Параллелограмм элементарный

Рис. 11.19. Многозначность выбора элементарного параллелограмма в моноклинной плоскости.

На рис, 8-24 показаны три плоские сетки, основанные на одной и той же плоской решетке. В каждой точке этих трех сеток пересекаются две и только две линии. Соответственно параллелограммы всех трех сеток имеют одинаковую площадь. Любой из них является элементарной [c.383]

Рис. 79. Два способа выбора элементарного параллелограмма в ромбической сетке

Совокупность узлов, расположенных в одной плоскости, образует плоскую сетку (см. рис. 1,6). Для однородности строения кристалла необходимо, чтобы узлы в плоской сетке находились в вершинах параллелограммов — равных, параллельно ориентированных и смежных по целым сторонам. Плоскую сетку можно построить, если известны три узла, не лежащие на одной прямой, или два ряда пересекающихся узлов. Число узлов, приходящихся на единицу площади плоской сетки, называется ретикулярной плотностью О, которая обратно пропорциональна площади 5 элементарного параллелограмма 0 — 1/5. [c.9]

На рис. 4.6 для различных разностей путей и фазовых углов сложено звуковое давление (изменяющееся по синусоидальному закону) двух элементарных волн, накладывающихся одна на другую в одной точке в каждый момент времени. Рядом справа приведено такое же сложение векторов. Результат получается тем же, но значительно проще и нагляднее. Следовательно, произвольные звуковые давления и фазовые углы являются соответствующими векторами параллелограмма, причем диагональ дает звуковое давление результирующей волны соответствующей величины и фазы. [c.80]

Плоскую сетку можно охарактеризовать треугольником, являющимся половиной элементарного параллелограмма. Параллелограмм, содержащий идентичные узлы только в вершинах, называется примитивным. В зависимости от вида треугольника, образованного двумя трансляциями, определяется характер двумерной решетки. Ниже приведены существующие виды треугольников и соответствующие им плоские сетки (рис. 1.3) [c.16]

Рис. 1.2. Плоская сетка (различные способы выбора элементарного параллелограмма).

Рис. 1.5. Виды параллелограммов, образующих плоскую сетку а—элементарный б— центрированный в — дважды центрированный.

Примитивные элементарные ячейки, соответствующие кристаллографическим системам, можно получить из плоских сеток (параллелограммов-генераторов) путем прибавления к ним ортогональных или неортогональных трансляций. Вид плоской сетки определяется половиной такого параллелограмма, т.е. треугольником (см. рис. 1.3). [c.33]

Повторяя одинаковые точки с помощью другой трансляции, не параллельной первой, получим двумерную плоскую сетку, которая полностью определена двумя элементарными трансляциями а ж Ъ или тремя произвольными узлами, пе лежащими на одной прямой. Параллелограммы, вершины которых являются узлами, называются ячейками сетки. Плоскую сетку можно определить любой парой трансляций, не лежащих па одной прямой (рис. 9,а). Выбор такой пары основных параметров плоской сетки не однозначен, но принято выбирать кратчайшие трансляции и именно те, которые лучше всего отражают симметрию сетки. [c.10]

Плоскости скользящего отражения типа (1, или алмазные , характерны только для гранецентрированных решеток. Их можно увидеть, например, в структуре алмаза (см. рис. 154). Компоненты скольжения плоскостей (1 направлены вдоль плоскостей диагонали элементарного параллелограмма, расположенного в плоскости отражения, а величина переноса составляет 1/4 длины диагонали (а - - Ь)/4, (а -Ь с)/4, Ь + с)/4. [c.108]

Векторы а, Ь, с представляют собой площадки элементарных параллелограммов в координатных плоскостях прямой решетки, а по абсолютной величине они обратно пропорциональны межплоскостным расстояниям прямой решетки [c.127]

Совершенно ясно, что мы не можем выбрать элементарную ячейку полностью произвольно, например в форме треугольника (е). Во-первых, она не отражает симметрии решетки, например, образуемых -трансляциями углов, а во-вторых, перенося ее параллельно самой себе, мы не сможем заполнить всего пространства, не оставляя пустых мест. Чтобы выполнить эти условия, элементарная ячейка должна быть параллелограммом или суммой параллелограммов. Нетрудно понять, что в трехмерном случае элементарной ячейкой может быть только параллелепипед. [c.30]

При данной симметрии в качестве элементарного базисного всегда выбирают простейший параллелограмм, выявляющий всю симметрию сетки. Такой параллелограмм всегда должен быть примитивным или в крайнем случае вдвое больше примитивного (центрированным). Примитивный, или элементарный, параллелограмм в достаточной мере характеризует всю систему распределения точек, так как конфигурация этого параллелограмма в параллельном положении повторяется бесконечно. Если плоская сетка сама содержит элементы симметрии, благодаря которым возможно расположение эквивалентных точек выше и ниже этой сетки, то пространство неидентичности представляет собой параллелепипед с примитивными сеточными параллелограммами в качестве средней плоскости. И здесь опять действительно правило, что при наличии поворотных или инверсионных осей, плоскостей зеркального отражения или центров симметрии кратности, значности и соответствующие степени свободы точечных положений на этих элементах симметрии и вне их [c.70]

Обе взаимно перпендикулярные элементарные трансляции обозначены а и >. Составляющие скольжения плоскостей симметричности соответственно равны у и . На рис. 81 дан участок элементарного параллелограмма ближайшие точки, эквивалентные данной, связаны с ней прямыми. Эги расстояния обозначены Л, , / а по определению меньше Ь. Границы областей симметрии определяются путем нахождения геометрических мест всех точек, для ко- [c.107]

В зависимости от выбора трансляционной группы, элементарный параллелограмм может содержать внутри еще 1 узел, а всего 2 узла внутри еще 2 узла, а всего 3 узла и т. д. (рис. 1.46). Если внутри параллелограмма имеется т узлов, его кратность п — т Такие параллелограммы называются дву-, трех-, соответственно л-кратно-примитивными. [c.74]

Сказанное можно проиллюстрировать на примере выбора плоской элементарной ячейки для однослойного расположения частиц (рис. 48, б). При этом сразу следует отказаться от варианта А, как не удовлетворяющего требованию полного заполнения пространства при переносе элементарной ячейки без ее вращения, что можно сделать лишь с помощью ромбов, квадратов, в общем случае — параллелограммов. Нетрудно понять, что в трехмерном пространстве элементарной ячейкой может быть только параллелепипед. Ячейки Б 1 Г, как и кристаллические оси, в которых они построены (вариант Б—а), не передают симметрию расположения частиц. Остаются квадраты В, Д и Ж- Фигура Д, отражающая симметрию слоя и имеющая минимальные периоды трансляции в двух направлениях, может играть роль элементарной ячейки. Однако, если следовать правилу расположения в вершинах ячейки одинаковых частиц, нужно отказаться от варианта Д и обратиться к варианту Ж. Но это правило соблюдается и в ячейке В, которая к тому же менее сложна, чем ячейка Ж. Поэтому наиболее предпочтительным вариантом элементарной ячейки изображенной системы частиц является вариант В. [c.129]

Диагонали элементарного параллелограмма, расположенного в плоскости ху. [c.72]

Выделим, как указано на рис. 12.1 и 12.2, ступень малой радиальной протяженности Дг, называемую элементарной ступенью. В пределах длины элементарной ступени параллелограммы скорости неизменны. [c.331]

Параллелепипед (в плоском случае — параллелограмм),построенный на основных векторах трансляций, называют примитивной элементарной ячейкой (ПЭЯ). Неоднозначность выбора ПЭЯ обусловлена неоднозначностью выбора самих векторов основных трансляций. Однако для данной решетки объемы всех примитивных ячеек одинаковы и равны минимальному объему, трансляцией которого на векторы решетки воспроизводится весь бесконечный кристалл. Можно дать и другое, эквивалентное, определенпе ПЭЯ она определяет максимальный объем кристалла, внутри которого нет точек, отстоящих друг от друга на вектор решетки. [c.22]

Аналогичные данные о наличии в ПВС двух типов гидроксильных групп приводятся Гроссом и Рыскиным [42]. Они показали, что при комнатной температуре около 70% гидроксильных групп ПВС находится в связанном состоянии. Кристаллическая структура ПВС подобна структуре полиэтилена. Он обладает моноклинной элементарной ячейкой (причем грань, перпендикулярная оси цепи, является параллелограммом с углом = 91°42 ), в которой а = 7,81 Ъ = 2,52 с = 5,51 А (ось цепи) [43]. Согласно другим данным, параметры ячейки имеют следующие пределы [3, 35, 44—46] а =13- 7,83 Ъ = 2,49-2,57 с = 5,35-5,60 А . Р = 87-93°. [c.183]

И тем не менее оказалось возможным выделить весьма широкий класс систем вида (2) (содержащий уравнения газовой динамики при дозвуковых режимах), на которые теорема Римана распространяется. Для выделения этого класса мы перепишем систему (2) в другом виде, заменив четыре участвующие в ней частные производные Нх, иу, их и Оу четырьмя другими величинами, которые элементарно через них выражаются. Эти величины называются характеристиками отображения. Они служат параметрами параллелограмма, который дифференциал отображения I преобразует в единичный квадрат с основанием, наклоненным под углом Р (О Р < 2я) к оси ы характеристики, конечно, зависят от р. В качестве таких характеристик выбираются [c.97]

Элементарные ячейки кристаллов, принадлежащих к разным кристаллическим системам и изображенных в правой части табл. И.З в колонке простые решетки Бравэ , можно получить путем однородных деформаций растяжений и сдвигов высокосимметричной кубической ячейки, что приводит к утрате различных элементов симметрии куба. При растяжении куба вдоль одного, а затем другого ребра, получаем сначала тетрагональную (прямая призма с квадратным основанием), а затем ромбическую ячейки (прямоугольный параллелепипед). Растяжение вдоль одной из телесных диагоналей превращает куб в ромбоэдр, а растяжением тетрагональной ячейки вдоль диагонали основания можно превратить квадрат в правильный ромб и получить гексагональную ячейку. Растяжение последней вдоль одной из сторон ромба приведет нас к моноклинной ячейке — прямой призме, в основании которой лежит параллелограмм, а деформация сдвига в направлении, параллельном основанию, превратит эту призму, в косоугольный параллелепипед, т. е. в элементарную ячейку триклин-ных кристаллов. [c.58]

Бишоп и Холл [23] сообщили об экспериментальном определении строения поли-бмс-п-хлорфеноксифосфазена, отожженного при температуре немного выше 7(1), что дало возможность получить 25 отчетливых рефлексов. Тем не менее структура основной цепи лишь предположительна, так как недостаточность данных и определяющее влияние параметров боковых групп не позволяли определить непосредственно положения атомов основной цепи. Структура, предложенная Бишопом и Холлом, ромбическая (а= 13,08 А, Ь = 20,23 А, с = 4,90 А) с двумя цепями, проходящими через элементарную ячейку. Каждая цепь имеет направление (что верно для всех полифосфазенов в цис — транс-конформации), и цепи, идущие вверх и вниз, располагаются соответственно в углах и центре элементарной ячейки на расстоянии 12,05 А друг от друга (рис. 4). В похожем полимере поли-быс-феноксифосфазене Стро [22] обнаружил моноклинную элементарную ячейку с параметрами а= 16,06 А, Ь=13,69А, с = 4,91 А и 7 = 82° экспериментальная плотность свидетельствует о наличии в элементарной ячейке двух цепей. Размещая цепи в углах и центре элементарной ячейки (рис. 5), получаем расстояние между цепями 11,25 и 9,80 А вдоль длинной и короткой диагоналей параллелограмма аЬ соответствен-ло. Из изложенного выше следуют два очевидных вывода а) рас- [c.319]

Выбор элементарной ячейки в кристалле в известной мере произволен. Если взять двухмерную решетку, показанную на рис. 6-36, то можно увидеть четыре типа различных параллелограммов — ячеек, повторением которых можно создать поверхность. Удобнее, хотя это и не является обязательным, иметь узлы решетки по углам элементарной ячейки. Рассмотрим, наиример, ячейку АВСВ. Точка В участвует одновременно в построении четырех элементарных ячеек в двухмерной решетке, т. е. данной ячейке принадлежит только одна четвертая ее часть. Это спра- [c.245]

Рис. 1.3. Виды плоских сеток, определяемые формой элементарных параллелограммов и соответствующих им треугольников д—разносторонний непрямоугольный б —разностороп-ний прямоугольный в —равнобедренный непрямоугольный г—равнобедренный прямоугольный 3 —равносторонний.

Еще один тип плоскости скользящего отражения — плоскость типа п, или клиноплоскостъ, можно обнаружить, например, в объемно-центрированной кубической решетке (рис. 101,а) ее обозначение ОЦК. Проекция ОЦК на грань куба показана на рис. 101, б если атомы по вершинам ячейки находятся в плоскости чертежа, то атом в центре находится над плоскостью чертежа на расстоянии с/2, т. е. на 1/2 трансляции вдоль оси 2. Это обозначено на чертеже значком 1/2. Атом в вершине ячейки можно совместить с атомом в центре, если осуществить одновременно отражение в плоскости п, нормальнойк плоскости чертежа,и скольжение в этой плоскости па а + с)/2 или Ъ -(- с)/2. Плоскость п — это плоскость скользящего отражения, у которой компонента скольжения направлена по диагонали параллелограмма, построенного на элементарных трансляциях, лежащих в этой плоскости, и равна 1/2 длины этой диагонали. Например, для плоскости -типа па рис. 101 величина трансляции равна (а 4- с)/2. [c.107]

Примитивные Как 11 у любого параллелепипеда, ха-рактернстикамн каждой элементарной ячейки служат длина ее ребер, обозначаемых а, Ь, с (другими словами, периоды трансляции в каждом из трех направлений в кристалле) и углы а, р и Y между направлениями трансляций. Угол а располагают обычно между ребрами Ь и г, р — мел<ду а и с, и у — между а и Сам же кристалл, т. е. его элементарную ячейку, изображают таким образом, что ребро с направлено вверх, а ребра а и Ь составляют параллелограмм в основании кристалла. При этом считают ребро а направленным перпендикулярно плоскости чертежа. Если придерживаться системы координат, использованной на рнс. 2, то ребра а, Ь и с располагаются соответствеиио на осях X, у и 2. [c.32]

Далее интересно выяснить, какие свойства симметрии может иметь элементарная ячейка плоской решетки, т. е. решетки в двумерном пространстве. Рассмотренная ранее молекула Н0С1 не имеет никаких элементов симметрии в двумерном пространстве, определенном ее плоскостью. Такое отсутствие каких-либо элементов симметрии в плоскости молекулы приводит к наиболее общему случаю решетки с различными единичными длинами а и 6 в направлениях и 2 с углом V между ними (рис. 92, а). В такой же решетке, которую называют решеткой типа параллелограмма, можно разместить двумерную молекулу с центром симметрии, например молекулу гранс-дихлорэтилена (рис. 93). [c.176]

Теперь попытаемся соединить операцию трансляции с операцией симметрии плоской элементарной ячейки. Что происходит при сочетании трансляции в решетке типа параллелограмма с осью второго порядка 2, проходящей через узел решетки Чтобы исследовать это, используем примитивную элементарную ячейку, в которой две молекулы Н0С1 размещены симметрично по отношению к узлу решетки, как на рис. 96, а. Трансляция в двух направлениях размно жает эти оси второго порядка, а также и молекулы, как показано на рис. 96,6. Легко видеть, рассматривая рис. 96, б, что сразу же появляются новые оси второго порядка, отмеченные на рис. 96, б крестиками. Эти оси изображены на рис. 96, в, причем одна ось находится на каждой линии трансляции посередине между каждой парой узлов решетки и другая — посередине между узлами решетки на диагонали эле- ментарной ячейки. [c.181]

ДОЛЖНЫ быть различны. Кратности указывают число точек определенного сорта, принадлежащих элементарному параллелограмму Они находятся в простых, т. е. стехиометрических, соотаошениях. [c.71]

В зависимости от выбора трансляционной группы, элементарный параллелограмм может содержать Рпс. 1.36. Величины межплоскост- внутри еще 1 узел, а всего 2 узла ных расстояний и плотность узлов внутри еще 2 узла, а всего 3 узла [c.64]

Что такое кратность элементарного параллелограмма сеткп или элементарного параллелепипеда пространственной решетки и как отличаются объемы однократно- U двукратнопримнтивных ячеек в одной и той же пространственной решетке Почему [c.99]

Элементарные ячейки могут быть простьши (примитивными) и сложными. Сравнивая ячейки Д п В (рис. 48, б), можно сразу сказать, что вторая сложнее первой. Количественной оценкой сложности ячейки служит число имеющихся в ней узлов. При этом частица, расположенная в центре ячейки В, также считается узлом, так как при комбинации конгруентных решеток (вариант Е) она будет лежать на линии, связывающей одинаковые частицы. Каждому параллелограмму принадлежит /4 частицы, находящейся в его вершине, частицы — на его ребре и вся частица — в его центре. Следовательно, [c.130]

В качестве второго примера рассмотрим плоскую модель слоистого кристалла типа графита (или ВМгекс) с двумя атомами в элементарной ячейке, расстояние между которыми обозначим Я. На рис. 1.10—1.11 показаны циклические системы, содержащие 2X2, 3x3, 4x4 примитивных элементарных ячеек, т. е. 8, 18 н 32 атома. Соответствующие РЭЯ могут быть получены как растяжением вдоль векторов основных трансляций Я], аг, так и расширением симметричной ячейки Вигнера — Зейтца. При определении числа атомов в циклической системе надо учитывать, что атомы на границах относятся сразу к нескольким ячейкам (атомы в вершинах шестиугольников— к трем, на сторонах — к двум, атомы в вершинах параллелограммов— к четырем ячейкам). Очевидно, атомный состав расширенных ячеек одинакового объема не зависит от того, построены ли они расширением примитивной или симметричной ячейки. [c.48]

Скольжение может быть направлено и вдоль диагонали параллелограмма, построенного, например, на элементарных трансля- [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология