Плоские трансляционные группы

Если, однако, и метрика трансляционной группы является переменной, то распределение по областям симметрии зависит и от этой метрики. Это будет объяснено на примере плоской группы симметрии, сходственной с Сз , где плоскости симметрии представляют плоскости скользящего отражения, оси — поворотные второго порядка. Взаимное положение элементов симметрии показано на рис. 80, где следы плоскостей симметрии даны в виде штриховых линий. [c.107]

Двумерная трансляционная группа. Представим себе теперь плоскую сетку, состоящую из бесконечной совокупности узлов (точек), возникающих друг из друга в результате трансляций т и Т , в одном направлении (параллельно оси х) на расстояние айв другом (параллельном оси у) — на расстояние Ъ (рис. 1.35). [c.63]

Операция бесконечного количества смещений в направлениях и на расстояния и параллельно осям х и у, приводящая к образованию из каждой данной точки бесконечной плоской сетки, называется двумерной трансляционной группой. [c.72]

Рис. 1.43. Двумерная трансляционная группа. Образование плоской сетки

Данной трансляционной группе, действующей на точку, отвечает одна определенная бесконечная плоская сетка. Напротив, данная плоская сетка может быть образована бесконечным множеством трансляционных векторов, подчиняющихся условию [c.73]

Пространственной решеткой называется бесконечная совокупность идентичных точек, образующих идеальный дальний порядок (находящихся в строго определенных направлениях и расстояниях друг от друга), возникающих при действии или трехмерной трансляционной группы на точку или на элементарную ячейку, или двумерной трансляционной группы на трансляционный ряд, или трансляции на бесконечную плоскую сатку, образованную действием на точку двумерной трансляционной группы. [c.80]

Остановимся на номенклатуре федоровских групп. Существуют две общепринятые номенклатуры. По более старой номенклатуре символ федоровской группы получают добавлением цифрового индекса (сверху) к символу соответствующего кристаллического класса. Так, например, С н есть символ одной из федоровских групп класса 2/1. Эта номенклатура не рациональна, ибо индекс указывает лишь порядковый номер федоровской группы данного кристаллического класса при одном из весьма многочисленных способов вывода их. Наоборот, более новая, интернациональная номенклатура является рациональной. Интернациональный символ состоит из прописной латинской буквы, указывающей трансляционную группу данной федоровской группы (Р, А, В, С, J, F), и одного, двух или трех числовых и буквенных символов, указывающих симметрию главных направлений данной федоровской группы (о символах элементов симметрии говорилось выше). Такими направлениями являются 1) для моноклинной системы ось й 2) для ромбической — направления трех взаимноперпендикулярных осей координат 3) для тетрагональной — главная (четверная) ось, две другие оси, перпендикулярные к ней и друг к другу, и диагонали между этими последними осями 4) для гексагональной и тригональной систем — главная ось шестого или третьего порядка, две другие, перпендикулярные к ней и образующие друг с другом углы по 60°, а также диагонали между этими последними осями 5) для кубической направления [СЮ1], [111] и [ПО], т. е. ребро, пространственная и плоская диагонали ячейки. Для триклинной системы достаточно указать наличие или отсутствие центра инверсии. [c.67]

Трансляции Хь на плоскую сетку, соответствующую двумерной трансляционной группе ( Сц с) (рис. 59, с). [c.96]

Трансляционная группа Основные элементы симметрии Добавочные элементы симметрии Обозначение плоской группы Присут- ствие центра инверсии [c.356]

Рассмотрим различные аспекты плоских групп координатные системы, типы решеток (трансляционные группы) и комбинации элементов симметрии. [c.357]

Комбинируя точечные группы симметрии с плоскими решетками, в целом можно получить 17 двумерных пространственных трупп. Все они представлены на рис. 8-21. В действительности на возможные точечные группы, которые можно сочетать с решетками для получения пространственных групп, накладываются строгие ограничения. Некоторые элементы симметрии, подобно поворотной оси пятого порядка, несовместимы с трансляционной симметрией. Эти случаи будут подробно рассмотрены в гл, 9. [c.385]

Сверхструктуры. В неупорядоченном твердом растворе трансляционная симметрия соблюдается лишь статистически, а плотность заполнения пространства снижается. Трансляционная симметрия станет вновь строго позиционной, а плотность заполнения пространства вновь возрастает, если узлы в плоских узловых сетках или рядах будут замещены не статистически (рис. 4.17,а), а в определенном порядке (рис. 4.17,6). При этом в твердом растворе возникнет дальний порядок в расположении атомов обоих компонентов по узлам решетки причем может измениться трансляционная (рис. 4.17, а и б) или осевая симметрия (рис. 4.17, в и г) сетки и решетки. Возникнут новые структурные типы — сверхструктуры. Изменится симметрия типа, определяемая через пространственную группу, еди- [c.113]

На рис. 50а показано 4 таких примитивных параллетграмма для одной плоской трансляционной группы. Все они обладают тем отличительным свойством, что ни одна из точек, идентичных вершинам, не находится внутри параллелограмма и операции над векторами аиЬ,а и ё, <1 и е или й и /дают совокупность всех трансляций совмещения. Две трансляции совмещения, удовлетворяющие этому условию, образуют примитивную пару. Ест. используются для построения параллелограммов еще другие трансляции совмещения, то они образуют область, размеры которой составляют п1. На рис. 506, например, параллелограмм е/ в 3 раза больше примитивного, так как 2 точки, идентичные вершинам, находятся внутри этого параллелограмма. Параллелограмм вдвое больше п]ри-митивного, так как центр его идентичен с верпшнами. [c.70]

Различные плоские группы симметрии могут бьпъ сходственны с одной и той же точечной группой, поскольку плоскости симметричности могут представлять собой плоскости зеркального или скользящего отражения (или их комбинации) лежащие в плоскости трансляционной группы двойные ой1 могут быть поворотными, винтовыми или их комбинациями. Кроме того, необходимо иметь в виду чт( Са, С, Са и Са, могут находиться в двух различных положениях в системе плоских сеток, а именно — в перпендикулярном или параллельном. Путем точных расчетов можно вывести уже упомянутые 80 случаев, сходственных с 27 точечными группами симметрии. Более подробные сведения можно почерпнуть из специальной литературы и, в частности, из учебника автора по минералогии и кристаллохимии отдельные замечания, касающиеся фор ул симметрии, будут даны в разделе Д. [c.72]

Рис. 1.35. Двумерная трансляционная группа. Образование плоской сеткп

Данной трансляционной группе, де( 1-ствующей на точку, отвечает опреде.1ён-иая плоская сетка. Данная п. юская сетка. может быть образована беск онечным множеством транс.ляиионных векторов, подчиняющихся [c.93]

Решетка плоской сетки с двумерной пространственной группой описывается двумя неколлинеарными трансляциями. Такая решетка показана на рис. 8-22. Вопрос заключается в том, какую пару трансляций надо выделить, чтобы описать данную решетку. Существует бесконечное число способов выбора каждой трансляции, так как линия, соединяющая два любых узла решетки, является трансляцией решетки. На рис. 8-23 показаны плоская решетка и несколько возможных способов выбора трансляционных нар для ее описания. Для описания примитивной рещетки выбирают такие трансляционные пары, как и ij или и /4. Каждая примитивная решетка содержит только один узел. Ясно, что каждый узел на рис. 8-23 принадлежит четырем соседним ячейкам или только одна четверть узла принадлежит какой-то одной ячейке. Так как у каждой ячейки четыре вершины, то все они дают целый узел. Наоборот, в результате переноса какой-нибудь одной примитивной ячейки все примитивные ячейки будут содержать только один узел. С другой стороны, кратная ячейка содержит еще один или более узлов. [c.377]

Парафин н-С29Н папосозапе). Было установлено, что молекулы в кристалле этого парафина имеют форму плоских зигзагообразных цепей из атомов углерода оси цепей параллельны между собой. Строение алифатической углеводородной цепочки рассмотрено в разделе 1.1. Перпендикулярно к осям через концевые группы можно провести плоскости, отделяющие один слой молекул от другого. Трансляционно-идентичными являются слои через один — [c.24]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

Таким образом, в цепной грзшпе мы будем рассматривать те точки, которые отстоят друг от друга на одну (и только на одну) трансляцию. Каждая трансляционно идентичная точка будет встречаться, таким образом, 2 раза. В плоской группе будут рассмотрены все те точки, которые могут быть совмещены с помощью трансляций примипщного параллелограмма, т. е. путем трансляций в этой области неидентичности по направлению ребер и диагоналей. Каждая трансляционно идентичная точка будет встречаться 2 раза. В пространственной группе рассматриваются точки получающиеся путем трансляций, которые перемещают 1 вершину примитивного параллелепипеда в 7 других вершин. Поэтому здесь мы имеем 2 -Iq>aтнoe повторение каждой точки. [c.76]

Единственным экспериментально изученным примером спектроскопических проявлений квазиизотопического замещения Si — Ge в системе с трансляционной симметрией являются спектры твердых растворов в системе LijSiOg — Li GeOg [36]. Кристаллы метасиликата и метагерманата лития изоморфны (пространственная группа 6 тс2 — [37, 38]), основой структуры являются плоские цепи (ХзОв) с двумя тетраэдрами в периоде идентичности, тянущиеся вдоль оси с, причем примитивная ячейка кристалла содержит элементарный отрезок лишь одной такой цепи. Различия в величинах параметров решетки силиката и германата незначительны. Рентгенографические и кристаллооптические данные позволяли предполагать существование непрерывного ряда твердых растворов Li., (Si,Ge)Oa во всем интервале составов. [c.60]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология