Радиус орбиты Бора

Рис. 5.8. Орбиты Бора для электрона в атоме водорода. Эти круговые и эллиптические орбиты раоомотрены в теории Бора. Одаако они яё дают правильного описания движения электрона в атоме водорода. В соответствии с более строгими представлениями тео1рии квантовой механики движение электрона вокруг ядра атома водорода по таким орбитам можно рассматривать лишь как первое орнближеине. В нормальном состоянии (я= 1) движение электрона не круговое, а радиальное (в направлении к ядру и от него). Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра, согласно квантовой механике, такое же, как радиус орбиты по Бору.

Для описания свойств электрона используют волновую функцию, которую обозначают буквой (пси). Квадрат ее модуля вычисленный для определенного момента времени и определенной точки пространства, пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке в указанное время. Величину 1)з называют плотностью вероятности. Наглядное представление о распределении электронной плотности атома дает функция радиального распределения. Такая функция служит мерой вероятности нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями г и (л + с1г) от ядра. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы г и (г + йг), равен 4пг с1г, а вероятность нахождения электрона в этом элементарном объеме может быть представлена графически в виде зависимостей функции радиального распределения. На рис. 1.2 представлена функция вероятности для основного энергетического состояния электрона в атоме водорода. Плотность вероятности гр достигает максимального значения на некотором конечном расстоянии от ядра. При этом наиболее вероятное значение г для электрона атома водорода равно радиусу орбиты ао, соответствующей основному состоянию электрона в модели Бора. Различная плотность вероятности дает представление об электроне, как бы размазанном вокруг ядра в виде так называемого [c.13]

Плотность вероятности падает с ростом г, но зато возрастает число единичных объемов. В случае атома водорода и в более общем случае 15-электрона вероятность нахождения, определенная указанным выше способом, достигает максимума на расстоянии г от ядра, которое точно равно радиусу орбиты Бора (рис. 14). [c.36]

Установлено, что радиус орбиты Бора равен п ао, где [c.121]

Согласно волновой теории концентрация электронного облака в атоме не постоянна и зависит от расстояния между ядром и данной точкой пространства. В среднем, однако, можно считать, что концентрация электронного облака определяется объемом шара, обладающего радиусом орбиты Бора. Такой объем мы будем называть элементарным и считать, что он совпадает с объемом данного атома. [c.61]

Концентрация электронного облака в атоме определяется элементарным объемом, т. е. объемом, соответствующим радиусу орбиты Бора. [c.62]

Н. Бор (1913) ввел в описание атома квантовую теорию излучения (М. Планк, 1900) и представление о дискретных (меняющихся скачками) энергетических состояниях электрона в атоме. Теория Бора для атома водорода выражена в трех постулатах, согласно которым электрон может вращаться вокруг ядра только по дозволенным, или стационарным (определенного радиуса), орбитам и при этом его энергия остается постоянной. Поглощение кванта энергии ку (у — частота колебаний, Я — постоянная Планка, равная 6,62-10 Дж-с) переводит электрон на более удаленную от ядра орбиту, и тот же квант излучается при его обратном перескоке. Главное квантовое число п, принимая целочисленные значения 1, 2, 3,. .., определяет номер орбиты или, соответственно, энергетический уровень, на котором находится электрон. Н. Бором были вычислены радиусы стационарных орбит и скорость двил<ения по ним электрона [c.74]

Орбита Бора для атома водорода в нормальном состоянии имеет радиус 53,0 пм. Чему равен радиус орбиты для первого возбужденного состояния, с п=2 и орбиты с п=3 [c.126]

Могут ли радиусы орбиты электрона н модели атома водорода, предложенной Бором, быть равными 0,106 0,212 0,424 и 0,477 нм На какой из названных возможных орбит запас энергии электрона будет наибольшим [c.28]

На рис. 53 мы сопоставляем кривые для гр, и для вероятности нахождения электрона В сферическом слое радиуса г, т. е. для функции 4лг г з2, в случае 1 -электрона, в водородном атоме. Если бы Г -электрон находился на орбите радиуса 0,53 А, вероятность его нахождения на этом расстоянии от ядра была бы достоверностью, т. е. равнялась бы единице вместо стохастической кривой распределения мы имели бы прямую линию с ординатой ее верхней точки, равной именно единице. Вместо этого имеем целую область абсцисс с положительными значениями вероятности. Правда, максимум вероятности отвечает шаровому слою с радиусом, равным радиусу орбиты по Н. Бору- [c.179]

Могут ли радиусы орбиты электрона в модели атома водорода, предложенной Н. Бором, быть равными 0,106 0,212 0,424 [c.36]

Здесь Со — радиус первой орбиты Бора в атоме водорода (0,529-10 м). В соответствии с принципом заполнения Паули на каждой атомной орбитали могут находиться один или два электрона, причем в последнем случае их спины должны быть направлены в противоположные стороны (спаренные электронные спины). [c.96]

Отсюда видно, что облако Ь-электрона сферически симметрично относительно ядра. Максимальное значение его плотности получается при гг/г1 = 1,т. е. на расстоянии г = г,/г, что соответствует радиусу первой орбиты Бора. [c.118]

Уравнение Шредингера и другие уравнения квантовой механики часто записывают в краткой форме с помощью различных операторов, а также с использованием системы атомных единиц, в которой электрический заряд и массу электрона принимают за единицу. Единицей длины в этой системе служит радиус первой орбиты Бора в атоме водорода. Вместо постоянной Планка часто используют величину Й = А/2л, которая в системе атомных еди- [c.11]

В этом уравнении т —масса электрона, е — заряд электрона. Таким образом, радиус орбиты Бора для атома водорода, находящегося в нормальном состоянии, равен 53 пм радиус для первого возбужденного состояния в четыре раза больше этого значения, для следующего возбужденного состояния он больше в 9 раз и т. д., как показано на рис. 5.8. [c.121]

Ниже показано, что радиус орбиты Бора равен n aQ, где [c.105]

В модели Бора для атома водорода вычислите радиус орбиты электрона при л = 6. [c.87]

В соответствии с представлениями квантовой механики движение электрона вокруг ядра атома по таким орбитам можно рассматривать лишь как первое приближение. В нормальном состоянии движение электрона является не круговым, а радиальным (в направлении к ядру и от него). Но среднее расстояние электрона от ядра, согласно квантовой механики, такое же, как радиус орбиты Бора. [c.54]

Таким образом, в модели Зоммерфельда большая полуось эллиптической орбиты электрона определяется только главным квантовым числом п, точно так же, как радиус орбиты в теории Бора. Из уравнения (93) следует, что [c.119]

Электрон может вращаться вокруг ядра не по произвольным, а только по строго определенным (стационарным ) круговым орбитам. Радиус орбиты г и скорость электрона V связаны квантовым соотношением Бора [c.21]

Эта функция достигает максимума при г = гв- Последнее означает, что бскьшая часть электронного облака находится на расстоянии Гб от ядра. Это расстояние как раз и соответствует радиусу орбиты Бора (см. рис. И). Рассматривая электрон как облако, [c.57]

Очевидно, что величины Е к могут быть идентифицированы с найденными на опыте спектральными термами. Бор ввел произвольное допущение, что единственными возможными орбитами электрона в атоме водорода являются такие, для которых угловой момент (со—угловая скорость электрона, т — его масса и г — радиус орбиты) равен пк/2п, где п — целое число. Тогда, пользуясь законами обычной механики, он вычислил энергию каждой из разрешенных орбит через величину п и таким образом нашел частоты возможных линий в спектре водорода. Результаты хорошо совпали с опытными данными. [c.14]

Максимальное значение В приобретает на расстоянии, равном ао, т. е. радиусу орбиты электрона, вычисленному еще Н. Бором. [c.179]

В атоме Бора каждый электрон рассматривался как заряженнаи частица, движущаяся по определенной орбите, причем переход с одной орбиты на другую считался возможным и сопровождался приобретением или потерей целого числа квантов энергии. По новейшей теории волновой механики атома понятие частицы, ограниченной плоской орбитой, заменено функцией вероятности, имеющей максимум на том расстоянии от ядра, которое соответствовало радиусу орбиты Бора. Подобно тому, как атом имеет ряд дискретных энергетических состояний, рассматриваемых как стационарные состояния и характеризуемых квантовыми числами, так и молекула имеет нормальное состояние и систему стационарных состояний. Нормальное состояние отвечает наинизшему значению общей энергии молекулы и поэтому наибольшей устойчивости. Каждое состояние молекулы, как и атома или индивидуального электрона, характеризуется волновой функцией ф, из которой может быть вычислена, хотя бы теоретически, энергия системы. Предположим, что система атомов имеет в нормальном состоянии две возможные структуры, 1 и 2, представленные волновыми функциями ф, и фз. Теория постулирует, что функция ф = аф, - -также является возможной волновой функцией системы. Наиболее устойчивая конфигурация системы могла бы быть найдена, если бы мы определили отношение /а, дающее значение волновой функции ф, соответствующее минимуму энергии. [c.69]

Итак, радиусы электронных орбит, полная энергия атома и кинетическая энергия электрона могут иметь только вполне определенные значения. При = 1 радиус и полная энергия системы —Е минимальны. Последнее означает, что это условие соответствует наиболее устойчивому из всех возможных состояний атома. В дальнейшем мы будем называть такое состояние атома и соответствуюш,ую ему орбиту Бора стационарными, а все остальные состояния возбужденными. Для перевода электрона со стационарной на какую-либо возбужденную орбиту необходимо затратить работу —ДЕдозб, равную разности полных энергий системы в указанных состояниях [c.53]

Длина волны электрона и орбита Бора. Де Бройль высказал мысль, что даваемая его уравнением длина волны электрона имеет как раз такую величину, чтобы быть в резонансе с электронными волнами в носледова тельных круговых орбитах Бора. В качестве примера можно взять круго аую орбиту Бора с главным квантовым числом п = Ъ. Длина такой орбиты, в 2л раз превышающая радиус, точно в 5 раз больше длины волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью, определяемой теорией Бора для электрона, находящегося на этой орбите. Таким образом, можпо считать, что электронные волны усиливают друг друга при движении электрона вокруг ядра по этой орбите если же орбиты будут несколько больше или меньше, то волны будут ослабляться. [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология