Сингулярные функции

Дельта-функция Дирака от одной переменной х обычно обозначается 6(л ). Эта функция является сингулярной функцией от переменной х и равна нулю всюду, кроме точки л = 0. В точке л = О она столь велика, что интеграл от этой функции, содержащий точку л = О, равен 1, т. е. [c.670]

Чтобы удобнее было преобразовать эти выражения для потоков, целесообразно использовать разложения в ряд сингулярных функций. По теореме сложения функций Бесселя ыо/кпо написать (см. рис. 11.9) [c.547]

Более подробно со свойствами сингулярной функций Ь г —г), называемой функцией Дирака, можно ознакомиться в математическом дополнении А. [c.26]

В некоторых случаях под знаком интеграла встречается сингулярная функция [c.673]

Помимо выражений (2.17) или (2.19), которые весьма удобны для аналитического вычисления плотности колебаний при известном законе дисперсии, существуют другие ее записи, которые могут оказаться полезными при разрешении некоторых вопросов, относящихся к спектру колебаний. Поэтому, возвращаясь к исходному определению (2.14), рассмотрим его с другой точки зрения. Используем одно из определений сингулярной функции 6 (х) и запишем следующую цепочку равенств [c.60]

В окрестности критических частот, связанных с коническими точками, функция со (к) всегда представима в виде (2.5), где все коэффициенты 7а. = 1. 2, 3 имеют одинаковые знаки. По принятой терминологии подобные частоты называются аналитическими критическими тючками типа 8. Различают критические точки типа 5 , когда коэффициенты 7 положительны, и точки типа когда 7а отрицательны. Полученный нами стандартный вид сингулярностей функции V (со) или д (е) в точках типа 5, а также отмеченное выше число этих точек внутри интервала (О, со ) регламентируется принципом, носящим название теоремы ван Хова. [c.65]

Формула (7.8) является аналогом разложения Ландау по параметру ф. Однако коэффициенты ряда являются сингулярными функциями т. Если, мы ограничимся двумя членами ряда (7.8) для определения спонтанного упорядочения ф то получим правильную температурную зависимость ф,(т) = <<р.> д о, но для р = ф,(т) все члены разложения (7.8) — одного порядка и, вообще говоря, ограничиться конечным числом членов нельзя. Это, разумеется, не означает, что нельзя подобрать подходящей эмпирической формулы с конечным числом членов в (7.8), дающей удовлетворительную точность. [c.94]

Сигналы можно представить элементарными математическими функциями, являющимися в некоторых случаях хорошим приближением, а также стационарными величинами и простыми периодическими функциями, хотя все реальные сигналы начинаются в некоторый конечный момент времени и имеют конечную длительность. Часто очень удобны элементарные сингулярные функции [4], а именно единичные ступенчатые функции 1(f) [c.459]

Если рассматриваемый тип колебаний вырожден по отношению к группе волнового вектора (Яо), то функция ю (я), вообще говоря, не будет аналитической и поэтому ее нельзя представить в виде разложения в ряд Тэйлора. Такие критические точки возникают из-за касания ветвей (я) в точках симметрии. Можно показать, что, если эти точки связаны с двойным вырождением в плоскости симметрии, они являются точками перегиба Fi и F2 (неглубокие седловые точки) они приводят к сингулярностям функции g (iu), аналогичным сингулярностям в критических точках Pi и Рг (фиг. 10.9). [c.272]

Рассмотрим возможные сингулярности функции Р (Н). [c.68]

Резольвентой ядра (III. 15) является следующая сингулярная функция [c.107]

В настоящей работе проведен статистический анализ производства Клинского комбината химического волокна, которое выпускает капроновое волокно нескольких десятков ассортиментов. Наличие ряда технологических переходов, основными из которых являются прядение, крутка с вытяжкой и окончательная крутка, взаимозаменяемость оборудования обусловливают сложную структуру производства со множеством последовательно-параллельных и перекрестных связей. Технологические переходы имеют различный режим работы. Совокупность действующих возмущений, порождаемых различного рода ремонтами, остановками, болезнями обслуживающего персонала и т. п., образуют ансамбль событий, который невозможно описать сингулярными функциями [1]. Маршруты отдельных ассортиментов имеют сходный характер, поэтому их динамику можно исследовать по единой методике. [c.113]

Важность понятия радиуса корреляции (Т) связана с введением естественного предположения о том, что когда корреляционная длина для ограниченной трехмерной системы станет равной характерному размеру конечной системы или толщине пленки L = па, что-то должно произойти с фазовым переходом. Так, спины, находящиеся на противоположных границах системы, окажутся полностью скоррелированными и из-за ограниченности системы упорядочение не сможет продолжаться дальше. Можно думать, что область сглаживания или пересечения будет определяться этим критерием [44]. Таким образом, если аргумент сингулярной функции (Т) отсчитывать от сдвинутой критической температуры слоя п) или от соответствующей конечной псевдокритической точки Т тах. ТО [c.338]

Для всех устойчивых атомных ядер Za < I, поэтому при/г = 2, 3,. .., что соответствует / = /2, V2. , функция обращается в нуль при р—>-0. При k = (т. е. для s- и р-состоя-ний) дираковская функция (68,22) является сингулярной в начале координат для всех квантовых чисел п. Однако, если Ха мало, эта сингулярность очень слабая. В реальных атомах сингулярность функций (при k = 1) в нуле отсутствует, так как вследствие конечных размеров ядер потенциальная энергия отлична от кулоновской и не стремится к бесконечности при р- 0. [c.319]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология