Математическое описание элементарных процессов

Структуру математической модели составляет математическое описание процесса, которое представляет собой систему уравнений, причем каждое из них может быть любого вида (алгебраическое, трансцендентное, дифференциальное, интегральное ит. п.)[811. Приведенные ранее математические описания процесса теплопередачи являются частными, пригодными только для отдельных конкретных случаев, что очень затрудняет составление алгоритмов теплового расчета для всех промышленных аппаратов. Универсальная математическая модель процесса теплопередачи в элементе охватывает все известные в технике элементарные схемы тока. Модель статическая и получена из уравнений теплового баланса, теплопередачи и уравнения Н. И. Белоконя (1411 для среднего температурного напора. [c.113]

Математическое описание двухстадийного процесса в адиабатическом реакторе идеального вытеснения получим в виде трех уравнений (материальных балансов по А и Алф и тепла) все уравнения записаны для элементарного объема реактора и [c.138]

Полнота математического описания элементарных процессов в модели зависит от того, насколько тесно они взаимосвязаны в моделируемом объекте и насколько глубоко проанализирована эта взаимосвязь, которая может быть и весьма сложной. Поэтому практически зачастую делают различные допущения относительно характера указанной связи, что позволяет избежать необходимости введения в модель недостаточно изученных зависимостей и, следовательно, излишнего усложнения математического описания. Так, например, часто предполагается, что процессы массообмена не сопровождаются одновременно изменением агрегатного состояния контактирующих фаз, принимаются идеализированные модели движения фаз и т. д. [c.45]

Этап составления математического описания элементарного процесса перемещения веществ или построение гидродинамической модели. Для получения уравнений гидродинамической модели необходимо провести всесторонний анализ физической сущности процесса, изучить особенности структуры реагирующей среды (чаще всего движущихся потоков) и принять некоторые допущен ИЯ, позволяющие упростить зависимости между параметрами и сохранить физическую картину процесса. [c.61]

В предыдущей главе приводилась классификация параметров, удобная для характеристики процесса как объекта оптимизации. П )и этом были выделены входные, выходные, управляющие и возмущающие параметры. С позиций математического моделирования более приемлема иная классификация, отрал-сающая физический смысл каждого параметра. В данном случае целесообразно различать следующие классы параметров конструктивные, физические, параметры описания элементарных процессов. В свою очередь, среди [c.44]

Для проведения оптимизации аппарата необходима разработка математической модели, включающей адекватное описание элементарных процессов в абсорбционной зоне аппарата. Экспериментальных работ, которые дают материал для разработки и проверки подобных моделей, крайне мало. Это объясняется сложностью и трудоемкостью, а зачастую и отсутствием методов измерения характеристик двухфазного течения газ — капельная жидкость и массообмена в области параметров, характерных для промышленных аппаратов. Например, в работе [374] в опытах по абсорбции фтористого водорода водой исследовался вопрос об интенсивности массообмена в зависимости от расстояния от форсунки. Однако полученные авторами интересные выводы нельзя распространить на промьшшенные колонны, так как опыты проводились на колонне диаметром 0,1 м при Ур = 0,13 м/с, 5 = 0,23 м /(м ч), средним диаметром капель 8 мкм. [c.251]

При этих допущениях математическое описание рассматриваемого процесса можно представить системой уравнений материального и теплового балансов для элементарного объема нагревательного устройства. [c.167]

В предыдущей главе приводилась классификация параметров, удобная для характеристики процесса как объекта оптимизации. При этом были выделены входные, выходные, управляющие и возмущающие параметры. С позиций математического моделирования более приемлема иная классификация, отражающая физический смысл каждого параметра. В данном случае целесообразно различать следующие классы параметров конструктивные, физические, параметры описания элементарных процессов. В свою очередь, среди этих классов могут быть выделены определенные группы параметров в соответствии с их отношением к объекту моделирования или его модели. Рассмотрим. данную классификацию подробнее. . [c.46]

Точность получаемых результатов моделирования зависит от того, насколько полно отражены различные параметры реального объекта в его математической модели. Однако сама по себе полнота представления указанных параметров в модели еще не позволяет судить о качестве моделирования, которое, в свою очередь, обусловлено точностью установления взаимосвязи параметров, входящих в описание элементарных процессов. Задачу отражения этой взаимосвязи и необходимо решить при разработке математического описания. [c.47]

Построение любой математической модели начинают с составления формализованного описания процессов, происходящих в объекте моделирования. При разработке формализованного описания используют блочный принцип, согласно которому математическое описание объекта в целом получают как совокупность математических описаний отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. [c.64]

Как правило, расчеты экстракционных колонн основаны на описании элементарного процесса массопередачи между фазами, математически выражаемого следующим образом [c.173]

Таким образом, изучение процесса не в сложной совокупности, а по частям — основное требование построения математической модели с позиций второго направления в химической кибернетике, позволяющее применять метод математического моделирования. При этом математическая модель представляет собой математическое описание изучаемого процесса, отражающее сущность протекающих в объекте явлений путем установления взаимосвязи между параметрами этого процесса. Параметры процесса с позиций второго направления удобно различать по признакам, которые отражают физический смысл каждого параметра (в отличие от разделения их на группы входов и выходов с позиций черного ящика ), В связи с этим рекомендуется [16] различать такие классы параметров конструктивные, физические и элементарных процессов. В свою очередь, каждый класс состоит из определенных групп параметров по [c.53]

Точность получаемых результатов моделирования зависит от того, насколько полно отражены различные параметры реального объекта в его математической модели. Однако сама по себе полнота представления указанных параметров в модели еще не определяет качества моделирования, которое также обусловливается точностью установления взаимосвязи параметров, входящих в описание элементарных процессов. [c.55]

Уравнения (2.82) и (2.83) имеют недостатки, присущие всем уравнениям переноса, использующим линейные градиентные законы типа закона Фика. При переходе к нелинейной теории массопереноса для математического описания рассматриваемых процессов можно использовать либо гиперболическое уравнение массопереноса, либо более общее уравнение переноса с нелинейным пространственным оператором (1.135). В этом случае система уравнений, описывающая элементарный акт процесса физико-химической обработки материала с пористой структурой принимает вид [c.98]

Химическая кинетика, изучая влияние условий реакции на ее скорость, выполняет двоякую задачу. Во-первых, кинетический анализ экспериментального материала позволяет раскрыть последовательность элементарных химических стадий, через которые исходные продукты преобразуются в конечные во-вторых, на основании кинетических данных создается математическое описание химического процесса — математическая модель в виде уравнения или системы уравнений, выражающих зависимость между скоростью и условиями реакции. Такая модель дополняется впоследствии макрокинетическими расчетами и служит основой для рещения многочисленных вопросов, возникающих при промышленном осуществлении реакции. Разумеется, решения, полученные математически, следует экспериментально проверить, прежде чем осуществлять их в промышленности. Но по мере совершенствования математического моделирования в отдельных случаях удается получать настолько полные модели, что полузаводская экспериментальная проверка становится излишней. [c.118]

При математическом описании гидродинамических процессов рассматривается элементарная частица жидкости бесконечно малого объема. Для понимания дальнейшего следует, однако, помнить, что эта частица имеет макроскопический характер и состоит из молекул, имеющих значительно меньший объем. След пути движения элементарной частицы жидкости носит название линии тока. [c.18]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение описаний всех исследованных элементарных процессов (блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Достоинство блочного принципа построения математического описания заключается в том, что его можно использовать на стадии проектирования объекта, когда окончательный вариант аппаратурного оформления еще неизвестен. [c.46]

Математические описания химико-технологических процессов используются для оптимальных расчетов или управления и включают уравнения балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии [1]. Уравнения баланса записывают для такого объема аппарата (обычно элементарного), который можно охарактеризовать истинными (не средними) концентрациями, температурой и давлением. Стремление получать математические описания в виде систем обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений привело к использованию следующих моделей потоков при создании математических описаний. [c.97]

Использование технологической группировки. Если крекинг рассматривать как одностадийный процесс типа сырье — продукты, то математическим описанием процесса в адиабатическом реакторе идеального вытеснения будут уравнения материального и теплового балансов для элементарного объема реактора (см. стр. 99) [c.108]

Предположим, что составлено математическое описание реального физико-химического процесса, учитывающее элементарные балансы массы, тепла и движения, в виде системы дифференциальных уравнений [c.152]

Математическое описание процесса может быть представлено на основании кинетической схемы системой дифференциальных уравнений, описывающих материальный и тепловой балансы в элементарном слое реактора. [c.341]

При этом математическое описание гидрокрекинга (табл. Х-1) дополняется уравнениями элементарных материальных балансов по Se, Зд, So Sb, H S. Учитывать вклад реакций гидрогенолиза в общий тепловой баланс следует лишь при содержании соединений серы больше 2%. Это не вызывает затруднений, так как теплота гидрогенолиза С—S-связи рассчитывается методами химической термодинамики, а теплоты гидрокрекинга приведены выше (стр. 355). Такой подход оказался весьма эффективным при моделировании различных промышленных процессов гидроочистки [c.365]

Знаковые модели печи — это математические описания реальных печных процессов в конкретном типе печи, отражающие сущность явлений и характеризующие ее свойства. Они представляют собой сочетание различных элементарных процессов, подчиненных закономерностям, которые описываются отдельными математическими соотношениями (процессы массо- и теплопередачи, физические и химические превращения исходных материалов, движение печной среды и т. д.). [c.130]

Наиболее общим приемом разработки математического описания является блочный принцип [1]. Согласно этому принципу составлению математического описания предшествует анализ отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. [c.31]

Выбор приемлемого приближения должен базироваться на оцен-ь ах допустимых погрешностей в конечных проектных решениях или в ренгимных рекомендациях, а также на оценке точности экспериментальных данных, положенных в основу математического описания элементарных процессов в реакторе. Специальные математические приемы позволяют оценить степень надежности решений прп выборе модели с учетом доверительных интервалов значений ее параметров [51, 52]. [c.24]

Полнота математического описания элементарных процессов в модели зависит от их роли во всем химико-технологическом процессе, степени изученности, глубины взаимосвязи элементарных процессов в объекте и желаемой точности всего описания. Взаимосвязь элементарных процессов может быгь чрезвычайно сложной. Поэтому на практике часто делают различные допущения относительно характера связей, что позволяет избежать необходимости введения в модель недостаточно изученных зависимостей и, следовательно, излишнего усложнения описания. [c.11]

В этой главе изложены некоторые особенности построения функциональных операторов ФХС на основе модельных представлений о внутренней структуре процессов, происходящих в технологических аппаратах. Основу данного подхода составляет набор идеальных типовых операторов, отражающих простейпше (элементарные) физико-химические явления в системе. Математическое описание технологического процесса сводится к подбору такой комбинации простейпшх операторов, чтобы результирующая математическая модель достаточно точно отражала структуру реального процесса. Стратегия этого подбора при построении функционального оператора, описывающего гидродинамическую обстановку в аппарате, основана на естественной связи жжду функцией РВП и инт гральным оператором системы с соответствующей весовой функцией. [c.279]

КАИР должен автоматически проверять достоверность предложенного математического описания химического процесса и автоматики находить недостающие в нем элементарные константы и параметры в соответствии с введенными в него априорными и экспериментальными даншми. [c.509]

В настоящее время прикладная кибернетика бурно развивается. Основой этого является все возрастаюпщй объем сведений о промышленных объектах и высокие Темпы насыщения вычислительными средствами всех отраслей промышленности. Мы подробно рассмотрели и пояснили примерами основные этапы моделирования постановка задачи и выбор путей ее решения обзор существующей информации и приведение ее к виду, удобному для использования в моделях физическое моделирование элементарных звеньев процесса с одновременным критическим анализом существующих зависимостей разработка математического описания элементарных звеньев синтез из полученных элементов и реализация математического описания моделируемого объекта. На всех этапах основное внимание уделялось прикладным проблемам моделирования. [c.197]

Параметры свойств потоков. Под параметрами свойств потоков понимают количественные характеристики параметров потоков, не входяи1,ие непосредственно в выражения для движущих сил элементарных процессов (теплоемкость, вязкость, плотность, теплота испарения и т. д.). Параметры этой группы могут зависеть от параметров состояния потока, например от состава и температуры, что, в свою очередь, требует при математическом описании учета соответствующих соотношений. [c.45]

Учитывая, кроме того, что тепловое равновесие катализатора и сырья устанавливается быстро и промышленный реактор можно считать адиабатическим [26, математическое описание процесса получают в виде системы диффере.нциальных уравнений, представляющих собой материальные тепловые балансы в элементарном объеме реактора. [c.140]

Такое математическое описание представляет собой систему уравнений, выражающих для выбранных процесса и аппарата законы сохранения массы и энергии — материальные балансы по отдельным химическим веществам, балансы тепла и кинетической. энергии потока. Эти балансы записывают для элементарных объемов аппарата, поэтому полученные математические описания представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных или полных Ароизводных и лишь иногда — систему алгебраических уравнений. [c.53]

Оптимизация процесса регенерации реального аппарата невозможна без определения условий проведения процесса на единичном зерне для оценки возможных местных перегревов, приводящих к снижению механической прочности и каталитической активности катализатора. Поэтому изучение процесса регенерации целесообразно провести последовательно на единичном зерне, в неподвижном слое, в реальном аппарате. Такой подход не нов процесс на единичном зерне и в неподвижном слое исследовался в СССР Г. М. Панченковым и Н. В. Головановым [1], Д. П. До-бычиным и Ц. М. Клибановой [2]. Особенностью излагаемого ниже подхода является одновременное решение элементарных уравнений материального и теплового баланса с учетом методов, изложенных в главах II, IV и VIII. Такой подход позволяет получить строгое и достаточно точное описание неизотермического процесса, некоторые новые результаты (например, определить температуру разогрева зерна, температуру горячей точки слоя, моделировать различные реакционные системы и т. п.) и, главное, обоснованно подойти к созданий математического описания промышленного регенератора. [c.295]

Различают детерминированные и статистические модели. Математическое описание детерминированной модели представляет собой совокупность уравнений, определяющих взаимосвязь входных и выходных переменных состояния объекта моделирования с Зачетом конструктивных и режимных параметров процесса. К их числу относятся уравнения, отражающие общие физические законы (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, оаисывающие отдельные элементарные процессы, протекающие в [c.13]

Как уже упоминалось (см. введение), технологический оператор физико-химической системы, как правило, представляет суперпозицию (наложение) элементарных т хнологических операторов химического превращения, диффузионного переноса вещества и тепла, межфазного тепло- и массопереноса, механического пере-меншвания, изменения агрегатного состояния вещества (испарения, конденсации, растворения), дробления и коалесценции и т. д. Каждый элементарный технологический оператор по существу является элементарным процессом, подчиняющимся определенным физико-химическим закономерностям с соответствующим математическим описанием. В рамках этого описания элежнтарному технологическому оператору соответствует его элементарный функциональный оператор. [c.199]

Аналитический аспект моделирования состоит в выражении смыслового описания ФХС на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. При этом осповпьш приемом построения математического описания ФХС служит блочный принцип [1]. Согласно этому принципу, после того как набор элементарных процессов установлен, каждый из них исследуется отдельно (по блокам) в условиях, максимально приближенным к условиям эксплуатации объекта моделирования. В результате каждому элементарному технологическому оператору ставится в соответствие элементарный функциональный оператор с параметрами, достаточно близкими к истинным значениям. [c.200]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология