Матричный метод

Матричные методы решения систем нелинейных уравнений можно разделить на две группы по способу линеаризации. К первым относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность, с предыдущих итераций. Являясь методами нулевого порядка, они в ряде случаев обладают слишком медленной сходимостью или вообще не обеспечивают решения. [c.134]

Матричный метод весьма оправдал себя в технико-экономическом планировании он используется на ряде химических предприятий для составления техпромфинплана. [c.73]

Матричный метод автоматизации программирования основан на непосредственном использовании матричных соотношений уравнений стационарности [c.202]

С помощью матричного метода алгоритмизации можно вести расчеты механизмов реакций, которым отвечают выражения для скоростей стадий любой степени сложности. Однако полученные при этом программы существенно уступают по времени счета программам, составленным вручную. [c.202]

Каждый раз, когда запускается программа обработки данных по методу наименьших квадратов, она рассчитывает из данной модели структурные факторы (плюс таблица факторов рассеяния, информация о симметрии и т.д.) и, используя матричный метод, который имеет слишком много тонкостей, чтобы его здесь обсуждать, рассчитывает изменение каждого параметра, которое приводит к снижению величины функции [c.402]

Трудоемкость продукции наиболее целесообразно рассчитывать матричным методом с применением ЭВМ. [c.231]

Математическую модель для гипотетической обобщенной технологической структуры ХТС в целом можно получить либо путем применения матричного метода анализа ХТС, либо путем построения и последующего преобразования сигнального графа системы (рис. 1У-1 5,а, бив). Узлы сигнального графа г,- соответствуют параметрам состояния технологических потоков ( =1,23), а ветви — коэффициентам функциональных взаимосвязей элементов ХТС (/ ) и — коэффициенты разделения для реакторов, 5] и 5г — коэффициенты разделения для< [c.175]

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ХТС [c.103]

Приводимые ниже примеры не претендуют на исчерпывающее освещение вопроса применения матричного метода, а ставят своей целью демонстрацию основных приемов матричной алгебры, необходимых для решения системы линейных уравнений. Более подробно этот вопрос описан в литературе [c.78]

В методах второй группы по каждому из компонентов исходной смеси записывается система уравнений и решение осуществляется матричными методами. Поскольку начальное приближение выбирается произвольно, то после выполнения очередной операции производится коррекция искомых переменных. Методы второй группы находят все более широкое применение, так как при этом проявляется меньшая склонность к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами питания и боковыми отборами. К тому же при расчете комплекса колонн снимается проблема задания топологии системы, так как все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. [c.78]

Применение метода обращения матриц требуется лишь и том случае, когда и велико (при п А). Когда поверхностей мало, целесообразно использовать онисанный ниже метод электрической аналогии, позволяющий лучше уяснить физику явления. Тем не менее ниже рассмотрено использование матричного метода при A =2. Рассмотрим область внутри куба, одна грань которого (гюверхность 1) имеет известные температуру и степень черноты е , а другие пять граней вместе образуют поверхность 2 со степенью черноты е . Пусть е,=р,2=0,5 и A = м . С точностью до двух десятичных знаков / 2-2 0,80 и / 2-1= = 0,20. Согласно (32) матрица [c.471]

Коэффициенты регрессии были определены матричным методом с использованием данных обследования опытно-промышленной установки производства ацетопропилового спирта (табл. 1). [c.130]

Применение дифракционного матричного метода дало новые результаты. Например, асфальтены (осажденные пентаном из битума Атабаски), которые растворимы в декане, дают гистограмму, [c.155]

До применения матричного метода решим уравнения (111,45) — (П1,47) двумя алгебраическими способами. Пошаговый расчет, [c.78]

Для расчета трудоемкости можно использовать экономико-математические модели (матричный метод). [c.191]

В настоящее время известны и внедряются следующие методы линейное программирование, статистическое моделирование, матричный метод затрат — выпуск , теория игр и др. [c.86]

Матричный метод анализа БТС состоит в объединении матриц преобразования отдельных технологических операторов в соответствии с технологической топологией и структурой схемы. [c.20]

Первой задачей книги является ознакомление химиков с новыми математическими подходами и методами для их практического использования. Химическое строение молекул обладает основным свойством топологических структур сохранением целостности и непрерывности взаимодействия атомов в молекуле при всех изменениях геометрии, межатомных расстояний, валентных углов. Структура молекул может быть удобно изображена на языке теории графов, что, как выясняется, не просто приводит к новой формализации, но имеет эвристическое значение. Матричные представления молекулярных графов, естественно, связываются с матричными методами квантовой химии, в частности с методом расчетов по Хюк-келю. [c.6]

Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной прсзлук-ции, себестоимость и др. Выбор целевой функции завнсит от цели задачи. В связи с переходом на новые условия планировакня для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи нз максимум прибыли (П). Математически такая адача формулируется следующим образом [c.127]

Расчет с применением матричных методов с составлением материальных и тепловых балансов. Учитывается неидеальность (например, использование уравнения Вильсона для расчета коэф-фициентов активности). Позиция тарелки питания и флегмовое число соответствуют минимуму стоимости дистилляционной колонны [c.57]

Вычисление авто- и взаимных ковариаций непрерывного процесса (8 1 17) с помощью равенств (8 1 15) довольно трудоемко, и его можно проделать изящнее, используя матричные методы, которые будут описаны в гл 11 Сейчас мы лишь отметим, что авто- и взаимные ковариации процесса (8 1 17) можно записать в виде [c.88]

К настоящему времени разработано достаточно большое количество модификаций матричного метода расчета ректификации [3,9,10]. Эти методы позволяют сразу находить решение полной системы алгебраических уравнений, описывающих процесс разделения, и поэтому являются предпочтительными с точки зрения быстродействия моделей. Однако решение систем уравнений высокой размерности имеет свои особенности и недостатки, прежде всего связанные с возможной потерей точности вычислений. [c.7]

Полученную систему уравнений можно решить математическим способо ,] (ианрн.мер, способом подстановок), или матричным методо 1. [c.184]

При применении аппарата матричной алгебры математическая модель механизма реакции рассматривается как единое целое. В этом случае ПП очень простая, а ПРФО весьма сложная, поскольку именно в ней при каждом расчете функции отклонений перерабатывается зашифрованная в виде матриц информация о структуре механизма. Первый опыт применения матричного метода показал, что программы расчета скоростей реакций, которые строились на его основе, могут уступать в скорости счета ручным программам [44]. Это связано, в основном, с большим числом операций над разреженными матрицами, и требует дальнейшего совершенствования вычислительных алгоритмов. [c.201]

По способу организации вычислений все методы можно разделить на две группы потарелочные (от ступени к ступени) и матричные. Вшетодах первой группы расчет выполняется последовательно, начиная от одного из концов колонны к другому с последующей проверкой выполнения уравнений материального и теплового балансов. В качестве критерия обычно выбирается выполнение уравнений баланса, равенство суммы концентраций компонентов по высоте аппарата единице в мольном измерении или равенство концентраций, температур или потоков по высоте аппарата (с заданной точностью) в двух последующих приближениях. После очередного расчета уточняется начальное приближение и вычисления повторяются. В методах второй группы по каждому из компонентов смеси (или по всем компонентам) записывается система уравнений и решение осуществляется матричными методами. По-С1мльку начальное приближение в общем случае произвольно, то после выполнения очередной итерации производится коррекция значения искомых переменных. [c.134]

Программы расчета рабочих режимов ректификации отличаются большим разнообразием по сложности модели процесса (упрощенные и точные), постановке задачи расчета (проектная, проектно-проверочная, проверочная), виду разделяемой смеси (близко-кипящие, нефтяные, смеси углеводородных газов, азеотропные, гетероазеотропные), типу ректификационных колонн или комплексов (простая колонна, колонна со стрипингами, несколькими вводами питания, гетероазеотропный комплекс), используемому алгоритму (независимое определение концентраций, метод трехдиагональной матрицы, метод от тарелки к тарелке, релаксационный метод, матричный метод). Большинство из этих методов рассмотрено в гл. 7, так же как и расчет фазового равновесия. [c.564]

Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предьщущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура мат эицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [c.79]

После многолетних попыток получить циклобутадиен эта цель была, наконец, достигнута Петтитом и сотр. [113]. Было показано, что 47 и его простые производные крайне неустойчивы если они не стабилизированы в матрицах, где молекулы вынужденно располагаются по отдельности друг от друга, при очень низких температурах (обычно не превышающих 35 К), то времена жизни их очень малы и они димеризуются по реакции Дильса — Альдера (т. 3, реакция 15-47). Строение циклобутадиена и его производных неоднократно изучалось с помощью низкотемпературных матричных методов [114]. Несмотря на возникавшие противоречия [115], в конце концов было найдено, что в основном состоянии структура 47 соответствует прямоугольному диену, а не бирадикалу это подтверждено данными ИК-спектров в матрицах, измеренных для диена 47 и его дейтерированного аналога [116]. С этими данными согласуются и расчеты по методу молекулярных орбиталей [117]. К тому же выводу привел и изящный эксперимент, в ходе которого генерировался 1,2-ди-дейтероциклобутадиен. В то время как 47 представляет собой прямоугольный диен, дидейтеро-аналог должен существовать в виде двух изомеров [c.79]

В одной из первых опубликованных профамм, в которой использовалась классическая потарелочная итерационная процедура Тиле и Геддеса, был применен 0-метод сходимости, который дает удовлетворительные результаты при расчете простых ректификационных колонн. Использование метода сходимости в сочетании с методикой Тиле и Геддеса возможно для метода Льюиса-Матисона в результате применения матричных методов, идеально подходящих к цифровым ЭВМ. Однако использование методов разреженных мафиц было неэкономно с точки зрения машинного времени и памяти, и поэтому не нашло сначала широкого применения. В последующем в ряде работ впервые для уменьшения размерности мафичных уравнений были использованы методы декомпозиции. Однако их применение сильно офаничивало диапазон решаемых задач, возможную степень учета неидеальности жидкой фазы и диапазон летучестей компонентов в питании. [c.236]

В 1 астоящее время известны и внедряются следующие методы линейное г/рограммированне, статистическое моделнрова/ню, матричный метод затрат—выпуск , теория нг з и др. [c.78]

Методы сиитеза, связанные с замораживанием равновесий, 06f)i4H0 сводятся к достижению высокотемпературных равновесий или вообще к получению высокотемпературных продуктов реакции и резкому переводу их в низкотемпературные условия. Эти методы различаются по способу получения высокотемпературных продуктов (пиролиз твердого или летучего вещества, электрический разряд и газе и т. д.) и по способу охлаждения. Особое место в синтезе занимают так называемые матричные методы, когда азофазные продукты конденсируются в массу или на поверхность кристаллической решетки твердого аргона, СО или других матричных газов . [c.406]

При использовании математической модели, основанной на теоретических тарелках, когда предполагается, что состав пара равновесен составу жидкости на тарелке система балансовых уравнений (П1,49) для заданных по тарелкам значений температур становится линейной относительно величин составов. В этом случае для расчета составов по ступеням разделения возможно применение матричных методов решения систем линейных уравнеций с последующей коррекцией распределения температур. [c.260]

В работе использован матричный метод математического планирования эксперимента. В качестве входных факторов были взяты XI — истинная плотность, Хз — фактор, показывающий, используется ли в качестве наполнителя монококс или кокс, Хз — содержание связующего в аноде, Х4 — температура обжига анода. Матрицы планирования представляют собой карту возможных сочетаний полного фкторного эксперимента типа 2 . Коксы использовались в качестве наполнителя как к чистом виде (монококс), так и в виде смеси 1 1. Значения верхних уровней и интервалов варьирования факторов были следующие [c.104]

Матричные представления мол. графов разл. соединений эквивалентны (после преобразования соответствующих элементов матриц) матричным методам квантовой химии. Поэтому Г. т. применяют при выполнении сложных квантовохим. расчетов для определения числа, св-в и энергий мол. орбиталей, напр, в комплексных соед., прогнозирования реакционной способности сопряженных альтернантных и неальтернантных полиенов, выявления ароматич. и антиароматич. св-в в-в и др. [c.612]

На режим работы линии электропередач (ЛЭП) в ненормальных режимах влияют параметры ЛЭП, напряжение, а также режим работы нейтрали. Основные различия в векторных диаграммах возникают при повреждениях (033), различие заключается в величине и фазе токов и напряжений в неповрежденных и поврежденных фазах. Модель составлена по законам Кирхгоффа в матричной форме, что удобно для расчета на компьютере. Модель реализована программно, в среде программирования Delphi . Прогршма позволяет рассчитывать токи и напряжения в нормальных режимах при различных работах нейтрали сети, а также токи и напряжения при 033. А именно ток в месте замыкания, токи и напряжения неповрежденных фаз, токи и напряжения нейтрали. Расчет производится матричным методом, с нахождением определителей и миноров и учитывается длина ЛЭП, задается удельное активное и индуктивное сопротивление и емкостная проводимость фаз. Также программа строит векторные диаграммы токов и напряжений в нормальных режимах и при 033. [c.142]

Матричный метод впервые был предложен Т. Шиманучи и С. Мидзусимой при расчете геометрии стереорегулярных кристаллических полимеров [126]. В анализе пептидов и белков локальные системы координат целесообразно связывать с атомами основной цепи. В правой прямоугольной системе координат ось х направляется от атома по связи его с последующим атомом, ось у располагается в плоскости пептидной группы, а ось Z определяется выбором правой системы (рис. 11.36). Координаты атомов боковых цепей задаются в локальных системах соответствующих атомов С . Переход от одной системы координат к другой сопровождается поворотом сначала на угол а вокруг оси z, а затем на угол ф вокруг оси х (а - валентный угол, ф - угол вращения вокруг связи N- ). В матричном выражении эта операция выглядит так [c.234]

Приводим расчет, основанный на одномерной модели Иайнга и выполняемый с помощью матричного метода, предложенного Крамерсом и Ваннье. [c.73]