Параллелограмм примитивный

Этими пятью вариантами исчерпываются все случаи симметрии плоских сеток решеток. Обычно бывает удобнее вести вычисления в прямоугольной системе координат, поэтому случаям бив (рис. 78), имеющим одинаковую симметрию, придается и одинаковая з становка аФЬ,у = 90°. Отличие их заключается в том, что для случая в в центре петли оказывается дополнительный узел, и параллелограмм из примитивного делается центрированным (рис. 79). На каждый примитивный параллелограмм приходится 1 узел, на центрированный — 2. [c.56]

Совокупность узлов, расположенных на прямой, определяемой двумя произвольными узлами решетки, называется рядом, расстояние между ближайшими точками ряда — параметром ряда. Плоскости, определяемые тремя произвольными узлами, не лежащими -на одной прямой, называются сетками-, а параллелограммы, построенные по узлам сетки, — петлями-, параллелепипеды, вершины которых заняты узлами решетки,— ячейками решетки. Ячейка называется примитивной, или простой, если [c.63]

Плоскую сетку можно охарактеризовать треугольником, являющимся половиной элементарного параллелограмма. Параллелограмм, содержащий идентичные узлы только в вершинах, называется примитивным. В зависимости от вида треугольника, образованного двумя трансляциями, определяется характер двумерной решетки. Ниже приведены существующие виды треугольников и соответствующие им плоские сетки (рис. 1.3) [c.16]

Предположим, что в узлах плоской сетки находятся атомы. Так как любой атом принадлежит одновременно четырем соприкасающимся параллелограммам, на каждый примитивный параллелограмм приходится только один атом. В плоской сетке можно выбрать множество различных примитивных параллелограммов (см, рис. 1.2). Можно доказать, что площади этих параллелограммов для данной плоской сетки равны. Если в параллелограмме эквивалентные и параллельные узлы находятся не только в вершинах, то в зависимости от их количества можно получить различные типы параллелограммов (рис. 1.5). [c.18]

Примитивные элементарные ячейки, соответствующие кристаллографическим системам, можно получить из плоских сеток (параллелограммов-генераторов) путем прибавления к ним ортогональных или неортогональных трансляций. Вид плоской сетки определяется половиной такого параллелограмма, т.е. треугольником (см. рис. 1.3). [c.33]

При данной симметрии в качестве элементарного базисного всегда выбирают простейший параллелограмм, выявляющий всю симметрию сетки. Такой параллелограмм всегда должен быть примитивным или в крайнем случае вдвое больше примитивного (центрированным). Примитивный, или элементарный, параллелограмм в достаточной мере характеризует всю систему распределения точек, так как конфигурация этого параллелограмма в параллельном положении повторяется бесконечно. Если плоская сетка сама содержит элементы симметрии, благодаря которым возможно расположение эквивалентных точек выше и ниже этой сетки, то пространство неидентичности представляет собой параллелепипед с примитивными сеточными параллелограммами в качестве средней плоскости. И здесь опять действительно правило, что при наличии поворотных или инверсионных осей, плоскостей зеркального отражения или центров симметрии кратности, значности и соответствующие степени свободы точечных положений на этих элементах симметрии и вне их [c.70]

На рис. 1.45 очевидно также, что плоскую сетку можно представить себе как построенную из разных примитивных параллелограммов, имеющих одинаковое основание и высоту, а следовательно, одинаковую площадь. С уменьшением расстояний й, ё", с1" между трансляционными рядами увеличивается расстояние между точками в пределах ряда, т. е. уменьшается плотность узлов. [c.73]

В зависимости от выбора трансляционной группы, элементарный параллелограмм может содержать внутри еще 1 узел, а всего 2 узла внутри еще 2 узла, а всего 3 узла и т. д. (рис. 1.46). Если внутри параллелограмма имеется т узлов, его кратность п — т Такие параллелограммы называются дву-, трех-, соответственно л-кратно-примитивными. [c.74]

Параллелепипед (в плоском случае — параллелограмм),построенный на основных векторах трансляций, называют примитивной элементарной ячейкой (ПЭЯ). Неоднозначность выбора ПЭЯ обусловлена неоднозначностью выбора самих векторов основных трансляций. Однако для данной решетки объемы всех примитивных ячеек одинаковы и равны минимальному объему, трансляцией которого на векторы решетки воспроизводится весь бесконечный кристалл. Можно дать и другое, эквивалентное, определенпе ПЭЯ она определяет максимальный объем кристалла, внутри которого нет точек, отстоящих друг от друга на вектор решетки. [c.22]

Таким образом, неоднозначность выбора минимальной ячейки связана как с неоднозначностью выбора основных векторов решетки Браве, так и с возможностью выбрать ячейки различной формы. Существенно, однако, что при любом выборе минимальной ячейки с ней всегда связан только один узел решетки Браве если такая ячейка построена на основных векторах решетки, то узлы находятся только в ее вершинах, причем в плоском случае каждая из четырех вершин параллелограмма принадлежит четырем примитивным ячейкам одновременно, а в трехмерном случае каждая из восьми вершин параллелепипеда принадлежит восьми примитивным ячейкам одновременно. [c.23]

Две решетки моноклинной системы с точечной симметрией Су, можно получить, искажая ромбическую решетку — заменяя лежащий в основании ячейки прямоугольник на произвольный параллелограмм. Из решеток Го и Г получается при этом примитивная моноклинная решетка Браве Г .), из решеток Го и Г о — базоцентрированная моноклинная решетка Браве [c.33]

Примитивные Как 11 у любого параллелепипеда, ха-рактернстикамн каждой элементарной ячейки служат длина ее ребер, обозначаемых а, Ь, с (другими словами, периоды трансляции в каждом из трех направлений в кристалле) и углы а, р и Y между направлениями трансляций. Угол а располагают обычно между ребрами Ь и г, р — мел<ду а и с, и у — между а и Сам же кристалл, т. е. его элементарную ячейку, изображают таким образом, что ребро с направлено вверх, а ребра а и Ь составляют параллелограмм в основании кристалла. При этом считают ребро а направленным перпендикулярно плоскости чертежа. Если придерживаться системы координат, использованной на рнс. 2, то ребра а, Ь и с располагаются соответствеиио на осях X, у и 2. [c.32]

Теперь попытаемся соединить операцию трансляции с операцией симметрии плоской элементарной ячейки. Что происходит при сочетании трансляции в решетке типа параллелограмма с осью второго порядка 2, проходящей через узел решетки Чтобы исследовать это, используем примитивную элементарную ячейку, в которой две молекулы Н0С1 размещены симметрично по отношению к узлу решетки, как на рис. 96, а. Трансляция в двух направлениях размно жает эти оси второго порядка, а также и молекулы, как показано на рис. 96,6. Легко видеть, рассматривая рис. 96, б, что сразу же появляются новые оси второго порядка, отмеченные на рис. 96, б крестиками. Эти оси изображены на рис. 96, в, причем одна ось находится на каждой линии трансляции посередине между каждой парой узлов решетки и другая — посередине между узлами решетки на диагонали эле- ментарной ячейки. [c.181]

На рис. 50а показано 4 таких примитивных параллетграмма для одной плоской трансляционной группы. Все они обладают тем отличительным свойством, что ни одна из точек, идентичных вершинам, не находится внутри параллелограмма и операции над векторами аиЬ,а и ё, <1 и е или й и /дают совокупность всех трансляций совмещения. Две трансляции совмещения, удовлетворяющие этому условию, образуют примитивную пару. Ест. используются для построения параллелограммов еще другие трансляции совмещения, то они образуют область, размеры которой составляют п1. На рис. 506, например, параллелограмм е/ в 3 раза больше примитивного, так как 2 точки, идентичные вершинам, находятся внутри этого параллелограмма. Параллелограмм вдвое больше п]ри-митивного, так как центр его идентичен с верпшнами. [c.70]

Таким образом, в цепной грзшпе мы будем рассматривать те точки, которые отстоят друг от друга на одну (и только на одну) трансляцию. Каждая трансляционно идентичная точка будет встречаться, таким образом, 2 раза. В плоской группе будут рассмотрены все те точки, которые могут быть совмещены с помощью трансляций примипщного параллелограмма, т. е. путем трансляций в этой области неидентичности по направлению ребер и диагоналей. Каждая трансляционно идентичная точка будет встречаться 2 раза. В пространственной группе рассматриваются точки получающиеся путем трансляций, которые перемещают 1 вершину примитивного параллелепипеда в 7 других вершин. Поэтому здесь мы имеем 2 -Iq>aтнoe повторение каждой точки. [c.76]

Параллелограммы (ячейки плоской сетки), имеющие узлы решетки только в вершинах (рис. 1.36), называются однократпнппримитивными или просто примитивными. Так как каждый узел принадлежит одновременно четырем соседним параллелограммам, а каждому данному на 1/а. то каждый такой параллелограмм содержит 74 -4 = 1 узел. [c.64]

Элементарные ячейки могут быть простьши (примитивными) и сложными. Сравнивая ячейки Д п В (рис. 48, б), можно сразу сказать, что вторая сложнее первой. Количественной оценкой сложности ячейки служит число имеющихся в ней узлов. При этом частица, расположенная в центре ячейки В, также считается узлом, так как при комбинации конгруентных решеток (вариант Е) она будет лежать на линии, связывающей одинаковые частицы. Каждому параллелограмму принадлежит /4 частицы, находящейся в его вершине, частицы — на его ребре и вся частица — в его центре. Следовательно, [c.130]

В качестве второго примера рассмотрим плоскую модель слоистого кристалла типа графита (или ВМгекс) с двумя атомами в элементарной ячейке, расстояние между которыми обозначим Я. На рис. 1.10—1.11 показаны циклические системы, содержащие 2X2, 3x3, 4x4 примитивных элементарных ячеек, т. е. 8, 18 н 32 атома. Соответствующие РЭЯ могут быть получены как растяжением вдоль векторов основных трансляций Я], аг, так и расширением симметричной ячейки Вигнера — Зейтца. При определении числа атомов в циклической системе надо учитывать, что атомы на границах относятся сразу к нескольким ячейкам (атомы в вершинах шестиугольников— к трем, на сторонах — к двум, атомы в вершинах параллелограммов— к четырем ячейкам). Очевидно, атомный состав расширенных ячеек одинакового объема не зависит от того, построены ли они расширением примитивной или симметричной ячейки. [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология