Матричное представление размерность

Создание развитого методо-ориентированного пакета прикладных программ связано с решением ряда взаимосвязанных задач. Сюда относятся выбор конфигурации вычислительных средств, определяющей в конечном итоге размерность задачи, время ее решения, сервисное обслуживание, разработка в определенном смысле универсального алгоритма (алгоритмов), обеспечивающего заданную точность и надежную сходимость решения, обеспечение требований по минимизации памяти, занимаемой программами и информацией. Последнее важно вследствие матричного способа представления информации, когда значительная часть массивов [c.274]

Система функций ф/т] называется прямым произведением системы функций Ф и а соответствующее матричное представление размерностью т-п — прямым произведением исходных представлений. Необходимость вычисления прямых произведений возникает во многих квантово-механических задачах. Так, при выводе правил отбора бывает необходимо установить равенство или неравенство нулю интеграла типа определяющего [c.53]

Если предположить, что п независимых функций натягивают гильбертово пространство размерностью п, то существует независимых операторов. Это нетрудно проверить, рассмотрев п х п матричные представления операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Каждый из матричных элементов можно рассматривать как независимый оператор. В разд. 2.1.5—2.1.10 мы представим различные наиболее употребительные наборы базисных операторов. [c.39]

Эта задача рассматривалась в ряде работ [3, 4]. В [3]рас-смотрен метод выделения комплексов, основанный на матричном представлении структуры схемы, что требует необходимости работы с матрицами большой размерности. Это ведет к завышенным требованиям к емкости запоминающих устройств и к значительному увеличе- [c.83]

Существует только конечное число неприводимых представлений конечной группы. Сумма квадратов размерностей неприводимых матричных представлений равна числу элементов группы. Обычным путем табулирования неприводимых пред- [c.72]

При переходе от одного представления к другому при помощи соотношения эквивалентности (6.35а) новое матричное представление может оказаться таким, что все матрицы В > К = 7, V,. ..) распадаются на блочные матрицы одного типа (так что одинаково расположенные субматрицы имеют одинаковую размерность). Нетрудно убедиться, что для матричного произведения подобных блочных матриц выполняется следующее соотно- [c.125]

Указанное свойство матриц имеет очень важное значение для теории симметрии. Каждая точечная групна обладает характерным для нее набором элементов симметрии и своей таблицей умножения. Матрицы, отличаясь от операций симметрии своей математической природой, воспроизводят, имитируют самое важное в свойствах точечной группы — таблицу группового умножения, т. е. закон связи между элементами группы, они как бы описывают нам группу, но только на своем языке — языке матричного исчисления. Теперь становится понятным, почему математики, говоря о совокупности квадратных матриц, повторяющих основные свойства группы, употребляют термин представление данной группы симметрии . Каждая группа может иметь бесчисленное множество представлений, которые могут отличаться друг от друга как размерностью своих матриц, так и видом матричных элементов. Часто представление группы осуществляется и просто набором чисел, каждое из которых, впрочем, можно рассматривать как квадратную матрицу единичной размерности. [c.31]

Из (3.23) видно, что Г/ (7 ,)тп, Г/ Я ),пп.. . . Г/ Ян)тп можно рассматривать как компоненты Л-мерного вектора, ортогонального любому из векторов, полученному другим выбором, и любому аналогичному вектору другого представления Г/. Пусть имеется с неэквивалентных неприводимых представлений с размерностями и. Тогда, поскольку матрица размерности и имеет матричных элементов, всего будет / + +. . + таких ортогональных векторов. С другой стороны, может быть всего к /г-мер-ных ортогональных векторов. Следовательно, [c.49]

С помощью понятия базисных функций можно определить понятие прямого произведения представлений. Пусть для двух представлений некоторой группы заданы соответственно два набора базисных функций Га (/ ) с матрицами А и матричными элементами < гк, ф — его базис размерности т а также Гв(/ ) с матрицами В и матричными элементами Ьц1, чр — его базис размерности п. Определим, с помощью каких матриц, т. е. по какому представлению, будет преобра-зовыЁаться набор функций (базис) ф -фй размерности. т-п. Это представление называется прямым произведением представлений Га и Гв и обозначается знаком X , т. е. [c.29]