Локальные группы

В этой книге мы рассматриваем только локальную группу и не интересуемся ее глобальными свойствами. [c.91]

Вводя канонические координаты, можно показать, что вспомогательные функции, а следовательно, и сама локальная группа по существу [c.92]

Для всех остальных атомов единственным элементом симметрии является плоскость молекулы. Поэтому все они имеют общую локальную группу симметрии Сх. Существуют два базисных набора один из них соответствует атому углерода 2 и связанным с ним симметрией другим атомам, а другой — атому углерода 3 и симметричным ему другим атомам. Перестановочная группа симметрии для всех этих атомов — 04. Корреляционная диаграмма показана на рис. 14.5. Базисные функции преобразуются в группе локальной симметрии С по представлению [c.304]

Рассмотрим теперь молекулу метана (2). На приведенной здесь схеме она изображена внутри куба, вдоль граней которого ориентированы оси декартовой системы координат. Молекула метана имеет точечную группу симметрии Т . Локальная симметрия атома углерода совпадает с Т . Атомы водорода имеют локальную группу симметрии Сз . Координаты у п г па атоме углерода преобразуются вместе по представлению Тг группы Т . В локальной группе симметрии Сзо локальная ось г, совпадающая с осью Сз, преобразуется по представлению Л]. Локальные координаты X и у преобразуются вместе по представлению Е. [c.336]

В дополнение к трансляционной симметрии и симметрии факторгруппы полезно определить локальную группу симметрии, или сайт-группу. Это подгруппа фактор-группы, состоящая из операций, переводящих данную молекулу саму в себя. Она представляет, очевидно, подгруппу точечной группы молекулы и образуется пересечением фактор-группы и точечной группы молекулы. В кристаллах нафталина локальной группой является группа Сг, потому что только операции идентичности и инверсии переводят молекулу саму в себя. Некоторые группы симметрии ряда более простых ароматических углеводородов приведены в табл. 2. [c.519]

Любая точка кристалла, которая может быть занята молекулой (в общем случае любыми частицами, образующими кристалл), называется местом, и при определенных положениях какой-либо элемент симметрии пространственной группы проходит через место. Локальной группой (или сайт-группой) является точечная группа операций симметрии, которая оставляет место инвариантным. Таким образом, те места, которые не лежат на каком-либо элементе симметрии, имеют тривиальную локальную группу i. Локальная группа должна быть подгруппой как фактор-группы, так и точечной группы молекулы. [c.583]

Структура бензола [15] имеет пространственную группу Рьса — с четырьмя молекулами в элементарной ячейке локальная симметрия . На рис. 1 представлена элементарная ячейка бензола. При анализе спектра используются таблицы корреляций (корреляции обсуждены и сведены в таблицы, например, у Вильсона и др. [107]), связывающие точечную группу симметрии молекулы (D h) с локальной группой (Сг), а также свя- [c.584]

Таблица корреляций является просто выражением того, что в подгруппе (локальная группа Сг) частично сохраняется симметрия группы (или пространственной группы Очн, или точечной группы молекулы Ови)-Таким образом, все те классы симметрии, которые при выполнении операции инверсии в имеют характер +1, коррелируют с локальной группы, так же как и классы симметрии фактор-группы которые симметричны по отношению к операции инверсии, и так далее. Симметрией молекулы в кристалле фактически является локальная симметрия, и поэтому можно просто коррелировать каждое колебание молекулы с соответствующим ему классом рассматриваемой группы Сг и предсказать его спектральную активность, применяя правила отбора, соответствующие группе Сг (т. е. колебания, которые относятся к типу Аи, будут активны в инфракрасном спектре, в то время как колебания, относящиеся к типу Ag, будут активны в спектре комбинационного рассеяния). Эта процедура называется анализом локальной симметрии [44]. [c.585]

Анализ локальной симметрии проведен на примере VIз и Уго, которые относятся к колебаниям изолированной молекулы в газовой фазе соответственно симметрии и Vl2 Ь ) неактивна в спектре газа. В кристалле соответствующее колебание относится к классу локальной группы [c.585]

Кольцевые токи не определяют полной анизотропии ароматических молекул. Так, для хинонов, характеризующихся слабой экзальтацией, анизотропия (А = —40,6 [15]) обусловлена главным образом локальными эффектами (использование значений анизотропии локальных групп, предложенных Бенсоном и сото. [14], приводит к Ах — —39,4). Поэтому экзальтация Л является лучшей мерой кольцевых токов, чем анизотропия. [c.312]

В общем случае колебанию, принадлежащему типу симметрии линейной группы, соответствуют два колебания двух различных типов симметрии пространственной группы. Соответствующие типы симметрии можно найти следующим образом. Четыре элемента симметрии одинаковы как для линейной, так и пространственной групп. Это Е, а, Сг и / (они образуют локальную группу линейной группы [35]). Поэтому поведение данного колебания, т. е. является ли оно симметричным или антисимметричным относительно одного из этих элементов симметрии, будет одинаковым для типов симметрии линейной и пространственной групп. Например, для колебания, принадлежащего типу симметрии В2и линейной группы, мы находим в таблице характеров (табл. 11) величины, равные+1, +1, —1 и —1 для четырех элементов симметрии, которые являются общими для пространственной и линейной групп. В таб- [c.126]

Возвращаясь к классификации орбит в соответствии с локальной группой, отметим, что следует рассмотреть только два случая типа (АВ) один — при котором оба атома (А и В) имеют орбиты В2 и другой — при котором орбиты Лг и Вг чередуются. Если обе орбиты относятся к классу Лг, то этот случай не отличается от случая с двумя орбитами Вг> во всяком случае для настоящего рассмотрения. Мы покажем, что случай гетероморфных орбит — случай чередующихся р% и dxz — качественно отличается от случая гомоморфных орбит, который мы уже рассмотрели для частного случая одинаковых орбит. Он имеет место в несколько измененном виде в системах (АВ)п, таких, как 1,3,5-триазин и боразол. Здесь наиболее существенное значение имеет симметрия, и это легче всего обнаружить, используя метод молекулярных орбит в его простейшей форме. [c.41]

При рассмотрении кристаллов необходимо учитывать три типа симметрии молекулярную, определяемую точечной группой симметрии молекулы, локальную и симметрию элементарной ячейки, или симметрию фактор-группы. Локальная группа симметрии должна быть подгруппой как фактор-группы, так и молекулярной точечной группы. В связи с этим можно сформулировать следующие общие правила [c.228]

Эффект корреляционного поля взаимодействие ко-Локальная группа эффект лебаний элементарной Газовая фаза статистического поля ячейки из двух молекул [c.229]

Ниже приведена корреляционная диаграмма для группы симметрии изолированного иона У04, локальной группы симметрии ионов УОГ и в кристаллической решетке, а также пространственной симметрии 4 всего кристалла [c.256]

Понятие локальной симметрии атомов в молекулярной системе связано с уже введенным понятием орбит, т. е. непересекающихся совокупностей эквивалентных точек в молекуле, каждая из которых генерирует всю орбиту при действии на ее координаты операций пз группы симметрии молекулы [7]. К одной орбите в молекуле всегда относятся атомы одного химического элемента, которые при операциях симметрии переходят друг в друга. Однако химически эквивалентные атомы могут относиться и к разным орбитам, как это имело место в случае молекулы пирена. Каждый атом орбиты характеризуется локальной группой симметрии НаС, включающей те операции симметрии, при которых он остается на месте (в молекуле) или не выходит из подрешетки эквивалентных атомов (в кристалле). [c.197]

В случае пирена (см. рис. 3.1) локальная симметрия атомов в орбитах, содержащих четыре атома, сводится лишь к тождественному преобразованию. Это связано с тем, что атомы 1—12 не располагаются на элементах симметрии молекулы (осях X, у, г, являющихся осями второго порядка). Для орбит 13—14 и 15—16 локальная группа изоморфна точечной [c.197]

При использовании локальной симметрии исходный атомный базис разбивается на независимые совокупности функций атомов разных орбит, каждая из которых характеризуется своей локальной группой. Функции правильной симметрии строятся из соответствующих функций сим.метрии локальной группы и преобразуются по индуцированным представлениям [c.197]

Пусть индекс к=, 2, р нумерует атомы орбиты с локальной группой Н порядка т т п, где п — порядок группы О). Всякий элемент смежного класса переводит первый [c.197]

Для молекулярных систем легко установить все возможные локальные группы симметрии — достаточно перечислить все подгруппы точечной группы симметрии молекулы, не забыв саму эту группу и ее тривиальную подгруппу [c.247]

Все точки с данной локальной симметрией объединяют в так называемую орбиту (см. главу 3), локальные группы всех точек одной орбиты изоморфны, а число точек в орбите равно отношению порядка всей точечной группы па к порядку локальной группы Пг, так как при операциях из группы О, не входящих в локальную группу Сг, точки орбиты переходят друг в друга. Например, в тетраэдрической молекуле метана СН4 атомы разбиваются на две орбиты относительно группы Та - орбита из одного атома углерода (локальная группа Ос совпадает с полной, так как все операции группы Та оставляют атом углерода на месте) и орбита из четырех атомов водорода (локальная группа Сп изоморфна точечной группе Сз,,, содержащей 6 элементов из 24, входящих в группу Та — три поворота вокруг оси третьего порядка, на которой расположен атом водорода, и три отражения в плоскостях симметрии тетраэдра, проходящих чер.ез эту ось). [c.247]

Это соотношение показывает, что знания вспомогательных функционалов Е а достаточно для задания не только локальной группы, но и ее точного представления. Действительно, по К а. прежде всего определяются структурные постоянные благодаря условию точности представления (3.8), а по структурным постоянным определяются вспомогательные функцпоналы р в канонических координатах. После этого функционалы Р можно найти, интегрируя уравнения (11.51), т. е. [c.95]

При рассмотрении геля следует иметь в виду, что в системе с высоким содержанием глинистых пластинок шириной до 1 мкм, отстоящих друг от друга примерно на 30 мм, ориентация частиц пространственно ограничена. Более того, эти пластинки не представляют собой жесткие маленькие прямоугольнички, которые рисуют на схемах скорее это гибкие пленки различных форм и размеров (см. рис. 4.7). Можно предположить, что в концентрированной суспензии имеются локальные группы пластинок, ориентированных почти параллельно под влиянием отталкивающих сил на базальных поверхностях, а не имеющих одинаковую ориентацию всех пластинок в суспензии. Соседние пластинки могут изгибаться в соответствии с относительными положениями и относительной величиной потенциалов на их базальных поверхностях и ребрах. Так, когда заряд на 6 163 [c.163]

Новое осложнение возникает из-за того, что рассматриваемая система содержит два набора атомов с одинаковой локальной симметрией, для которых, однако, все элементы группы локальной симметрии не совпадают. Речь идет об атомах углерода I, 7, 13 и 19, а также об атомах азота 6, 12, 18 и 24. Каждый из этих наборов имеет локальную симметрию Сг , но не существует такой оси Сг, которая проходила бы одновременно через атом углерода и атом азота из этого набора. Это не создает проблем прн определении симметрии молекулярных орбиталей, но усложняет дело при построеннн вырожденных симметризованных орбиталей. Существует несколько способов обойти эту проблему. Один нз них заключается в том, чтобы найти локальную симметрию полного повторяющегося фрагмента молекулы, симметризовать все неэквивалентные базисные функции по представлениям этой локальной группы симметрии [c.302]

Если молекулы в кристалле сохраняют центр симметрии в локальной группе, то переходы g g, которые запрещены в молекуле, остаются запрещенными и в кристалле, так как каждое состаяние свободной молекулы переходит в "-состояния фактор-группы, а ы-состояния входят в и. Однако это верно только для состояний кристалла с нулевым волновым вектором и неприменимо во всех случаях, когда к не равен нулю, потому что группа волнового вектора в этих случаях никогда не включает в себя инверсию пространства. Следовательно, даже в кристаллах высокой симметрии можно наблюдать переходы g — g, если снято ограничение к = 0. Это, по-видимому, более вероятно в случае спектров люминесценции, а не в спектрах поглощения, потому что смешение экснтонных и решеточных колебаний может быть достаточно сильным в течение времени жизни люминесцентного состояния. Вследствие этого осуществляется заселение экснтонных уровней с не равным нулю к, а также не равных нулю фонон-ных уровней, если существуют подходящие соотношения энергий. [c.525]

Если молекулы в кристалле не сохраняют центра симметрии в локальной группе, как в моноклинном кристалле Р211а) пирена с четырьмя моле- [c.525]

ИЗ представлений локальной группы, и мы можем, таким образом, анализировать отличающиеся в отношении симметрии возможности путем исследования самих представлений. Характеры группы Сд, даны в табл I г использованием обозначений Эйрингн, Уо..-1те[>а и К л,Ги., -ла [4]. [c.34]

Халфорд [10] ввел понятие локальной группы , которое во многих практических случаях позволяет упростить исследование. Оно основано на том, что очень часто спектры [c.117]

Построение из функций исходного базиса, локализованных на первом атоме каждой орбиты, линейных комбинаций, преобразующихся по неприводимым представлениям локальной группы соответствующего атома по соотношению (3.99). [c.198]

В первом случае точечная си.мметрия кристалла с дефектом определяется локальной точечной симметрией той точки кристалла, в которой появился дефект атомного типа. К операция. локальной симметрии точки г в молекуле или кристалле (в этой точке, в частности, может располагаться и ядро одного из атомов) относят все те операции точечной группы симметрии системы, которые оставляют эту точку неподвижной. Как мы отмечали в третьей главе, локальная группа симметрии в общем случае является подгруппой точечной группы симметрии молекулы или кристалла, содержащей помимо операций локальной группы и все операции, переводящие точку г в ей эквивалентные (см. 1.1). Если точка г не лежит ни на одном из элементов симметрии кристалла (поворотных осей, плоскостей), то ей соответствует локальная группа Сь если точка г оказывается на пересечении всех элементов симметрии, то ее локальная группа совпадает с точечной группой кристалла (для симморфных кристаллов). [c.247]

Несколько сложнее обстоит дело в кристаллах. Для кристаллов с симморфными пространственными группами, как и в случае молекул, возможные группы локальной точечной симметрии являются подгруппами группы кристаллического класса (включая тривиальные). Так, в структурах типа МаС и сфалерита локальная симметрия всех атомных ядер совпадает с точечной группой кристалла 0 и Та соответственно), а все остальные точки кристалла имеют в качестве локальной группы одну из ее подгрупп. [c.248]

Для несимморфных кристаллов локальная группа всегда является подгруппой точечной группы кристалла С, содержащей лишь те операции группы С, которые входят в пространственную группу без несобственных трансляций. Так, в структуре алмаза (кристаллический класс Он) максимально возможная локальная симметрия — Та (в точках с такой симметрией расположены ядра атомов углерода), а в кристалле корунда (кристаллический класс Йзй)—группа Сз, (в точках с такой группой симметрии расположены ядра атомов А1). [c.248]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология