных методов решения более сложных задач. [c.11]

Такой способ интегрального преобразования имеет и свое физическое обоснование. Дело в том, что любое интегральное преобразование, взятое по пространственным координатам, является с физической точки зрения некоторым усреднением исследуемой физической величины. Вполне естественно, что это усреднение должно быть сделано не только в соответствии с характером прсцесса и формой тела (видом дифференциального уравнения), но и в соответствии с граничными условиями. В этом случае решение для изображения функции будет представлять самостоятельный интерес, поскольку такое преобразование в физическом отношении будет представлять переход от анализа актуальных значений исследуемых функций (дифференциальное уравнение, условия однозначности) к усредненным значениям, сделанным в соответствии с конкретной постановкой той или иной физической задачи. Таким образом, методы интегрального преобразования приобретают новое весьма су-ществгнное преимущество перед классическими методами, так как они дают возможность получить ряд закономерностей протекания физических процессов на оснсве анализа решения для усредненных значений исследуемой физической величины (анализ решения для изображения). Это обстоятельство сближает данные аналитические методы с методами теории подобия. [c.58]