Матрица. также Алгебра матричная

Матричные методы расчета колонн многокомпонетной ректификации. Выделение этой группы методов возможно и несовсем правомерно, т,ак как, например, при использовании релаксационных методов задача также может быть сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений методами матричной алгебры [227—250]. Впервые матричные методы в расчетах процессов ректифик,ации были использованы в работах [227, 228, 229], при этом системы уравнений, описывающие распределение температур, составов и величин потоков пара и жидкости по ступеням (разделения, решались независимо друг от друга методом Гаусса [238—243]. Матричные методы р,асче-та в свою очередь. различаются по двум основным признакам— методу решения систем уравнений математического описания, записанных б матричной форме, и используемым методом снижения размерности реш,аемой системы уравнений. Так был предложен метод сведения нелинейной системы уравнений к линейной, что вполне возможно при использовании метода Тилле—Гедеса для расчета распределения составов и метода Ньютона—Рафсона для определения температур на ступенях разделения [239]. Следует отметить, что реал.из,ац ия матричных методов, особенно в сочетании с методом Ньютона—Рафсона, требует использования ЭВМ с колоссальным объемом оперативных запоминающих устройств (необходимость хранения матриц коэффициентов систем уравнений и матриц величия частных производных от системы уравнений м,атематического описания по всем итерируемым переменным). Некоторое сокращение-размерности системы уравнений математического описания возможно лишь для случая расчета процессов ректификации идеальных смесей [228], но введение учета неидеальности смеси приводит к увеличению размерности задачи до первоначальной. Предлагалось также в сочетании с матричным методом расчета использовать концепцию реальной ступени разделения при введении заданной постоянной величины к. п. д. Мерфри [230]. Позднее матричные методы получили развитие в целом ряде работ [230—245]. В связи с широким использованием в расчетах процессов химической технологии методов квазилинеаризации эти методы нашли широкое применение и в расчетах процессов ректификации многокомпонентных смесей [241, 238, 239]. Так, например, метод квазилинеаризации позволяет существенно улучшить характеристики сходимости матричных методов расчета [237]. В пос- [c.56]

В гл. 4 рассматриваются трансляции и вращения молекулы при соответствующих операциях симметрии. При этом читатель знакомится с такими понятиями, как тип симметрии и таблица характеров , а также с классификацией нормальных колебаний и моле кулярных орбиталей. Для тех, кто не изучал векторной и матричной алгебры или хотел бы освежить свои знания в этой области, в гл. 4 включено элементарное обсуждение векторов и матриц, которое, однако, не выходит за рамки минимума сведений, необходимого для качественного понимания теории групп. [c.9]

Величина и направление такого вектора определяются элементами матрицы первый элемент соответствует оси х, второй — оси у и третий — оси г. Если заменить индексы 1, 2 и 3 у неизвестных в (П, 1-19) на координаты х, у и г декартовой системы, то можно показать, что трем собственным числам (К) рассматриваемой матрицы соответствуют три различных собственных вектора иь иг, из. Для умножения векторов также можно использовать матричную алгебру. Например, скалярное произведение векторов и и V равно [c.45]

Существует также ряд встроенных векторных и матричных функций. Они облегчают решение задач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц. Приведем основные векторные функции, входящие в систему Math ad [c.55]

Обычными преобразованиями матрицы находим, что максимальный порядок отличного от нуля определителя равен 2 это соответствует рангу матрицы, числу независимых реакций и ключевых компонентов. В столь простом случае такое решение очевидно из того, что вторая реакция является половиной суммы первой и третьей реакций. Для выбора ключевых веш,еств также используют методы матричной алгебры, а в более простых случаях их подбирают таким образом, чтобы они характеризовали протекание каждой из независимых реакций. Такие решения могут быть неоднозначными, и, например, в примере окисления этилена независимой может быть любая пара реакций, а ключевыми веществами могут быть этилен и окись этилена, этилен и двуокись углерода или окись этилена и двуокись углерода. [c.215]

Залача такого рода имеет давнюю историю. Она соответствует задаче об одномерной решетке Изинга, для которой статистическую сумму особенно легко рассчитать матричными методами, где каждому остатку цепи дается матричное представление. (Краткое введение в матричную алгебру можно найти в Приложении Л.) Суть метода состоит в том, что приписываются статистические веса четырем возможным состояниям данного остатка относительно предшествующего, и затем из этих весов составляется матрица. Четыре состояния, для которых записываются статистические веса, есть с, следующий за с с, следующий за Ь Ь, следующий за с и, наконец, Ь, следующий за Ь. Соответствующие статистические веса равны 1, 1, а и 5 [см. уравнения (20.24) и (20.25), а также предшествующее им обсуждение]. Матрица статистических весов имеет вид [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология