Крамерса Кронига соотношени

Как известно, пз тем формального рассмотрения е (ш) как функции комплексной переменной ы можно установить определенные интегральные соотношения между е (со) и е" (ш). Они даются так называемыми формулами Крамерса — Кронига (см., например, [16]). Частным следствием этих формул является соотношение [c.73]

Между действительной п и мнимой х частями комплексного показателя преломления существует, как правило, строгая взаимосвязь, что позволяет рассчитывать по спектрам поглощения х(у) кривые дисперсии и(у) и наоборот. В общем случае для этой цели обычно используется соотношение Крамерса - Кронига [c.220]

Принцип причинности, выражаемый условием (4.1.9), приводит к так называемым дисперсионным соотношениям или соотношениям Крамерса—Кронига, которые отражают тот факт, что вещественная и мнимая части частотной характеристики линейной системы, инвариантной относительно времени (рис. 4.1.2), могут быть вычислены одна из другой с помощью преобразования Гильберта [4.7, 4.10, 4.18—4.21] [c.127]

Обзор оптических исследований графита опубликован в [34]. На рис. 9 представлен спектр отражения, измеренный в широком интервале энергий волны (соответственно от 40 до 4-10 нм) [35]. Обращает на себя внимание глубокий минимум вблизи 1/ 8 эВ (- 1,5-10 нм), где графит становится относительно прозрачным. Положение максимума при [/- 5 эВ ( 2,5-10 нм) хорошо согласуется с данными по коэффициентам экстинкции [34]. Обсуждение структуры оптического спектра графита дано в [35] на основании учета взаимодействия а- и я-электронов. В интервале от О до 9 эВ между- и внутризон-ные переходы включают главным образом я-связи. В области более высоких энергий широкий пик поглощения вблизи 15 эВ приписывается внутризонным переходам, обусловленным сг-электронами. Применение соотношения Крамерса—Кронига к спектрам отражения позволило, по мнению авторов, обнару- [c.32]

Количественно взаимосвязь явлений ДОВ и КД выражена соотношениями типа уравнений Крамерса — Кронига [c.201]

Соотношения Крамерса — Кронига в двух измерениях [c.369]

Это соотношение носит название дисперсионного соотношения, или соотношения Крамерса— Кронига, которые установили та- [c.466]

При резонансе у комплексной восприимчивости х = Х + 1у" изменяются как действительная, так и мнимая части, что вытекает из соотношений Крамерса — Кронига [91, 89, 65, 116, 128, 2, 26, 144, 146, 174] [c.487]

Величины ф и 0 связаны дисперсионными соотношениями Кронига — Крамерса, эти соотношения основаны только на принципе причинности и на том обстоятельстве, что связь между возмущением и ответной реакцией системы линейная. [c.237]

Любой из упомянутых методов может в принципе применяться при различных к для получения спектрального распределения оптических констант. В некоторых случаях могут возникать трудности чисто экспериментального характера, и тогда часто в эксперименте получают только спектральную зависимость (поскольку ее проще измерить непосредственно), а изменение фазы при отражении 8 рассчитывают с помощью дисперсионных соотнощений (соотношений Крамерса — Кронига), один из вариантов которых выглядит следующим образом [7] [c.92]

Соотношения (16) и (18), как отмечалось, удовлетворительны для слабо поглощающих образцов. В общем же случае для точных количественных измерений необходимо пользоваться величинами а, полученными на основании оптических постоянных, рассчитанных из экспериментальных, значений Я по точным формулам Френеля. Такие расчеты можно проводить либо с помощью дисперсионного соотношения Крамерса — Кронига, либо из измерений Н при двух разных 9 или двух поляризациях (при фиксированном 9). Подробно эти вопросы рассмотрены в обзоре [55]. [c.228]

Связь действительной и мнимой составляющих комплексной диэлектрической проницаемости определяется известными соотношениями Крамерса-Кронига [7], которые являются следствием принципа причинности. Возникновение дисперсии диэлектрической проницаемости и сопутствующих ей диэлектрических потерь является следствием одного явления - инерции поляризации диэлектрика Р.. [c.145]

Указанные интегральные соотношения называются дисперсионными соотношениями или соотношениями Крамерса-Кронига (по имени двух физиков-теоретиков, независимо установивших их в 1926-м году для диэлектрической проницаемости). [c.235]

Из того факта, что вещественная и мнимая части комплексного модуля (или восприимчивости) вычисляются через одну и ту же функцию последействия, следует, что между ними должна существовать однозначная связь. Формулы, выражающие эту связь (соотношения Крамерса — Кронига), справедливы при любом (не только релаксационном) виде функций последействия. Мы приве- [c.162]

Пользуясь соотношением Крамерса — Кронига, указанные авторы показали, что Со можно заменить произведением двух энергетических параметров [c.271]

Из формул (1,71) и (1,72), называемых дисперсионными соотношениями Крамерса — Кронига, видно, что показатель преломления для данной длины волны (частоты Уо) связан со всем спектром поглощения, т. е. кривой x(v) в полном частотном интервале, а показатель поглощения х(уо), в свою очередь, определяется контуром всей кривой дисперсии п у). [c.24]

При выводе соотношений (1,71) и (1,72) не делается никаких специальных физических предположений, кроме допущения, что поляризация среды линейно зависит от напряженности поля световой волны и в данной точке в данный момент времени определяется напряженностью поля в той же точке во все моменты времени, предшествующие данному. Поэтому соотношения Крамерса — Кронига должны обладать большой общностью, хотя в некоторых специальных случаях при нарушении локальности связи поляризации среды и напряженности поля (например, в области полос экситон-ного поглощения) имеется принципиальная возможность отступлений от формул (1,71) и (1,72). [c.24]

Экспериментальная проверка, выполненная для широкого круга объектов в различных областях спектра, показывает строгую выполнимость соотношений Крамерса — Кронига, по крайней мере при комнатной и повышенных температурах. [c.24]

Можно полагать, что соотношения Крамерса — Кронига окажутся полезными для выявления связи отклонений от аддитивности рефракции и дисперсии со спектрами поглощения. [c.24]

Дисперсионные соотношения Крамерса — Кронига и их применение [c.349]

При выводе соотношений (1.8) и (1.8а) не делается никаких специальных физических предположений, кроме допущения, что поляризация среды линейно зависит от напряженности поля световой волны и в данной точке в данный момент времени опреде-ляется напряженностью поля в той же точке во все моменты времени, предшествующие данному. Поэтому соотношения Крамерса — Кронига должны обладать большой общностью, хотя в некоторых специальных случаях при нарушении локальности связи поляризации среды и напряженности поля (например, в области полос экситонного поглощения) имеется принципиальная возможность отступления от формул (1.8) и (1.8а). Экспериментальная проверка, выполненная для широкого круга объектов в различных областях спектра, показывает строгую выполнимость соотношений Крамерса — Кронига, по крайней мере при комнатной и повышенных температурах. [c.11]

Применение зависимостей (XII.10) не требует знания Я в широкой области спектра, достаточно измерения и Я2 при одной длине волны. В случае снятия спектральной зависимости ЯЩ, что осуществляется при спектрофотометрическом исследовании, значения Лг и 2 могут быть найдены либо с помощью соотношений Крамерса — Кронига, либо из дисперсионного анализа [06]. [c.227]

Эти важные соотношения являются частными примерами общей теоремы Крамерса — Кронига [16]. [c.62]

Во-вторых, оптическое вращение и циркулярный дихроизм связаны соотношениями типа уравнений Крамерса—Кронига вида [4, 5, 43] [c.411]

Соотношения типа Крамерса—Кронига в этой книге не используются, поэтому выписывать их, а тем более доказывать, мы не будем. [c.149]

Крайнак 1/629 Крайовак 3/1139 Крама правила 1/390, 391 Крамерса теория 4/410, 423-425 Крамерса-Кронига соотношения 5/918 Крандаллит 5/251 Крапплак 2/971 [c.632]

Представленные в таблицах значения оптических постоянных и/у) и х, (у) характеризуют свойства одноосных поглощающих слоев в трех взаимно ортогональных направлениях (/ = X, у, ). Все расчеты выполнены по формулам Френеля (14.4.70)-(14.4.73) с использованием дисперсионных соотношений Крамерса— Кронига [4, 6]. Погрешность расчетов составляет 5 %. Вьиисления производились на основе экспериментальных данных, полученных методами жидкостной и твердотельной спектроскопии НПВО. Оптические световоды (элементы НПВО) имели конфигурацию призмы Дове. Число отражений N и тип световода варьировались в зависимости от характера объекта исследования. [c.485]

ИЯ в двухлутевом спектрофотометре. Плодотворность ис-лользования функции D подтверждена в [130] численными -расчетами, из которых следует, что спектр ReD практически совпадает со спектром поглощения вещества пленки в жид- ifOM состоянии (расчеты проводились для мономолекуляр-ных пленок ССЦ, СН3ОН, Н2О и циклогексана на Ag, Ni и Sb). Поскольку функция D конструируется из обычных эллипсометрических параметров, она не несет никакой новой информации по сравнению с обычной методикой. Проблема определения трех неизвестных из двух уравнений (см. введение) остается и здесь, и авторы [130] предлагают в качестве третьего уравнения использовать интегральное соотношение Крамерса — Кронига типа уравнения (21). [c.125]

При всестороннем анализе твердых соединений полезно иметь спектры отражения, в которых распределение интенсивности зависит от поглощения на определенных частотах и от показателя преломления среды. Из этих спектров с помощью соотношения Крамерса — Кронига можно получить параметры полос поглощения, в том числе точные значения частот переходов. Такой метод достаточно сложен его детальное изложение можно найти в работах Фаренфорта (1963) и Вендландта и Хехта (1966). [c.129]

Мы исследовали отражение естественных граней роста монокристаллов иттриевого феррита-граната 10 в интервале длин волн 800—40 нм с последующим расчетом коэффициента поглощения с помощью соотношения Крамерса — Кронига (для проведения расчета также было определено пропускание УЮ в области слабого поглощения). Спектральную зависимость фотопроводимости, исследованную при "к— [c.147]

Исследовалы коэффициент отражения феррита-граната иттр1ия в широкой области спектра (800—40 нм) с последующим расчетом коэффициента поглощения с помощью соотношения Крамерса—Кронига, а также стационарная фотопроводимость при комнатной температуре в интервале длин волн 770—275 нм. Проведено сопоставление спектров коэффициента поглощения и фотопроводимости. Таблиц 1. Иллюстраций 2. Библиография—13 названий. [c.228]

Фазовый сдвиг 0, необходимый для вычисления п и К, для канодой частоты v определяется соотношением Крамерса — Кронига [c.94]

Как отмечалось выше, основные затруднения при обработке экспериментальных данных вызывает вычисление фазового сдвига 0 (v ) по формуле (2). В связи с тем, что в формуле (2) интеграл берется от О до со, а экспериментальные данные ограничены частотами в интервале от Го до v , соотношение Крамерса — Кронига разделяется на три интервала (О — Vв), (Уд — v ) и (VnJ — Для первого и последнего интервалов принимается 1н г (V) = 1п г (г ) и 1п г (V) = 1п г (Vm) , что не вносит существенных ошибок, а в интервале (у — функция ln r(v) интерполируется отрезками парабол о -Ь Ьvi + v . Значения г (V) берутся из спектра через определенные постоянные или переменные интервалы. В работе [ 11 ] этот интервал равен 4 сж 1, в нашей программе для БЭСМ-б величина интервала может быть переменной (например, интервал составляет около 2,5 смг в области полосы отражения и около 5 см — на ее крыльях). [c.97]

Микроволновые спектры электропроводности (о) и диэлектрической проницаемости (е) гексагонального Р-СиВг представлены на рис. 4 и 5. Обе величины определялись независимо. Низкочастотный предел е приобретает отрицательное значение, что согласуется с соотношениями Крамерса—Кронига. Приведенные на рис. 4 и 5 кривые для ст (V) и е (V) вычислены из нашей модели и, следовательно, автоматически удовлетворяют этим соотношениям. В модели мы предполагаем, что длина прыжка катиона постоянна, задается геометрией анионной решетки и не зависит от электрического поля. Модель, таким образом, описывает прыжковую диффузию частиц в твердом теле в противоположность модели Друда, справедливой для жидких систем. Несостоятельность модели Друда в случае твердых электролизов легко доказывается. [c.298]

Неоднородное распределение импульсов в р-пространстве приводит к особенностям не только в коэффициенте поглощения, но и в законе дисперсии фононов со = ш(й). Это можно установить непосредственно [9, 11], а можно воспользоваться соотноще-ниями, связывающими энергию фонона йш(й) с коэффициентом затухания Т к) (эти соотношения похожи на известные соотношения Крамерса — Кронига см., например, работу [13]). Особенности ш(й) (они получили название мигдал-коновских) расположены при тех же значениях импульса фонона й , что. и особенности коэффициента затухания Г(й), и могут быть классифицированы по характеру касания поверхностей и р+кь р обычном касании групповая скорость фононов д(л к)/дк обладает логарифмической особенностью [9]. При более плотном касании особенность обостряется. [c.380]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология