Решение разностных уравнений

РЕШЕНИЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.54]

Метод прогонки для решения разностных уравнений. Нетрудно видеть, что при использовании абсолютно устойчивых схем на каждом шаге возникает проблема решения системы линейных алгебраических уравнений. Использование специальных свойств матриц этих систем привело к созданию эффективных методов решения (типа прогонки). Рассмотрим сначала систему уравнений [c.250]

При моделировании цифровых систем управления требуется отображение в одной модели как аналоговой, так и дискретной частей систем. В известных системах моделирования непрерывных динамических процессов для моделирования дискретных систем управления предоставляется возможность создания специальных, программируемых пользователем блоков. Программа для таких блоков составляется с помощью общедоступных языков программирования. Однако в структуре математической моделирующей системы в запрограммированном блоке осуществляется только один шаг интегрирования. Таким образом, шаг расчетного времени при решении разностных уравнений, отвечающих дискретной части системы, в принципе ничем не отличается от шага решения разностных уравнений, заложенного в основу самой моделирующей системы. Поскольку в цифровой части системы требуется отобразить задержку времени и квантование по уровню в структуре аналоговой системы, то использование программируемых блоков вызывает определенные сложности. [c.145]

Если можно оценить значение у для первого интервала, то решение разностного уравнения имеет вид [c.190]

Эти вычисления можно очень быстро провести, используя алгоритм быстрого преобразования Фурье (сокращенно БПФ, см [1]) или же указанный ниже алгоритм, в котором прео бразование Фурье получается как решение разностного уравнения [c.64]

В дискретных частях моделей отображены присущие цифровым системам задержки, аналого-цифровые, цифровые и цифроаналоговые преобразования. Задержка определяется задаваемым периодом следования импульсов синхронизирующего генератора. Минимальное время задержки равно шагу интегрирования, устанавливаемого в моделирующей системе. Для моделирования квантования по уровню в каждом преобразователе дискретной части предусмотрена раздельная установка разрядной сетки для двоичного кода. Разрядность устанавливается параметрами блоков моделей и может быть изменена с заданным шагом. В цифровых преобразователях используется установка разрядности и для дробных частей чисел. Дискретные значения чисел формируются в соответствии с установленной разрядностью с использованием блоков вьщеления целой части чисел. Разрядные сетки определяют и офаничения чисел в преобразователях. На всех участках преобразования в дискретных частях моделей применяются тактируемые генератором фиксаторы нулевого порядка. В цифровых преобразователях при реализации пошагового решения разностных уравнений фиксаторы используются в качестве регистров. В целом модели отображают все свойства, присущие микропроцессорным системам. [c.144]

Решение разностного уравнения есть зависимость между у а х, которая тождественно удовлетворяет данному разностному уравнению, [c.175]

Прежде чем перейти к алгоритму решения разностных уравнений [c.363]

Граничные условия при решении дифференциальных уравнений диффузионной модели определяются из уравнений материального баланса распределенного компонента на концах аппарата и из условия непрерывности изменения концентраций компонента в потоках на выходе из аппарата. Отметим, что решение разностных уравнений (5.5) однопараметрической секционной модели не требует формулирования граничных условий. [c.181]

Поясним теперь, как выполняются итерации (2.14). Так как матрица большой размерности, то удобно использовать ту же методику, что и для решения разностных уравнений (2.6). Вместо [c.91]

Функция (1) является решением разностного уравнения второго порядка [c.63]

Обратимся теперь к методу решения разностных уравнений (В-4), (В-10) и (В-13). При /=1 запишем СнЦ) в виде [c.449]

Устойчивость метода (выше определенной критической величины приращения решения разностных уравнений становятся неустойчивыми и не похожи на решения соответствующих дифференциальных уравнений). [c.227]

Вследствие периодичности по решение разностных уравнений может быть получено в виде [c.240]

Из (2.5), (2.6) следует, что решение разностного уравнения (2.5) стремится к точному при кО для всех 5 таких, что 0= -5 - 1. [c.62]

При 5 = 1/2 и X > 1 из (2.5) следует, что решение разностного уравнения колеблется около точного с амплитудой, не большей ао —а , и при увеличении шагов эти колебания затухают медленно. Тем не менее разностная схема при 5 = 1/2 дает решения, близкие к точному в тех областях, где величина ао а мала по сравнению с а. Такие области соответствуют малым значениям т и течениям, близким к равновесию. В тех же областях, где т велико, а течение суш,ественно отклоняется от равновесного (например, в угловой точке или за ударно волной), величина ко—а может быть сравнима с а и использование разностной схемы нри 5 = 1/2 может приводить к большим ошибкам. Кроме того, как показывает рассмотрение модельного уравнения при 5 = 1/2 и больших X, ошибка в начальных данных затухает лишь после значительного числа шагов. Это обстоятельство может затруднять отход от начальных точек вблизи равновесия, особенно для многокомпонентной смеси. [c.63]

На каждом временном шаге определение насыщенности сводится к решению разностного уравнения [c.136]

Определение насыщенности на каждом временном слое сводится к решению разностного уравнения [c.151]

Из (5.247) следует, что значение площади поперечного сечения при решении разностного уравнения будет меняться во времени не только за счет слагаемого [c.529]

Покажем, что представленный алгоритм позволяет решать задачу моделирования течения многокомпонентной жидкости (5.250) (без учета влияния диффузионных потоков). Поскольку используемые при решении разностные уравнения неразрывности и движения соответствуют исходным дифференциальным уравнениям, рассмотрим уравнение неразрывности компонент. [c.532]

Для получения периодического решения расчеты проводились на срок около 25 лет физического времени. При интегрировании уравнений дискретной модели шаги по времени менялись от 5 сут в начале расчетов и до 1 сут после 20 лет физического времени. На каждом шаге по времени при решении разностного уравнения распространения тепла для контроля за проведением счета использовался дискретный аналог закона изменения тепла в водоеме (2.5.15). [c.118]

В докладе показано, что отмеченная сложность моделирования цифровой системы может быть легко устранена, если для решения разностных уравнений дискретной части моделируемой системы использовать только арифметические блоки моделирующей системы. Для этого следует использовать модель фиксатора нулевого порядка, который осуществляет выборку значения за один дискретный шаг, заданный в моделирующей системе. В докладе приведены составленные на базе моделирующей системы ОШ81М модели управляющего генератора тактовых импульсов и фиксатора. Модель генератора создает возможность установления произвольного шага дискретизации цифровой части системы, отличного от шага дискретизации аналоговой части. Длительность выходных импульсов генератора, с регулируемым периодом следования, равна заданному шагу интегрирования моделирующей системы. За такое же время происходит фиксация значения аналоговой величиньг. Это достигается за счет использования переключающего блока, который имеет в цепи обратной связи элемент задержки на один шаг расчетного времени. На первый вход блока подается значение стробируемой функции, а второй вход соединен с выходом элемента задержки. При подачи на синхронный вход блока тактового импульса, за время его действия на выходе блока в течение расчетного шага времени формируется значение входной функции. После прекращения действия. импульса на входе блока, а, следовательно, и на его выходе, действует сохраненное значение входной функции. В аппаратном плане фиксатор работает как устройство хранения выборки. [c.145]

Однако точность и усто11чивость решения разностного уравнения зависит от величины этого параметра. При 5 = 1/2 решение разностного уравнения имеет второй порядок точности. При 5=1 (явная схема типа схем Эйлера или Рунге-Кутта) и к 2> 1 решение разностного уравнения сильно отличается от точного. Максимальный шаг, с которым можно численно интегрировать уравнение (2.1), равен 2т. Поэтому явные схемы позволяют численно интегрировать релаксационные уравнения вблизи равновесия, где время релаксации т мало, лишь с очень малым шагом Ъ 2т), что делает их абсолютно непригодным даже при исиользоваппи ЭВМ с большим быстродействием. [c.63]

Рассмотрим теперь конкретный алгоритм решения разностных уравнений для сложных неравновесных систем. Пусть имеется N неравновесных параметров для определения которых имеется N релаксационных уравнений тина (2.1). Пе ограничивая обш,но-сти, примем, что т, и сс суть функции только i и а, и не зависят от р Т1 Т. Тогда, согласно (2,3), система дифференциальных уравнений (2.1) анироксимируется следуюш,ей системой разностных уравнений [c.63]

На первый взгляд представляется, что дискретная модель проще непрерывной, так как в первой уравнения для генных частот можно рассматривать изолированно. Однако за это упрощение мы платим появлением трудностей, связанных с анализом решений разностных уравнений вместо дифференциальных. Заметим, что в иерпых могут существовать и циклы, и хаос . [c.173]