Абсолютный оптимум

Согласно другой классификации, все методы нелинейного программирования можно разделить на методы локального поиска и методы нелокального (глобального) поиска. В процессе решения задачи одним из локальных методов значения оптимизируемых параметров непрерывно меняются в направлении минимизации (или максимизации) рассматриваемой функции. Тем самым эти методы гарантируют нахождение только локального оптимума. К группе локальных методов относятся методы градиентный, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Для методов глобального поиска характерно введение дискретности в процессе изменения оптимизируемых параметров, что способствует рассмотрению большей области изменения исследуемой функции и выявлению абсолютного оптимума среди локальных. К этой группе методов относятся метод случайного поиска, метод динамического программирования, а также сочетания для совместного использования ряда других методов. [c.122]

Анализ возможностей использования двух методов слепого поиска для решения многофакторных экстремальных задач показал, с одной стороны, ряд их положительных свойств, а с другой —ограниченность их применения кругом задач с небольшим числом оптимизируемых параметров. Второй весьма важной областью применения методов слепого поиска является их использование в алгоритмах, сочетающих в себе ряд методов, в частности для определения абсолютного оптимума в многоэкстремальных задачах и для оптимизации дискретно изменяющихся параметров. [c.127]

К преимуществам метода прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности следует отнести простоту алгоритма и программы оптимизации, малый объем необходимой машинной памяти и возможность нахождения абсолютного оптимума Главным недостатком метода является большое время работы ЭВМ, так как приходится рассчитывать все возможные варианты сочетаний значений оптимизируемых параметров. Этот недостаток вытекает из сущности рассматриваемого метода, при котором в процессе поиска экстремального значения целевой функции 3 результаты расчета предыдущих вариантов используются в очень малой степени. Для примера укажем, что если каждый из независимых параметров и варьируемых внешних факторов будет принимать по 5 значений, то при общем числе этих параметров и факторов, равном 10, потребуется рассчитать и сравнить приблизительно 10 миллионов вариантов. Для случая, когда число независимых параметров и внешних варьируемых факторов равно 20 и каждый из них принимает по 5 значений, общее число возможных вариантов возрастает до 10 . Кроме того, этот метод позволяет определить лишь приближенное положение точки оптимума, соответствующее значению функции цели в узлах пространственной сетки. [c.126]

Принципиальные и вычислительные трудности точного решения многоэкстремальных задач заставляют ориентироваться на применение приближенных методов решения, обеспечивающих получение не абсолютного, а локального оптимума, который был бы ближе к абсолютному оптимуму, чем все остальные проанализированные варианты. При этом степень приближения к абсолютному оптимуму, кроме особенностей решаемой задачи, зависит от допустимого времени решения на ЭВМ и характеристик ЭВМ. [c.153]

Абсолютного оптимума для растворимости и удержи-ваемости не существует. Если через несколько дней после опрыскивания ожидаются сильные дожди, то какое-то остаточное действие даст только препарат с минимальной растворимостью и очень хорошей удерживаемостью, [c.147]

Повторное решение задачи с новыми коэффициентами дает оптимальный план и т. д. Если значение функционала после п-итерации окажется не менее, чем после (га — 1)-итерации, т. е. 5(я ( )) 5 (я< )), то считаем, что на (га — 1)-итерации достигнуто приближенное оптимальное решение. Строго говоря, вопрос об абсолютном оптимуме остается открытым, На нулевой итерации размещение складов определяется по существу только расположением потребителей и возможных пунктов строительства складов, затратами на транспортировку минеральных удобрений и разницей в затратах на строительство между прирельсовыми и глубинными складами. [c.396]

Уравнение (III, 100) характеризует оптимальную температуру реакции, зная которую, можно затем рассчитать и соответствующее ей оптимальное время пребывания по формуле (111,99), т. е. определить условия, отвечающие абсолютному экстремуму критерия (111,94). То, что этот экстремум соответствует искомому оптимуму, можно показать анализом производных второго порядка. [c.116]

Рассмотрим использование метода для функции двух переменных. В факторном пространстве независимых переменных выбираем стартовую точку АО(хО,уО) и направление движения — ось X. Решая задачу одномерной оптимизации любым из известных методов, попадаем в новую точку А 1(х1,уО). Фиксируем полученную координату и за направление к оптимуму выбираем ось У. Последовательность значений целевых функций АО, А1, А2,. .. составляет монотонно убывающую (возрастающую) последовательность. Условием окончания итерационного процесса можно выбрать разность целевых функций в двух соседних точках, взятую по абсолютной величине. [c.403]

Может возникнуть и такое положение,.когда, проведя эксперимент в почти стационарной области по композиционной схеме, мы убеждаемся, что прежний вывод о близости коэффициентов наклона Ьи нулю, сделанный на основании меньшего числа опытов, неверен. В этом случае надо продолжать поиск методом крутого восхождения, пока мы не придем в истинную окрестность оптимума. Если абсолютное значение оценки Ьи частной производной функции отклика по переменной хи в процессе поиска не уменьшается, мы приходим в конце концов к технологическому пределу варьирования данной переменной, после чего значение Хи фиксируется на пределе и отыскивается оптимум по остальным переменным. [c.441]

Оптимальные концентрации не носят абсолютного характера, поэтому в некоторых условиях может оказаться выгодным отклонение от оптимального состава. Так, для заводов с ограниченной мощностью компрессоров повышение концентрации ЗОз за оптимум является единственным средством увеличения производительности без капитальных затрат, хотя за счет снижения степени превращения (табл. 36). [c.483]

Концентрация активатора. В активированных люминофорах наиболее энергичной мерой регулировки послесвечения служит концентрация активатора. В любом препарате при увеличении содержания активатора яркость и длительность послесвечения закономерно возрастают, достигают максимума при некоторой определённой концентрации и за пределами её быстро падают.Оптимум концентрации для наиболее яркого и длительного послесвечения обыкновенно не совпадает с требуемым для максимума яркости в момент возбуждения. В случае активированного медью сульфида цинка уменьшение послесвечения наступает, например, в области концентраций 0,006—0,010% интенсивность свечения в момент возбуждения при этом продолжает ещё расти. Абсолютная величина оптимальной концентрации в обоих случаях подвержена, конечно, некоторым колебаниям в зависимости от условий изготовления люминофора. Скорость разгорания обыкновенно растёт параллельно с повышением скорости затухания. [c.200]

Методы классического вариационного исчисления не применимы к задачам такого рода, поскольку одним из условий их применимости является требование непрерывности частных производных. Так как в динамическом программировании для решения задач отыскания оптимума часто используются численные методы, задача, в которой требуется минимизировать абсолютное значение X, в действительности несущественно отличается от минимизации положительного или отрицательного л ). [c.111]

Рассмотренный в работе материал иллюстрирует также основное, принципиальное ограничение термодинамического метода предвидения каталитической активности, связанное с тем, что критерий (1) не определяет абсолютной каталитической активности. Так, при окислении водорода можно выделить несколько групп однотипных катализаторов. В пределах каждой такой группы выполняется принцип энергетического соответствия и имеется свой оптимальный катализатор, например платина среди переходных металлов и закись-окись кобальта — среди простых окислов. В то же время абсолютная каталитическая активность катализаторов, в одинаковой степени отвечающих критерию оптимума, но принадлежащих к разным группам, отличается на несколько порядков. Это свидетельствует о различиях в элементарном механизме одного и того же каталитического процесса на катализаторах разной природы. В данном случае эти различия связаны, по-видимому, с особенностями активации молекулярного водорода на переходных металлах, непереходных металлах и окислах. [c.39]

Указанное равенство выведено из предположения линейной зависимости коэффициента качества от абсолютного значения показателя качества в интервалах от его оптимального до предельного значений и вблизи них. При этом коэффициент качества ие может быть меньше нуля, принимает значение 1 при оптимуме и 10 при предельном качестве или несколько больше 10 для показателей качества, не являющихся браковочными. При вычислении оценочных коэффициентов необходимо принимать во внимание как абсолютное значение показателя качества, так и его знак (+ или —). [c.320]

Понижение температурного оптимума за счет применения более высокоактивных катализаторов связано и с другим вопросом — о величине давления в процессе дегидратации 1,3-бутиленгликоля. Иногда рекомендуется применять пониженное против атмосферного давление. Шилов на своем катализаторе в двух параллельных опытах при 450° получал выход непредельных 67%, когда давление равнялось атмосферному, и 87%—при абсолютном давлении 0,25 ат. Он объясняет увеличение выходов при разрежении уменьшением концентрации дивинила, затрудняющим процессы распада. [c.182]

Qio ДЛЯ большинства химических (и в том числе ферментативных) реакций равно по меньшей мере 2, тогда как для физических процессов, таких как диффузия или фотохимические реакции, Qio составляет около 1,1 или 1,2. У растений, выращиваемых при температурах от О до 30 °С, с повышением температуры постепенно увеличивается скорость вытягивания и Qio равно около 2,0 или больше (рис. 12.21). По неизвестным нам причинам температурные оптимумы для разных растений очень сильно различаются, и это указывает на то, что какой-то фундаментальный биохимический процесс у них обладает различной чувствительностью к температуре. В зоне выше оптимума абсолютная скорость роста у всех растений снижается, иногда очень резко. Для большей части растений этот оптимум лежит в области от 28 до 32 °С. [c.382]

При этом возникает кардинальная проблема как можно сказать, что такое наиболее эффективный генотип При построении оптимизационных моделей исследователь никогда не может быть уверен в том, что он перебрал все имеющиеся альтернативы. Может оказаться, что какой-то совершенно иной вариант сработал бы лучше, чем вариант, принятый за оптимальный. Аналогичным образом естественный отбор может действовать только на те признаки или сочетания признаков, которые реально существуют. Резко отличающийся от имевшихся ранее признак (или сочетание признаков) дает возможность организму использовать новую ситуацию в среде обитания таким образом, каким ее никогда не смогли бы использовать его предки, хотя при этом он может функционировать в этой среде весьма неэффективно по сравнению с теоретическим оптимумом. Примером служат самые первые наземные позвоночные. Они были лучше, чем рыбы, адаптированы к жизни на суше, но при том мало эффективны в абсолютном смысле. [c.329]

Оптимум чувствительности метода радиоиммуноанализа наблюдается при равенстве концентраций определяемого вещества и радиоактивного стандарта. Таким образом, абсолютная чувствительность метода лимитируется удельной радиоактивностью меченого лиганда. Чем выше удельная радиоактивность лиганда, тем меньше его можно добавлять в каждую пробу и, следовательно, тем меньшее количество вещества в анализируемом образце можно определить. [c.217]

Вместе с тем метод явной декомпозиции имеет меньшую скорость сходимости по сравнению с методом цен (когда последний применим), так как при его реализации используются, как правило, безградиентные методы, обеспечивающие повышенную вероятность отыскания абсолютного оптимума. Однако универсальность и простота позволяют его широко использовать в системах оптимизахщи и управления. [c.98]

Приведенный обзор подтверждает, что уровень разработанности методов поиска абсолютного экстремума в многоэкстремальных задачах позволяет ориентироваться на практическое использование только приближенных методов. Некоторая компенсация этого недостатка и получение достаточно точных для инженерных целей результатов возможны за счет увеличения знаний о свойствах решаемой задачи. В связи с этим при решении задач оптимизации параметров и профиля адсорбционных установок необходимо проводить всестороннее и неоднократное изучение характера изменения минимизируемой функции и функций ограничения. Для исследования области оптимальных решений разработан и реализован на ЭВМ подход, базирующийся на использовании метода двупараметрических сечений. В результате таких исследований получаем сведения о структуре допустимой области изменения параметров, о местах, подозреваемых на оптимум, и т. п. Все это позволяет достаточно обоснованно установить рациональную организацию процесса спуска, в частности [c.155]

Повышение вязкости жидкости риводит к резкому возрастанию числа малых пузырей, что определяет значительное абсолютное увеличение а . В исследованном диапазоне изменения гидродинамических параметров не наблюдается оптимума Ог, отмеченного в системе воздух — вода. При > 5-10 Па с и U7p > 1,5 м/с возникает много открытых факелов, приводящих к некоторому снижению ПКФ. [c.77]

Приведенные данные могут использоваться для осевых цоворотнолопастных турбин. В радиально-осевых турбинах изменение отсасывающей трубы в общем (пр, -водит к аналогичным изменениям характеристик, однако абсолютные значения отклонений . п. д. и коэффициентов кавитации значительно меньше. Так, например, у турбины, имеющей характеристику, близкую к показанной на рис. 6-4, увеличение высоты отсасывающей трубы h Di с 1,915 до 2,66 дает повышение к. п. д. при больших расходах (правее оптимума) на 1—1,5%. [c.242]

Конечно, все сказанное о воздействии абсолютного значения Кг правомерно только для случая однократного элюирования. Влияние малых Кг может быть обойдено за счет многократного элюирования или непрерывного элюирования (см. ниже разд. "Непрерывное элюирование"). При наличии показанного оптимума для разделения пары веществ, не выходящих на оптимальный участок, требуется повышение селективности (чтобы степень разделения оказалась то11 же. что при оптимуме рис. 73, 74). В жидкостной колоночной хроматографии гге имеется такого оптимума [c.209]

Однако, несмотря на более высокую чувствительность, эксп-рессность, точность и возможность выражать активность ферментов в абсолютных единицах — в молях расщепляемых связей в единицу времени, данный способ имеет и существенное ограничение, связанное с относительно высоким для целлюлаз, имеющих рН-оптимум 4,5-5,5, значением рК MUF — 7,8 [71]. Иначе говоря, приходится терять либо в активности испытуемых ферментов (проводя флуориметрическую детекцию образующегося MUF при pH вьш1е 7-8), либо в чувствительности метода за счет низкого значения разностного коэффициента молекулярного поглощения субстрата и продукта при pH < 6. [c.137]

Как мы уже отмечали, унимодальность исследуемой функции отклика является необходимым условием успеха поиска оптимума, иначе мы никогда не будем уверены, является ли достигнутый относительный максимум абсолютным. Процедура поиска оптимума методом Бокса — Вильсона не является, как мы видим, математически строгой и содержит некоторые интуитивные моменты (выбор единиц варьирования, шага и т. д.). Эти формальные недостатки делают химика-экспериментатора или технолога главной фигурой при осуществлении поиска оптимума. Важно, чтобы каждый химик был знаком с теорией метода и мог применять его в своей практической работе. [c.441]

Многокритериальность задачи оптимизации и ее невыпу-клость существенно затрудняют реализацию задач оптимизации на ЭЦВМ. Сюда следует добавить трудность отыскания абсолютного (глобального) оптимума в пространстве допустимых управлений йе1/доп по сравнению с локальным. Указанные трудности осложняют применение известных методов оптимизации [10, 17, 69, 78]. Предложен [78] эффективный метод параметрической оптимизации, основанный на зондировании области поиска 1/доп точками равномерно-распределенных последовательностей (р. р. п.), названных ЛП -последовательностями. Данный метод позволяет преодолеть указанные осложнения, но применение его для оптимизации индукционных систем (ИС) обогрева химических аппаратов невозможно по следующей причине. При числе компонент вектора управления й порядка 5 и более число пробных точек р.р.п составляет сотни и даже тысячи. Расчет на ЭЦВМ одной пробной точки для ИС продолжается десятки минут, следовательно расход машинного времени на реализацию Метода [78] неприемлем. [c.168]

В газо-жидкостной хроматографии, согласно опубликованным работам, часто применяли колонки, работающие при пониженном давлении, так как предполагали, что здесь возможна аналогия с вакуумной дистилляцией или, другими словами, что скорость перемещения компонента с малой летучестью при этом увеличится. Это предположение является, однако, ошибочным. Скорость перемещения вещества при газо-жидкостной хроматографии для некоторой скорости газа-носителя зависит от коэффициента распределения вещества между газом и жидкой фазой п не зависит от абсолютного давления газа. Работа с низки.ми давлениями в колонке не обязательно приводит к малой эффективности в случае не очень большого сопротивления колонки, однако следует обратить особое внимание на то, чтобы скорость на входе была достаточной для обеспечения работы колонки в режиме, находящемся за пределами плохого участка кривой зависимости Н от и. Пример неудовлетворительного результата, который можно получить при проведении газо-жидкостной хромятографии в вакууме , показан на рис. 80. На этом рисунке щ и и представляют собой скорости на входе и выходе колонки, соответствующие опыту I в табл. 11 ( 0 = 4 ). Кружок на кривой показывает среднее значение ВЭТТ, при котором работает колонка, с учетом распределения скоростей газа по длине набивки (рис. 78, стр. 205). Предполагается, что это значение ВЭТТ лежит близко к оптимуму. Если колонка работает при давлениях i = 0,1 ат и Ро = = 0,01 ат, то рассчитанные предельные значения скоростей газа становятся равными и (вакуум) и и (вакуум). Колонка работает теперь в основном в невыгодной области кривой зависимости Я от н, и вычисленное [c.214]

Если известны времена оптимума Топт i при серии кинетических кривых, полученных для различных постоянных температур Гг, то, принимая зависимость константы скорости реакции от абсолютной температуры в виде (4.13) и равенство энергий активации процессов вулканизации и индукционного периода = и, а также применяя ступенчатую аппроксимацию кривой нагрева Т (т) периодами (Дт) при различных Г,-= onst, находим условие для определения числа участков суммирования л при расчете эквивалентного времени вулканизации до оптимума Тэкв. опт при температуре Т кв - [c.259]

Напомним, что при выводе условия оптимума предполагалось постоянство g и а ъ соотношении (1) для всех сравниваемых катализаторов данной реакции. Это означает, что каждая вулканообразная кривая относится к ряду однотипных каталитических систем. Абсолютная скорость реакции существенно зависит от величины этих констант, рассчитать которые термодинамическим путем невозможно. Таким образом, зная ряд значений и оценив теоретически величину (gi)onT, можно предсказать с ббльшей или меньшей точностью лишь ряд отйосительной активности веществ, каталитическая однотипность которых предполагается, при этом, однако, нельзя судить об их абсолютной каталитической активности. Если катализаторы данной реакции образуют несколько классов со своими значениями констант g я а, то в координатах law — q (w — удельная каталитическая активность) должно получиться несколько вулканообразных кривых, каждой из которых отвечает свой оптимальный катализатор. Термодинамика не дает указаний, как будут группироваться катализаторы тех или иных реакций по классам. Точно так же с помощью термодинамики нельзя предвидеть взаимоотношения между абсолютной активностью катализаторов, принадлежащих к разным классам, и, что особенно существенно,— между абсолютной каталитической активностью оптимальных катализаторов разных классов, поскольку условие (2) не определяет абсолютной скорости реакции. Именно это и является принципиальным ограничением термодинамического метода предвидения каталитической активности, основанного на соотношениях типа (1). [c.366]

Для хромовых катализаторов, по данным Н. Д. Зелинского с содзрштеами [17, 18], при работе под абсолютным давлением, ржаым мм рт. ст., температурный оптимум процесса лежит при ШХР. С повышением температуры в пределах 530—650° воз-р.аеЕ рт выходы дивинила на пропущенные бутилены и глубина конверсии. Начиная с 600°, отмечается большое несоответствие между выходами дивинила и водорода на разложенные бутилены, что указывает на возрастание реакции распада. Степень науглероживания сильно зависит от состава и способа приготовления катализатора, но на любом катализаторе в первые моменты контактирования образование угля протекает энергично, а затем ослабевает. Такая же картина отмечена и при дегидрогенизации бутиленов в присутствии двуокиси углерода (рис. 116). [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология