Квадратные корни чисел

Для единичного определения отношения удовлетворяет среднее отклонение + 2 части на 1000 частей. Среднее отклонение от среднего (+ 0,001) получается делением среднего отклонения единичного определения (+ 0,002) на квадратный корень числа определений. В случае такого небольшого числа определений, как 5, бывает достаточно указать точность до одной значащей цифры. [c.247]

Если + причем лг мал по сравнению с 6, то квадратный корень из числа а [c.97]

LG(X) десятичный логарифм х, V (X) квадратный корень из числа л , [c.361]

Радиоактивный распад имеет статистическую природу и подчиняется закону вероятности. Поэтому измеренные значения надежны лишь при большом числе импульсов, что дает возможность провести статистически правильную оценку полученных результатов. Если период полураспада излучающего изотопа значительно больше, чем продолжительность эксперимента, то значение стандартного отклонения рассчитывают как квадратный корень из числа подсчитанных импульсов, так что результат можно представить как Уп. Излучение фона оценивают аналогично и при оценке результатов измерения его вычитают. [c.387]

Е. В. Тиле рассмотрел взаимосвязь кинетического и диффузионного процессов в единичной поре-канале на разном расстоянии от ее устья и показал, что степень использования катализатора определяется безразмерным параметром Ч (число или модуль Тиле), характеризующим активность поры катализатора и представляющим квадратный корень из отношения скорости реакции к скорости диффузии [c.682]

Извлекая из всех частей неравенств квадратный корень, получим оценку для ошибки воспроизводимости 0,49 < 3,61. В связи с малым числом степеней свободы доверительные границы получились резко асимметричными. [c.49]

Особо следует сказать о вычислении значения дисперсии при статистических расчетах. Поскольку для вычисления стандартной погрешности или доверительных границ необходимо извлекать квадратный корень из величины последняя должна быть определена с максимальным числом правильных значащих цифр. Их должно быть на две больше, чем у 5, например [c.76]

Ро - сила сдвига, р — плотность материала, г — скорость сдвига, — средний молекулярный вес, Rt — квадратный корень из расстояния между концами полимерной цепи, Мо — молекулярный вес цепей, центральная часть которых испытывает действие силы Ро, N — число Авогадро. [c.82]

Смысл этой команды извлечь квадратный корень из числа в ячейке Х2 и поместить результат в ячейку Xi. Другие подобные команды записываются как [c.61]

Очевидно, если цифры, приведенные авторами, сами по себе являются средними значениями нескольких результатов, отклонения этих цифр будут меньше, чем в случае индивидуальных результатов. Эту стандартную ошибку среднего можно получить делением величины отклонения индивидуальных результатов на корень квадратный из числа результатов, использованных при вычислении среднего значения. Ниже приводятся некоторые опубликованные данные, характеризующие ошибки количественных хроматографических методов. Так, в работе [7] указан коэффициент вариации 6—6,8%, а в работе [8] — коэффициент вариации 7,7%, рассчитанный из стандартной ошибки среднего значения тройного опробования. Коэффициент вариации, установленный по данным работ [9] и [10], равен [c.10]

В 1914 г. молодой английский физик Г. Мозли сделал важное для химии открытие. Применяя в качестве антикатода различные элементы, он нашел, что чем больше атомный вес элемента, тем меньше длина волны рентгеновских лучей. Если расположить элементЕ по их длине волны, можно сопоставить им целые числа, которые обратно пропорциональны корням квадратным из длин волн. Эти числа составляют теперь основу классификации элементов и называются атомными номерами. Закон Мозли выражается также в следующей форме квадратный Корень из часто- [c.419]

В обоих режимах (стационарном и импульсном) для улучшения отношения сигнал/шум используется техника накопления. Развертки продолжительностью 50 или 250 с могут быть повторены несколько сот или даже тысяч раз. В импульсных методах с применением преобразования Фурье (ПФ) число импульсов может достигать миллиона при интервале между импульсами (или прохождениями) от 0,1 с до нескольких секунд. Известно, что отношение сигнал/шум увеличивается как корень квадратный из числа импульсов или прохождений. Преимущество импульсного метода сводится в конечном счете к тому, что требуется значительно меньше времени для проведения эксперимента, чем в непрерывном методе при условии равенства отношения сигнал/шум. Увеличение чувствительности в 10 раз дает экономию общего времени эксперимента в более чем 100 раз (рис. 1.2 и 1.3). [c.34]

Принимая некоторое удобное определение ширины линии поглощения, например, как интервал волновых чисел, в котором поглощение составляет определенную долю полной интенсивности, мы видим, что ширина изменяется как корень квадратный из числа активных атомов, находящихся на пути луча. [c.113]

Формула (37) выражает фундаментальный закон возрастания точности (или снижения погрешности) при увеличении числа измерений. Таким образом, средняя квадратичная погрешность среднего арифметического равна средней квадратичной погрешности отдельного измерения, деленной на корень квадратный из числа измерений. [c.37]

Сделайте при работе на ЭВМ умышленную ошибку Разделите на О Попытайтесь вычислить значение какой-нибудь стандартной функции вне области допустимых значений аргумента, например извлечь квадратный корень из отрицательного числа и т. п. Попытайтесь выяснить с помощью программы или, работая в непосредственном режиме, какое наибольшее и наименьшее число допускает ваша ЭВМ. [c.27]

Символика, используемая для обозначения и классификации линий рентгеновского спектра, схематично приведена на рис. 6.1. Для учета подуровней у символа линии ставят числовой индекс, например /( ,р2 и т.д. Число линий в рентгеновском спектре сравнительно невелико. В соответствии с законом Мозли квадратный корень из волнового числа (или частоты) первой /(-линии связан с порядковым номером элемента в периодической системе линейной зависимостью [c.121]

В оптических системах в подавляющем число случаев показатель преломления п в каждой среде постоянен п изменяется при переходе из одной среды в другую скачком, в то время как в электроннооптических системах квадратный корень из потенциала V, играющий роль показателя преломления, плавно меняется от одной точки к другой. Это приводит к тому, что [c.184]

Стандартное отклонение среднего (5jE).Стандартное отклонение среднего арифметического равно стандартному отклонению 5, деленному на квадратный корень из числа определений в ряду [c.303]

Чтобы избежать появления нецелочисленных показателей при извлечении корней из чисел в степенной форме, следует заранее изменить степенную часть числа так, чтобы показатель степени делился нацело на 2, если из числа извлекается квадратный корень,-на 3, если извлекается кубический корень и т.д. Таким образом, чтобы извлечь кубический корень, скажем, из числа Авогадро, т.е. найти число (6,02-10" ) , следует сначала переписать его так, чтобы показатель степени 10 был целочисленным кратным трех. Поскольку 3 - 7 = 21, а 3 - 8 = 24, подходящим показателем степени может служить любое из чисел 21 или 24. Перепищем число Авогадро в виде коэффициента, умноженного на 10", сдвинув десятичную запятую в исходном коэффициенте на два знака вправо и одновременно уменьшив показатель степени 10 на две единицы тогда искомое число можно представить в виде (602-10" ) . Кубический корень из 602 равен 8,45 кубический корень из 10" равен 10 . Ответ следует записать как 8,45-10". [c.466]

Следует помнить, что для сохранения постоянной тепловой производительности при увеличении числа Воббе Следует соответственно снижать давление газа, а для поддержания одной и той же степени первичного смешения газа с воздухом — в той же пропорции увеличивать квадратный корень из давления подаваемого топлива. Таким образом, изменения в чиюле Воббе н ьзя компенсировать простым изменением лавлёния топлива. [c.48]

Одним из способов улучшения отношения сигнал/шум, позволяющим обойти естественные ограничения спектрометра, является накопление и усреднение сигналов. Мы воспользуемся тем, что можем записать один и тот же спектр несколько раз. Сигналы ЯМР каждый раз появляются на одном и том же месте, и, таким образом, их интенсивность растет пропорционально чнслу повторений. При этом судьба случайно возникающего шума немного сложнее он не усредняется , как это часто ошибочно полагают, но растет медленнее, чем сигнал. Фактически через п повторений амплитуда сигнала увеличивается ровно в п раз, а амплитуда шума при этом увеличивается примерно в у/п раз. Таким образом, отношение сигнал/шум улучшается как Доказательство того, что шум растет как квадратный корень из числа экспериментов, нетривиально, и если этот вопрос вас интересует, то обратитесь к центральной предельной теореме в учебниках по статистике. [c.25]

Как уже говорилось, для измерения отношения сигнал/шум надо зарегистрировать в определенных условиях спектр стандартного образца и вычислить отношение высоты некоторого сигнала к уровню шума. Но что же такое уровень шума Если в шуме положительные и отрицательные значения встречаются од1шаково часто (предполагается гауссово распределение вокруг иуля), то его амплитуда, усредненная по достаточно большому числу точек, будет нулевой. Поэтому интерес представляет среднеквадратичная амплитуда шума, или, что то же самое, стандартное отклонение амплитуды от нуля. Его можно получить, усреднив квадраты интенсивностей множества шумовых точек и взяв из иих квадратный корень. Далее полученную величину нужно умножить иа 2, поскольку шумовые точки находятся по обе стороны от нуля поэтому при использовании вычисленной среднеквадратичной величины всегда проверяйте, было ли проведено это умножение. [c.82]

Разность температур вызывает разность статических давлений в двух объемах, соединенных микрокапилляром, радиус которого много меньще средней длины свободного пробега молекулы Л (рис. 1.14). Действительно, молекулы движутся навстречу друг другу без столкновений и условием механического равновесия системы будет не равенство давлений, как в случае сплошной среды, а равенство числа молекул во встречных молекулярных потоках. Число молекул, попадающих из объема в капилляр, пропорционально числу частиц в объеме и средней скорости теплового движения молекул, т. е. произведению пдатности на квадратный корень из абсолютной температуры дл/Т. Таким образом, в состоянии равновесия имеет место следующее равенство р, V i =Р2 V Давление газа пропорционально плотности и абсолютной температуре, поэтому условии механического равновесия будем иметь рНт, = рНТъ т. е. давления в объемах, сообщающихся через микрокапилляр, не равны, а пропорциональны корню квадратному из температуры. Следовательно, если при разности температур в капиллярно-пористом теле давление одинаково, то газ по микрокапилляру будет перемещаться к месту с более высокой температурой. Интенсивность суммарного удельного гштокя при [c.36]

Корреляционная размерность. Этот вариант фрактальной размерности используют экспериментаторы [68-76]. Как и при определении поточечной размерности, непрерывная траектория заменяется множеством из точек [хЦ в фазовом пространстве (рис. 7.5.2.3). Траекторию восстанавливают по точкам на основании значений простой переменной Х(т) методом запаздывающего аргумента. С этой целью используют пространство с координатами Дт), Дт + Ат), Дт + 2Ат). Затем вьгаис-ляют расстояние между парами точек s J = Xi Xj, используя либо обычную евклидову меру расстояния (квадратный корень из суммы квадратов компонент), либо какую-нибудь эквивалентную меру (например, сумму абсолютных компонент вектора). Так как точки лежат в фазовом пространстве, то существует корреляция, которую можно охарактеризовать с помощью некоторой функции, которая вычисляется, если описать в фазовом пространстве сферу вокруг каждой точки х, и подсчитать число точек в каждой сфере [c.674]

Стандартное отклонение среднего арифметического 5частное от деления стандартного отклонения 5 на корень квадратный из числа всех определений в ряду [c.243]

Год 1913 оказался знаменательным в истории редкоземельных элементов — это был год опубликования работ талантливого английского физика Мозели. Ученому удалось сфор.мулировать закон, который связывал частоту спектральных линий характеристического (свойственного атомам данного элемента) рентгеновского излучения с порядковым номером элемента. Формулировка этого закона на первый взгляд ни о чем не говорила химику квадратный корень из частот характеристических линий рентгеновских спектров различных элементов есть линейная функция натурального ряда чисел N (т. е. М— =1, 2, 3,4и т. д.). В чем же заключался физический смысл этого ряда Смысл его был понят на основании представлений о месте элел1ента в периодической системе. иМ увеличивается от атому к атому (т. е. от элемента к элементу,—Д. Т.) всегда на одну единицу... N есть то же самое число, равное номеру места, занимаемого элементом в периодической системе. Этот атомный номер или порядковое число для Н есть 1, для Не—2 и т. д. ,— писал Мозели. Значит, найденная Мозели величина оказывалась функцией порядкового номера элемента в системе. Последовательность элементов в таблице Менделеева полностью совпала с рядом Мозели. В том же году Ван-ден-Брук и Бор отождествили число N с зарядом ядра Z. [c.79]

Принцип, лежащий в основе такого метода, можно изложить довольно просто. Измерим для каждого набора плоскостей hkl) интенсивность 1ш дифрагированного пучка. В разд. 6.9 было показано, как проводится индицирование рентгеновских отражений, а в следующем разделе рассмотрим методы измерения интенсивностей. Для кристалла, состоящего из большого числа кристаллитов (разд. 6.3), эта интенсивность, помимо геометрического фактора, который может быть вычислен, равна квадрату величины, называемой структурным фактором Fhki- В тех случаях, когда учитывается геометрический фактор, интенсивности называются исправленными интенсивностями. Так, для каждой наблюдаемой интенсивности получаем исправленную интенсивность и, извлекая из нее квадратный корень, найдем наблюдаемый структурный фактор Теперь можно вычислить структурный фактор, так как он зависит только от двух свойств атомов, входящих в элементарную ячейку — от их факторов рассеяния и их положений. Следовательно, если в элементарной ячейке имеется атомов, можно записать [c.167]

Системы уравнений такого вида не имеют единственного решения. Используя модифицированную программу Г—Ж , приведите соответствующую этой системе матрицу к диагональному виду как можно более точно. (Для этого в программе Г—Ж надо заменить операторы в строке 51200 на операторы NEXT T S9 = S GOTO 52100.) Необходимо также в конструкции оператора 1F в строке 51100 нуль заменить на малое число IF ABS(A(T, S)) > IE—6 THEN 51300. Таким образом находят значение переменной X(S9), которой после исключения недиагональных элементов по обычному методу Гаусса — Жордана можно присвоить любое значение. (В S9-M столбце на диагонали и под ней могут находиться только нули.) Целесообразно выбрать X(S9) = -1. Если дополнить 89-й столбец в 89-й строке элементом, равным - 1, то элементы этого столбца станут компонентами искомого собственного вектора. Этот собственный вектор обычно нормируют на единичную длину. Для этого находят длину вектора (квадратный корень из суммы квадратов компонентов) и каждый компонент вектора делят на эту длину. [c.208]

При решении проектных и конструкторских задач в расчетные формулы а.тгоритмов, как ирави.чо, входят различные элементарные функции. Такими часто встречающимися функциями являются, например, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, натуральные логарифмы чисел, показательные функции, особенно е, корень квадратный из числа и некоторые. 24 [c.24]

Рис. 20 показывает, что пропорциональный или сцинтилляционный счетчики значительно снижают разрешение, первоначально достигнутое в монохроматическом пучке. Форма кривой распределения импульсов по амплитудам показывает, что это снижение обусловлено случайными флуктуациями, присущими одному или нескольким статистическим процессам. В случае пропорционального счетчика основные флуктуации дают общее число электронов (точнее, пар ионов), возникающих в детекторе при поглощении одного кванта. Выше, при описании газонаполненных детекторов, флуктуациями такого тина мы шренебрегали. Эти флуктуации дают амплитудное распределение, сходное с гауссовой кривой ошибок. При этом средняя квадратичная флутуация примерно в 1,6 раза превышает квадратный корень из числа элек- [c.76]