Фурье синус-преобразование

Вывод. Синус-преобразование Фурье применяется тогда, когда на поверхности х—0 задано распределение нестационарной температуры (граничные условия первого рода), а косинус-преобразование используется для решения уравнения (2.13) при заданной плотности теплового потока на поверхности полуограниченной среды (граничные условия второго рода) [c.29]

O U Используя свойства синус-преобразования Фурье [c.135]

Решение краевых задач теории нестационарного диффузионного пограничного слоя на внешней или внутренней поверхностях капли в принципе может быть получено разными методами. Так, для определения диффузионного потока к поверхности капли в установившемся стоксовом потоке при внезапном включении реакции в [61] было использовано преобразование Лапласа по времени. Анализ конвективной теплопередачи к криволинейной стенке при потенциальном обтекании проводился в [183] при помош и синус-преобразования Фурье по поперечной координате. Однако наиболее удобным и быстро ведущим к цели является метод введения вспомогательных функций координат и времени в качестве новых переменных. Эти функции выбираются таким образом, чтобы удовлетворялись определенные дифференциальные соотношения. В результате для отыскания зависимости искомого поля концентрации или температуры от вспомогательных функций получаем более простое, по сравнению с исходным, дифференциальное уравнение. Очевидно, что в каждой конкретной задаче число этих функций и сами они могут выбираться по-разному — важно лишь, чтобы как промежуточные дифференциальные соотношения, так и итоговое уравнение для искомой функции имели достаточно простую структуру. [c.276]

Лоренцева функция в левой части соотношения (2.6) — выражение для сигнала поглощения, которое получается из решения уравнений Блоха (разд. 1.4). Соответствующее синус-преобразование экспоненты дает вместо поглощения сигнал дисперсии. Если СИС содержит компоненты от ядер, для которых условие резонанса не выполнено ( нерезонансные ядра), то он не будет простой экспонентой, а будет для каждой спектральной линии модулирован подобно тому, как показано на рис. 2.2. Если спектр содержит несколько линий, то модулирующие частоты взаимодействуют (интерферируют) между собой и дают интерферограмму. Для простого мультиплета интерферограмма содержит регулярные биения (рис. 2.8, а), периоды которых обратно пропорциональны разностям частот сигналов в спектре. Для более сложного спектра усложняется и интерферограмма (рис. 2.8, б), и анализ ее на глаз становится невозможным. Однако было показано [15], что при соблюдении некоторых условий преобразование Фурье кривой спада индуцированного сигнала после 90°-ного импульса дает истинный спектр ЯМР. Поскольку упомянутые условия существенно зависят от ряда аппаратурных параметров и от времени релаксации, которые рассмотрены в гл. 3 и 4, мы отложим дальнейшее обсуждение фурье-спектроскопии ЯМР до гл. 5. [c.55]

Решение задачи при w r, т). Для решения поставленной задачи воспользуемся конечным синус-преобразованием Фурье [c.337]

Таким образом, формула перехода для синус-преобразования Фурье функции д и/дх имеет вид [c.29]

Следовательно, уравнение теплопроводности (2.13) после синус-преобразования Фурье приводится к виду [c.29]

Косинус- и синус-преобразования Фурье. Из теории рядов известно, что любая кусочно-непрерывная ограниченная функция х) на интервале л е[0 ] может быть разложена в ряд по тригонометрическим функциям [c.37]

Вывод. Синус-преобразование Фурье применяется для задач теплопроводности в неограниченной пластине при граничных условиях первого рода, а косинус-преобразование — при граничных условиях второго рода. [c.38]

Полученное представление функции sAI(s) есть синус-преобразование Фурье функции D (ч). Согласно теории интеграла Фурье функция D (ч) является обратным синус-преобразованием функции sM (s) [c.496]

Таким образом, Еу (со) — это синус-преобразование Фурье функции релаксации (i), а 2 ( ) — это косинус-преобразование Фурье функции релаксации. [c.90]

Эта рекомендация не учитывает важного обстоятельства. Функция релаксации, определяемая формулой (3.38), — это четная функция, так как os (at четная функция, а функция релаксации, определяемая формулой (3.37), — это нечетная функция, так как sin (ut нечетная функция. Функция релаксации, определяемая как косинус-преобразование Фурье, имеет в начале координат наибольшее значение. Функция релаксации, определенная как синус-преобразование Фурье, в начале координат равна нулю, так как при нечетном продолжении функция релаксации имеет разрыв в начале координат и среднее значение в точке разрыва равно нулю. [c.92]

Таким образом, при малых значениях времени t синус-преобразование Фурье по формуле (3.37) дает плохое приближение для функции релаксации. Для малых значений времени следует пользоваться косинус-преобразованием Фурье (3.38). [c.92]

Обращение этих косинус- и синус-преобразований Фурье дает й-ф (О [c.93]

Следует напомнить, что для малых значений аргумента синус-и косинус-преобразования Фурье не равнозначны. Поэтому вычисление, например, функции релаксации для малых времен по действительной части комплексного динамического модуля и по мнимой части (модуль потерь) для малых значений времени дает значительную разницу результатов. Это связано с тем, что синус-преобразование — функция нечетная, а косинус-преобразование — функция четная. В случае малых значений времени для вычисления функции релаксации нужно отдать предпочтение косинус-преобразованию. Для больших значений времени эти преобразования будут равнозначны и могут служить для проверки вычисленных значений функции релаксации. [c.152]

В общем случае электронная плотность не является константой. Чтобы по 1Р(5)1 рассчитать р(г), начинают обычно с предположения, что знак регулярно чередуется от пика к пику. Теперь полученные данные можно прямо использовать для синтеза Фурье. Нам надо получить соотношение, обратное уравнению (13.21). Заметим, что это уравнение может быть записано в виде синус-преобразования Фурье для величины гр г) (см. Дополнение 14.1) [c.424]

Обратное синус-преобразование Фурье функции SF(S) дает [c.424]

СИНУС-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ [c.425]

Эти результаты называются синус-преобразованием Фурье и обратным синус-преобразованием Фурье соответственно. [c.426]

Кроме того, косинус- или синус-преобразование Фурье не дает возмож- [c.42]

Так как задана температура на поверхности (х = 0), то воспользуемся синус-преобразованием Фурье [c.78]

Это неоднородное уравнение может быть легко решено, так как известно его общее решение и легко определить одно частное решение вида Однако, имея в виду решение более сложных задач и следуя общему стилю изложения, принятому в пособии и основанному на возможно более широком использовании метода интегральных преобразований, применим к уравнению (16) синус-преобразование Фурье. [c.324]

С помощью таблиц определенных интегралов и выполнения обратного синус-преобразования Фурье получим [c.325]

Применим преобразование Лапласа по временной координате и конечное синус-преобразование Фурье по пространственной координате х. [c.406]

Прямое и обратное преобразования для конечного синус-преобразования Фурье записываются соответственно так [c.407]

Уравнение (4) последовательно подвергаем конечному синус-преобразованию Фурье и преобразованию Лапласа. Тогда для функции 6 5 с учетом краевых условий (5)—(7) получим уравнение [c.407]

Второй член формулы (10) переводится к оригиналу по формуле обращения синус-преобразования Фурье. [c.408]

Теперь остается лишь выполнить обратное синус-преобразование Фурье-Возвращаясь к первоначальным переменным, решение нашей задачи окончательно получаем в виде [c.408]

Если температура на торцах равна нулю, т. е. О (X, О, Fo) = = О (X, тг, Ео) = О, то решение задачи можно получить, используя конечное синус-преобразование Фурье [c.416]

Следовательно, формула обращения для синус-преобразования Фурье имеет вид [c.511]

Пример. Найти изображение функции f x) = e- . Синус-преобразование Фурье для функции f x) будет иметь вид [c.511]

Наоборот, если известно изображение синус-преобразования Фурье /рДр) = р/(1 + р% то оригинал функции равен [c.511]

Остановимся на этом подробней. В дифференциальное уравнение теплопроводности для одномерных задач входит вторая производная температуры по координате. Найдем ее изображение при помощи синус-преобразования Фурье [c.514]

Современный электронографический эксперимент представляет собой целый комплекс процедур, связанных с переработкой большого объема информации, и не возможен без самого широкого использования быстродействующих электронных вычислительных машин. Наиболее трудоемкая стадия — расшифровка электронограмм молекул — осуществляется в три этапа 1) первичная обработка— выделение и уточнение экспериментальной молекулярной составляющей интенсивности рассеяния электронов 57Йэксп(5) 2) предварительная интерпретация sAiaK nfs) или ее синус-преобразования Фурье с точки зрения структуры исследуемой молекулы (поиск предварительной модели молекулы) 3) уточнение структурных параметров изучаемой молекулы. [c.145]

Пусть Т(х, О—температура внутри неограниченной пластины толщиной R (О х Д). Найдем образ для функции d Tjdx синус-преобразования Фурье. Интегрируя дважды по частям, получаем [c.38]

Рассмотрим однокомпонентный действительный процесс У (О в некотором фиксированном интервале О < t Т. Каждая реализация У ,(1) является обычной функцией времени и может быть разложена в ряд Фурье в этом интервале. Чтобы избежать комплексных коэфО)ициентов, мы используем синус-преобразование Фурье [c.64]

Заметим, что величину jjiS) можно подвигнуть синус-преобразованию Фурье. По аналогии с тем, чтр мы показали в этой главе ранее, такое преобразование приводит к радиальной функции Паттерсона [c.445]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология