Радиальная функция распределения

Рис. 2.3. Радиальная функция распределения частиц, полученная в опытах по моделированию жидкости жесткими шариками.

X (Лн-н /v) для R > Лн-Н7 где R — относительное расстояние между рекомбинирующими частицами у, v — параметры потенциальной функции. Взаимодействие рекомбинирующих частиц с третьим телом аппроксимируется потенциалом твердых сфер с расстоянием между центрами в момент столкновения соответственно -/ н-н и н-м- В общем случае М ф Aj, Aj радиальная функция распределения рассчитывается по [50]. Тогда для зависимости = /(Т, М) можно получить явное выражение для случая М Ф А , Аа [c.265]

Рис. 2. Радиальные функции распределения атома водорода

Имея координаты хаотично расположенных частиц, легко вычислить радиальную функцию распределения g r), которая определяет вероятность Ш г) обнаружить некоторую частицу на расстоянии от г до г + г от некоторой другой частицы в объеме V [2] И (г) = (г)4яг /Уйг. [c.19]

Теперь уже можно получить выражение для второго вириального коэффициента. Разлагая Un из выражения (2.15) в суммы по парам и пренебрегая всеми взаимодействиями, кроме взаимодействий частиц 1 и 2, получаем первое приближение радиальной функции распределения [c.28]

Следует отметить, что второй вириальный коэффициент Не при низких температурах рассчитан непосредственно с помощью квантовомеханической коррелятивной функции второго порядка, аналогичной радиальной функции распределения д г), обсуждаемой в разд. 2.1 [59]. Преимуществом этого метода является [c.57]

Величину r R =0(л) называют радиальной функцией распределения вероятности. На расстоянии от ядра функция радиального распределения Сю( ) проходит через максимум (рис. 5). Из условия максимума функции находим Гт(Ю) —а 2. Для атома водорода Гт(Ю) = о = 0,529 10 м (0,529 А). Таким образом, электрон в состоянии 15 можно обнаружить в любой точке внутри граничной поверхности и наиболее вероятно на расстоянии aJZ от ядра. С пи-мощью радиальной функции распределения можно рассчитать и среднее расстояние электрона от ядра [c.30]

Д-радиальная функция распределения вероятности. Она определяет плотность вероятности нахождения электрона в бесконечно тонком шаровом слое на расстоянии г от ядра независимо от направления. Подставив К из (6.3) в (6.7), получим [c.26]

Используя радиальную функцию распределения ионов вблизи центрального иона, Н. Бьеррум рассчитал вероятность W нахождения иона в некотором сферическом элементе объема толщиной с1г на расстоянии г от центрального иона и обнаружил, что зависимость [c.46]

Структурные особенности жидкости и вид радиальной функции для нее хорошо передаются представлением о так называемой случайной плотной упаковке (напомним, что для моле-, кулярных кристаллов характерна регулярная плотная упаковка). Случайную упаковку шаров получают, например, прн встряхивании их в баллонах с нерегулярной шероховатой пс-верхностью. При этом объем сфер составляет 0,64 от общего объема, тогда как коэффициент заполнения для регулярной плотной упаковки 0,74. Относительное увеличение объема при плавлении аргона приблизительно и соответствует различию плотностей регулярной и случайной плотной упаковок шаров. Функция g r) аргона близка к радиальной функции распределения для случайной плотной упаковки твердых сфер [c.199]

Строение простых жидкостей. Моноатомные жидкости и расплавленные металлы часто объединяются под названием простые жидкости, поскольку для них истолкование рентгенографических и нейтронографических данных менее затруднено, чем для других классов жидкостей. Атомы сжиженных благородных газов и некоторых жидких металлов имеют сферическую симметрию. К простым жидкостям относятся также и некоторые молекулярные жидкости, состоящие из неполярных молекул со сферической симмет-Рис. 111.46. Радиальная функция распре- рией И характеризующиеся неделания направленными и ненасыщенными силами взаимодействия. Для количественного описания структуры жидкостей в настоящее время широко применяется так называемая радиальная функция распределения (г). Ее типичный вид для одноатомных жидкостей изображен на рис. П1.46, Радиальная функция распределения представляет собой вероятность обнаружения частицы на расстоянии г от некоторой другой частицы, выбранной в качестве объекта наблюдения. Из рис. И1.46 видно, что для области г от г = О до г = Гх величина g (г) = 0 равно эффективному диаметру частиц. Эта величина также называется радиусом первой координационной сферы. В области г, превышающих молекулярный диаметр, радиальная функция испытывает несколько затухающих колебаний относительно единицы за единицу условно принимается значение g (г) при г- оо. Максимуму радиальной функции отвечают расстояния (г , г , Гд), где наблюдается наиболее высокая вероятность встретить частицу, а минимуму — расстояние с наиболее малой вероятностью нахождения частицы. В минимумах величина g (г) не равна нулю, что служит указанием на передвижения молекул от одной координационной сферы к другой, т. е. на наличие трансляционного движения. [c.228]

При повышении температуры средние межатомные расстояния в жидкости несколько увеличиваются, а межатомные расстояния в первой координационной сфере изменяются мало. Значительно хуже согласуется координата второго максимума радиальной функции распределения в жидкой фазе с соответствующей координатой в кристалле. [c.229]

Современная теория жидкого состояния. Современная теория жидкого состояния базируется на статистической термодинамике. Она одновременно является и теорией реальных газов. В ней в модифицированном виде используются как идеи Ван-дер-Ваальса, так и идеи Я- И. Френкеля и П. Дебая. Большой вклад в создание расчетного аппарата важнейших свойств жидкости внесен Н. Н. Боголюбовым, М. Борном, X. Грином, Дж. Кирквудом, И. 3. Фишером, А. Ф. Скрышевским и др. Статистическая теория использует представления о наличии ближнего порядка как в жидком, так и в газообразном состояниях, т. е. она на новой основе возродила идею Ван-дер-Ваальса. Теория устанавливает связь между важнейшими термодинамическими характеристиками и микроструктурой жидкости путем применения радиальной функции распределения, а также выводит универсальное уравнение состояния, которое выражает связь основных параметров (давления, объема, температуры) с радиальной функцией и межмолекулярным потенциалом. [c.230]

В понимании особенностей жидкого состояния важнейшую роль сыграли начатые в 30-е гг. нашего столетия исследования рассеяния рентгеновских лучей жидкостями. Эти исследования показали, что в жидкостях расположение молекул в ближайшем окружении некоторой данной напоминает расположение их в кристалле. Имеется ближний порядок, хотя и не столь строгий, как в кристалле. Дальний же порядок, связанный с регулярностью структуры, в жидкостях отсутствует. Количественной характеристикой ближней упорядоченности является так называемая радиальная функция распределения. [c.198]

Так как степенной множитель в (6.7) растет, а экспоненциальный уменьшается с ростом г (рис. 8,й), величина В проходит через максимум (рис. 8, б). Расстояние г а,, на котором вероятнее всего найти электрон, определяем из условия максимума радиальной функции распределения, дифференцируя I) по г и приравнивая производную нулю [c.26]

Система уравнений (3.45) называется уравнениями Хартри — Фока, которые отличаются от уравнений Хартри (3.14) появлением обменного члена [второй член в круглых скобках в (3.45)]. Таким образом, уравнения Хартри (3.14) являются частным случаем уравнений Хартри — Фока (3.45) и получаются из них при пренебрежении обменным членом. Решение уравнений Хартри — Фока проводится таким же образом, как и уравнений Хартри, т. е. численно. Полученные функции Ч г представляются в виде таблиц. Например, в табл. 5, представлена радиальная функция распределения 1х-и 25-электронов для атома бериллия. [c.60]

Сравнение радиальной функции распределения Жидкой воды и распределение молекул воды во льду показывает качественное совпадение между ними. То, что во льду не наблюдается скопление молекул вблизи 0,35 нм, объяснимо. Функция радиального распределения воды отражает перескоки молекул между положениями, отвечающими максимумам 0,282—0,294 и [c.411]

Здесь (г) — радиальная функция распределения рд(г) — локальная плотность в сферическом слое радиуса г. [c.198]

Теории, называемые строгими, ставят своей задачей вывести все структурные характеристики, опираясь исключительно на сведения о молекулярных свойствах, потенциале межмолекулярного взаимодействия. Эти теории оперируют молекулярными функциями распределения, определяющими вероятность заданной конфигурации группы из двух или более частиц и позволяющими учесть корреляции в положениях частиц. Введенная ранее радиальная функция распределения может быть названа двухчастичной корреляционной функцией. Метод молекулярных функций распределения является общим для жидкостей и газов однако единство подхода осуществляется на иной основе, чем в теории Ван-дер-Ваальса, где корреляции в системе не принимались во внимание, а газы и жидкости рассматривались как бесструктурные. [c.202]

Важнейшая задача строгих теорий — нахождение радиальной функции распределения g(r). Это связано не только с возможностью экспериментально определить функцию д г) в опытах по рассеянию рентгеновских лучей или нейтронов и тем самым проконтролировать теоретические результаты. Наиболее суше-ственно то, что для сис/емы с парно-аддитивными взаимодействиями [см. (11.111)1 знание этой функции открывает путь к расчету всех термодинамических свойств системы. [c.202]

Работа 4. Расчет по методу Монте-Карло радиальной функции распределения для двумерного флюида твердых сфер [c.223]

Для нахождения радиальной функции распределения будем искать средние числа частиц в кольцах толщины Аг различного радиуса при условии, что в центре находится некая частица. Величину Аг зададим произвольно (допустим, 0,2а) и пронумеруем кольца в порядке возрастания г, начиная с наименьшего возможного значения г=а. Для каждой учтенной конфигурации в качестве центральной выберем переместившуюся частицу. Пусть для нее AN/ — число соседей в у-м кольце (/ = 1,. .., т), где т — номер последнего учитываемого кольца. Числа Д/У/ (/= 1, т) образуют массив текущих значений чисел частиц в окружении центральной. Значения ANj для данного / суммируются и определяются средние значения по серии из М конфигураций [c.225]

Рассчитываются также общие средние ДЛ / по всем конфигурациям (первые серии при этом не учитываются). Связь средних Д V с радиальной функцией распределения (г) следующая [c.225]

Рис. VII. 4. Радиальная функция распределения жидкой воды.

Уравнение (2.102) связывает коэффициент скорости тримолекулярной реакции с функциями распределения для одной молекулы, радиальной функцией распределения и сечением бимолекулярной реакции образования комплекса А2А3. Особенность этого уравнения состоит в том, что оно позволяет рассчитывать коэффициенты скорости без действительного решения задачи взаимодействия трех молекул. По аналогии с (2.102) можно получить выражения и для других типов взаимодействия. [c.93]

Для расчета значений крек в зависимости от природы третьего тела можно использовать модель тримолекулярной рекомбинации нри статистическом способе учета влияния третьего тела М введением равновесной радиальной функции распределения [27, 32, 82] (см. разд. 2.6). Предполагается, что характер взаимодействия рекомбинирующих частиц подчиняется потенциалу Сюзерленда фн-нХ X R) = О для R < и фн н (R) = (2v/v) X [c.265]

В существующих теориях ЯМР наличие в исследуемых системах процессов структурирования и обменных взаимодействий не учитывается. Все теории основываются на предположении случайного броуновского характера диффузии атомов. В работе [17] были внесены поправки в теорию ЯМР - введены радиальная функция распределения трансляционной диффузии структурных частиц (РФР) и особая форма потенциала межчастичных взаимодействий (ППМВ). Учет этих структурных особенностей позволяет адекватно обрабатывать экспериментальные данные импульсной ЯМР и использовать этот метод для определения динамических и структурных харакчеристик структурированных систем [c.12]

Многие физические свойства зернистого слоя должны определяться более тонкими статистическими характеристиками, нежели радиальная функция распределения. К ним, в частности, относится координационное число данной структуры N1. Оно равно числу контактов зерна с окружающими его частицами слоя, составляющими первую коордипациоппую сферу, которая дает наиболее резкий первый пик функции к (г) на расстоянии г = (1 (см. рис. 4). [c.20]

Описан метод измерения скоростей потока в неподвижном зернистом слое с помощью пневмометрпческого насадка, нечувствительного к скосам потока и обеспечивающего локальность измерения в точке размером не более 0,5 мм. Представлены результаты исследования полей скорости в случайной плотной упакованной структуре сферических частиц размером d = 4 мм в аппарате диаметром 125 мм. С помощью статистического анализа флуктуаций скорости проведена количественная оценка радиальной функции распределения, отражающей ближний порядок в расположении частиц в слое. Экспериментально показано, что конфигурация частиц первой координационной сферы близка к структуре плотнейшей упаковки со случайно распределенными дырками в узлах решетки. Табл. 1. Нл. 6. Библиогр. 7. [c.173]

Из (7.4) следует, что и 2оо равны нулю на расстоянии г = = laJZ и при r>2aJZ становятся отрицательными (рис. 9). Точка перехода амплитуды вероятности через нуль называется узловой точкой. Квадрат амплитуды вероятности и ее радиальной составляющей, так же как и радиальная функция распределения вероятности 1), положительны при всех г. Зависимость В от расстоянии представлена на [c.30]

Введение в современную теорию растворов (1976) -- [ c.0 ]

Физическая химия поверхностей (1979) -- [ c.55 ]

Методы измерения в электрохимии Том2 (1977) -- [ c.214 , c.241 , c.247 , c.254 , c.255 , c.257 ]

Биофизическая химия Т.2 (1984) -- [ c.425 ]

Биофизическая химия Т.3 (1985) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология