Индексы вершин

Для триангуляции диаграмм состава многокомпонентных систем без комплексных соединений наиболее рациональным является метод индексов вершин, в основе которого лежат таблицы индексов, характерные для каждого топологического типа разбиения. Каждый из последних имеет определенный тип сингулярной (и соответственно неравновесной) звезды, отражающий химизм в системе, реакционную способность солей и позволяет выявлять образование солей в эвтектических равновесиях. Знание типа сингулярной звезды значительно сокращает объем экспериментальных работ и делает доступным изучение систем из большого числа компонентов. [c.5]

Таблицы индексов вершин [c.9]

Например, тройной взаимной системе А, В Х,У , фигура состава которой изображается на плоскости квадратом (рис. 1.1), соответствует таблица индексов вершин I. [c.9]

Стабильная диагональ А —ВХ изображается в таблице индексов вершин двумя единицами, расположенными в клетках, соответствующих солям АУ и ВХ. [c.9]

Индексы вершин показывают также, сколько раз данная соль входит в состав стабильных диагоналей. [c.9]

Индексы вершин тесным образом связаны с термохимическими соотношениями во взаимных системах. Так, максимальное значение индексов равно числу независимых диагоналей (Ь) или учетверенному значению полноты взаимодействия (4Д) и может быть определено из уравнения Радищева [3] [c.10]

Таблица индексов вершин однозначно соответствует многомерному политопу, служащему в качестве диаграммы состава многокомпонентной взаимной системы, и отражает все системы низшего порядка, образующие ее. Так, каждая клетка таблицы (каждый индекс) соответствует определенной вершине политопа, определенной соли общее число клеток отвечает сочетанию солей всей системы в целом. Каждая пара клеток одного столбца или строки отвечает двойной системе типа А X, У, число которых легко определить из таблицы. Квадраты тройных взаимных систем определяются сочетанием четырех клеток таблицы, лежащих рядом или разделенных строками или столбцами. Причем двум наибольшим по сумме индексам, расположенным по диагонали, отвечает более стабильная пара солей. [c.10]

Следовательно, таблица индексов вершин отражает все элементы внешнего ограничения политопа, служащего в качестве диаграммы состава многокомпонентной взаимной системы. [c.11]

Направление реакций обмена во взаимной системе определяется положением стабильных диагоналей квадратных граней тройных взаимных систем. Следовательно, чем больше диагоналей опирается на одну вершину, тем больше индекс этой вершины, тем выше стабильность соли, которой соответствует эта вершина. И наоборот, чем меньше индекс, тем менее стабильна соль, отвечающая ей. Отсюда наиболее реакционноспособной солью в данной системе можно считать ту, индекс которой равен нулю. В этом физический смысл индексов вершин. [c.11]

Таблицы индексов вершин успешно используются для разбиения (триангуляции) политопов, служащих в качестве диаграмм составов взаимных систем любой мерности и построения схем сингулярных звезд многокомпонентных систем без комплексообразования (раздел II. 2). [c.11]

П.2. Триангуляция диаграмм состава без комплексообразования на основе таблиц индексов вершин [c.18]

Сводная таблица индексов вершин диаграмм состава взаимных систем ряда 2 п [c.18]

Индексы вершин показывают, сколько раз данная соль входит в состав стабильных диагоналей тройных взаимных систем или же число стабильных диагоналей, опирающихся на каждую вершину политопа диаграммы состава. [c.18]

В табл. П.З представлено выражение состава элементов сингулярных звезд в символах таблицы индексов вершин. Аналогично выявляются элементы неравновесных звезд из любого числа компонентов взаимных систем ряда 2 я и и 2. [c.19]

Индексы вершин системы из 9 солей типа А [c.19]

Таблица индексов вершин т и-п а В имеет иное строение, чем типа А (табл. II.6). Тип В имеет одну свободную вершину АХ, один тетраэдр-сфеноид 24—2—4, т. е. АУ—AZ—ВХ—СХ один краевой пентатоп 024—2—4 (АХ— [c.21]

Тип С характеризуется одинаковой геометрической структурой сингулярной и неравновесной звезд (С С), имеющей две свободные вершины (два сфеноида и четыре внутренних секущих тетраэдра). В типе С обе звезды идентичны, вследствие чего наборы индексов вершин одинаковы. Расположение катионов в обеих звездах одинаково, а расположение анионов — обратное (зеркальное отображение). Для типа С должно наблюдаться возрастание индексов анионов в первой горизонтальной строке от О до 4 и возрастание индексов катионов в первом вертикальном столбце также от О до 4. В таблице обнаруживается симметрия по линиям 4—2 —4 и О—2 —0. Базисный треугольник 4—2 —4 (табл. II.8). [c.21]

Индексы вершин системы иа 9 солей типа С [c.21]

Тип А В. Примером систем этого типа может служить система Na, fib, Tl (I l, Br, NOg [24]. Выведем индексы вершин диаграммы состава этой пятерной взаимной системы из девяти солей путем суммирования стабильных диагоналей, опирающихся на каждую из девяти вершин политопа и обозначенных цифрами на рис. И.З, а. Наборы индексов сведем [c.23]

Индексы вершин (строки) [c.26]

Путем подсчета числа солей, входящих в стабильные диагонали, установим индексы вершин. Для рассматриваемых систем они составляют [c.27]

Таким образом, наборы индексов вершин для обеих систем соответствуют, по В. П. Радищеву, типу Е. Индексы вершин тина Е для рассматриваемых систем из 9 солей Ка, Ва, Ре С1, ЗО4, 3 и К, Ва, Ре С1, 804, 3 представлены в табл. 11.17 на рис. 11.5 представлены проекции четырехмерных призм. [c.27]

Индексы вершин систем типа Е [c.28]

Аналогичным образом (путем последовательных переходов по строкам и столбцам таблицы индексов вершин) может быть осуществлено построение сингулярных звезд систем из любого числа компонентов. Ниже это показано на примере семерной взаимной системы из 16 солей Ка, К, КЬ II Г, С1, Вг, КОз [231. [c.29]

Примечание. Индексы и строки в таблице соответствуют таблице индексов вершин табл. 11.20. [c.31]

В табл. 11.20 представлены индексы вершин политопа. [c.31]

Система Тип системы Индексы вершин [c.32]

Метод индексов вершин, удобный и удовлетворяющий требованиям при исследовании многокомпонентных солевых систем без комплексных соединений, является малопригодным при наличии в них последних. Большинство природных и технологических процессов характеризуются наличием соединений, усложняющих методы исследования и в первую очередь изучение диаграмм состава, в том числе методы триангуляции. Первым шагом в этом направлении явились методы, изложенные ниже. [c.34]

Нами выведено следующее правило для установления ступеней стабильных диагоналей в пятерных взаимных системах из 8 солей стабильные диагонали в пятерных взаимных системах из 8 солей определяются суммой индексов вершин для стабильных диагоналей 1-й ступени сумма индексов всегда равна 4, для диагоналей 2-й ступени — 5 и 3-й ступени — 6. Это правило может быть расширено для определения разных ступеней в системах с двумя ионами одного знака при любом числе компонентов. Рассмотрим его применение на примере многокомпонентных взаимных систем ряда 2 II п. [c.72]

На рисунках, представляющих проекции политопов Ы, Ка, ВЬ, Т1 Ц С1, Вг (рис. III.7, а), Ы, Ка, К, КЬ, Сз С1, Т (рис. III.7, б) и Ы, Ка, К, ВЬ, Сз, Т1 II С1, I (рис. 111,7, в), нанесены стабильные диагонали тройных взаимных систем. Ниже приведены таблицы индексов вершин, позволяющие произвести разбиение каждого из рассматриваемых политопов. [c.72]

Индексы вершин указывают число диагоналей тройных взаимных систем, опирающихся на каждую вершину политопа. Индексы могут быть легко определены также путем подсчета числа солей в списке стабильных диагоналей тройных взаимных систем, входящих в состав рассматриваемой многокомпонентной взаимной системы. В табл. III.8 приведены системы из В, 10 и 12 солей и перечислены соответствующие им тройные взаимные [c.72]

В результате выведено общее правило для установления ступеней стабильных диагоналей в многокомпонентных взаимных системах 2 Ц п, а именно стабильные диагонали на диаграмме состава в многокомпонентных взаимных системах определяются суммой индексов вершин для диагоналей п-ж ступени сумма индексов равна т/2 + (га — 1), где т — число солей п — ступень диагонали. Например, в системе из 12 солей диагонали 1-й ступени имеют сумму индексов 12/2 + (1—1) = 6 диагонали [c.74]

Таблицы индексов вершин представляют собой метод изображения диаграмм составов взаимных систем, основанный на записи в них числа стабильных диагоналей, опирающихся на к аждую вершину политопа (политоп в матричной форме) [14]. [c.9]

Четверная взаимная система А,В, X,Y,Z, геометрически изображаемая в виде шестивершинного политопа-призмы I рода (рис. 1.2), может быть представлена таблицей индексов вершин II. Индекс 2, стоящий в клетках, соответствующих солям А2 и ВХ, означает, что на эти вершины опираются две стабильные диагонали (рис. I. 2). Индекс 1 показывает, что к вершинам АУ и ВУ прилегает по одной стабильной диагонали. Индекс О свидетельствует о нестабильном характере солей АХ и В2 (такие вершины называют свободными или нулевыми ). [c.9]

Если провести в квадратных гранях нестабильные диагонали, являющиеся взаимообратнымн равновесным, то они в своей совокупности дадут взаимообратную таблицу индексов вершин для неравновесного разбиения. Максимальное значение индексов в этой таблице также равно числу квадратных граней, прилегающих к вершине. Но так как все вершины политопа равноценны, то сумма стабильных и неравновесных диагоналей для каждой вершины должна быть величиной постоянной и равняться числу квадратов, прилегающих к вершине, т. е. соответствовать максимальному значению индекса в таблице. [c.10]

В таблицах индексов вершин связи между вершинами политопа не выражены в явном виде. Поэтому для тех методов исследований многокомпонентных систем, в которых выявление этой связи необходимо, таблицы индексов вершин малопригодны. Для таких случаев более удобными являются матрицы инциденций (смежности) [15, КЯ. В вертикальном и горизонтальном рядах матрицы смежности записываются соли или любые соединения, существующие в рассматриваемой системе. Индекс 1 ставится на пересечении строки и столбца с нарой солей, связанных друг с другом общей линией. Например, для тройной взаимной системы А, В, Х, со стабильной диагональю АХ—ВУ матрица инциденн,ий имеет следующий вид (I). [c.11]

Исходя из пяти типов разбиения четырехмерной призмы диаграммы состава пятерной взаимной системы из 9 солей, установленных В. П. Радищевым,— Домбровская и Алексеева [14] предложили для каждого типа разбиения таблицу индексов вершин. При построении таблицы важным является определенное для каждого типа расположение индексов вершин с учетом правильного изменения стабильности вершин. Каждая строка таблицы отвечает одному из горизонтальных, а каждый столбец—одному из вертикальных треугольников на проекции девятивершинника. [c.19]

С помощью таблицы по определенным наборам индексов легко вывести секущие тетраэдры и ячейки-нентатоны. Приводим таблицы индексов вершин взаимной системы из 9 солей А, В, С X, У, Z по тинам разбиения. Тин А характеризуется дву- [c.19]

Система Индексы вершин стабильных диагоналей Сумма индексов Ступень диагона- ли Слагающие тепловых эффектов [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология