Симметричная ячейка

Однако при наличии в задаче нескольких ограничивающих поверхностей роль этого параметра во многом зависит от конкретной геометрии задачи. Рассмотрим, например, полость, изображенную на рис. 14.3.1, считая, что она заполнена чистой водой при температуре с = 0°С. Если 4 °С, т. е. 1, то вдоль холодной стенки полости возникает восходящее течение и развивается одноячеистая схема движения. Однако для любых 4>4°С 0 У <1, и между вертикальными границами полости располагается жидкость с максимальной плотностью, соответствующей температуре (т. Таким образом, изменение направления действия выталкивающей силы в рассматриваемой области происходит при 0 / <1. При этом в зависимости от соотношения между интенсивностью обратного течения и силами вязкости может возникнуть многоячеистый режим течения. При Я = 1/2 максимум плотности для кондуктивного температурного поля располагается посередине между вертикальными границами. Это характерно для любых значений и 1с, симметричных относительно т. е. для Я == = 1/2. При этом возникают симметричные ячейки, в которых жидкость вращается в противоположных направлениях. [c.329]

Уотсон [277] провел вычисления для тех же самых тепловых режимов полости и А = I, воспользовавшись полиномиальным представлением для p(i) и полагая im = 3,98° . При этом одна из поверхностей поддерживалась при температуре t = 0° . Были получены картины течения для последовательных значений th, равных 6, 7, 8, 9 и 10 °С, при постоянной и переменной вязкостях и Рг = 13,7. Таким образом, значения R составляли приблизительно 0,67, 0,57, 050, 0,44 и 0,40. Обращение направления действия выталкивающих сил происходило при всех рассматриваемых условиях. Однако вторая ячейка на теплой стороне полости впервые проявила себя примерно при th = 7° . При Ih = = 8°С ячейки были почти симметричными. Ячейка на холодной стороне почти исчезала при 4 = Ю°С. Расчеты показали, что влияние аномального изменения плотности на число Нуссельта в диапазоне температур 0< i<16° было очень большим. При этом минимальное значение Nu 1 имело место примерно при th = 8°С или R = 0,5. Влияние на внешние течения, как видно из рис. 9.3.7, аналогично. [c.330]

Рис, 7. Гексагональная двухмерная решетка и ее симметричная ячейка. [c.13]

На рис. 7 показано построение ячейки Вигнера — Зейтца для двухмерной гексагональной решетки, элементарная ячейка которой изображена на рис. 4, б. Основным элементом симметрии гексагональной решетки можно считать поворотную ось шестого порядка. Наличие этого элемента симметрии проявляется при первом же взгляде на симметричную ячейку на рис. 7, так как последняя есть правильный шестиугольник. [c.13]

В качестве примера трехмерной симметричной ячейки рассмотрим ячейку Вигнера — Зейтца для объемноцентрированной кубической решетки. Схема расположения атомов в объемноцентрированной кубической решетке дана на рис. 8, а, симметричная ее ячейка изображена на рис. 8, б. Квадратные грани симметричной ячейки суть участки плоскостей внешних граней куба на рис. 8, а, перпендикулярных естественным для этого кристалла осям симметрии [c.13]

Оба детектора по теплопроводности имеют симметричные ячейки, что позволяет использовать детекторы в компенсационной схеме. Газы-носители гелий, водород, азот, аргон. [c.225]

Для циклических систем нз 8, 18 и 32 атомов Яц равен соответственно Я, 2Я н 3/ , т. е. при построении матричных элементов гамильтониана вокруг каждого атома должны учитываться одна, три и пять сфер соседей (в гексагональной решетке в сферу радиуса 2Я попадают атомы не двух, а трех координационных сфер (см. рнс. 1.10)). Величина Яц, конечно, не зависит от того, как построена циклическая система — расширением примитивной или симметричной ячейки, но при ее определении удобнее расширенная симметричная ячейка. Как и в одномерном случае, учет циклических граничных условий при построении матрицы гамильтониана приводит к замене матричных элементов или приравниванию некоторых нз них нулю. [c.48]

В неприводимом представлении группы Га с номером к трансляции на вектор решетки tл соответствует число ехр(— ка) (с.м. (1.14)). В неприводимом представлении с номером к =к- Ь, где Ь — вектор обратной решетки, опе-рации /а соответствует число ехр(— к а) = ехр(—гка) X X ехр(—1аЬ)=ехр(—/ка). Следовательно, представления Ок п В к эквивалентны. Поэтому в качестве области изменения вектора к достаточно рассмотреть только элементарную ячейку обратной решетки минимального объема, т. е. область, внутри которой не содержатся эквивалентные (отличающиеся на вектор обратной решетки) векторы к, а для произвольного вектора обратной решетки к в этой области найдется эквив.а-лентный вектор. В качестве области изменения вектора к, удовлетворяющей этим условиям, удобно выбрать симметричную ячейку минимального объема в обратной решетке, т. е. ячейку Вигнера — Зейтца. В центральном узле ее помещают начало координат (точка с к = 0), которое обозначают символом Г (тождественное представление группы трансляций, в котором всем трансляциям /а соответствует единица). Симметричную относительно преобразований точечной группы обратной решетки ячейку Вигнера — Зейтца называют первой или приведенной зоной Бриллюэна. [c.55]

Термины ячейка Вигнера — Зейтца и приведенная зона Бриллюэна относятся к одному и тому же объекту — симметричной ячейке минимального объема. Однако первый из них обычно употребляют, когда говорят о прямой решетке, связанной с какой-либо кристаллической структурой, а второй используют для соответствующей обратной решетки. Например, поскольку обратной для ОЦК решетки является ГЦК решетка, то зона Бриллюэна ОЦК решетки есть ГЦК ячейка Вигнера— Зейтца. Наоборот, первая зона Бриллюэна ГЦК решетки есть ОЦК ячейка Вигнера — Зейтца. [c.55]

В обычной схеме приведенных зон число значений N волнового вектора в первой зоне Бриллюэна равно числу примитивных ячеек в основной области кристалла. При этом, как отмечалось, несущественно, какая именно элементарная ячейка минимального объема выбрана в прямой решетке кристалла —-примитивная (выбор которой вообще неоднозначен) или симметричная (ячейка Вигнера — Зейтца), важно лишь, что путем трансляции выбранной элементарной ячейки получается весь кристалл (точнее, его основная область), а объем ячейки — минимально возможный. Внутри элементарной ячейки минимального объема содержатся только неэквивалентные точки [c.99]

В ромбических и более симметричных ячейках, где выбор осей определяется симметрией, существует объективное различие между плоскостями с диагональным и осевым скольжениями. Напротив, в [c.58]

ХХ1.5. СИММЕТРИЧНЫЕ ЯЧЕЙКИ С ДВУМЯ НЕОБРАТИМЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ, ОБЛАДАЮЩИМИ ЭЛЕКТРОННОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ [c.603]

В частности, в работах [34, 48, 49, 138] получены формулы типа (3.1) — (3.11) для осредненных коэффициентов (в случае симметричной ячейки), совпадающие с получаемыми методами осреднения. [c.24]

Для симметричной ячейки в стационарном состоянии суммарный поток находится в режиме статического напора, так что / = / + /р = 0. Тогда уравнение (9.54) дает [c.214]

Рассмотрим среднюю по времени конфигурацию сферически симметричной ячейки. Пусть каждая молекула в ячейке имеет % соседей. Проведем усреднение по всем положениям молекулы в ячейке, используя средний по времени потенциал, т. е. попросту принимая, что все молекулы, ограничивающие ячейку, закреплены в своих средних положениях и движется только одна центральная молекула в ячейке. Учтем сначала взаимодействие центральной молекулы с одной из окружающих ее молекул. Полная энергия молекулы в ячейке будет в и раз больше. Пусть г —смещение молекулы от центра ячейки, а а — расстояние между центром ячейки и закрепленной молекулой. Таким образом, а — это параметр квазирешетки жидкости. Тогда, как показано на рис. 55, фактическое расстояние d между рассматриваемыми частицами составит [c.259]

Если для получения количественных данных используется система с потоком раствора, то условия перекоса вещества должны быть такими, чтобы можно было точно рассчитать распределение радикалов в ячейке Этого легче всего достигнуть, используя простую и вполне симметричную ячейку Так, удов-легворительиые результаты были получены [197, 198] при использовании цилиндрической ячейки, в которой электрод в виде кольца располагался заподлицо с внутренней стенкой ячейки (рис. 3.42) Резонатор находился неносрсдсгвенно под электродом. Если течение достаточно медленное и поток в основном ламинарный, то можно провести математические расчеты и получить уравне нгя, связывающие интенсивность сигнала ЭПР со скоростью потока и с кинетическими параметрами, содержащими константу скорости. С помощью такой ячейки можно измерить консганты скорости реакции второго норядка для распада радикалов, их диспропорционирования и димеризации вплоть до значений 10 л/(моль с). [c.149]

Данные микроскопического анализа сечений слитков позволяют также дифференцировать область II на диаграмме V— —Сх. на три зоны. В первой из них в структуре слитка при всех значениях Сь не наблюдается несимметричных ячеек (К 2,1 см/ч) во второй — не наблюдаются симметричные ячейки (У 3,4 см/ч) и, наконец, в промежуточной зоне в зависимости от концентрации примеси в расплаве наблюдаются ячейки в виде правильных или неправильных шестиугольников. Сопоставляя [c.100]

Количественный расчет расиределения тока по электроду в интегральной форме можно выполнить только для электродов сравнительно простой формы и для простых условий поляризации. Еще одним примером осз ществи-мых расчетов может служить расчет распределения потенциала (а, следовательно, и плотности тока) вдоль неполяризующегося катода, имеющего форму тонкой проволоки. Учитывалось падение потенциала и в растворе, и вдоль проволоки [259]. Количественно изучен также вопрос о распределении тока в щели [258]. В сложных случаях вопрос о распределении тока решается эмпирически при помощи измерения потенциала или плотности тока во многих точках электролита и графического построения электрического поля электролита вблизи электрода [260, 261]. Плотность тока в растворе измеряют при помощи пары электролитических ключей, соединенных с двумя электродами сравнения. Концы электролитических ключей должны быть оттянуты (заострены) и расположены вдоль линий тока. Другой способ заключается в возможно более точном измерении электродного скачка потенциала в разных точках электрода сложной формы и вычислении плотности тока в этих точках по поляризационной кривой, заранее снятой в симметричной ячейке. Вопросу о распределении тока посвящена большая литература [262]. [c.128]

Вытянутость ячеек вдоль направления вспенивания всегда проявляется резче в пенопластах, получаемых методом свободного вспенивания, и она тем больше, чем меньше объемный вес Д1ате-риала. При свободном вспенивании степень вытянутости ячеек уменьшается от нижней части пеноблока к верхней, и верхние слои содержат, как правило, вполне симметричные ячейки. При вспенивании в закрытом объеме анизотропность макроструктуры пенопластов всегда ниже, чем нри свободном вспенивании, и удлиненные ячейки наблюдаются только вблизи стенок формы. При этом чем выше давление, развиваемое в форме, тем больше конфигурация основной массы ячеек приближается к сферической, однако впешнпе слои пеноматериала содержат очень мелкие ячей- [c.188]

Но минимальная ячейка может быть построена и таким образом, что относящийся к ней узел находится в центре ячейки. К ячейке такого рода относится ячейка Вигнера — Зейтца (см. рис. 1. 1, ). Последняя определяется как область решетки Браве, включающая те ее точки, которые расположены ближе (не дальше) к фиксированному узлу (центр ячейки), чем ко всем остальным узлам. Ячейку Вигнера — Зейтца называют также симметричной ячейкой, так как она всегда имеет симметрию соответствующей решетки Браве, т. е. переходит в себя при всех операциях точечной симметрии, переводящих узлы решетки в узлы решетки. Эти операции образуют точечную группу Од, называемую голоэдрией. Для построения ячейки Вигнера — Зейтца леобходимо соединить прямыми узел решетки, принятый за центр, с другими узлами и через середины полученных отрезков провести перпендикулярные к ним плоскости. Наименьший мно- [c.23]

На рис. 1.3 показаны для трех кубических решеток симметричные ячейки Вигнера — Зейтца. Для простой кубической решетки си.мметричная ячейка имеет форму куба, для центрированных решеток, как уже отмечалось в 1.3, она является [c.32]

В качестве второго примера рассмотрим плоскую модель слоистого кристалла типа графита (или ВМгекс) с двумя атомами в элементарной ячейке, расстояние между которыми обозначим Я. На рис. 1.10—1.11 показаны циклические системы, содержащие 2X2, 3x3, 4x4 примитивных элементарных ячеек, т. е. 8, 18 н 32 атома. Соответствующие РЭЯ могут быть получены как растяжением вдоль векторов основных трансляций Я], аг, так и расширением симметричной ячейки Вигнера — Зейтца. При определении числа атомов в циклической системе надо учитывать, что атомы на границах относятся сразу к нескольким ячейкам (атомы в вершинах шестиугольников— к трем, на сторонах — к двум, атомы в вершинах параллелограммов— к четырем ячейкам). Очевидно, атомный состав расширенных ячеек одинакового объема не зависит от того, построены ли они расширением примитивной или симметричной ячейки. [c.48]

На рис. 1 показаны два варианта ячейки, кото )ые использовались в данной работе. Обе ячейки были изготовлены из н.иексигласа, а электроды из платины. Сферически симметричная ячейка (рис. 1, а) имела глубину — 0,1 мм, расстояние меи>ду центральным э.лектродо.м 1 и внешним электродом 2 — 0,1 мм. Диаметр центра.тьного электрода 0,312 мм. Вторая ячейка имела цилиндрическую симметрию, ее глубина мм, расстояние между электродами 3,5 мм, а диаметр центрального электрода 0,546жи. [c.133]

В теории пространственных групп, как известно, применяются только симметричные ячейки. На рис. 1.2 и 1.3 изображена симметричная ячейка Р-кристобалита и соответствующая ей зона Бриллюэна. В начале координат, помещенном в центре ячейки, находится атом 81 четыре атома О расположены в вершинах тетраэдра с центром в начале координат I четыре следующие атома кремнрш расположены в вершинах ячейки, обш,их для четырех ячеек. Отметим здесь, что общепринятая практика принимать, что Зг ветвей Борна соответствует числу г атомов, находящихся внутри элементарной ячейки, неточна. По нашему мнению, г — это число атомов, приходящихся на одну ячейку. [c.20]

Сферически-симметричная ячейка. Проиллюстрируем только что указанную схему на примере определения распределения температур и определения тепловых потоков около однокомпонентного пузырька (парового или газового), когда процессы около него можно рассматривать как сферически-симметричные (первое существенное упрощение), для чего необходимо малое влияние процессов обтекания (двухскоростиых эффектов), что часто реализуется в пузырьковых смесях с малой концентрацией дисперсной фазы. Иными словами, все микропараметры, снабжаемые штрихом вверху Pi > v.,. .. ), будехм считать зависящими от времени t, положения центра пробного пузырька или ячейки х и расстояния г микрочастицы до центра. Внешняя граница ячейки является сферой радиуса r , [c.110]

Манеке и Бонхёффер [19], Лоример, Ботеренброд и Хермане [20] измеряли сопротивление ионитовых мембран вторым способом, а именно помещали испытуемый образец между двумя половинами симметричной ячейки из плексигласа и определяли сопротивление ячейки с раствором, разделенным мембраной, и холостое сопротивление ячейки. Измерения проводились с применением моста переменного тока, причем Лоример с сотрудниками вели определения на частотах от 50 до 1000 гц с ячейкой, помешенной в термостат. [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология