Среднее арифметическое значение случайной величины нескольких

Общая ошибка анализа складывается из систематической и случайной ошибок определения. Систематическая ошибка зависит от постоянных причин и повторяется при повторных измерениях она связана с постоян ными методическими ошибками анализа, например, с загрязнениями применяемых реактивов, с потерями осадка вследствие его некоторой растворимости и т. п. Все это может быть учтено при анализе. Величина систематической ошибки характеризует правильность метода. Случайные ошибки анализа вызваны неопределенными причинами и изменяются при повторных измерениях (или при повторных анализах) в ту или другую сторону. Если повторить измерение несколько раз, и вгл-числить среднее арифметическое значение из полученных данных, то средний результат будет точнее, чем отдельные измерения. Отклонение отдельных результатов измерений от среднего значения измеряемой величины характеризует воспроизводимость ( точность ) метода. [c.15]

В тех случаях, когда необходимо сравнивать несколько функций распределения, относящихся к различным абсолютным значениям случайной величины, их трансформируют в безразмерный вид, для чего текущие значения случайной величины делят на среднее. арифметическое их значение. Среднее время пребывания частиц в проточном аппарате можно принять [c.76]

Сопоставим погрешности разной природы с основными метрологическими характеристиками воспроизводимостью и правильностью результатов анализа. Отсутствие в Химическом анализе систематических погрешностей обеспечивает его правильность. Кучность отдельных результатов, степень их. близости к среднему значению характеризует воспроизводимость анализа. Воспроизводимость-характеристика случайных погрешностей химического анализа. Ее численной мерой является абсолютное 3 или относительное Зг стандартное отклонение, вычисляемое из результатов нескольких параллельных определений. Количественной оценкой систематической погрешности анализа или правильности служит разность между средним арифметическим результата многократных анализов и истинным значением определяемой величины [c.31]

Измерения для оценки их достоверности необходимо повторить несколько раз. Если результаты измерений различаются между собой не очень значительно, то можно полагать, что эти различия обусловлены случайными ошибками. В этом случае наиболее вероятным значением измеряемой величины принято считать среднее арифметическое, вычисленное из всех измеренных величин. [c.33]

Измерение — это нахождение значения физической величины опытным путем. Практически не бывает ситуации, когда это значение находят при однократном наблюдении. Всегда наблюдения повторяются несколько раз (параллельные наблюдения), из них далее находится среднее арифметическое, принимаемое за результат измерения. Мерой неопределенности, возможной случайной погрешности этой измеренной величины (которая и является целью работы исследователя) является среднее квадратическое отклонение результата измерения (выборочного среднего). Эта величина обозначается 5 (Х ), обозначение в скобка указывает, что 5 относится к среднему арифметическому переменной Х , определенной из п наблюдений. [c.89]

Если сделать несколько выборок из генеральной совокупности, то каждая из них будет иметь свое х и s . От выборки к выборке они будут меняться. Так как выборки случайные, то изменение величин х и тоже будет случайным. А поскольку X и 2 есть случайные величины, они характеризуются не только значением, но и вероятностью. Исследователя интересует вопрос, насколько среднее арифметическое точно оценивает математическое ожидание М х), иначе говоря, чему равна разность М(х) —X. [c.14]

Поскольку результаты отдельных измерений являются случайными, среднее арифметическое значение тоже будет случайным. Действительно, разобьем результаты измерений (см. рис. 1.1) на отдельные группы (выборки) от а до а от 05 до аг от ад до 012 и т. д. и вычислим для каждой группы среднее арифметическое (01-4, аз-8, 9-12). Из рис. 1.1 видно, что групповые значения средних арифметических будут, так же как и результаты отдельных измерений, располагаться на числовой оси вокруг истинного значения данной величины, хотя их разброс и будет несколько меньше. Поэтому, как и в случае отдельных измерений, можно рассматривать доверительный интервал и доверительную вероятность для средних арифметических. Из сказанного вытекают два вывода [c.17]

При построении графиков необходимо учитывать точности экспериментальных и расчетных данных. Это достигается рациональным выбором масштаба, размеров графика и способов нанесения на него числовых значений исследуемых величин. Числовое значение функции, отвечающее данному значению аргумента, часто обозначают на графике кружком. Диаметр этого кружка должен соответствовать значению систематической погрешности функции. Если при каждом значении аргумента измерено несколько значений функции, можно вычислить не только систематическую, но и случайную погрешность. Значение погрешности в этом случае указывают на графике вертикальным отрезком длиной 2 (Деист + Аслуч), СврСДИНа КОТОрОГО располагается в точке, отвечающей среднему арифметическому значению функции, как изображено на рис. 2.1. [c.23]

На результат анализа могут оказывать влияние и случайные ошибки. Чтобы устранить их, титриметрические определение повторяют несколько раз и берут среднее. Однако, вычисляя средний результат, допускают отклонения не более 0,3%. Результаты определений, отличающиеся на большую величину, отбрасывают при вычислении среднего арифметического. Например, если в четырех определениях нор-м81ЛЬНОЙ концентрации раствора NaOH были получены значения 0,1134, 0,1135, 0,1142 и 0,1136, то число 0,1142 отбрасывают, оно отличается от наименьшего числа 0,1134 на 0,8%. Из остальных величин берут среднее арифметическое. [c.166]