Понятие о стационарном состоянии

Рассматривая проблему устойчивости с инженерных позиции, мы неоднократно будем пользоваться конкретными моделями реакторов. Обзор наиболее распространенных моделей приведен в гл. I. Множественности стационарных состояний посвящена гл. П. В ней выводится также критерий единственности. Интерпретация понятий стационарное состояние и устойчивость дается в гл. П1 и IV. Устойчивость при наличии конечных возмущений исследуется в гл. V. [c.10]

Для правильного понимания многих квантовомеханических вопросов необходимо особо остановиться на понятии стационарного состояния. [c.51]

В случае, изображенном на рис. 111-1, шар найдет устойчивое состояние покоя на дне чаши. На рис. 111-2 он скорее всего будет двигаться за начало координат по седловидной поверхности. Если мы и далее будем применять понятие стационарное состояние для точки, соответствующей началу координат на рис. 111-2, то такое состояние должно быть названо неустойчивым стационарным. Суще- [c.55]

Определите понятие стационарное состояние для живых клеток и сравните его с понятием химического равновесия. [c.65]

В предыдущих главах понятие стационарного состояния введено в двух различных вариантах. [c.234]

Задача данной главы — связать эти две концепции и вывести известное число общих особенностей приложения понятия стационарного состояния. [c.234]

Как будет дальше показано, второй вариант является более общим и может быть лучше использован для определения стационарного состояния. Мы увидим, что первый вариант является в известной степени частным случаем стационарного состояния первого порядка, определенного в том смысле, какой придается понятию стационарного состояния во втором варианте. Кроме того, первый вариант может быть обобщен на случаи, когда имеется больше чем один постоянный параметр, т. е. на состояния разных порядков. Этот вывод базируется на справедливости соотношений Онзагера. Для доказательства используются две леммы, приведенные в двух следующих параграфах. [c.235]

В свете этих представлений при рассмотрении классификации явлений изменения активности катализаторов следует уточнить определение понятия стационарного состояния катализатора . [c.18]

На первый взгляд устойчивость равновесия и устойчивость движения принципиально различны. С физической точки зрения это так и есть. Однако математически оба эти понятия устойчивости находят идентичную трактовку. Устойчивость движения можно рассматривать как обобщение понятия устойчивости стационарного состояния. [c.160]

Следует также заметить, что в данной задаче явление поджигания рассматривается не в том смысле, в каком оно трактовалось в предыдущем параграфе. Перед наиболее горячей зоной газ нагрет сильнее твердой фазы, и температура последней продолжает расти. Таким образом, в этом случае не может существовать стационарное состояние, при котором скорость теплоотдачи и скорость тепловыделения равны. Тем не менее использование понятия поджигания в смысле быстрого экспоненциального роста скорости реакции в кинетической области остается полезным. [c.181]

Равновесность — более узкое понятие, оно применимо лишь для изолированных систем, для которых понятия стационарность и равновесность эквивалентны. В микроскопическом смысле под равновесным (стационарным) состоянием системы понимают такое ее состояние, когда при заданных и фиксированных макроскопических состояниях микроскопические параметры с точностью до малых флуктуаций, обусловленных молекулярным строением системы, однозначно определены и имеют конкретные численные значения. Подчеркнем, что это справедливо лишь для системы, находящейся в состоянии равновесия — для неравновесного состояния задание макроскопических параметров не определяет однозначно микроскопических свойств системы. Термодинамической вероятностью W называется число микроскопических, состояний, соответствующих одному и тому же макроскопическому состоянию. В отличие от математической вероятности Р, нормированной в пределах О < Р <С 1, термодинамическая вероятность, как число допустимых состояний может иметь любые численные значения в пределах 0< РУ<оо. [c.22]

Слинько при редактировании книги [12], сделал очень интересное примечание по поводу трактовки понятия о кинетической и диффузионной областях При этом надо помнить, что в стационарном состоянии скорости всех стадий процессов переноса и реакции равны. Автор, указывая на медленность какой-либо стадии, понимает под этим, что па данной стадии движуш ая сила процесса (например, разность концентраций) наибольшая . Однако это примечание не спасает положения. Действительно, в случае реакции первого порядка можно трактовать кинетическую область как область, в которой [c.15]

Понятие устойчивости. Ни один реальный реактор не работает в строго стационарном режиме. Флуктуации состава исходной смеси, колебания внешних условий и другие малые случайные возмущения непрерывно выводят процесс из стационарного состояния. Очевидно, что процесс может протекать нормально только в том случае, если малые внешние воздействия ведут и к малым отклонениям режима процесса от стационарного в противном случае любое слабое неконтролируемое возмущение приведет к нарастающему удалению от заданного стационарного состояния, т. е. к немедленному срыву процесса. [c.324]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунову кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмущений. Этому понятию устойчивости противопоставляют техническую устойчивость, рассматривающую конечность возмущений. Действительно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Однако если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима кристаллизатора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ на ЭВМ переходных режимов на основе модели, описывающей нестационарный процесс кристаллизации. [c.334]

Исследование устойчивости химических реакторов можно начать с вопроса Когда стационарное состояние не будет стационарным Ответ Стационарное состояние не будет стационарным, когда оно неустойчиво . В книге придется ответить не на один подобный вопрос. Для этого в каждом случае потребуется точно определить смысл используемых понятий. [c.10]

Предварительное представление о том, что такое устойчивость, можно получить из обычного, нетехнического употребления этого слова. Оно связано с постоянством, неизменностью состояния системы. Для использования понятия устойчивость при техническом расчете необходимо уточнить и расширить его значение, чтобы не заслонить от инженера компромиссную сущность решения стоящей перед ним задачи. Поэтому далее вопрос о том, устойчива система или нет, будет ставиться в широком смысле, охватывающем такие случаи, как множественные стационарные состояния, области устойчивости и даже конкурирующие определения устойчивости. В основном эти проблемы группируются вокруг давно установленных принципов расчета стационарных состояний. Их можно представить следующим образом. [c.13]

Отличительная черта неравновесных процессов состоит в наличии макроскопически заметных потоков теплоты, вещества и др. Они возникают под воздействием различных физических причин, называемых в термодинамике силами. Очевидно, для изучения неравновесных процессов необходима система понятий, дающая полное описание потоков и сил и построенная не случайным образом, а в определенной связи с термодинамикой. Ранее по историческим причинам представления о потоках и силах складывались в соответствии с условиями экспериментального исследования для каждого из конкретных процессов. В термодинамике необратимых процессов предложен общий подход к определению потоков и сил, который состоит не только в рационализации, но и имеет существенное значение в теории соотношений взаимности, стационарных состояний и т. д. [c.139]

III.8.1. Понятие о стационарном состоянии [c.151]

ОДНОЙ ступени разделения при EVG. Два принципиально различных метода разделения нельзя сравнивать на основе понятия теоретической тарелки. При ректификации имеет место противоток, который после большего или меньшего начального периода приводит к стационарному состоянию, чего нет при EVG. Для разделения одной и той же смеси требуется при ректификации [c.356]

При анализе стационарного состояния системы и отсутствии возмущающих факторов нечеткое отношение R может быть вычислено применением композиционного правила вывода. Пусть анализ поведения параметров Т- и показал, что если величина параметра будет принимать значение, характеризуемое термином высокий , то прн этом величину параметра можно определить понятием низкий , в противном случае величина параметра T a характеризуется термином не низкий . Выбор нечетких терминов, а также словесного описания основывается на априорных сведениях о поведении системы, а также личном, субъективном опыте каждого исследователя. Весьма важным является то, чтобы используемая качественная информация была достоверна. [c.92]

С момента своего возникновения квантовая химия была связана главным образом с изучением электронного строения молекул, т.е. электронного распределения в стационарных состояниях, а также состава входящих в волновую функцию молекулярных орбиталей, взаимного расположения уровней энергии занятых и виртуальных орбиталей и т.п. Были предприняты многочисленные попытки интерпретировать такие понятия классической теории, как валентность, химическая связь, кратность химической связи и др. Одновременно были введены и многие новые понятия, такие как гибридизация, а- и л-связи, трехцентровые связи и т.д., часть из которых прочно вошла в язык современной химической науки, тогда как другие оказались менее удачными и сейчас уже хорошо забыты. К тому же и содержание большинства понятий, возникающих внутри квантовой химии, заметно трансформировалось с течением времени. В квантовой химии было введено большое число различных корреляций между экспериментально наблюдаемыми для вещества и вычисляемыми для отдельных молекул величинами. Сама по себе химия является в существенной степени корреляционной наукой, базирующейся прежде всего на установлении соответствия между свойствами соединений и их строением и последующем предсказании требуемой информации для других соединений. По этой причине богатейший набор информации о строении, в том числе электронном строении соединений, предоставляемый квантовой химией, оказался как нельзя кстати для дальнейшего активного развития химической науки. Так, на основе квантовохимических представлений была развита качественная теория реакционной способности молекул, были сформулированы правила сохранения орбитальной симметрии, сыгравшие важную роль при исследовании и интерпретации реакций химических соединений. [c.4]

Эффективность метода термодиффузии усиливается идущей обычно параллельно диффузии тепловой конвекцией. В этом случае принцип термодиффузионного метода выглядит следующим образом. Пусть разделяемая смесь помещена между горячей и холодной стенками сосуда. Понятия горячий и холодный здесь, разумеется, относительны. Вследствие эффекта термодиффузии легкий компонент концентрируется около горячей стенки, а тяжелый — у холодной. Кроме того, в сосуде возникают конвекционные потоки, вызванные разностью плотностей холодного и горячего газа (жидкости). В результате этого около горячей стенки возникает направленное движение массы газа (жидкости) вверх, а около холодной — вниз. Вот почему легкий компонент будет концентрироваться вверху сосуда, а тяжелый — внизу. Предельное разделение соответствует стационарному состоянию, когда количества легкого компонента вверху трубки и тяжелого внизу ее не будут более изменяться в результате процессов термодиффузии и конвекции. Однако при достижении стационарного равновесия должно происходить немедленное отделение обогащенных слоев, так как в смеси происходит также обычная концентрационная диффузия, направленная на выравнивание концентраций.разделяемых компонентов, причем эта диффузия идет тем быстрее, чем больше разность в концентрации газа (жидкости) в верхней и,нижней областях трубки. [c.42]

Использование понятия источника тепла (стока) дает возможность проанализировать определенные виды систем в стационарном состоянии, которые другим способом проанализировать не удается. Таким примером может служить подземный кабель. Предполагается, что кабель заложен в плотно утрамбованной почве и выделяет каким-то образом тепло (это может быть электрический кабель ил,и трубопровод, по которому идет поток жидкости, возможно химически активной). Удельная мощность теплового потока постоянная. Окружающая кабель среда ограничена уровнем поверхности (рис. 3-20) на расстоянии а выше центральной линии кабеля. Температура поверхности кабеля /о и температура поверхности почвы ts постоянны. [c.87]

Наиболее важными с точки зрения формирования именно сополимера, а не гомополимеров из М] и Мз являются скорости реакций (2) и (3) с константами / 12 и 2 . Если эти скорости равны, то такое состояние в сополимеризующейся системе называется стационарным (ср. понятие стационарного состояния в свободнорадикальной гомополимеризацнн). Тогда [c.60]

Основы классической статистической термодинамики за.чожены Д. Гиббсом [7] и Л. Больцманом [2], что же касается квантово-механической статистической термодинамики (или квантовой статистики) как части статистиче ской физики, то начало ее развития следует связать с появлением пионерских работ Н. Бора [17] и М. Планка (13]. Н. Бор ввел понятие стационарного квантового состояния, оказавшееся исключительно плодотворным для всего дальнейшего развития как самой квантовой механики, так и статистической термодинамики. [c.25]

Следует отметить, что в отечественной литературе наряду с термином рециклический (процесс, поток и т. д.) используется термин рециркуляционный . Будем считать оба понятия эквивалентными и совершенно равноправными в применении. Аналогичное замечание относится и к использованию понятий стационарное и установившееся состояние, которые также являются синонимами. [c.287]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунов у кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмуш,ений Этому понятию противопоставляют техническуюусто й - > ч и в о с т ь, рассматривающую конечность возмущений. Действн-тельно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Все же в абсолютном большинстве практических случаев анализ устойчивости при помощи методов Ляпунова достаточен. Однакоу если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима реактора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ (на быстродействующих электронно-вычислительных машинах) переходных режимов на дснове модели, описывающей нестационарный процесс. [c.507]

Исследование диаграммы Ван Хирдена ясно показывает, что стационарное состояние реактора может быть очень чувствительным к небольшим возмущениям параметров, если условия близки к тем, при которых получается тройное пересечение. Отметим, например, значительные изменения температуры и концентрации, которые будут сопровождать относительно малые перемещения от линии А к линии В на рис. П-2а или от линии Е к линии О на рис. П-26. Когда такое резкое повышение температуры происходит внезапно, говорят о зажигании, а в том случае, когда температура понижается,— о гашении реакции. Конечно, эти понятия имеют аналогию в процессах горения, но указанные переходы между стационарными состояниями никоим образом не связаны с системами, в которых имеется пламя. Экспериментальные данные о работе проточного реактора с перемешиванием можно найти в исследованиях Фуру-савы, Нашимуры и Мияуши (1969 г.), а также Вайтаса и Шмитца (1970 г.). [c.33]

Ласалль и Лефшетц (1961 г.) ввели понятие практическая устойчивость . Чтобы выяснить отличие практической устойчивости от устойчивости по Ляпунову, полезно вернуться к главе IV, где ответ на вопрос, должно или нет стационарное состояние рассматриваться как устойчивое по Ляпунову, зависит от исхода игры двух ее участников. Нападающий пытался выбрать такую е-область пространства состояний, для которой защитник не мог подобрать подходящей б-области. Защитник мог победить (и, таким образом, установить устойчивость по Ляпунову), отражая каждое и всякое е соответствующим б (в). [c.102]

Неизменность свойств во времени эквнвалентня понятию установившегося, или стационарного, состояния. Именпо такое состояние при указанных н вопросе условиях установится, когда стабилизируется процесс передачи теплоты от более горячего тела через стержень к более холодному. В стержне при этом создастся и будет неизменным вполне определенное температурное поле. Вернитесь к фрагменту О—I. [c.27]

Большинство формул в теории многоэлектронных систем в случае стационарных состояний можно записать в компактном и удобном для работы виде, если использовать редуцированные матрицы плотности (РМП). В одноэлектронном приближении использование РМП особенно выгодно в случае неортогональных спинюрбиталей. Роль РМП не сводится только к упрощению формул, хотя и это весьма существенно. РМП играют важную роль и в общих построениях теории многоэлектронных систем, и в приближенных методах, связанных с выходом за рамки приближения Хартри - Фока. В частности, они весьма полезны при выборе оптимальных базисных спинюрбиталей фр х) и при отборе наиболее существенных слейтеровских детерминантных функций, которые входят в разложение (2.30) для полной волновой функции с наибольшими коэффициентами. Понятие РМП лежит также в основе упрощенного метода функционала плотности, который в последнее время получил широкое распространение, в частности, в теории хемосорбции. [c.80]

Дайте определение обратимого и необратимого процессов. Почему в термодинамике используют термин квазипроцессы Обсудите сходство и различие понятий равновесное состояние системы и стационарное состояние системы . [c.295]

Приближенная трактовка излучат. К. п. как переходов между стационарными состояниями системы справедлива только в случае взаимод. квантовых систем со слабым электромагн. полем. В сильных полях само понятие уровень энергии квантовой системы не м. б. определено. Для сильных периодич. полей вводится концепция ква-зиэнергетич. состояний, в рамках к-рой можно описывать изменения, происходящие с системой при взаимод. с полем. [c.368]

Мезомерия, резонанс н сопряжение. Как мезомерия , так и резонанс относятся к квантовомехаш1ческому понятию, которое заключается в том, что молекулярная структура стабилизируется за счет вкладов нескольких гипотетических стационарных состояний путем минимизации полной энергии системы [9]. Термин мезомерия был предложен Ингольдом [134] в 1933 г. для описания смешения электро- [c.162]

Химический реактор является системой, в которой возможно не одно, а несколько стационарных состояний. Причиной этой особенности является сложный нелинейный характер связей между основными параметрами, характеризующими состояние реактора концентрации исходных реагентов и продуктов реаьсции, температуры, конверсии. Предвидеть, какое из стационарных состояний реализуется, и определить области управляющих параметров необходимо для проведения химических реакций и получения товарной продукции. В ряде слз аев в реакторах реализуется автоколебательный режим с циклическим изменением основных п аметров процесса. Для того чтобы избежать подобных трудностей уже на стадии разработки технологического процесса, следует обратить внимание на эти вопросы и при необходимости провести исследование реакторного узла на устойчивость. Теория устойчивости химических реакторов изложена в 21.5. Теория устойчивости к малым возмущениям изложена более подробно, начиная с основных понятий и методов исследования. [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология