Критерий единственности

В ряде случаев (например, для сложных сильно экзотермических процессов), как показывает анализ, возможен ряд стационарных состояний, т. е. приведенные здесь критерии единственности не выполняются. В связи с этим рассмотрим математические методы, позволяющие установить, какие из решений будут устойчивы. [c.162]

Рассматривая проблему устойчивости с инженерных позиции, мы неоднократно будем пользоваться конкретными моделями реакторов. Обзор наиболее распространенных моделей приведен в гл. I. Множественности стационарных состояний посвящена гл. П. В ней выводится также критерий единственности. Интерпретация понятий стационарное состояние и устойчивость дается в гл. П1 и IV. Устойчивость при наличии конечных возмущений исследуется в гл. V. [c.10]

Множественность решений означает, что можно найти 1 ) (х), отличную от нуля, которая удовлетворяет полученным условиям. При г ) (х) = О суш ествует только одно решение (х) = Т х). Исследование решения последнего дифференциального уравнения с указанными граничными условиями было выполнено Амундсоном [131 и привело к следующему критерию единственности стационарного профиля [c.162]

Поскольку в уравнение (П,10) входит только одна переменная (Са), для вывода критерия единственности следует применить тот же метод, что и в предыдущем случае. [c.29]

Рис. П-6. Критерии единственности для реакций различного порядка.

Решение о том, какое из этих условий использовать в частной задаче, связано с определенным неравенством (П,59) пли (11,60), но оказывается, что (И,59) чаще отвечает требованиям, чем (11,60). На рис. И-5 для удобства вычислений правая часть уравнения (И,62) представлена графически. Дальнейшее обсуждение того и другого критерия единственности можно найти в работе Ариса (1969 г.). [c.38]

Комбинируя этот результат с неравенством (П,50), получаем, аналогично (П,62), критерий единственности [c.41]

Рис. 11-7. Сравнение двух критериев единственности.

Так как массовый баланс и кинетика не изменились, критерий единственности и расчетные подходы, освещенные в предыдущих разделах, применимы и к автотермической системе. В результате единственным изменением расчета оказывается использование вместо и нового критерия теплообмена Н. Если преобразовать уравнение (П,99), то для Н имеем [c.50]

Возвратимся к вопросу о множественности стационарных состояний. Критерии единственности (И,45), (11,62) и (И,63) останутся действительными, если [c.53]

Четкий критерий единственности решения может быть записан в виде 5. 2 [c.137]

Результаты исследования проточного реактора с перемешиванием (см. раздел Анализ моделей из двух уравнений , гл. II), которые показывают, как критерий единственности может быть использован для сокраш,ения трудоемких численных работ, имеют аналогию в области исследования систем с распределенными параметрами. Ласс и Амундсон (1967 г.) впервые показали удобство использования теоремы о среднем значении в таких задачах. [c.137]

Нет никаких причин ограничивать применение критерия единственности изотермическими системами. Для возможности применения теоремы о среднем значении необходимо, чтобы модель описывалась одним уравнением. Удобным является уравнение (VI, 20) для частицы катализатора при. неизотермических условиях проведения реакции. Запишем следуюш,ие эквивалентные соотношения [c.140]

Чтобы связать условия (VII,39) с критерием единственности, выведенным в гл. VI, заметим, что [c.166]

Напомним, что реакция протекает в изотермическом проточном реакторе с перемешиванием при отсутствии в подаче А и В. Может ли эта новая система иметь множественные стационарные состояния Если нет, объясните почему. Если да, выведите критерий единственности в обозначениях параметров системы. (Гл. П). [c.248]

Пример 11-2. Что является простым критерием единственности для системы моделируемой уравнениями (I, 18) Применить полученный результат к кинетике, описываемой уравнением [c.30]

Наконец, использовав неравенства (П,39) и (11,34), получим критерий единственности, который выражен только через параметры системы [c.34]

Комбинируя этот результат с неравенством (И,50), получаем, аналогично (11,62), критерий единственности [c.41]

Критерии единственности (VI, 81а), (VI, 816) и (VI, 75) достаточно занижены, но близки к необходимому условию. Недостаток их состоит в том, что входящие в них параметры не поддаются регулированию. Избежать этого можно, используя критерий, основанный на уравнении (VI, 73а) [c.142]

Основная трудность в формировании экономического критерия оптимизации обусловлена тем, что из математической постановки задачи вытекает требование использовать в качестве критерия единственный обобщенный показатель. В то же время экономическая эффективность производства имеет множество частных аспектов и для оценки их применяются многочисленные самостоятельные показатели, в том числе такие, как производительность, себестоимость продукции, приведенные затраты, фондоотдача, прибыль, рентабельность, удельные капиталовложения и др. [c.42]

Исследование стационарных режимов работы реактора Условие единственности стационарного режима. . . Качественный анализ критерия единственности.... Влияние среднего времени пребывания частицы катализато [c.4]

Качественный анализ критерия единственности [c.169]

Ниже кратко проанализировано влияние некоторых параметров модели на выполнение критерия единственности (3.73). [c.169]

Ван-Хирден [12] проанализировал устойчивость сложных процессов в аппаратах с кипящим слоем и отметил, что множественность стационарных профилей может быть следствием только множественности решений уравнений, описывающих граничные условия. Это, кстати, ясно и из сказанного выше. Поэтому исследование устойчивости в этом случае будет таким же, как и для аппаратов идеального перемешивания. В частности, для реакции первого порядка [w = /с ехр ( ElRT) С] критерий единственности имеет вид [c.162]

Наиболее общий случай представляют процессы со сложной кинетикой, протекающие в аппаратах с ограниченным переменш-ванием. Хотя критерий единственности для таких систем получен выше (с. 166) и позволяет создать устойчивый процесс, рассмотрим удобный метод исследования и неустойчивых режимов, поскольку они могут возникнуть в производственных условиях. При этом не будем прибегать к линеаризации, описанной на с. 165, а применим усреднение переменных, которым пользуются многие авторы. В частности, Вольперт и Худяев [15] широко используют усреднение для перехода от задач с распределенными параметрами (аппараты с ограниченным перемешиванием) к задаче с сосредоточенными параметрами (аппараты идеального перемешивания). [c.168]

Сравнение с критерием единственности (П,3а) показывает, что такая изотермическая система имеет единственное стационарное состояние. Очевидно, множественные стационарные состояния могут возникать только для более сложных уравнений скорости реакций. Одно из таких уравнений приводится Мацуурой и Като (1967 г.) k [c.27]

В другой монографии, посвященной методам оптимизации сложных химико-технологических схем [13], упомянутые вьпие авторы отвели выбору экономического критерия оптимизации уже целую главу, в которой обосновали идею о необходимости использования в качестве критерия единственного обобщенного показателя, позволяющего соизмерять в экономически эквивалентных соотношениях изменения количества и качества продукции, а также регулярньк и единовременных затрат на ее производство. В качестве такового предлагается использовать так назьшаемый приведенный доход [14] [c.12]

Наконец, говоря о трубчатых реакторах с неподвижным слоем, следует упомянуть вклад Макгреви и Торнтона (1970 г.), а также Крессвелла (1970 г.), которые предложили очень простые алгебраические критерии единственности. Их выводы основаны на уравнениях (v l, ПО), но не зависят от соотношения коэффициентов переноса и DIL. Более того, уравнения (VI, 110а), (VI, 1006) и (VI, ЮОв) использовались для того, чтобы установить связь между температурами промежуточной среды частиц катализатора в любой точке реактора [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология