Корреляционная длина

II. Область разбавленного раствора с проявлением объемных эффектов, в которой полимерные клубки не перекрываются. Размеры клубка описываются уже другой зависимостью и растут по мере удаления от 0-точки. Корреляционная длина и здесь совпадает с линейным размером клубка [c.120]

Разумеется, ограниченное протекание, т. е. протекание на определенном масштабе Ь, тоже следует принимать во внимание как некую меру сплошности или структурную характеристику. Важно, что теперь, как в отправных скейлинговых моделях, связанных с флуктуациями вблизи критических точек, можно ввести корреляционную длину , определяющую вероятность протекания на масштабах Ь. Строго говоря, следовало бы употребить термин невероятность , ибо по определению при эта вероятность равна 0 наоборот, при L <С вероятность протекания практически равна 1. По мере приближения к р [c.409]

Суть гипотезы подобия состоит в следующем вблизи критической точки единственным параметром, характеризующим состояние системы, является расстояние е от критической точки [для магнетика г = Т — Т )/Ту , Ту — точка Кюри], которому отвечает определенное значение геометрического параметра — корреляционной длины зависящей от е по стеленному закону, причем неограниченно возрастает при е О. [c.118]

На этой диаграмме каждой из четырех выделенных областей отвечают определенные зависимости (или отсутствие зависимости) размеров клубка , осмотического давления л и корреляционной длины от л, с и т (табл. IV. I). [c.120]

I. 0-Область разбавленного раствора. В этой области полимерные клубки являются гауссовыми, осмотическое давление подчиняется уравнению Вант-Гоффа (1.26), в котором можно ограничиться первым членом. Корреляционная длина совпадает с линейным размером клубка [c.120]

Что касается макромолекул и конденсированных систем, то успехи и удобство скейлингового подхода неоспоримы. Напомним скейлинг сводится к выводу асимптотических соотношений, связывающих корреляционную длину вблизи точки фазового перехода, характеризующую взаимодействие флуктуаций, с другими характеристиками системы в форме степенных законов, в которых фигурируют критические показатели. [c.397]

Хотя применительно к полимерам аналогии с магнетиками, связываемые со скейлингом [7], в принципе не новы, преимущество скейлингового подхода по сравнению с предшествующими теориями (помимо приятного пренебрежения численными коэффициентами) состоит в том, что скейлинговые подходы базируются на учете флуктуаций [67], а в линейной макромолекуле корреляционная длина флуктуаций совпадает с размером клубка, зависящим от степени полимеризации я, а в растворе определяется соотношением концентрации собственно полимера внутри клубка и общей концентрации, которые легко связать с я. Собственно, на переходе от объемно-весовой к численной концентрации основаны определенные методы измерения средних молекулярных масс М [21]. [c.397]

Положительным отличием скейлинга является также косвенное подтверждение фазового характера самой полимеризации какая корреляционная длина между скооперированными флуктуациями может возникнуть, если элементы системы не объединены в цепь В то же время неприятен асимптотический характер скейлинга, более очевидный в соотношениях, где фигу- [c.397]

Размер кластера при п = называется корреляционной длиной (Лр) он подчиняется скейлинговому соотношению [c.156]

Характерным параметром з-волновой перенормировки среднего поля является величина а(1/г). Типичная зависимость этого параметра от плотности может быть получена следующим образом. Если парная корреляционная функция взята равной -1 внутри сферы г < Я и нулю — вне ее, а радиус Я определен условием нормировки (5.25), то обратная корреляционная длина составляет [c.163]

Коэффициенты корреляции двух точек. Корреляционные длины. Вычисление средних величин, содержащих производные компоненты скорости по координатам, требует введения составляющих скорости в один и тот же момент времени в двух соседних точках М п М с координатами х, и х. Пусть и[ и и — проекции пульсаций скорости в точках М и М, Эти [c.123]

В этом случае корреляционные длины сводятся к и L, которые определяются соотношениями [c.129]

Строго говоря, гипотеза Тейлора не позволяет связать все корреляционные длины с временами т,. Например, [c.131]

Однако, в приложениях, с которыми мы встречаемся в механике суспензий, достаточно знать порядок величины корреляционных длин Лг 3, так что для определения Хц и Тг на некотором расстоянии от стенки можно предположить, что турбулентность однородна и изотропна. Следовательно, масштаб мелких вихрей можно считать равным длине -которая определяется [c.131]

Для большинства практических приложений в первом приближении можно считать, что на некотором расстоянии от твердых стенок, ограничивающих течение, турбулентность однородна и изотропна в том смысле, что порядки величин средних квадратичных значений пульсаций скорости, корреляционных длин % и времен т не зависят от направления осей координат. В этом случае турбулентность течения можно охарактеризовать таким временем г и такой длиной X, что из неравенств 1 — р /р < 1 и <С 1 следует равенство пульсаций скорости частиц и жидкости в любой момент времени, и, следовательно, суспензию можно рассматривать как однородную жидкость. [c.141]

Корреляционная длина имеет порядок го/30 = )/60, а корреляционное время т<г является величиной порядка Я<г/мй О/бои , где — расходная скорость суспензии. Следовательно, [c.174]

Рассмотрим теперь случай, когда частицы не столь малы, чтобы полностью повторять беспорядочное движение жидкости, но их размер все еще мал по сравнению с корреляционной длиной [c.186]

Допустим, что в подвижной системе координат, равномерно вращающейся относительно оси Ох с угловой скоростью со, суспензия совершает однородное и изотропное турбулентное движение. Средняя скорость этого движения равна нулю, корреляционная длина X, корреляционное время т и среднее квадратичное значение пульсаций скорости [c.190]

С точки зрения общей теории фазовых переходов расходимость X при Н Не представляется естественной. Переход Фредерикса — это переход второго рода, а вблизи обычного перехода второго рода корреляционная длина расходится [24]. На фото 8, а показано увеличение размера стенки при Я -> Не- [c.174]

Как и в случае общепринятого рассмотрения критических флуктуаций, полезно ввести корреляционную длину I, характеризующую гомогенность системы [12]. В данном контексте дает средний линейный размер участка с аномально высокой (или низкой) концентрацией структурных единиц, определяющих значение Т. С уменьшением температуры переохлажденной жидкости I растет, принимая бесконечно большие значения при Тк- Поскольку структурные флуктуации являются одновременно флуктуациями плотности, в принципе было бы возможно обнаружить их и измерить размеры в сильно переохлажденной жидкости такими, например, методами, как светорассеяние или малоугловое рентгеновское рассеяние. Однако осуществить подобные измерения практически чрезвычайно трудно. [c.28]

Для цепей, возмущенных дальними взаимодействиями, оо. В связи с этим для оценки гибкости цепей на поверхности целесообразно пользоваться не сегментом Куна, а корреляционной длиной (L) в том плане, как она понимается в теории переходов типа порядок - беспорядок. Эта аналогия позволяет легче осознать тот факт, что в надкритической области Е р становится сопоставимой с длиной всей цепи в целом. [c.137]

Поверхностная энергия. Существование длины когерентности позволило объяснить происхождение поверхностной энергии на границе между нормальной и сверхпроводящей фазами. Наличие такой энергии следует из эффекта Мейснера. Еще Лондон указал, что полное вытеснение внешнего поля из сверхпроводника не приводит к состоянию с наименьшей энергией, если такая поверхностная энергия не существует. Согласнр современным представлениям, поверхностная энергия возникает следующим образом. На рис. ИЗ дано условное изображение границы нормальной и сверхпроводящей фаз. В сверхпроводящей фазе параметр упорядочения 1] = 1, . в нормальной фазе Т1 = 0. Однако состояние электронов в металле не может меняться на расстояниях, меньших корреляционной длины Ео- Ввиду этого т) меняется примерно так, как показано на рис. ИЗ. Со стороны нормальной фазы есть магнитное поле, равное Не (иначе не могло бы быть равновесия). Поле внутри сверхпроводника должно равняться нулю. Значит оно падает от Н до нуля на расстоянии порядка Если заменить плавное поведение л Н (х) резкими границами А и В (см. рис. ИЗ) при сохранении средних значений г и Н то возникает область АВ == которой, с одной стороны, [c.263]

Заметим, что наиболее простая интерпретация скейлинго-вого поведения дается с помощью теории фракталов (см. Приложение II). Действительно, пространственно неоднородная система в критической точке, когда в ней имеются неоднородности всех масштабов, представляет собой с геометрической точки зрения фрактал. В соответствии с этим свойства системы в точке вблизи критической определяются характеристиками этого фрактала и тем, до какого масштаба в этой точке система остается пространственно неоднородной, т. е. зависимостью корреляционной длины от е. В результате все критические индексы системы вблизи критической точки могут быть выражены через фрактальные размерности и критический индекс корреляционной длины. [c.118]

Очень удобно часто используемое представление полимерной цепи в растворе как последовательности блобов — участков, полимерной цепи с линейным размером, равным корреляционной длине . На размерах, меньших , полимерная цепь ведет себя как изолированная, она чувствует только свои сегменты, а на расстояниях, больших , взаимодействует с другими цепями. Полуразбавленный раствор можно представить как систему плотно упакованных блобов, статистически независимых друг от друга (рис. IV. 6). [c.121]

Формула (7.32) описывает результат Кавасаки - Феррелла [4]. Единственная специфически полимерная величина в этой формуле -корреляционная длина (7.30) в соотношении (7.30) температурный фактор домножается на большой множитель - размер клубка. Поэтому величина должна быть малой и при приближении к критической точке обращаться в нуль как Это предсказание было подтверждено в экспериментах по рассеянию лазерного излучения [5]. [c.240]

Он связывает модулированные структуры с пространственнопериодическими распределениями концентрации. Такие распределения могут быть метастабильными только в том случае, если период модуляции оказывается соизмеримым с корреляционной длиной. Если период существенно больше, чем корреляционная длина, то периодические распределения должны терять устойчивость. В этом можно легко убедиться, если учесть, что малые смещения межфазных границ, сохраняющие суммарные объемы фаз, не приводят к изменению химической свободной энергии системы, так как последняя зависит лишь от суммарного объема фаз, а не от их взаимного распределения в пространстве. [c.262]

Рассмотрим теперь физику в мягком пределе со - О (или, что в нашем случае эквивалентно, - 0). Член однократного рассеяния плавно экстраполируется к этому пределу. Однако интерпретация члена двукратного рассеяния при со - О требует большой осторожности. Появление обратной корреляционной длины (1/г) является косвенным отражением ядерных возбуждений, для которых масштаб энергий устанавливается энергией Ферми р. Именно в этом месте мягкопионный предел в ядрах коренным образом отличается от соответствующего предела для изолированного нуклона. В последнем случае предел со - О достигается плавно, так как масштаб энергий внутренних возбуждений нуклона дЕ велик по сравнению с массой пиона т . При этом для того, чтобы мягкий предел имел физический смысл, требуется выполнение условия й) > дЕ. [c.377]

Возможно, ответ на эти вопросы можно получить на основе следуюш,их рассуждений ). В некоторых системах, таких, как сверхпроводящие металлы, приближение Ландау работает хорошо. В этих металлах корреляционная длина вдалеке от Тс есть 5 1000 A, что много больше, чем межэлектронное расстояние й A (а/ о - 2.10 ), и если а о, то приближение Ландау становится адекватным ). Для наших нематогенов мы имеем нечто похожее. Здесь о должно быть связано с длиной молекулы, а а может быть связано с их диаметром a/ Q ll5). [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология